In recent years many discoveries have been made that reveal a close relation between quantum information and geometry in the context of the AdS/CFT correspondence. In this duality between a conformal quantum field theory (CFT) and a theory of gravity on Anti-de Sitter spaces (AdS) quantum information quantities in CFT are associated with geometric objects in AdS. Subject of this thesis is the examination of this intriguing property of AdS/CFT. We study two central elements of quantum information: subregion complexity -- which is a measure for the effort required to construct a given reduced state -- and the modular Hamiltonian -- which is given by the logarithm of a considered reduced state. While a clear definition for subregion complexity in terms of unitary gates exists for discrete systems, a rigorous formulation for quantum field theories is not known. In AdS/CFT, subregion complexity is proposed to be related to certain codimension one regions on the AdS side. The main focus of this thesis lies on the examination of such candidates for gravitational duals of subregion complexity. We introduce the concept of \textit{topological complexity}, which considers subregion complexity to be given by the integral over the Ricci scalar of codimension one regions in AdS. The Gauss-Bonnet theorem provides very general expressions for the topological complexity of CFT\(_2\) states dual to global AdS\(_3\), BTZ black holes and conical defects. In particular, our calculations show that the topology of the considered codimension one bulk region plays an essential role for topological complexity. Moreover, we study holographic subregion complexity (HSRC), which associates the volume of a particular codimension one bulk region with subregion complexity. We derive an explicit field theory expression for the HSRC of vacuum states. The formulation of HSRC in terms of field theory quantities may allow to investigate whether this bulk object indeed provides a concept of subregion complexity on the CFT side. In particular, if this turns out to be the case, our expression for HSRC may be seen as a field theory definition of subregion complexity. We extend our expression to states dual to BTZ black holes and conical defects. A further focus of this thesis is the modular Hamiltonian of a family of states \(\rho_\lambda\) depending on a continuous parameter \(\lambda\). Here \(\lambda\) may be associated with the energy density or the temperature, for instance. The importance of the modular Hamiltonian for quantum information is due to its contribution to relative entropy -- one of the very few objects in quantum information with a rigorous definition for quantum field theories. The first order contribution in \(\tilde{\lambda}=\lambda-\lambda_0\) of the modular Hamiltonian to the relative entropy between \(\rho_\lambda\) and a reference state \(\rho_{\lambda_0}\) is provided by the first law of entanglement. We study under which circumstances higher order contributions in \(\tilde{\lambda}\) are to be expected. We show that for states reduced to two entangling regions \(A\), \(B\) the modular Hamiltonian of at least one of these regions is expected to provide higher order contributions in \(\tilde{\lambda}\) to the relative entropy if \(A\) and \(B\) saturate the Araki-Lieb inequality. The statement of the Araki-Lieb inequality is that the difference between the entanglement entropies of \(A\) and \(B\) is always smaller or equal to the entanglement entropy of the union of \(A\) and \(B\). Regions for which this inequality is saturated are referred to as entanglement plateaux. In AdS/CFT the relation between geometry and quantum information provides many examples for entanglement plateaux. We apply our result to several of them, including large intervals for states dual to BTZ black holes and annuli for states dual to black brane geometries. / In den letzten Jahren wurden viele Entdeckungen gemacht, welche eine enge Beziehung zwischen Quanteninformation und Geometrie im Kontext der AdS/CFT-Korrespondenz aufzeigen. In dieser Dualität zwischen einer konformen Quantenfeldtheorie (CFT) und einer Gravitationstheorie auf Anti-de-Sitter-Räumen (AdS) werden Quanteninformationsgrößen der CFT mit geometrischen Objekten in AdS assoziiert. In der vorliegenden Arbeit wird dieser faszinierende Aspekt von AdS/CFT untersucht. Wir studieren zwei Objekte welche eine zentrale Rolle in der Quanteninformation spielen: Die Teilregionkomplexität (subregion complexity) -- welche ein Maß für den nötigen Aufwand zur Konstruktion eines vorgegebenen reduzierten Zustandes ist -- und den modularen Hamiltonoperator -- welcher durch den Logarithmus eines reduzierten Zustandes gegeben ist. Während eine klare Definition der Teilregionkomplexität mittels unitärer Gatter für diskrete Systeme angegeben werden kann, ist eine präzise Formulierung für