Cette thèse porte sur l'étude de la concentration autour de la moyenne de fonctions de variables aléatoires indépendantes à l'aide de techniques de martingales et d'inégalités de comparaison.Dans une première partie, nous prouvons des inégalités de comparaison pour des fonctions générales séparément convexes de variables aléatoires indépendantes non nécessairement bornées. Ces résultats sont établis à partir de nouvelles inégalités de comparaison dans des classes de fonctions convexes (contenant, en particulier, les fonctions exponentielles croissantes) pour des variables aléatoires réelles uniquement dominées stochastiquement.Dans la seconde partie, nous nous intéressons aux suprema de processus empiriques associés à des observations i.i.d. Le point clé de cette partie est un résultat d'échangeabilité des variables. Nous montrons d'abord des inégalités de type Fuk-Nagaev avec constantes explicites lorsque les fonctions de la classe ne sont pas bornées. Ensuite, nous prouvons de nouvelles inégalités de déviation avec une meilleure fonction de taux dans les bandes de grandes déviations dans le cas des classes de fonctions uniformément bornées. Nous donnons également des inégalités de comparaison de moments généralisés dans les cas uniformément borné et uniformément majoré. Enfin, les résultats de la première partie nous permettent d'obtenir une inégalité de concentration lorsque les fonctions de la classe ont une variance infinie. / This thesis deals with concentration properties around the mean of functions of independent random variables using martingale techniques and comparison inequalities.In the first part, we prove comparison inequalities for general separately convex functions of independent and non necessarily bounded random variables. These results are based on new comparison inequalities in convex classes of functions (including, in particular, the increasing exponential functions) for real-valued random variables which are only stochastically dominated.In the second part, we are interested in suprema of empirical processes associated to i.i.d. random variables. The key point of this part is a result of exchangeability of variables. We first give Fuk-Nagaev type inequalities with explicit constants when the functions of the considered class are unbounded. Next, we provide new deviation inequalities with an improved rate function in the large deviations bandwidth in the case of classes of uniformly bounded functions. We also provide generalized moment comparison inequalities in uniformly bounded and uniformly bounded from above cases. Finally, results from the first part allow us to prove a concentration inequality when the functions of the class have an infinite variance.

Les méthodes Direct Simulation Monte Carlo (DSMC) sont utilisées par Ariane group pour calculer les torseurs d'efforts aérodynamiques et les flux thermiques sur les engins spatiaux pour des écoulements hypersoniques en milieu raréfié.Afin de pouvoir caractériser la dislocation des étages de lanceurs et donc l'empreinte de retombée de débris, une modélisation précise des mécanismes générateurs de flux thermiques est nécessaire. Les réactions chimiques étant dimensionnantes pour le calcul du flux thermique, l'objectif de cette thèse est de développer l'outil de calcul avec la méthode DSMC nommé IEMC de manière à pouvoir prendre en compte les écoulements réactifs.Deux modèles de chimie sont mis en place pour pouvoir prendre en compte la totalité des réactions. Après leur vérifications sur des cas élémentaires, ils sont appliqués et validés sur des cas tests de rentrée pour différentes atmosphères. Les différents modèles considérés sont testés afin d'évaluer leur influence. Les modèles de chimie dépendent de nouveaux paramètres d'entrée, dont les valeurs numériques sont incertaines. Une étude de quantification de leur incertitude est menée et a permis de vérifier que les grandeurs de sorties de la simulation avec un écoulement réactif, notamment le flux thermique, n'est que peu impacté par ces paramètres incertains. / Direct Simulation Monte Carlo (DSMC) methods are used in Ariane group to compute aerodynamic forces and moments and heat fluxes on space objects for hypersonic flows in rarefied regimes.To caracterise the dislocation of the stages and the debris footprints, a precise modelisation of the mechanism that contribute to the heat flux is necessary. The contribution of the chemical reactions is important for the determination of the heat flux. The purpose of this thesis is to develop the in house IEMC tool using the DSMC method so that it can compute reactive flows.The different steps of the developments are presented in this work. The first step is the presentation, implementation and verification of two different chemistry models. They are validated for simulations on real test cases. Different models are tested in order to evaluate their effect. Chemical models implemented in the code depend on new input parameters, whose numerical data are uncertain. Using a uncertainty quantification study, it is shown that the output data of the reactive simulation, especially the heat flux, is weakly impacted by the tested uncertain parameters.

