Avec l’arrivée de l’Analyse IsoGéométrique (IGA), le calcul de coque est devenu possible en utilisant la géométrie exacte pour des maillages grossiers. Pour cela, les polynômes de Lagrange sont remplacés pour l’interpolation par des fonctions NURBS (technologie la plus courante en conception assistée par ordinateur). De plus, ces fonctions possèdent une continuité supérieure ce qui offre une meilleure précision qu’un calcul éléments finis à nombre de degrés de liberté égal. L’IGA a déjà été développée pour les formulations coques. Elle n’a été cependant que très peu étudiée pour les modèles massifs coque. Pourtant, cette deuxième approche est très utilisée par l’ingénieur car elle permet de calculer des structures minces à l’aide d’éléments continus 3D, c’est-à-dire en faisant intervenir uniquement des inconnues en déplacements. La difficulté en calcul de coque est de faire face au verrouillage qui conduit à une forte dégradation de la convergence de la solution. Le cadre NURBS ne permet pas lui-même de résoudre ce problème. La meilleure efficacité de l’approximation NURBS ne peut donc être atteinte sans le développement de techniques particulières pour supprimer le verrouillage. C’est le but de cette thèse dans le cadre des éléments massifs coque. Le premier travail a consisté, sur un problème de poutre courbe, à étendre les méthodes sans verrouillage habituelles au contexte NURBS. Deux nouvelles stratégies ont alors été développées pour les NURBS : la première est basée sur une technique d’intégration réduite tandis que la seconde fait appel à une projection B-bar. Le formalisme général des méthodes B-bar semblant plus adapté, c’est celui-ci que nous avons développé ensuite pour les éléments massifs coque. Plus précisément, nous avons mis en place une formulation mixte de laquelle nous avons pu dériver la projection B-bar équivalente. Cette démarche constitue d’un point de vue théorique le résultat principal du travail : une méthode systématique pour construire une projection B-bar consistante est de passer par une formulation mixte. D’un point de vue mise en œuvre, l’idée principale pour traiter le verrouillage des éléments massifs coque a été de modifier l’interpolation de la moyenne dans l’épaisseur de la coque des composantes du tenseur des contraintes. Un contrôle de hourglass a aussi été ajouté pour stabiliser l’élément dans certaines situations. L’élément obtenu est de bonne qualité pour une interpolation de bas degrés et des maillages grossiers : la version quadratique semble plus précise que des éléments standards NURBS de degré 4. La méthode proposée conduit à une matrice de rigidité globale de petite taille mais pleine. Ce problème est inhérent aux NURBS. Il a pu être limité ici en utilisant une procédure de type moindres carrés locaux pour approcher la projection B-bar. Finalement, l’élément mixte a été étendu avec succès en non linéaire géométrique ce qui témoigne du potentiel de la méthode pour mener des simulations complexes. / With the introduction of IsoGeometric Analysis (IGA), the calculation of shell has become possible using the exact geometry for coarse meshes. In order to that, Lagrange polynomials are replaced by NURBS functions, the most commonly used technology in Computer-Aided Design, to perform the analysis. In addition, NURBS functions have a higher order of continuity, which leads to higher per-degree-of-freedom accuracy of the shell solution than with classical Finite Elements Analysis (FEA). IGA has now been widely applied in shell formulations. Nevertheless, it has still rarely been studied in the context of solid-shell models. This second shell approach is, however, very useful for engineers, since it enables to calculate thin structures using 3D solid elements, i.e. involving only displacements as degrees of freedom. The difficulty in shell analysis is to deal with locking which highly deteriorates the convergence of the solution. The NURBS framework does not enable to solve the problem directly. Then, to really benefit from NURBS in shells, specific strategies need to be implemented to answer the locking issue. This is the goal of the thesis in the context of solid-shell elements. The first work has consisted, on a curved beam problem, in extending the locking-free methods usually encountered in FEA to the NURBS context. The study resulted in the development of two new strategies for NURBS: the first one is based on a selective reduced integration technique and the second one makes use of a B-bar projection. The global formalism offered by the B-bar method appearing more suitable for NURBS, it has then been investigated for solid-shell elements. More precisely, a mixed formulation has first been elaborated from which, it has been possible to derive the equivalent B-bar projection. From a theoretical point of view, this strategy constitutes the most important result of this work: a systematic method to construct a consistent B-bar projection is to write a mixed formulation. With regards to the implementation, the main idea to treat locking of the solid-shell elements has been to modify the average of the strain and stress components across the thickness of the shell. Hourglass control has also been added to stabilize the element in particular situations. The resulting element is of good quality for low order approximations and coarse meshes: the quadratic version seems to be more accurate than basic NURBS elements of order 4. The proposed method leads to a global stiffness matrix of small size but full. This problem is inherent to NURBS functions. It has been limited here by using a local least squares procedure to approach the B-bar projection. Finally, the mixed element has been successfully extended to geometric non-linearity which reflects the ability of the methodology to be used in complex simulations.