Quantenfeldtheorien nicht bekannt. In der AdS/CFT-Korrespondenz wird angenommen, dass die Teilregionkomplexität mit bestimmten Regionen der Kodimension eins in AdS-Räumen in Beziehung stehen. Der Hauptfokus der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung derartiger Kandidaten für Gravitationsduale der Teilregionkomplexität. Wir führen das Konzept der \textit{topologischen Komplexität} (topological complexity) ein, welches das Integral über den Ricci-Skalar bestimmter Teilregionen von AdS-Räumen als das Gravitationsdual der Teilregionkomplexität ansieht. Der Satz von Gauss-Bonnet erlaubt es uns sehr allgemeine Ausdrücke für die Teilregionkomplexität von CFT\(_2\)-Zuständen mit globalem AdS\(_3\), BTZ-Schwarzen-Löchern oder konischen Defekten als Gravitationsdual zu konstruieren. Unsere Berechnungen zeigen insbesondere, dass die Topologie der betrachteten Kodimension-Eins-Regionen eine große Rolle für die topologische Komplexität spielt. Weiterhin befassen wir uns mit der holographischen Teilregionkomplexität (holographic subregion complexity, HSRC), welche annimmt, dass die Teilregionkomplexität durch das Volumen bestimmter Kodimension-Eins-Regionen in AdS-Räumen gegeben ist. Wir leiten einen expliziten Ausdruck für die HSRC von Vakuumzuständen in Größen der Feldtheorie her. Die Formulierung der HSRC in Feldtheoriegrößen könnte es ermöglichen zu untersuchen ob diese Größe tatsächlich als die Teilregionkomplexität der CFT interpretiert werden kann. Sollte sich dies bestätigen, kann unser Feldtheorieausdruck für HSRC als Definition für die Teilregionkomplexität der CFT angesehen werden. Wir verallgemeinern unseren Ausdruck für HSRC dahingehend, dass er auch für Zustände dual zu BTZ-Schwarzen-Löchern und konischen Defekten gültig ist. Ein weiterer Fokus der vorliegenden Arbeit ist der modulare Hamiltonoperator einer Familie von Zuständen \(\rho_\lambda\), welche von einem kontinuierlichen Parameter \(\lambda\) abhängen. Hierbei kann \(\lambda\) beispielsweise der Energiedichte oder der Temperatur entsprechen. Die Bedeutung des modularen Hamiltonoperator für die Quanteninformation ist auf seinen Beitrag zur relativen Entropie zurückzuführen -- eine der wenigen Größen der Quanteninformation für welche eine formale Definition für Quantenfeldtheorien bekannt ist. Der Beitrag erster Ordnung in \(\tilde{\lambda}=\lambda-\lambda_0\) des modularen Hamiltonoperators zur relativen Entropie zwischen \(\rho_\lambda\) und einem Referenzzustand \(\rho_{\lambda_0}\) ist gegeben durch den ersten Hauptsatz der Verschränkung (first law of entanglement). Wir untersuchen unter welchen Umständen Beiträge höherer Ordnung in \(\tilde{\lambda}\) zu erwarten sind. Wir zeigen, dass für Zustände die auf zwei Teilregionen \(A\), \(B\) reduziert wurden in der Regel mindestens einer dieser Beiträge höherer Ordnung in \(\tilde{\lambda}\) zur relativen Entropie liefert, wenn \(A\) und \(B\) die Araki-Lieb-Ungleichung saturieren. Die Araki-Lieb-Ungleichung besagt, dass die Differenz der Verschränkungsentropien von \(A\) und \(B\) stets kleiner oder gleich der Verschränkungsentropie der Vereinigung von \(A\) und \(B\) ist. Regionen für welche die Araki-Lieb-Ungleichung saturiert ist werden als Verschränkungsplateaus (entanglement plateaux) bezeichnet. In der AdS/CFT-Korrespondenz gibt es aufgrund der Beziehung zwischen Quanteninformation und Geometrie viele Beispiele für derartige Plateaus. Wir wenden unser Resultat auf einige dieser an. Unter anderem diskutieren wir große Intervalle für Zustände dual zu BTZ-Schwarzen-Löchern und Annuli für Zustände dual zu schwarzen Branen.

The AdS/CFT correspondence is an explicit realization of the holographic principle. It describes a field theory living on the boundary of a volume by a gravitational theory living in the interior and vice-versa. With its origins in string theory, the correspondence incorporates an explicit relationship between the degrees of freedom of both theories: the AdS/CFT dictionary. One astonishing aspect of the AdS/CFT correspondence is the emergence of geometry from field theory. On the gravity side, a natural way to probe the geometry is to study boundary-anchored extremal surfaces of different dimensionality. While there is no unified way to determine the field theory dual for such non-local quantities, the AdS/CFT dictionary contains entries for surfaces of certain dimensionality: it relates two-point functions to geodesics, the Wilson loop expectation value to two-dimensional surfaces and the entanglement entropy, i.e. a measure for entanglement between states in a region and in its complement, to co-dimension two surfaces in the bulk. In this dissertation, we calculate these observables for gravity setups dual to thermal states in the field theory. The geometric dual is given by AdS Schwarzschild black holes in general dimensions. We find analytic results for