Apresentamos neste trabalho uma definição de complexidade na categoria derivada de complexos (limitados superiormente) de módulos sobre uma k-álgebra de dimensão finita. Um dos resultados que conseguimos foi uma relação entre a complexidade de objetos indecomponíveis e a noção de dimensão global forte. Mais especificamente, mostramos que a existência de um objeto indecomponível na categoria derivada limitada superiormente com complexidade não nula é condição suficiente para que a respectiva álgebra tenha dimensão global forte infinita. Também investigamos se existe uma relação entre as dimensões global e global forte da classe das álgebras shod (Coelho e Lanzilotta, 2009). Fomos motivados pela caracterização da classe das álgebras quase inclinadas (Happel, Reiten e Smalo, 1996) em termos da sua dimensão global forte, dada por D. Happel e D. Zacharia (2008), e pelo fato das álgebras shod serem uma generalização das álgebras quase inclinadas. Nossa conclusão foi que não existe, em geral, uma caracterização das álgebras shod em termos de sua dimensão global forte. Isto é, mostramos que para cada inteiro d > 2 existe uma álgebra shod estrita cuja dimensão global forte é igual a d. / We introduce in this thesis a definition of complexity in the derived category of bounded above complexes of modules over a finite dimensional k-algebra. One of our result shows a relationship between the complexity of indecomposable objects and the notion of strong global dimension. More specifically, we prove that the existence of an indecomposable object in the category derived bounded above whose complexity is not zero is a sufficient condition for corresponding algebra being of infinite strong global dimension. We also investigate the existence of a relationship between the global dimension and the strong global dimension of shod algebras (Coelho and Lanzilotta, 1999). Our motivation came from characterization of quasitilted algebras (Happel, Reiten and Smalo, 1996) by its strong global dimension, given by D. Happel and D. Zacharia (2008), and from the fact that shod algebras are a generalization of quasitilted algebras. Our conclusion was that there is not in general a characterization of shod algebras in terms of its strong global dimension. This conclusion comes from the fact that we showed that for each integer d > 2 there exists a strictly shod algebra whose strong global dimension is d.

Este trabalho apresenta uma nova estrutura matemática para a álgebra de caminhos, que permite analisar a convergência dos algoritmos de roteamento multi-restritivos hop-by-hop e, sob o ponto de vista da engenharia de tráfego e da Qualidade de Serviço (QoS) na arquitetura Generalized Multiprotocol Label Switching (GMPLS), garantir de maneira confiável a incorporação de novas métricas de roteamento aos algoritmos de roteamento baseados em múltiplas restrições. Baseando-se nessa nova álgebra de caminhos, são analisadas as propriedades de monotonicidade, isotonicidade e liberdade, conhecidas por garantir a convergência dos algoritmos de roteamento e, ao contrário do indicado na literatura até o momento, verifica-se que a propriedade de monotonicidade não e condição necessária e nem suficiente para garantir a convergência dos algoritmos de roteamento multi-restritivos hop-by-hop. Sendo assim, este trabalho propõe uma nova propriedade, denominada coerência, para a garantia da convergência do roteamento hop-by-hop e um novo algoritmo de roteamento hop-by-hop com convergência garantida. Para avaliar os resultados teóricos obtidos, s~ao analisados dois estudos de casos de aplicação do roteamento multi-restritivos hop-by-hop com o uso de uma ferramenta de simulação desenvolvida em MATLAB e baseada no algoritmo Eliminação de Loop pelo Nó de Destino (ELND) também proposto. Como resultado das simulações desses estudos de casos, verifica-se que as diferentes estratégias de otimização, necessárias as redes (GMPLS), impõem a necessidade de trabalhar com algoritmos de roteamento que permitam a definição de mais de duas métricas de roteamento com diferentes critérios de otimização para cada uma delas, comprovando, portanto, a necessidade do desenvolvimento e da continuação deste trabalho. / This work presents a new mathematical structure for paths algebra that allows the convergence analysis of hop-by-hop multi-constrained routing algorithms and, under the traffic engineering and quality of service perspectives in the Generalized Multiprotocol Label Switching (GMPLS) architecture, trustily ensures the aggregation of new routing metrics in a constrained-based routing. Based on this new paths algebra, we analyze the monotonicity, isotonicity and freeness properties, known as ensuring routing algorithms convergence, and despite of what has been indicated in the literature, we verified that the monotonicity property is not sufficient to ensure the hop-by-hop routing convergence. Therefore, this work proposes a new property, called coherence, as a necessary and sufficient condition to ensure it, as well as, a new multi-constrained hop-by-hop routing algorithm with ensured convergence. In order to evaluate the theoretical results obtained, two study cases of the hop-by-hop multi-constrained routing applications are analyzed in the present thesis by using the Eliminação de Loop pelo Nó de Destino (ELND) simulation tool, developed in MATLAB and also presented as a product of this work. As result of these study cases simulations, we verified that different optimization strategies, requested by the (GMPLS) networks, compel the use of routing algorithms that allow the specification of more than two routing metrics with different optimization criteria for each one of them, thus proving the necessity of this work and its continuation.