Le récent développement des menaces terroristes renforce l'effort de recherche du CEA et d'EDF pour la protection des citoyens et des installations. De nombreux scénarios doivent être envisagés comme, par exemple, la chute d'un avion de ligne sur une structure de génie civil. La dispersion du carburant dans la structure, son embrasement sous forme de boule de feu et les effets thermiques associés sont des éléments essentiels du problème. L'utilisation de modèles numériques est indispensable car des expériences seraient difficiles à mettre en œuvre, coûteuses et dangereuses. Le problème type que l'on cherche à modéliser est donc l'impact d'un réservoir rempli de fluide, sa déchirure et la dispersion de son contenu. C'est un problème complexe qui fait intervenir une structure mince avec un comportement fortement non-linéaire allant jusqu'à rupture, un fluide dont la surface libre peut varier drastiquement et des interactions fluide-structure non permanentes. L'utilisation des méthodes numériques traditionnelles pour résoudre ce problème semble difficile, essentiellement parce qu'elles reposent sur un maillage. Cela complique la gestion des grandes déformations, la modélisation des interfaces variables et l'introduction de discontinuités telles que les fissures. Afin de s'affranchir de ces problèmes, la méthode sans maillage SPH (\og Smoothed Particle Hydrodynamics \fg) a été utilisée pour modéliser le fluide et la structure. Ce travail, inscrit dans la continuité de recherches précédentes, a permis d'étendre un modèle de coque SPH à la modélisation des ruptures. Un algorithme de gestion des interactions fluide-structure a également été adapté à la topologie particulière des coques. Afin de réduire les coûts de calcul importants liés à ce modèle, un couplage avec la méthode des éléments finis a également été élaboré. Il permet de n'utiliser les SPH que dans les zones d'intérêt où la rupture est attendue. Finalement, des essais réalisés par l'ONERA sont étudiés pour valider la méthode. Ces travaux ont permis de doter le logiciel de dynamique rapide Europlexus d'un outil original et efficace pour la simulation des impacts de structures minces en interaction avec un fluide. Un calcul démonstratif montre enfin la pertinence de l'approche et sa mise en œuvre dans un cadre industriel. / The recent development of terrorist threats increases the research effort of the french Atomic Energy Commission (CEA) and the French Electricity company (EDF) for the protection of citizens and facilities. Many scenarios should be considered as, for example, the fall of an airliner on a civil engineering structure. The dispersion of fuel in the structure, the formation of a fireball and associated thermal effects are essential elements of the problem. The use of numerical models is essential because experiences would be difficult to organize, costly and dangerous. The typical problem that we want to model is the impact of a tank filled with fluid, its rupture and the dispersion of its contents. It is a complex problem which involves a thin structure with a highly non-linear behavior up to rupture, a fluid with a free surface that can vary drastically and non permanent fluid-structure interactions. The use of traditional numerical methods to solve this kind of problems is difficult, mainly because they rely on a mesh. This complicates the management of large deformations, the modeling of moving interfaces and the introduction of discontinuities such as cracks. To overcome these problems, the meshfree method SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) was used to model both the fluid and the structure. This work, which is a continuation of previous research, has extended a model of SPH shell to the modeling of ruptures. An algorithm for managing fluid-structure interactions has also been adapted to the particular topology of shells. To reduce the important computational costs associated with this model, a coupling with the finite element method was also developed. It allows the use of SPH in areas of interest where the rupture is expected. Finally, tests performed by the french Aerospace Lab (ONERA) are studied to validate the method. This work helped to provide fast dynamic software Europlexus an original and effective tool for the simulation of the impact of thin structures interacting with fluid. A demonstrative calculation finally shows the relevance of the approach and its use within an industrial framework.