minimal areas in this setup. One focus of our analysis is the high-temperature limit. The leading and subleading term in this limit have diverse interpretation for the different observables. For example, the subleading term of the entanglement entropy satisfies a c-theorem for renormalization flows and gives insights into the number of effective degrees of freedom. The entanglement entropy emerged as the favorable way to probe the geometric dual. In addition to the extremal bulk surface, the holographic entanglement entropy associates a bulk region to the considered boundary region. The volume of this region is conjectured to be a measure of complexity, i.e. a measure of how difficult it is to obtain the corresponding field-theory state. Building on our aforementioned results for the entanglement entropy, we study this complexity for AdS Schwarzschild black holes in general dimensions. In particular, we draw conclusions on how efficient holography encodes the field theory and compare these results to MERA tensor networks, a numerical tool to study quantum many-body systems. Moreover, we holographically study the complexity of pure states. This sheds light on the notion of complexity in field theories. We calculate the complexity for a simple, calculable example: states obtained by conformal transformations of the vacuum state in AdS3/CFT2. In this lower-dimensional realization of AdS/CFT, the conformal group is infinite dimensional. We construct a continuous space of states with the same complexity as the vacuum state. Furthermore, we determine the change of complexity caused by small conformal transformation. The field-theory operator implementing this transformation is known and allows to compare the holographic results to field theory expectations. / Die AdS/CFT Korrespondenz ist ein explizites Beispiel für das holographische Prinzip. Es beschreibt eine Feldtheorie auf dem Rand eines Volumens durch eine Theorie mit Gravitation im Inneren und vice-versa. Aus dem Ursprung in der Stringtheorie folgt ein expliziter Zusammenhang zwischen den Freiheitsgraden beider Theorien: das AdS/CFT Lexikon. Ein verblüffender Aspekt der AdS/CFT Korrespondenz ist die Entstehung der Geometrie aus der Feldtheorie. Ein natürlicher Weg um die Geometrie auf der Gravitationsseite zu untersuchen sind extremale Flächen, die am Rand verankert sind. Es gibt keinen einheitlichen Weg um die duale Größe in der Feldtheorie für solche nichtlokalen Größen zu bestimmen, jedoch gibt es für Flächen bestimmer Dimension Einträge im AdS/CFT Lexikon: es bringt Zweipunktfunktionen mit Geodäten, Wilson loops mit zweidimensionalen Flächen und die Verschränkungsentropie, ein Maß für Verschränkung zwischen einer Region und ihrem Komplement, mit Flächen der Kodimension zwei in Verbindung. In dieser Dissertation untersuchen wir diese Observablen für Geometrien dual zu thermischen Zuständen in der Feldtheorien. Die duale Geometrien sind AdS Schwarzschild schwarze Löcher in allgemeiner Raumzeitdimension. Wir erhalten analytische Ergebnisse. Ein Fokus liegt auf das Verhalten bei hoher Temperatur. Die in diesem Limit dominanten Terme haben vielfältige Interpretationen für die unterschiedlichen Observablen. Der Term zweiter Ordnung für die Verschränkungsentropie erfüllt zum Beispiel ein c-Theorem für Renormalizisierungsgruppen und gibt daher Aufschlüsse über die Anzahl der effektiven Freiheitsgrade. Die Verschränkungsentropie stellt sich als erfolgreicher Weg heraus um die duale Geometrie zu untersuchen. Neben der extremalen Fläche bringt die holographische Verschränkungsentropie auch eine Raumregion zu der gegebenen Randregion in Verbindung. Das Volumen dieser Raumregion wird als Maß für die Komplexität, ein Maß für den Schwierigkeitsgrad den entsprechenden Zustand in der Feldtheorie zu konstruieren, angesehen. Wir berechnen dieses Volumen für AdS Schwarzschild aufbauend auf unseren oben erwähnten Ergebnissen zu der Verschränkungsentropie. Wir ziehen Rückschlüsse wie effektiv Holographie die Feldtheorie beschreibt und vergleichen diese Ergebnisse zu MERA Tensornetzwerken, einer numerische Methode um Vielteilchensysteme zu beschreiben. Anschließend betrachten wir die Komplexität von reinen Zuständen holographisch. Dies gibt Einblicke in das Konzept von Komplexität in Feldtheorien. Wir untersuchen die Komplexität für ein einfaches, berechenbares Beispiel: Zustände erzeugt von konformen Transformationen des Vakuumzustandes in AdS3/CFT2. Die konforme Gruppe hat unendlich viele Dimensionen in diesem niedrig dimensionalen Beispiel von AdS/CFT. Wir konstruieren ein kontinuierliches Raum von Zuständen mit gleicher Komplexität wie der Vakuumzustand. Außerdem bestimmen wir die Änderung der Komplexität für kleine konforme Transformationen. Der Operator in der Feldtheorie ist bekannt und erlaubt uns unsere Ergebnisse zu Feldtheorieerwartungen zu vergleichen.

