Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-27T15:29:31Z No. of bitstreams: 1 ANTONIO IGOR SILVA DE OLIVEIRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 599013 bytes, checksum: 2ae31549fdd89221db237ef278b5a688 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-27T15:29:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ANTONIO IGOR SILVA DE OLIVEIRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 599013 bytes, checksum: 2ae31549fdd89221db237ef278b5a688 (MD5) Previous issue date: 2011-09 / Capes / As ideias de codimensões e cocaracteres de uma PI-álgebra são de grande importância e são centrais nas aplicações das representações dos grupos simétricos à PIteoria (teoria das identidades polinomiais). Os conceitos de codimensão e cocaracter começaram a ser estudados em 1972 por Amitai Regev em seu importante trabalho sobre identidades polinomiais do produto tensorial de PI-álgebras. Ao longo das últimas décadas muitos resultados importantes surgiram com o uso das representações e dos métodos assintóticos na PI-teoria. Neste trabalho apresentaremos inicialmente ideias e resultados básicos da Teoria de Young sobre as representações dos grupos simétricos. De posse desses resultados, estudaremos as sequências limitadas de codimensões e as sequências de cocaracteres de álgebras que satisfazem alguma identidade de Capelli. Apresentaremos também os cálculos das codimensões e dos cocaracteres da álgebra de Grassmann. / The ideas of codimensions and cocharacters of a PI-algebra are of great and central importance in the applications of representations of symmetric groups to PI-theory (theory of the polynomial identities). The study of the concepts of codimensions and cocharacters started in 1972 by Amitai Regev in his important work about polynomial identities of the tensor product of PI-algebras. During the last decades many important results arose with the use of representations and asymptotic methods in PI-theory. In this work we will present firstly ideas and basic results in the Young’s theory about the representations of symmetric groups. With these results we shall study the limited sequences of codimensions and the cocharacter sequences of algebras that satisfy some of the Capelli identity. It will also be presented the calculation of the codimensions and cocharacters of the Grassmann Algebra.

Orientador: Cristiane Nespoli Morelato França / Banca: Enio Garbelini / Banca: Aylton Pagamisse / Resumo: Apesar de ocupar parte considerável do currículo escolar do Ensino Fundamental e Médio, a Álgebra tem sido a grande vilã no Ensino da Matemática. Os resultados do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB) mostram que raramente os itens referentes a Álgebra atingem um índice de 40% de acerto em muitas regiões do Brasil. É frequente a reclamação dos alunos diante de exercícios nos quais as variáveis e as incógnitas se fazem presentes, sempre questionando o porquê de misturar números com letras. O objetivo desse trabalho é colaborar com os professores de Matemática, principalmente do Ensino Fundamental, em especial aqueles que lecionam nos 7º anos, momento em que tradicionalmente se dá a introdução da Álgebra no Brasil. Nosso primeiro passo no desenvolvimento desse trabalho consistiu no levantamento de referenciais teóricos, através dos quais buscamos entender as dificuldades encontradas no ensino da Álgebra. Na sequência, realizamos um estudo sobre as diferentes concepções da Álgebra, segundo Usiskin (1995) e os PCNs (1998), permitindo uma melhor compreensão sobre os vários usos das "letras" no estudo dessa área. Este cenário nos permitiu identificar que um dos principais problemas no ensino da Álgebra está em tornar a linguagem algébrica significativa para o aluno, nos levando a explorar as possibilidades e os benefícios da sua introdução através da exploração de padrões e regularidades. Tal exploração tem como objetivo promover o desenvolvimento do pensamento algébrico, a capacidade de generalização e a compreensão da linguagem algébrica. Finalmente, como resultado apresentamos uma sugestão de sequência didática, composta de atividades elaboradas a partir de determinados padrões de regularidades, que podem auxiliar o professor na introdução da Álgebra e auxiliar o aluno no desenvolvimento do pensamento... / Abstract: Despite occupying a considerable part of the Brazilian Elementary and High School Curriculum, Algebra has been the great villain in Mathematics teaching. The