Grâce à leur géométrie spécifique, faite d’une superposition de couches unidirectionnelles de fibres continues, liées par des coutures plus ou moins complexes, les renforts NCF (Non-Crimp Fabric) possèdent une combinaison de propriétés intéressantes. Ces propriétés permettent l'utilisation de procédés de production tels que le procédé RTM (Resin Transfer Moulding) et permettent l’utilisation des caractéristiques de rigidité élevée des fibres dans la pièce finale. Ainsi, ces renforts trouvent des applications dans différents secteurs de l'industrie des composites et notamment en aéronautique. Les couches, formées de fibres parallèles juxtaposées, sont liées par différents types de coutures. Ce lien conduit à des propriétés différentes de celles observées sur un renfort tissé où les mèches de chaîne et de trame sont liées par entrelacement. Par conséquent, la cinématique de déformation des renforts NCF secs lors de la mise en forme peut être différente. Dans ce travail de recherche, nous menons d'abord une étude expérimentale sur les mécanismes de déformation se produisant lors de tests élémentaires et lors d’une expérience d’emboutissage. Plusieurs renforts NCF et un renfort interlock sont étudiés. Ensuite, nous introduisons un nouveau modèle pour la simulation de la mise en forme du renfort de composite NCF sec. Cette approche implique l’utilisation d’éléments finis lagrangien semi-discrets pour représenter les couches et d’éléments de barres pour représenter les coutures. Ce modèle nécessite un algorithme de contact spécifique pour gérer la relation entre les éléments finis. Une loi de frottement de Coulomb avec seuil de glissement est utilisée. Enfin, le modèle est validé par l’intermédiaire de l’essai de bias test puis la mise en forme sur un hémisphère est simulée et comparée à l'expérience. / Due to their specific geometry, made of overlapping layers of unidirectional plies of continuous fibres, linked by more or less complex stitching, non-crimp fabric (NCF) reinforcements have advantageous combination of properties. These properties enable the use of process in production such as RTM process and allow the full use of stiffness characteristics of the fibres in the final part. Thus, these reinforcements find applications in different areas of composites industry. The plies of juxtaposed parallel fibres are bound by a tricot or a chain stitching with a lead. This link leads to different properties of the NCF compared to those of a woven reinforcement where the warp and weft yarns are linked by the interweaving. Therefore, deformation kinematics of dry NCF reinforcements might be different. In this research work, we first carry out an experimental study on deformation mechanisms occurring during elementary tests and a drawing experiment. Several non-crimp fabrics and an interlock fabric are studied. Then, we introduce a new model for the simulation of the dry composite reinforcement preforming. This approach involves a semi discrete Lagrangian finite element to represent the plies and a truss element to represent the stitching. This model requires a specific contact algorithm to handle the relation between the finite elements. A Coulomb law with a friction threshold is used. Finally, the model is validated using the bias extension test and the preforming on a hemisphere is simulated and compared to the experiment.