This doctoral thesis investigates magneto-optical properties of mercury telluride layers grown tensile strained on cadmium telluride substrates. Here, layer thicknesses start above the usual quantum well thickness of about 20 nm and have a upper boundary around 100 nm due to lattice relaxation effects. This kind of layer system has been attributed to the material class of three-dimensional topological insulators in numerous publications. This class stands out due to intrinsic boundary states which cross the energetic band gap of the layer's bulk. In order to investigate the band structure properties in a narrow region around the Fermi edge, including possible boundary states, the method of highly precise time-domain Terahertz polarimetry is used. In the beginning, the state of the art of Teraherz technology at the start of this project is discussed, moving on to a detailed description and characterization of the self-built measurement setup. Typical standard deviation of a polarization rotation or ellipticity measurement are on the order of 10 to 100 millidegrees, according to the transmission strength through investigated samples. A range of polarization spectra, depending on external magnetic fields up to 10 Tesla, can be extracted from the time-domain signal via Fourier transformation. The identification of the actual band structure is done by modeling possible band structures by means of the envelope function approximation within the framework of the k·p method. First the bands are calculated based on well-established model parameters and from them the possible optical transitions and expected ellipticity spectra, all depending on external magnetic fields and the layer's charge carrier concentration. By comparing expected with measured spectra, the validity of k·p models with varying depths of detail is analyzed throughout this thesis. The rich information encoded in the ellipitcity spectra delivers key information for the attribution of single optical transitions, which are not part of pure absorption spectroscopy. For example, the sign of the ellipticity signals is linked to the mix of Landau levels which contribute to an optical transition, which shows direct evidence for bulk inversion asymmetry effects in the measured spectra. Throughout the thesis, the results are compared repeatedly with existing publications on the topic. It is shown that the models used there are often insufficient or, in worst case, plainly incorrect. Wherever meaningful and possible without greater detours, the differences to the conclusions that can be drawn from the k·p model are discussed. The analysis ends with a detailed look on remaining differences between model and measurement. It contains the quality of model parameters as well as different approaches to integrate electrostatic potentials that exist in the structures into the model. An outlook on possible future developments of the mercury cadmium telluride layer systems, as well as the application of the methods shown here onto further research questions concludes the thesis. / Diese Doktorarbeit untersucht die magneto-optischen Eigenschaften zugverspannter Quecksilbertelluridschichten auf Cadmiumtelluridsubstraten. Die Schichtdicken sind hierbei dicker als die gewöhnlicher Quantentrogsysteme bis etwa 20 nm und nach oben hin beschränkt durch Gitterrelaxationeffekte ab ca. 100 nm. Dieses Schichtsystem wurde in zahlreichen Publikationen der Materialklasse dreidimensionaler Topologischer Isolatoren zugeordnet, welche sich durch intrinsische Grenzflächenzustände auszeichnet, die energetisch in der Bandlücke des Schichtinneren liegen. Um die Eigenschaften der Bandstruktur im direkten Umfeld der Fermi-Kante, inklusive etwaiger Grenzflächenzustände, untersuchen zu können, kommt die Methode der hochpräzisen Zeitdomänen-Terahertz-Polarimetrie zum Einsatz. Der Stand der dazu nötigen Technik wird zu Beginn der Doktorarbeit einleitend diskutiert und der daraus entstandene Messaufbau wird im Detail beschrieben, sowie dessen Charakterisierung erläutert. Die typischerweise erzielbare Standardabweichung einer Messung liegt, je nach Transmissionsgrad der untersuchten Probenstrukturen, im Bereich weniger 10 bis 100 Tausendstel Grad für die Polarisationgrößen Rotation und Elliptizität. In Abhängigkeit externer Magnetfelder bis hin zu 10 Telsa ergeben sich so mittels Fourier-Transformation des Zeitsignals verschiedene Polarisationspektren. Der Rückschluss auf die zugrunde liegende Bandstruktur gelingt durch die Modellierung möglicher Bandstrukturen mittels der Einhüllenden-Funktionen-Näherung der k·p-Methode. Hierzu wird zunächst die Bandstruktur nach den gewählten Modellparametern berechnet und aus dieser wiederum die zu erwartenden Elliptizitätsspektren in Abhängigkeit des externen Magnetfeldes und der Ladungsträgerkonzentration berechnet. Aus dem Vergleich berechneter und tatsächlich gemessener Spektren wird im Laufe der Arbeit die Validität verschieden detaillierter k·p-Modelle analysiert. Die reichhaltigen Informationen aus der Elliptizitätsmesung liefern bei der Zuordnung einzelner optischer Übergänge entscheidende Hinweise, die in reiner Absorptionsspektroskopie nicht enthalten sind. So ist das Vorzeichen der Elliptizität verknüpft mit der Zusammensetzung der am optischen Übergang beteiligten Landau-Level Zustände. Dies ermöglicht einen direkten Nachweis sogenannter Bulk-Inversions-Asymmetrie-Effekte aus den Spektren. Im Verlauf der Arbeit wird zudem wiederholt ein Vergleich der Ergebnisse mit existierenden Publikationen gezogen, wobei sich zeigt, dass dort verwendete Modelle häufig unzureichend oder inkorrekt sind. Wo immer dies sinnvoll und ohne größeren Aufwand möglich ist, werden die Unterschiede zu Aussagen, die aus dem k·p-Modell heraus getroffen werden können, diskutiert. Zum Ende der Analyse hin wird verstärkt auf die Grenzen der k·p-Methode eingegangen und verbleibende Abweichungen zwischen Modell und Messung diskutiert. Dies beinhaltet sowohl die Qualität der verwendeten Modellparameter, als auch verschiedene Versuche, die in den Strukturen vorhandenen elektrostatischen Potentiale mit in die Modellierung zu integrieren. Abschließend wird ein Ausblick auf mögliche zukünftige Entwicklungen des Quecksilbercadmiumtellurid Schichtsystems und die Anwendung der hier vorgestellten Methodiken auf weitere Fragestellungen gegeben.