Estudamos a álgebra de comparação do círculo, descrevemos o espaço de Gelfand do seu quociente pelos compactos e damos uma fórmula para o índice dos seus operadores de Fredholm. Depois generalizamos o resultado para as matrizes com elementos na álgebra de comparação e damos uma aplicação para operadores diferenciais no círculo. / We study the comparison algebra on the circle, we describe the Gelfand space of its quotient by the compacts and we give a formula to compute the index of its Fredholm operators. After that, we generalize the result to the matrices with entries in the comparison algebra and give an application to differential opperators in the circle.

Orientador: Marcelo de Carvalho Borba / Banca: Henrique Lazari / Banca: José Luiz Magalhães de Freitas / Banca: Marco Aurélio Kalinke / Banca: Marcus Vinicius Maltempi / Resumo: O objetivo desta pesquisa é compreender o papel das tecnologias digitais (TD) nos processos educativos associados a disciplinas de Álgebra Linear de quatro cursos de Licenciatura em Matemática a distância vinculados à Universidade Aberta do Brasil (UAB), no contexto de seus Ambientes Virtuais de Aprendizagem (AVA). Trata-se de uma pesquisa qualitativa. Perspectivas associadas aos modos de descrição em Álgebra Linear, à noção de seres-humanos-com-mídias, à distância transacional e ao papel da interação e da colaboração na modalidade a distância fornecem sustentação teórica ao estudo e ao processo analítico. A Teoria Enraizada é utilizada para conduzir a análise de dados, que foram produzidos a partir de quatro fontes: observação em ambientes virtuais de aprendizagem, entrevistas, projetos político pedagógicos e notas da pesquisadora. Os resultados permitem inferir que há dois papéis em evidência, cada um analisado em uma das categorias, intituladas "TD como promotoras de variedade comunicacional" e "TD na construção de materiais didáticos digitais". Da primeira categoria foram exploradas quatro propriedades: conteúdo, agentes, temporalidade e avaliação. Da segunda, três: conteúdo, natureza e recursos envolvidos. Posteriormente, as duas categorias foram integradas em uma categoria central que sugere que as TD, a internet e o uso do AVA podem transformar esse último em Material Didático Digital Interativo (MDDI) a partir do registro automático das interações. Esta transformação pode se dar via diferentes linguagens, como a textual, a audiovisual ou a multimodal. Do ponto de vista da disciplina de Álgebra Linear, notou-se um desequilíbrio em termos de abordagem dos modos de descrição (formal, algébrico e geométrico) e destacou-se a necessidade de estimular o movimento entre eles, que pode ser favorecido pelas possibilidades que se abrem com a presença das TD. O modelo construído foi... / Abstract: The objective of this research is to understand the role of digital technologies (DT) in educational processes associated with Linear Algebra in four distance teacher education in mathematics courses linked to the Open University of Brazil (UAB), in the context of its Virtual Learning Environments (VLE). It is a qualitative study. The study and the analysis are guided by theoretical perspectives related to modes of description in Linear Algebra, the notion of humans-with-media, transactional distance and the role of interaction and collaboration in distance learning. Grounded Theory is used to analyze the data, which was produced from four sources: observation in virtual learning environments, interviews, educational projects and researcher's notes. Results show that two roles are evident (each treated as an analytic category): "DT as promoting communication range" and "DT in building digital learning materials." Four properties of the first category were explored: content, agents, temporality and evaluation. For the second category, three properties were analyzed: content, nature and resources involved. The two categories were then integrated into one central category, which suggested that DT, the internet, and the use of VLE can turn the latter into Interactive Digital Didactic Material (IDDM) through the automatic registration of interactions. This transformation can take place via different languages, such as textual, audio-visual or multimodal. With respect to the linear algebra course, an imbalance in description mode approaches (formal, algebraic, and geometric) was noted, which stressed the need to encourage movement among them. This movement can be encouraged by the possibilities introduced by DT. The model constructed was used to identify patterns of use of technologies in the institutions as a way to validate the analysis and provoke reflections about the consistency between observed practices and institutional goals. In this... / Doutor