Le nouvel élément de poutre est une évolution d'un élément de Timoshenko poutre avec un nœud supplémentaire situé à mi-longueur. Ce nœud supplémentaire permet l'introduction de trois composantes supplémentaires de contrainte afin que la loi constitutionnelle 3D complète puisse être utilisée directement. L'élément proposé a été introduit dans un code d'éléments finis dans Matlab et une série d'exemples de linéaires/petites contraintes ont été réalisées et les résultats sont systématiquement comparés avec les valeurs correspondantes des simulations ABAQUS/Standard 3D. Ensuite, la deuxième étape consiste à introduire le comportement orthotrope et à effectuer la validation de déplacements larges / petites contraintes basés sur la formulation Lagrangienne mise à jour. Une série d'analyses numériques est réalisée qui montre que l'élément 3D amélioré fournit une excellente performance numérique. En effet, l'objectif final est d'utiliser les nouveaux éléments de poutre 3D pour modéliser des fils dans une préforme composite textile. A cet effet, la troisième étape consiste à introduire un comportement de contact et à effectuer la validation pour un nouveau contact entre 3D poutres à section rectangulaire. La formulation de contact est dérivée sur la base de formulation de pénalité et de formulation Lagrangian mise à jour utilisant des fonctions de forme physique avec l'effet de cisaillement inclus. Un algorithme de recherche de contact efficace, qui est nécessaire pour déterminer un ensemble actif pour le traitement de contribution de contact, est élaboré. Et une linéarisation constante de la contribution de contact est dérivée et exprimée sous forme de matrice appropriée, qui est facile à utiliser dans l'approximation FEM. Enfin, on présente quelques exemples numériques qui ne sont que des analyses qualitatives du contact et de la vérification de l'exactitude et de l'efficacité de l'élément de 3D poutre proposé. / The new beam element is an evolution of a two nodes Timoshenko beam element with an extra node located at mid-length. That extra node allows the introduction of three extra strain components so that full 3D stress/strain constitutive relations can be used directly. The second step is to introduce the orthotropic behavior and carry out validation for large displacements/small strains based on Updated Lagrangian Formulation. A series of numerical analyses are carried out which shows that the enhanced 3D element provides an excellent numerical performance. Indeed, the final goal is to use the new 3D beam elements to model yarns in a textile composite preform. For this purpose, the third step is introducing contact behavior and carrying out validation for new 3D beam to beam contact with rectangular cross section. The contact formulation is derived on the basis of Penalty Formulation and Updated Lagrangian formulation using physical shape functions with shear effect included. An effective contact search algorithm is elaborated. And a consistent linearization of contact contribution is derived and expressed in suitable matrix form, which is easy to use in FEM approximation. Finally, some numerical examples are presented which are only qualitative analysis of contact and checking the correctness and the effectiveness of the proposed 3D beam element.

L'optimisation des rotors d'hélicoptère, tant en termes de forme, de structure interne, ou de performance aérodynamique conduit à explorer de nouveaux types de design pour les pales. L'emploi massif de matériaux composites, le recours à des formes courbes et non plus simplement droites ou encore l'ajustement du vrillage aérodynamique font partie des pistes explorées. Ces nouveaux concepts de pales font apparaitre des comportements élastiques complexes où la torsion, la flexion et l'allongement axial viennent se coupler entre eux. L'étude de ces couplages est réalisée dans le repère tournant afin de pouvoir y intégrer tous les effets inhérents à la rotation des pales. Un élément fini de poutre droite non-linéaire et haute précision est formulé dans ce mémoire afin de répondre aux besoins de modélisation tant pour la prédiction des déformations quasi-statiques sous charge aérodynamique et centrifuge que pour la réalisation d'études dynamiques et de stabilité sur les pales. Le modèle a pour but d'être implémenté dans un code de calcul global de simulation d'hélicoptère et se doit donc de proposer un compromis acceptable entre la précision, la robustesse et le temps de calcul. La validation du modèle proposé s'appuie sur des études analytiques, numériques et expérimentales. La grande précision de l'élément fini proposé est démontrée sur des pales de dernière génération. Il est maintenant attendu que le couplage de ce modèle élastique avec les modèles aérodynamiques les plus avancés permette d'améliorer sensiblement la précision des outils de simulation, en particulier lors de l'étude de phénomènes instables dont la maitrise est indispensable au vol de