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¿Es el Modelo Estándar (Standard Model o SM) de las partículas elementales completo? Al parecer, la respuesta es “no”. Un gran número de teorías intentando dar respuestas a preguntas como por ejamplo cuál es la naturaleza de la materia oscura, o cuál es la razón por la que el bosón de Higgs es tan ligero, han sido propuestas. Ahora que el Large Hadron Collider (LHC) en el CERN está en pleno funcionamiento, experimentos como ATLAS son capaces de explorar regímenes de muy alta energía, donde se puede testear la presencia de nueva física. El trabajo presentado en esta tesis consta de dos análisis diseñados para descubrir (o excluir) la existencia de una nueva partícula: un quark similar al quark top (la partícula más pesada del SM), “top-like”, pero con una masa mucho más alta. Este nuevo quark exótico podría ser una simple réplica del quark top del SM, sólo mas masivo, es decir, una cuarta generación quiral de up-type quark, o podría tener una naturalez aún más exótica. Esta última hipótesis es particularmente interesante ya que muchas extensiones del SM predicen nuevos quarks llamados “vectoriales”. Ambas búsquedas están basadas en el análisis de una muestra parcial de los datos acumulados por el experimento ATLAS en colisiones protón-protón durante el año 2012. Estos resultados están documentados en dos notas públicas (ATLAS-CONF-2013-018 y ATLAS-CONF-2013-060) y en la actualidad se están actualizando con las estadísticas completas. Estos análisis también son parte de un esfuerzo combinado de diferentes equipos de investigación dentro del grupo de trabajo ATLAS Exóticos, encaminados a explorar diferentes escenarios de quarks vectoriales, incluidos la posible existencia de un quark vectorial compañero del quark botom. El primer análisis descrito se centra en la producción de parejas de quarks vectoriales top-like que se desintegran en un bosón W y un quark bottom, de manera similar al quark top. En este caso, la características cinemáticas del proceso de desintegración, como el hecho de que el bosón W resultante es más energético en el caso del quark pesado, son explotadas para reconstruir la masa de la partícula y discriminar entre una posible señal de nueva física y el fondo de los procesos del Modelo Estándar. El segundo análisis descrito tambien estudia la producción de pares de quarks vectoriales top-like, pero requiriendo al menos uno de ellos desintegrándose en el bosón de Higgs del SM y un quark top. En este caso la reconstrucción de la masa de la partícula es extremadamente difícil debido a la presencia de un gran número de chorros de hadrones (jets), resultando en un elevado fondo combinatorio. Esta dificultad da lugar a la adopción de una estrategia completamente diferente, involucrando la construcción de una variable discriminante sensible a múltiples modos de desintegración de la pareja de quarks top-like, y explotando el hecho de que son pocos los procesos del SM que pueden producir tal multiplicidad alta de jets, muchos de los cuales proceden de quarks bottom. Ambos búsquedas son complementarias e independientes entre sí de modo que es posible combinarlas y realizar un análisis cuasi independiente del modelo, lo que resulta en las cotas más estrictas existentes sobre la masa de un quark vectorial top-like. De hecho, esta partícula con una masa en el rango de entre 350 GeV y 550 GeV (casi hasta 600 GeV) ha sido excluída con un nivel de confianza del 95%, independientemente del modelo. Bajo la suposición de que dichos quarks vectoriales son singletes de isospin, la exclusión en masa se extiende hasta 670 GeV. / Is our Standard Model (SM) of the fundamental particle interactions complete? Apparently, the answer is “no”. Many theories have been proposed to explain what is currently not understood, like the nature of Dark Matter, or the reason why the Higgs boson is so light. Now that the Large Hadron Collider (LHC) at CERN is fully operational, it is possible for experiments like ATLAS to explore very high-energy regimes where new physics can be probed. The work presented in this dissertation consists of two analyses aimed at the discovery (or exclusion) of a signal from a new particle: a quark similar to the top quark (the heaviest particle of the Standard Model) but with a larger mass. This new “top-like” quark could be a simple replica of the SM top quark, just with higher mass, i.e. a chiral fourth-generation up-type quark, or it could have exotic features. The latter hypothesis is particularly interesting as many “beyond-Standard Model” theories predict new heavy so-called vector-like quarks. Both searches rely on a partial dataset of proton-proton collisions collected by the ATLAS experiment during the year 2012. These results are documented in two ATLAS public notes (ATLAS-CONF-2013-018 and ATLAS-CONF-2013-060) and are currently being updated with the full statistics. They are also part of a combined effort of different research teams within the ATLAS Exotics working group to explore additional signatures, including those from heavy vector-like bottom partners. The first analysis described focuses on pair production of heavy top-like quarks decaying into a W boson and a bottom quark, exactly like the top quark. In this case kinematic features of the decay process, namely the fact that the W boson from the heavy top will receive more boost than the W boson from the top, are exploited to reconstruct the mass of the particle and discriminate between a signal from new physics and background from Standard Model processes. The