Consideram-se, neste trabalho, as dificuldades dos estudantes em relação à álgebra que podem estar associadas às especificidades do conhecimento algébrico, às questões de metodologia e didática do ensino e também ao desenvolvimento dos processos psíquicos do pensamento e da linguagem. Desta forma define-se como objeto de estudo as manifestações do pensamento e da linguagem algébrica dos estudantes. Entende-se que o pensamento e a linguagem são constituídos a partir da atividade humana (LEONTIEV, 1983), e enquanto funções psicológicas superiores (VIGOTSKI, 2001). As relações entre o pensamento e a linguagem se apresentam por meio de processos de generalização, abstração, formação de conceitos (formas de pensamento para Davídov); juízos, deduções e conceitos (formas de pensamento para Kopnin); por meio do raciocínio, elaboração e explicitação (conforme Prado Jr.); e nos estágios de desenvolvimento dos conceitos (sincréticos, complexos e conceitos conforme Vigotski). Também constituídos a partir da atividade humana, o pensamento e a linguagem algébrica são compreendidos a partir de seu movimento lógico-histórico. Tal compreensão nos faz retomar a pesquisa com os estudantes de 6ª série do ensino fundamental procurando por meio de situações-problema investigar as manifestações e peculiaridades do movimento do pensamento e da linguagem algébrica. As soluções coletivas, se constituíram em dados analisados segundo as categorias: qualidade do pensamento, qualidade da linguagem, o conceito de variável. Da análise decorrem as sínteses que nos indicam elementos que, em relação aos processos de pensamento e linguagem, podem estar na origem das dificuldades dos estudantes com o conteúdo algébrico. Entre estes elementos, destacamos: a necessidade de ações do professor que gerem nos estudantes o pensamento teórico; a pretensa linearidade do conhecimento aritmético para o algébrico; a preocupação com a formação dos conceitos, e não somente sua aplicação; e a compreensão do significado do simbolismo algébrico e dos conceitos a ele subjacentes. Ressaltamos, ainda, que reconhecer as manifestações do pensamento e da linguagem algébrica dos estudantes é elemento relevante a ser considerado pelos professores na organização do ensino de álgebra. / This work deals with the students difficulties about algebraic knowledge, which could be related to the specificities of algebra, to educational methodology and didactical matters, and also to language and thought psychological processes. Therefore, the subject of study is the students\' thoughts and their algebraic language. We understand that thought and language are constituted from human activity (LEONTIEV, 1983) as a higher psychological functions (VIGOTSKI, 2001). The connections between thought and language are shown by means of: generalization, abstraction, formation of concepts (as in Davídov); judgments, deductions and concepts (as in Kopnin); by means of the reasoning, elaboration and accurate presentation (as by Prado Jr); and in the formation stages of a concept - syncretic/complex/real concept (as in Vigotski). Also part of human activity, the thought and the language of algebra are understood by the means of \"logic-historical\" movement. Such understanding prompted our research with 6th graders using mathematical life situation problems to investigate the manifestations and peculiarities of the thought and the language of algebra. The cooperative made solutions were analyzed according to these categories: thought quality, language quality and the concept of variable. Within these analyses and data syntheses we come up with elements which, connected to the processes of thought and language, can be part of the origin of the students\' difficulties with the algebraic content. Inside these elements, we detach: the necessity of teacher\'s action that can generate among students the theoretical thought; the pretense linearity of arithmetical knowledge through algebraic one; the concerns about the construction of a concept and not only in its application; and understanding the algebraic symbolism and the underlying concepts. Finally, we believe that the recognition of the manifestations of thought and the language of algebra among the students is a relevant aspect to be considered by the teachers during the curriculum writing.

Orientador: Tânia Baier. / Com.: Produto educacional: Introdução ao estudo da aritmética e da álgebra no ensino fundamental: caderno do professor. / Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Regional de Blumenau, Centro de Ciências Exatas e Naturais, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática, Blumenau,

Orientador: Tânia Baier. / Com.: Produto educacional: Caderno para o professor: atividades contextualizadas para o estudo da função afim. / Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Regional de Blumenau, Centro de Ciências Exatas e Naturais, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática, Blumenau,