l'hélicoptère. / Structural, shape and performances optimization in helicopter rotor leads to design composite blades initially curved and twisted. This design yields a highly coupled behavior between torsion, longitudinal and bending motions of blades. Besides, dynamic studies of blades have to be performed in the rotational frame, so that all rotatory effects could be siezed by the modeling. A highly accurate non-linear straight beam finite element is proposed to predict the static deformation under aerodynamic and centrifugal loads and achieve dynamic and stability analysis. This elastic model is to be implemented in a comprehensive rotorcraft analysis code, which means accuracy, reliability and calculation time compromise. Model validation is based on analytical, numerical and experimental investigations. The developed model reveals to be very accurate for new blade design including important twist angle and initially curved shape. It is expected to improve prediction quality for full helicopter simulation tools, undergoing strong coupling with advanced aerodynamic model

La thèse présente une méthodologie pour construire des éléments finis de type « solide-coque » avec intégration réduite en vue des applications à la simulation de la mise en forme tel que l’emboutissage des tôles où ces éléments finis doivent présenter de bonnes aptitudes à modéliser la flexion mais également les situations de laminage de la tôle. A partir des éléments volumiques à 8 nœuds et 3 degrés de liberté par nœud (les 3 composantes du déplacement), un neuvième nœud est rajouté au centre de l’élément. Ce neuvième nœud n’est pourvu que d’un seul degré de liberté, le déplacement le long de la direction de l’épaisseur. Cette direction privilégiée a un nombre de points d’intégration supérieur ou égal à 3 mais l’intégration est réduite au centre de l’élément diminuant très sensiblement les temps CPU par rapport à une intégration complète. Un soin particulier a été pris pour contrôler tous les modes à énergie nulle dus à l’intégration réduite. Ce nœud supplémentaire permet une distribution linéaire de la déformation normale. Avec les lois de comportement complètement 3D ces nouveaux éléments solide-coque donnent des résultats similaires en flexion à ceux obtenus avec des éléments coques et état plan de contrainte. Le neuvième nœud joue le rôle d’un paramètre supplémentaire pour l’interpolation quadratique du déplacement dans la direction de l’épaisseur. Ce degré de liberté a une signification physique et un effort équivalent à une pression normale peut être prescrit. Dans les situations de pression normale et dans le cas du contact, la contrainte normale obtenue est physique ce qui n’est pas le cas de nombreux éléments solide-coque de la littérature. Le pincement ou le laminage des tôles est correctement modélisé. Pour valider ces éléments, un module d’emboutissage en U avec passage et laminage de la bande de tôle sur des rouleaux a été construit au laboratoire. La comparaison entre les efforts d’emboutissage calculés et mesurés est très bonne ainsi que la géométrie des bandes de tôle obtenue après retour élastique. / This thesis presents a methodology for developing under-integrated “solid-shell” finite elements for sheet forming simulations like deep drawing where these elements must offer a bending capability and sheet thinning conditions as well. Starting from 8-node elements endowing three degrees of freedom per node (three displacement components), a ninth node is added at the centre of the element. This extra node has just one degree of freedom: a displacement along the ‘thickness’ direction. Several integration points are distributed along this privileged direction (5 points, generally) but the in-plane reduced integration at the centre of the element decreases CPU costs compared to a full integration. A special care has been taken to control all zero-energy modes due to the reduced integration. This additional node allows a linear distribution of the normal strain. With fully-3D constitutive laws, these new solid-shell elements give similar bending results as those obtained with shell elements and a plane stress state hypothesis. This ninth node acts as an additional parameter for the quadratic interpolation of the displacement in the ‘thickness’ direction. The corresponding degree of freedom has a physical meaning and a force, equivalent to a normal pressure for instance, may be prescribed. In situations of a normal pressure and in the case of contact, the obtained normal stress is physically defined, which is not the case for many solid-shell elements found in the literature. The pinching (or the thinning) of sheets is properly modelled. To validate these elements, an apparatus for U-drawing tests with ironing or thinning on strip sheets has been built in the laboratory. The comparison between numerical and experimental punch force during sheet forming is pretty good as well as the geometry of blank after springback.