second analysis instead studies pair production of heavy top-like quarks, with at least one of them decaying into a Standard Model Higgs boson and a top quark. Here the complete reconstruction of the mass of the particle is difficult, since many jets are present in the final state, resulting in a high combinatorial background. This apparent disadvantage is instead used to build a discriminating variable sensitive to multiple decay modes of the heavy top-like pair, and exploiting the fact that few Standard Model processes can produce such high jet multiplicity, many of which originate from bottom quarks. Both searches are and kept independent from theoretical assumptions and orthogonal to each other so that it is possible to combine them and perform a quasi-model independent analysis, resulting in the most stringent limits on the mass of the heavy vector-like top partner. Indeed, this particle is excluded at 95% CL, independently on the model, for masses from 350 GeV and up to 550 GeV (almost up to 600 GeV). If instead an assumption on the model is made and vector-like tops are considered to be singlets of isospin, then we are able to exclude them at 95% CL for masses up to 670 GeV. A previous analysis that was performed in 2011 on data from proton-proton collisions at a center-of-mass energy of 7 TeV and that set the strategy for vector-like quark searches is not detailed in this dissertation but is documented in a paper published on Phys. Lett. B 718 (2013) 1284

Aquesta Tesi engloba la fabricació mitjançant electrodeposició de capes nanocristal·lines de Cu-Ni en tot el rang de composicions, així com la seva caracterització morfològica (microscòpia electrònica de rastreig i de forces atòmiques), microestructural (difracció de raigs X i microscòpia electrònica de transmissió), mecànica (nanoindentació), magnètica (emprant els magnetòmetres d’efecte Kerr magneto-òptic i superconducting quantum interference device – SQUID-), de resistència a la corrosió (mètode de polarització potenciodinàmica), així com la seva estabilitat tèrmica. El procés d’electrodeposició s’ha realitzat en corrent continu en una cel·la convencional de tres elèctrodes. Els banys utilitzats contenen el mateix tipus de sals metàl·liques (sulfats de Cu i Ni) i additius (citrat, dodecilsulfat de sodi i sacarina), però s’ha variat la relació de concentracions [Cu(II)]/[Ni(II)] per tal d’obtenir capes en tot el rang de composicions (Cu1-xNix). Convé destacar l’important paper que fa la sacarina com a agent refinador de gra, ja que la seva presència en el bany permet obtenir capes llises i nanocristal·lines (mida de cristall ~30 nm) amb propietats mecàniques notablement superiors a capes de composició anàloga amb mides de cristall més grans (~400 nm). Per a tots els banys, un augment en el valor absolut de la densitat de corrent comporta un augment del sobrepotencial i, de retruc, un increment del contingut de Ni en els dipòsits. D’aquesta manera, dins de la sèrie de capes nanocristal·lines fabricades, s’observa que la duresa, la resistència al desgast i a la deformació plàstica i la recuperació elàstica milloren en augmentar el contingut en Ni de l’aliatge. S’han assolit valors de duresa de H = 8.2 GPa en capes amb composició Cu0.13Ni0.87, que són força elevats si es comparen amb els valors de duresa que poden trobar-se a la literatura per a capes de naturalesa similar. Tot i així la presència de Cu també pot ésser beneficiosa per a certes aplicacions on s’hagi de sotmetre el material a temperatures elevades, ja que la seva presència contribueix a augmentar l’estabilitat tèrmica de l’aliatge bo i desplaçant l’inici del creixement de gra i, de retruc, el deteriorament de les propietats mecàniques, cap a temperatures de recuit superiors (p.e. T = 575 K per a Cu0.44Ni0.56) en comparació amb aquelles capes amb continguts més baixos de Cu (p.e. T = 525 K per a Cu0.12Ni0.88 i T = 425 K per a Ni pur). Pel que fa a les propietats magnètiques s’ha observat comportament ferromagnètic modulable en capes amb un contingut de Ni superior al 70 at% i s’han estudiat els canvis en els cicles d’histèresi magnètica amb la temperatura de recuit. Quant a la resistència a la corrosió en medi clorur, aquesta augmenta en incrementar el contingut de Ni dels dipòsits. També s’observa que el procés de nanoestructuració no deteriora de forma significativa la resistència a la corrosió del material. Així doncs queda demostrat que, gràcies a l’elevat grau de modulació que s’aconsegueix en les propietats mecàniques i magnètiques, el Cu-Ni és un bon candidat per a la seva implementació en sistemes electromecànics tant a escala micromètrica com nanomètrica. I per aquest mateix motiu, el treball de Tesi finalitza amb la presentació dels resultats derivats de la miniaturització d’aquest aliatge utilitzant el mateix concepte sintètic, de manera que es demostra la fabricació de matrius ordenades de nanocolumnes de diàmetres compresos entre 100 nm i 200 nm així com la seva composició i caracterització magnètica. / This Thesis dissertation encompasses the fabrication of nanocrystalline Cu-Ni films in all range of compositions by means of electrodeposition and their morphological (using scanning electron and atomic force microscopies), microstructural (by X-ray diffraction and transmission electron microscopy), mechanical (by nanoindentation) and magnetic (using magneto-optical Kerr effect and superconductor quantum interferometer device –SQUID- magnetometers) characterization, as well as their corrosion resistance (by potentiodynamic polarization method) and thermal