A presente pesquisa foi desenvolvida no Município de Guarulhos, situado a nordeste da capital São Paulo e segundo município em número de habitantes do Estado. O objetivo deste trabalho é elaborar cartas de vulnerabilidade para o Município, visando identificar, num primeiro momento, a suscetibilidade intrínseca ao meio físico à ocorrência de acidentes geológicos induzidos por vazamentos da rede de abastecimento de água. Posteriormente, com o levantamento de dados do sistema de abastecimento de água o intuito é elaborar um mapa identificando áreas vulneráveis à ocorrência de vazamentos e, desta forma, au xiliar a companhia de saneamento na definição de áreas prioritárias para o controle de vazamentos. Estes mapas foram elaborados através da metodologia de álgebra de mapas desenvolvida em ambiente SIG, em que foram definidos fatores desencadeantes e seus respectivos pesos conforme a influência na deflagração dos eventos estudados. Para o desenvolvimento do mapa de vulnerabilidade natural foram cruzados os mapas de geologia, pedologia e declividade e ao resultado desse procedimento foi adicionado o mapa de uso do solo e o resultado foi o mapa de vulnerabilidade ambiental. Ao analisar-se o mapa de vulnerabilidade natural verificou-se que no compartimento norte as maiores vulnerabilidades estão associadas ao fator declividade, enquanto que no compartimento sul os maiores valores estão associados à pedologia. Quando analisamos o mapa de vulnerabilidade ambiental, observa-se que a maior parte do Município encontra-se em área de baixa vulnerabilidade, em função da área ao norte encontrar-se preservada. Porém, se analisarmos somente as áreas urbanizadas a vulnerabilidade ambiental predominante passa a ser média a muito vulnerável. Neste caso, as altas vulnerabilidades estiveram associadas a terrenos Cenozóicos e altas declividades. Posteriormente procedeu-se à análise da vulnerabilidade à ocorrência de vazamentos da rede de abastecimento de água. Nesta etapa foram utilizados na álgebra de mapas os fatores de idade, pressão da rede e número de manutenções recorrentes. Os maiores valores de vulnerabilidade ocorreram nas redes que já haviam sofrido manutenções recorrentes, porém ao lançarmos no mapa os acidentes geológicos que foram levantados, estes estiveram associados a áreas de alta ou média vulnerabilidades. Desta forma, pode-se concluir que os demais fatores analisados (idade e pressão) tiveram maior influência na deflagração desses eventos. Sendo assim é possível concluir que a metodologia aplicada mostrou-se satisfatória aos objetivos propostos. É importante salientar que a metodologia pode ser integralmente desenvolvida em programas livres e gratuitos de SIG, facilitando desta maneira o acesso de órgãos públicos. / This research was conducted in the city of Guarulhos, located northeast of the capital São Paulo municipality and second in number of inhabitants of the State. The objective of this work is to develop maps of vulnerability for the city, to identify, at first, the intrinsic susceptibility to physical environment to the occurrence of geological accidents induced by leakage from water supply network. Later, with the survey data of the water supply, system the aim is to develop a map identifying vulnerable areas to spillage and thus, help the sanitation company to define priority areas for leakage control. These maps were produced using the methodology of map algebra developed in GIS environment, in which triggering factors and their respective weights were defined as the influence on the outbreak of the studied events. Thus, for the development of the natural vulnerability map, maps of geological, pedological and slope and the result of this procedure was added to the map of land use and the result was the map of environmental vulnerability. When we analyze the map of environmental vulnerability, it is observed that most of the city lies in an area of low vulnerability, due to the area north be preserved. However, if we analyze only the urbanized areas, the predominant environmental vulnerability becomes medium to very vulnerable. In this case, the high vulnerabilities were associated with Cenozoic terrains and steep slopes. Subsequently, we proceeded to the analysis of vulnerability to the occurrence of leaks in water supply network. In this stage we used map algebra factors of age, network pressure and number of recurring maintenance. The highest vulnerability occurred in networks that had already suffered recurring maintenance, but as we launched to the map the geological accidents that were surveyed, these were associated with areas of high or medium vulnerabilities. Thus, it can be concluded that other factors analyzed (age and pressure) had greatest influence in the initiation of these events. Thereby it can be concluded that the methodology applied was satisfactory to the proposed objectives. It is important to mention that the methodology can be fully developed free programs in GIS, which facilitate the access to public agencies.