results of the National System of Basic Education Evaluation (SAEB) show that rarely items related to Algebra reach a success rate of 40 percent in many Brazilian regions.The students complaints often involve exercises containing variables and unknown constants, always questioning why to mix "numbers" with "letters". The aim of this work is to collaborate with Mathematics teachers, mainly of primary education who teach at seventh year, when traditionally the Algebra is introduced in Brazil. Our first step was prepair a survey of theoretical references that allowed us to understand the difficulties associated with Algebra teaching. After we developed a study of the different conceptions of Algebra, according Usiskin (1995) and National Curriculum Parameters (PCN 1998), seeking a better understanding of the several uses for the "letters" in this study area. This scenario allowed us to identify one of the main problems in Algebra teaching that is to become significant for the studentes the algebraic language, leading us to explore the possibilities and benefits of introducing the Algebra through the exploration of patterns and regularities. Such exploration aims to promote the development of algebraic thinking, the ability to generalize and the understanding of algebraic language. As a final result we suggested a didatic sequence composed by activities developed from some regularities patterns that can help the teacher in the algebra introduction and assist students at the development of algebraic thinking and language / Mestre

Submitted by Danielle Karla Martins Silva (danielle.martins@ufpe.br) on 2015-03-12T16:03:51Z No. of bitstreams: 2 TESE Maral Mostafazadehfard.pdf: 759835 bytes, checksum: 0db918f26f85cab03090a30fba1d2b36 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-12T16:03:51Z (GMT). No. of bitstreams: 2 TESE Maral Mostafazadehfard.pdf: 759835 bytes, checksum: 0db918f26f85cab03090a30fba1d2b36 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2014 / CNPq / Os resultados desta tese se enquadram na teoria dos polin^omios homaloidais, com ^enfase no caso de determinantes. O objetivo principal e o estudo das propriedades homol ogicas do determinante da matriz gen erica de Hankel e de uma de suas degenera c~oes, como um m etodo de abordar o seu comportamento de natureza homal oide. No caso da matriz de Hankel gen erica, em caracter stica zero, concluimos que o Hessiano do determinante e n~ao nulo (equivalentemente, o mapa polar associado e dominante), mas o determinante n~ao e homal oide. No caso degenerado, sabese que o determinante e homal oide (provado por Cilibert-Russo-Simis [3]); aqui, determinamos os invariantes num ericos e homol ogicos do respectivo ideal gradiente (polar), esses podendo ser usados para simpli car algumas passagens no argumento de [3]. Os principais resultados da tese s~ao baseados em ferramentas n~ao triviais da algebra comutativa e a natureza do uso dessas ferramentas e um dos recursos importantes desta tese.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The aim of this dissertation is to present a simpli cation of the proof of the following result obtained rst by Happel in [3]: If A is a nite-dimensional algebra over a eld algebraically closed K, then there is a triangulated, full and faithful functor of triangulated categories H : Db(modA) ! modA^, where A^ is the repetitive algebra obtained from A, which is also dense if A is of nite global dimension. We begin with a succinct presentation of the categorical language, approaching in general terms on the localization of categories, triangulated categories and their localizations, and nally derived categories, which are localized and triangulated categories. We also introduce the stable category of modules of a repetitive algebra A^. In the last chapter, we demonstrate the main result with the help of a result found in [8], in addition to the previously mentioned concepts. / O objetivo dessa disserta c~ao e trazer uma simpli ca c~ao da demonstra c~ao do seguinte resultado obtido primeiramente por Happel [3]: Se A e uma K- algebra de dimens~ao nita, ent~ao existe um funtor pleno, el e triangulado H : Db(modA) ! modA^, onde A^ e a a lgebra repetitiva obtida de A, que e tamb em denso se A e de dimensa~o global nita. Iniciamos com uma apresenta c~ao sucinta da linguagem categ orica, abordando de maneira geral sobre localiza c~ao de categorias, categorias trianguladas e suas localiza c~oes, e nalmente categorias derivadas, que s~ao categorias localizadas e trianguladas. Tamb em introduzimos a categoria est avel de m odulos da algebra repetitiva de A. No ultimo cap tulo, demonstramos o resultado principal com o aux lio de um resultado encontrado em [8], al em dos conceitos citados anteriormente. / São Cristóvão, SE