stability. The electrodeposition process has been carried out by direct current in a conventional three-electrode cell configuration. The baths used throughout the work contain the same metallic salts (Cu and Ni sulphates) and additives (citrate, sodium dodecylsulphate and saccharine), but the [Cu(II)]/Ni(II)] concentration ratio in solution has been changed to obtain Cu-Ni films in all range of compositions (Cu1-xNix). Saccharine exerts a key role as a grain-refining agent since its addition to the bath leads to smooth, nanocrystalline films (crystallite size ~30 nm) with markedly improved mechanical performance compared to films with similar composition but larger crystallite sizes (~400 nm). For all the baths, an increase of the absolute value of the current density causes an increase in the overpotential which, in turns, yields to the deposits with larger Ni contents. Within the fabricated nanocrystalline films series, larger hardness, improved wear resistance and resistance to plastic deformation and larger elastic recovery are observed as the Ni content in the alloy increases. Hardness values around 8.2 GPa have been achieved for Cu0.13Ni0.87 films, which are larger than those found in the literature for films of similar nature. Even so, the presence of Cu can be beneficial for certain applications where the material has to operate at high temperatures. Namely, the presence of Cu increases the thermal stability by delaying grain growth toward higher annealing temperatures (T = 575 K for Cu0.44Ni0.56) as compared to films with lower Cu contents (T = 525 K for Cu0.12Ni0.88 and T = 425 K for pure Ni). Accordingly, a delay in the deterioration of the mechanical properties is seen. Regarding magnetic behaviour, tuneable ferromagnetic behaviour for Ni contents beyond 70 at% has been found and the changes in the magnetic hysteresis loops with the annealing temperature have been explored. Concerning the corrosion resistance in chloride environments, it improves as the Ni content increases in the deposits. It is also shown that the nanostructuring process does not significantly worsen the corrosion resistance of the material. It is thus demonstrated that, owing to their tuneable mechanical and magnetic properties, Cu-Ni alloys are good candidates for their implementation in electromechanical systems both at micro- and nanoscales. For this reason, this Thesis dissertation ends up with the presentation of the results about the miniaturization of this alloy using the same synthetic concept. In this sense, the fabrication of arrays of ordered nanopillars of 100 and 200 nm in diameter is demonstrated and their composition and magnetic properties are disclosed.

Se ha escogido la técnica PECVD para obtener depósitos de subóxido de silicio, SiOx, de espesores del orden de la micra, sobre substratos de Si de dos pulgadas. Hemos logrado depósitos con contenidos de oxígeno entre 1.3 y 2.0, y un intervalo de índices de refracción comprendidos entre 1.96 (próximo al Si3N4) y 1.46 (SiO2). La estructura (en particular, la porosidad), uniformidad y tensión de las capas son mejores cuanto menor es el contenido de oxígeno. Además, las capas crecidas contienen impurezas en forma de enlaces Si-H, N-H, Si-OH y H2O. El contenido de impurezas varia de forma gradual desde capas pobres en oxígeno con una gran cantidad de enlaces Si-H y N-H, y nulo contenido de Si-OH y H2O, y capas de estructura próxima al óxido estequiométrico, con nulo contenido de enlaces Si-H y N-H, y alto contenido de Si-OH y H2O.Se ha investigado las condiciones de temperatura, potencia y presión de los procesos de depósito, susceptibles de mejora de la calidad de las capas crecidas. El aumento de la temperatura de depósito (hasta 350oC) y de la potencia (hasta 50 W, límite impuesto por la disminución de uniformidad), disminuye el contenido de impurezas de las capas; sin embargo, el aumento gradual de la tensión con el aumento del contenido de oxígeno de las capas, aconseja que los depósitos se crezcan a menores valores de temperatura y potencia en la obtención de capas ricas en oxígeno. Por lo que se refiere a la presión, valores bajos (100 mTorr), favorecen la disminución de impurezas; sin embargo, el aumento del orden estructural que comporta el aumento de la presión (hasta 300 mTorr), inhibe el acomodo de impurezas en capas ricas en oxígeno, por lo que la calidad de los depósitos se verá favorecida procediendo a un aumento de la presión a medida que se crezcan capas con un previsible mayor contenido de Si-OH y H2O.La mejora de las condiciones de depósito no soluciona dos problemas fundamentales; por un lado, no se han podido suprimir las impurezas ni las tensiones de las capas y, por otro, las capas ricas en oxígeno son inestables frente a la humedad. El estudio de la acción de la humedad y los esfuerzos posteriores para estabilizar las capas, al proceder a un recocido térmico a una temperatura inferior a 350oC, dan resultados parciales, siendo los efectos reversibles. Como solución se ha propuesto proceder a un recocido térmico rápido a alta temperatura (950oC) de las capas. Las capas tratadas son estructuralmente compactas e insensibles a la acción exterior de la humedad, no contienen cantidades de impurezas apreciables, excepto un bajo contenido de enlaces Si-H en entornos O3-SiH; además, el nivel de tensiones desaparece en capas ricas en Si y aumenta gradualmente con el contenido de oxígeno, llegando a ser un 50% inferior al de las capas depositadas sin un tratamiento posterior. El índice de refracción se amplia al intervalo 2.32-1.46.