Dans cette thèse, nous présentons un modèle à commutation de la dynamique de prolifération d’une plante aquatique envahissante : le Typha. Ce modèle appartient à la classe des systèmes hybrides qui sont relativement récents en biomathématique. II décrit la dynamique de colonisation de la plante en prenant en compte la saisonnalité de l’un des modes de reproduction qu’est la reproduction sexuée. Cette étude est motivée par le fait que durant cette dernière décennie, le Typha est parvenu à coloniser le Parc National des Oiseaux de Djoudj (PNOD), perturbant ainsi l’écosystème et encombrant considérablement les activités agricoles des populations locales. Il y a eu différentes formes de luttes expérimentées pour réduire sa prolifération.Toutefois, ces mesures se sont avérées peu efficaces et d’un coût financier considérable. Pourtant, il existe des modèles mathématiques sur le développement du Typha susceptibles de favoriser une lutte efficace contre cette plante envahissante. Mais ils sont phénologiques. Notre travail fait partie d’un effort de contribution écohydrologique pour la compréhension des rôles de chaque type de reproduction sur la dynamique de prolifération. Le travail mené dans cette thèse vise à construire un modèle mathématique en considérant des hypothèses biologiques sur la reproduction du Typha, à analyser le modèle afin de suggérer une stratégie de lutte inspirée par les mathématiques. Nous analysons les sous-modèles qui composent le modèle à commutation et en ajoutant certaines hypothèses sur les valeurs des paramètres du modèle. Nous étudions d’abord l’équilibre nul du modèle à commutation. Ensuite, nous analysons un modèle de dimension deux qui constitue le modèle réduit du modèle général pour confronter les résultats avec ceux qu’on ne pourrait démontrer avec le modèle général de dimension trois. Enfin, nous déterminons une condition d’existence de cycle limite du modèle réduit. Nous établissons, pour tous les cas étudiés, la stabilité asymptotique et globale de l’équilibre nul (équilibre sans plante) lorsque le taux de reproduction de base du système considéré est inférieur à 1: Nous obtenons également pour chacun des sous-modèles étudiés, une condition de stabilité asymptotique de l’équilibre positif lorsque son taux de reproduction de base est supérieur à 1. Dans le cas du modèle réduit, nous montrons que lorsque la moyenne pondérée des taux de reproduction de base des sous-modèles est inférieure à 1, les solutions convergent vers l’équilibre nul. Par contre, lorsque cette moyenne est supérieure à 1, nous montrons l’existence d’un cycle limite. / In this thesis, we propose and analyze a switching dynamics model of the proliferation of invasive aquatic plant : Typha. This model which belongs to the class hybrid systems is relatively new in the field biomathematics. It describes the colonization dynamics of the plant taking into account the seasonality of type of reproduction : the sexual reproduction. During the last decade, the plant has colonized PNOD, disrupting the ecosystem and also causing enormous problems for the local population. There had been several significant attrempts to reduce its proliferation.However, these attempts have been futile an inefficient due to the large financial cost. There are some few phenological mathematical models on development of Typha. The propose study is part of an eco-hydrological effort to contribute to the understanding of the roles of each type of reproducing on the proliferation dynamics of Typha. The three main goals of this thesis are : To construct a mathematical model based on biological hypotheses of the reproduction of Typha,– analyze the model and– suggest a proliferation combatting strategy.We analyze sub-models that make up the switching/commutation model by assumptions or considering some hypothesis on the values of the model parameters. We study the zero equilibrium of the switching model, and then we propose and analyze a two-dimensional model by reducing the general model to set the stage for the analysis of the more complicated general three- dimension model. Finally, we determine a condition for the existence of limit cycle of the model. In all the sub-models studies, we establish the local and glob al asymptotic stability of zero equilibrium (equilibrium without any Typha plant) when the basic reproduction rate of the system under consideration is less than unity. We also obtain the condition under which thepositive or non-zero equilibrium of the model/sub-models asymptotically stable when the basic reproduction rate is greater than unity. For the specific case of the reduced model, we show that when the weighted average of the breeding rate of this sub-model is less than 1, the solutions converge to the zero equilibrium. When this average is greater than 1, we prove the existence of a limit cycle.