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-17T03:42:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_DiogoDinizPereiradaSilvae_D.pdf: 1168055 bytes, checksum: 49c676076235e3eef6f8a27594f092f7 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo sobre identidades polinomiais graduadas em álgebras não associativas. Mais precisamente estudamos as identidades polinomiais graduadas da álgebra de Lie das matrizes de ordem 2 com traço zero com as três graduações naturais, a Z2-graduação, a Z2 _ Z2-graduação e a Z-graduação, neste caso conseguimos uma nova demonstração baseada em métodos elementares dos resultados de [27] que não se baseia em resultados da Teoria de Invariantes, estes resultados foram publicados em [30]. Estudamos também as identidades graduadas da álgebra de Jordan das matrizes simétricas de ordem 2, neste caso obtivemos bases para as identidades graduadas dessa álgebra de Jordan em todas as possíveis graduações, obtivemos também bases para as identidades fracas para os pares (Bn; Jn) e (B; J), onde Bn e B denotam as álgebras de Jordan de uma forma bilinear simétrica não degenerada nos espaços vetoriais Vn e V respectivamente, onde Vn tem dimensão n e V tem dimensão 1, esses resultados estão no artigo [29], aceito para publicação / Abstract: In this thesis we study graded identities in non associative algebras. Namely we study graded polynomial identities for the Lie algebra of the 2_2 matrices with trace zero with it's three natural gradings, the Z2-grading, the Z2_Z2-grading and the Z-grading, in this case we obtained a new proof of the results of [27] that doesn't involve use of Invariant Theory, this results were published in [30]. We also studied the graded identities of the Jordan algebra of the symmetric matrices of order two, we obtained basis for the graded identities of this Jordan algebra in all possible gradings, we also obtained basis for the weak identities of the pairs (Bn; Jn) and (B; J), where Bn and B are the Jordan algebras of a symmetric bilinear form in a the vector spaces Vn and V respectively, where Vn has dimension n and V has countable dimension, this results are in the article [29], accepted for publication / Doutorado / Álgebra Não-Comutativa / Doutor em Matemática

Orientador: Carlile Campos Lavor / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-17T14:47:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Melo_Nolmar_D.pdf: 2834013 bytes, checksum: 5639deabb953aa019e4e1c9c905e856d (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Este trabalho apresenta uma linguagem algébrica para dois elementos básicos da teoria da informação quântica (os bits quânticos e os operadores densidade), baseada nas propriedades de uma álgebra de Clifford de assinatura (n,3n). Demonstramos que a nova descrição desses elementos preserva as mesmas propriedades matemáticas obtidas com a descrição clássica. Com isso, estendemos alguns resultados apresentados na literatura que relaciona Álgebra de Clifford e Informação Quântica. / Abstract: This work presents an algebraic language for two basic elements of quantum information theory (the quantum bits and density operators), based in the properties of a Clifford algebra of signature (n,3n). We prove that the new description of these elements preserves the same mathematical properties obtained with the classical description. We also extend some results presented in the literature that relate Clifford algebra and quantum information. / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática