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Collective variables (CVs) are low-dimensional representations of the state of a complex system, which help us rationalize molecular conformations and sample free energy landscapes with molecular dynamics simulations. However, identifying a representative set of CVs for a given system is far from obvious, and most often relies on physical intuition or partial knowledge about the systems. An inappropriate choice of CVs is misleading and can lead to inefficient sampling. Thus, there is a need for systematic approaches to effectively identify CVs. In recent years, machine learning techniques, especially nonlinear dimensionality reduction (NLDR), have shown their ability to automatically identify the most important collective behavior of molecular systems. These methods have been widely used to visualize molecular trajectories. However, in general they do not provide a differentiable mapping from high-dimensional configuration space to their low-dimensional representation, as required in enhanced sampling methods, and they cannot deal with systems with inherently nontrivial conformational manifolds. In the fist part of this dissertation, we introduce a methodology that, starting from an ensemble representative of molecular flexibility, builds smooth and nonlinear data-driven collective variables (SandCV) from the output of nonlinear manifold learning algorithms. We demonstrate the method with a standard benchmark molecule and show how it can be non-intrusively combined with off-the-shelf enhanced sampling methods, here the adaptive biasing force method. SandCV identifies the system's conformational manifold, handles out-of-manifold conformations by a closest point projection, and exactly computes the Jacobian of the resulting CVs. We also illustrate how enhanced sampling simulations with SandCV can explore regions that were poorly sampled in the original molecular ensemble. We then demonstrate that NLDR methods face serious obstacles when the underlying CVs present periodicities, e.g.~arising from proper dihedral angles. As a result, NLDR methods collapse very distant configurations, thus leading to misinterpretations and inefficiencies in enhanced sampling. Here, we identify this largely overlooked problem, and discuss possible approaches to overcome it. Additionally, we characterize flexibility of alanine dipeptide molecule and show that it evolves around a flat torus in four-dimensional space. In the final part of this thesis, we propose a novel method, atlas of collective variables, that systematically overcomes topological obstacles, ameliorates the geometrical distortions and thus allows NLDR techniques to perform optimally in molecular simulations. This method automatically partitions the configuration space and treats each partition separately. Then, it connects these partitions from the statistical mechanics standpoint. / Las variables colectivas (CVs, acrónimo inglés de collective variables) son representaciones de baja dimensionalidad del estado de un sistema complejo, que nos ayudan a racionalizar conformaciones moleculares y muestrear paisajes de energía libre con simulaciones de dinámica molecular. Sin embargo, identificar unas CVs representativas para un sistema dado dista de ser evidente, por lo que a menudo se confía en la intuición física o en el conocimiento parcial de los sistemas bajo estudio. Una elección inadecuada de las CVs puede dar a interpretaciones engañosas y conducir a un muestreo ineficiente. Por lo tanto, hay una necesidad de desarrollar enfoques sistemáticos para identificar CVs de manera efectiva. En los últimos años, las técnicas de aprendizaje de máquina, especialmente las técnicas de reducción de dimensionalidad no lineal (NLDR, acrónimo inglés de nonlinear dimensionality reduction), han demostrado su capacidad para identificar automáticamente el comportamiento colectivo de sistemas moleculares. Estos métodos han sido ampliamente utilizados para visualizar las trayectorias moleculares. No obstante, en general las técnicas de NLDR no proporcionan una aplicación diferenciable de las configuraciones de alta dimensión a su representación de baja dimensión, condición que es requerida en los métodos mejorados de muestreo, por lo que no pueden hacer frente a sistemas con variedades conformacionales inherentemente no triviales. En la primer parte de esta tesis doctoral, introducimos una metodología que, a partir de un conjunto de conformaciones representativo de la flexibilidad del sistema molecular, construye variables colectivas suaves y no lineales basadas en datos (SandCV, acrónimo en inglés de smooth and nonlinear data-driven collective variables) obtenidos utilizando algoritmos de aprendizaje de variedades no lineales. Demostramos el método con una molécula de referencia estándar y mostramos cómo puede ser combinado de forma no intrusiva con métodos mejorados de muestreo ya existentes, aquí el método de la fuerza de sesgo adaptativa. SandCV identifica la variedad conformacional del sistema, maneja conformaciones fuera de la variedad por una proyección al punto más cercano de la variedad, y calcula exactamente el Jacobiano de las CVs resultantes. También ilustramos cómo simulaciones de muestreo mejoradas pueden, mediante SandCV, explorar regiones que fueron mal muestreadas en el conjunto molecular inicial. A continuación, demostramos que los métodos NLDR se enfrentan a serios obstáculos cuando las CVs subyacentes presentan periodicidad, por ejemplo, derivados de ángulos diedrales. Como consecuencia, los métodos NLDR colapsan configuraciones muy distantes, lo que conduce a interpretaciones erróneas y a ineficiencias en el muestreo mejorado. Aquí, identificamos este problema en gran medida pasado por alto, y discutimos los posibles enfoques para superarlo. Además, caracterizamos la flexibilidad de la molécula de dipéptido alanina y demostramos que evoluciona en torno a un toro plano en cuatro dimensiones. En la parte final de esta tesis, proponemos una metodología novedosa, atlas de variables colectivas, que supera sistemáticamente obstáculos topológicos, aminora las distorsiones geométricas y por lo tanto permite que las técnicas NLDR trabajen de manera óptima en simulaciones moleculares. Este método divide de forma automática el espacio configuracional y trata a cada partición por separado. Después, conecta estas particiones del punto de vista de mecánica estadística.

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