Um importante componente de um sistema de informação geográfica (SIG), a álgebra de mapas consiste de uma linguagem e uma estruturação algébrica sôbre mapas em geral. Operações e as expressões que as definem, serão tanto mais algébricas quanto mais reflitam as propriedades típicas de álgebras matemáticas conhecidas, tais como a associatividade, a comutatividade e a distributividade, para operações; e a reflexividade, simetria e transitividade para relações. A construção de sentenças que irão descrever métodos de análise e modelagem em SIG. A abordagem mais corrente na implementação de álgebras de mapas consiste de pelo menos três estruturas focadas na natureza local, zonal ou focal dessas operações e relações. Em conseqüencia disso o vocabulário da linguagem resultante apresenta uma certa redundância de conceitos que dificulta a integração plena entre as tres estruturas resultantes. Este trabalho parte da premissa que locais, zonas e vizinhanças, são maneiras particulares de selecionar elementos de conjuntos de locais; e da observação que tais maneiras podem ser descritas por expressões da própria álgebra de mapas, como as usadas para exprimir comparações e operações Booleanas. A partir da introdução de um operador para modelar esse processo de seleção, cada local de interesse de uma área de estudo passa a ser caracterizado por sua interação com locais de algum conjunto, dado sob a forma de uma expressão também. Tais expressões podem explorar ao máximo as propriedades da álgebra proposta, sendo avaliadas sempre que necessário, ora para obter um valor local de um novo mapa, ora para decidir também localmente, sôbre a pertinência ou não de um local a uma região. Isso evita o custo de se criar representações de dados intermediários no processo de modelagem. Desse modo, além da economia de recursos computacionais, conceitos como zona e vizinhança passam a ser decorrências de suas próprias definições como expressões algébricas, e a linguagem, passa a não depender de especializações adicionais para nomes e operadores. Apenas vocabulários já bastante consolidados como os da álgebra dos números, da álgebras relacional e da algebra Booleana, além do jargão usual da estatística e, potencialmente, outras disciplinas, são relevantes para a descrição de modelos. Toda essa flexibilidade se deve à estratégia de implementação usada, fundamentada na teoria dos autômatos, que estabelece maior compromisso formal entre os temas relativos a linguagem e implementação, além de maior afinidade com técnicas de modelagem de aspectos dinâmicos de processos físicos e ambientais, em particular aquelas baseadas em autômatos celulares.

A crescente aplicação da estatística às mais diversas áreas de pesquisa, tem definido delineamentos complexos, dificultando assim seu planejamento e análise. O diagrama de Hasse é uma ferramenta gráfica, que tem como objetivo facilitar a compreensão da estrutura presente entre os fatores experimentais. Além de uma melhor visualização do experimento o mesmo fornece, através de regras propostas na literatura, os números de graus de liberdade de cada fator. Sob a condição de ortogonalidade do delineamento, podem-se obter também as matrizes núcleo das formas quadráticas para as somas de quadrados e as esperanças dos quadrados médios, propiciando a razão adequada para a aplicação do teste F. O presente trabalho trata-se de uma revisão, fundamentada na álgebra linear, dos conceitos presentes na estrutura do diagrama. Com base nos mesmos, demonstrou-se o desdobramento do espaço vetorial do experimento em subespaços gerados por seus respectivos fatores, de tal modo que fossem ortogonais entre si. E, a fim de exemplificar as regras e o emprego desta ferramenta, utilizaram-se dois conjuntos de dados, o primeiro de um experimento realizados com cabras Saanen e segundo com capim Marandu, detalhando-se a estrutura experimental, demonstrando-se a ortogonalidade entre os fatores e indicando-se o esquema da análise da vari^ancia. Cabe salientar que o diagrama não substitui o uso de softwares, mas tem grande importância quando o interesse está em se comparar resultados e principalmente verificar o quociente adequado para o teste F. / The increase of statistics applications on the most diverse research areas has defined complex statistics designs turn its planning and analysis really hard. The Hasse diagram is a graphic tool that has as objective turn the comprehension of the present structure among the experimental factors easiest. More than a better experiment overview, by the rules proposed on the literature, this diagram gives the degrees of freedom for each factor. By the condition of design orthogonality, the nucleus matrix of quadratic form for the sum of squares and the expected values for the mean squares can also be obtained, given the proper ratio for F test application. The present work is a review, with its foundations on linear algebra, of the present\'s concepts on the diagram structure. With this basis were demonstrated the development of the vectorial space of the experiment in subspaces generated by its own factors, in a way that it was orthogonal within themselves. And, to give examples about the rules and the application of this tool, experimental data of Saanen goats and other set of data of Marandu grazing were used, with a detailed experiment structure, showing the orthogonality within the factors and with an indication of the analysis of variance model. Has to be emphasized that the diagram do not substitute the usage of software but has a great meaning when the interest is about results comparisons and most of all to check the proper quotient for the F test.