Orientador : Anna Regina Lanner de Moura / Dissertação (mestrado) ¿ Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-08-09T12:44:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Scarlassari_NathaliaTornisiello_M.pdf: 1150253 bytes, checksum: 3ff8a24b10e00322ae200a7208de6031 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Esta pesquisa, de caráter qualitativo, tem como objetivo principal discutir Que tipo de dificuldades alunos da 6ª série do Ensino Fundamental apresentam em uma situação B de ensino de álgebra, comparativamente a alunos da mesma série que passaram por uma situação A de ensino de álgebra? As situações de ensino tiveram a seguintes características: A situação A ocorreu em uma escola da rede particular de ensino da cidade de Piracicaba, em 1999, em duas classes de 6ª série e constituiu-se fonte de dados para a nossa pesquisa de Iniciação Científica que versou sobre as dificuldades dos alunos em álgebra. Atuamos como observadoras das aulas de álgebra que foram desenvolvidas numa abordagem tradicional, pela manipulação simbólica, resolução e correção de listas de exercícios na lousa. Os dados foram provenientes das respostas dos alunos a uma lista de exercícios. Dessas respostas analisamos e categorizamos as dificuldades em álgebra, aí manifestas. A situação B de ensino de álgebra ocorreu em uma escola estadual da cidade de Campinas, em duas classes de 6ª série onde atuamos como pesquisadoras e professora das classes pesquisadas. Foram trabalhadas atividades que propunham o desenvolvimento dos nexos conceituais da álgebra elementar, tais como: fluência, variável, campo de variação, linguagem, operacionalidade e unidade. Após esse desenvolvimento solicitamos aos alunos responderem a mesma lista de exercício usada na situação A. Comparamos as dificuldades encontradas nas duas situações para os mesmos exercícios. Esta comparação indica que os alunos da situação B encontraram menos dificuldades para realizar as atividades e que a freqüência dos erros, nessa situação, foi menor. Este trabalho permitiu afirmar que a Situação B de ensino proporcionou uma aprendizagem mais significativa das idéias algébricas correspondentes aos exercícios solicitados do que a Situação A, de abordagem tradicional / Abstract: The main purpose of this research is to discuss under a qualitative aspect What kind of difficulties the sixth-grade students of Elementary school present with regard to the Algebra learning situation B in comparison with those students from the same grade who have experienced the Algebra learning situation A? The learning situations had the following characteristics: The situation A occurred in two sixth-grade classes of one private school located in the city of Piracicaba, Sao Paulo, in 1999, and it has constituted data source for the Undergraduate Research that discussed students' difficulties regarding algebra. We have been acting as observers in the algebra classes, which were prepared according to a traditional approach using symbolic manipulation, resolution, and correction of lists of exercises on the blackboard. The data was gathered from the answers given by the students to a list of exercises, from which we were able to analyze and categorize the difficulties in algebra. The algebra learning situation B happened in two sixth-grade classes of public school in the city of Campinas, São Paulo, where we have acted both as researchers and teachers on the researched classes. Working activities proposed the development of the conceptual nexus of elementary algebra, such as fluency, variable, variation field, language, operationability and unity. Afterwards we invited the students to answer the same list of exercises used in situation A. We compared the difficulties found in both situations considering the same exercises. This comparison shows that the students in situation B found less difficulty to solve this list and there was a fewer occurrence of mistakes compared to situation A. This research allowed us to affirm that the learning situation B has brought a more significant understanding of the algebraic ideas related to the given exercises than the situation A, which considered a traditional learning approach / Mestrado / Educação Matematica / Mestre em Educação

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-12-19T18:43:48Z No. of bitstreams: 1 liviaduraesreis.pdf: 648732 bytes, checksum: 1fa606cb9853f74a3138c53cc3f60297 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-07T13:00:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 liviaduraesreis.pdf: 648732 bytes, checksum: 1fa606cb9853f74a3138c53cc3f60297 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-07T13:00:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 liviaduraesreis.pdf: 648732 bytes, checksum: 1fa606cb9853f74a3138c53cc3f60297 (MD5) Previous issue date: 2016-08-02 / Neste trabalho estudamos representações com peso máximo de álgebras de Lie semissimples de dimensão finita. A ideia é construir um espaço de representação com peso máximo, universal no sentido em que qualquer outro espaço com peso máximo é um quociente deste. Esses espaços são definidos como uma representação torcida induzida por uma representação unidimensional de uma subálgebra de Borel e são chamados módulos de Verma. Os módulos de Verma M(λ), onde λ é um elemento do dual de uma subálgebra de Cartan, foram construídos a partir dos trabalhos de Verma [15] e alguns resultados foram obtidos por Bernstein-Gelfand-Gelfand [1]. A partir dessa construção, fizemos um estudo das propriedades gerais de módulos de Verma e uma caracterização das representações de dimensão finita com peso máximo. O resultado principal, nesse sentido, garante que as classes de equivalências das representações irredutíveis de dimensão finita são parametrizadas por l-uplas de inteiros não negativos, onde l é o posto da álgebra. Finalmente, fizemos um estudo da classe de submódulos que são isomorfos a algum módulo de Verma. Existe uma caracterização completa desta classe de submódulos. O resultado principal, nesta caracterização, garante que um submódulo de M(λ) é isomorfo a M(µ) se, e somente se, existe uma sequência finita de raízes positivas ligando λ com µ. Como consequência desse resultado temos que M(λ) é simples se, e somente se, os valores assumidos por λ em cada dual de raiz normalizada não é inteiro positivo. / In this work we study the highest weight representations of finite dimensional semisimple Lie algebras. The idea is to build a universal highest weight representation space in the sense that any other highest weight space is a quotient of this. These spaces are defined as a twisted representation induced by a one-dimensional representation of a Borel subalgebra and are called Verma modules. The Verma modules M(λ), where λ is an element of the dual of a Cartan subalgebra, were built from Verma works [15] and some results were obtained by Bernstein-Gelfand-Gelfand [1]. From this construction, we made a study of the general properties of Verma modules and a characterization of finite dimensional representations with highest weight. The main result in this sense, ensures that the equivalence classes of finite dimensional irreducible representations are parameterized by l-tuples of non-negative integers, where l is the rank of the algebra. Finally, we made a study of the class of submodules that are isomorphic to some Verma module. A full characterization of this class of submodules already exists. The main result of this characterization, ensures that a submodule of M(λ) is isomorphic to M(µ) if and only if there is a finite sequence of positive roots linking λ with µ. As a consequence we have that M(λ) is simple if and only if the values assumed by λ in each normalized dual root is not a positive integer.

As álgebras TKK afins estendidas pertencem à classe de álgebras de Lie chamada álgebras de Lie afins estendidas do tipo $A_1$. Elas são obtidas a partir de um semi-reticulado do $\\mathbbR^n$. Estudamos a estrutura dos módulos tipo Verma sobre a álgebra TKK afim estendida para um semi-reticulado (não-reticulado) do $\\mathbbR^2$. Quando fixamos um conjunto positivo de raízes isotrópicas chamado standard encontramos quatro órbitas da subálgebra de Borel que dão origem a distintos módulos tipo Verma sobre a álgebra TKK afim estendida. Estudamos as estruturas de seus submódulos e encontramos critérios de irredutibilidade para os módulos de Verma clássico e imaginário. / The extended affine TKK Lie algebras belong to a class of Lie algebras called extended affine Lie algebras of type $A_1$. They are obtained from a semilattice on $\\mathbbR^n$. We studied the structure of the Verma type modules for the extended affine TKK algebra obtained from a semi-lattice (non-lattice) on $\\mathbbR^2$. Fixing a set of positive isotropic roots called standard we found four orbits of the Borel subalgebra each of which give distinct Verma modules for the extended affine TKK algebra. We studied the structures of their submodules and found a criteria for irreducibility for the classic and imaginary Verma modules.

Orientadores: Daniela Mariz Silva Vieira, Jorge Tulio Mujica Ascui / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T00:22:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nachtigall_Cicero_D.pdf: 625263 bytes, checksum: 7dc27b9956ffbb6e717aa95776b7b8c8 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital. / Abstract: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis or dissertations. / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática