Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit den Auswirkungen der Ionenimplantation auf die Materialeigenschaften verschiedener magnetischer Probensysteme. Durch die Implantation mit Ionen kann man auf vielfältige Art und Weise die Eigenschaften von magnetischen Materialien modifizieren und maßschneidern, so zum Beispiel die Sättigungsmagnetisierung und die magnetische Anisotropie. Aus der Untersuchung von drei verschiedenen Probensystemen ergibt sich die Dreigliederung des Ergebnisteils. Im ersten Teil der Arbeit, dem Hauptteil, wird die Strukturierung von Permalloyschichten durch Ionen und der Einfluss auf den anisotropen Magnetowiderstand (AMR) untersucht. Der AMR ist direkt abhängig von der Ausrichtung der Magnetisierung eines Materials zum angelegten Strom. Um die Magnetisierungsrichtung sichtbar zu machen wurde ein Kerrmikroskop benutzt. Dieses wurde im Rahmen dieser Arbeit technisch erweitert um gleichzeitig auch den AMR messen zu können. Damit war es erstmalig möglich den AMR und die magnetischen Domänenkonfigurationen direkt zu vergleichen. Durch eine weitere Modifikation des Kerrmikrosops ist es möglich quantitative Bilder eines kompletten Ummagnetisierungsvorganges zu messen. Es konnte gezeigt werden, dass der berechnete AMR des Bildausschnittes mit dem gemessenen übereinstimmt. Der AMR ist abhängig von der Streifenbreite, der Streifenausrichtung zum Strom, der Stärke der induzierten Anisotropie, dem angelegten Feldwinkel und der Sättigungsmagnetisierung. Im Fall von schmalen Streifen führt das zweistufige Schalten zu einem AMR-Maximum, wenn die Streifen mit der niedrigeren Sättigungsmagnetisierung geschaltet haben. Das Zusammensetzen der Streifenstruktur ermöglicht es den AMR gezielt zu manipulieren. Bei geringer induzierter Anisotropie sind verschiedene komplexe Domänen messbar, welche sich in einem asymmetrischen AMR widerspiegeln. So kann der AMR auf vielfältige Weise manipuliert und deren Abhängigkeit von den magnetischen Domänen mittels Kerrmikroskopie gemessen werden. Im zweiten Teil wurde die Erzeugung eines Anisotropiegradienten durch Ionenimplantation in einem Speichermedium untersucht. Hierbei handelt es sich um eine Kooperation mit Peter Greene (University of California Davis) und Elke Arenholz (Lawrence Berkeley Laboratory). Nachdem die Ionenverteilung in dem Material mit TRIDYN simuliert wurde, erfolgte eine Implantation in die oberen Schichten der Co/Pd Multilagen. Dieses hat eine Veränderung der magnetischen Anisotropie zur Folge. Die Ummagnetisierungskurven sind mit dem polaren magnetooptische Kerreffekt (polaren MOKE) und Vibrationsmagnetometrie vermessen worden. Außerdem fand eine Strukturanalyse mit Röntgenreflektrometrie und Röntgendiffraktometrie statt. Die abschließende Beurteilung des Schaltverhaltens erfolgte durch die Auswertung der Ummagnetisierungskurven erster Ordnung. Es ist uns gelungen die oberen Schichten durch die Implantation weichmagnetisch zu machen. Die darunterliegenden Schichten sind noch hartmagnetisch und das Material zeigt textit{exchange spring} Verhalten. Es erfüllt somit die Voraussetzungen, um als Speichermedium genutzt zu werden. Damit konnte erfolgreich gezeigt werden, dass man mit Ionenimplantation einen Anisotropiegradienten in einem Speichermedium erzeugen kann und dadurch das gewünschte Schaltverhalten erzeugt. Im dritten Teil, in einem Projekt mit Björn Obry (TU Kaiserslautern), geht es um die Erzeugung eines Spinwellenleiters und eines magnonischen Kristalls durch die Ionenimplantation in Permalloy. Zur Herstellung des Spinwellenleiters und des magnonischen Kristalls macht man sich die lokale Reduzierung der Sättigungsmagnetisierung durch die Implantation zu nutze. Es wurden Messungen mit dem polaren MOKE gemacht. Die Spinwellencharakterisierung ist mit dem Brillouin-Lichtstreumikroskop durchgeführt worden. Es war möglich die Ionenimplantation zur Herstellung eines magnonischen Kristalls und eines Spinwellenleiters zu nutzen. Das Verändern von magnetischen Materialeigenschaften durch Implantation eröffnet somit verschiedene Möglichkeiten. Mit Ionenimplantation kann man Permalloy so strukturieren, dass man den AMR gezielt manipulieren kann. Außerdem wurde Ionenimplantation genutzt um einen Anisotropiegradienten in einem Speichermedium zu erzeugen. Durch diesen Anisotropiegradient konnte das Schaltverhalten gezielt modifiziert werden. Mit Hilfe von Ionenimplantation kann man auch ein magnonisches Kristall und einen Spinwellenleiter herstellen.:Kurzfassung Abstract 1 Einführung 2 Grundlagen 2.1 Ferromagnetismus 2.2 Magnetische Domänen 2.3 Magnetooptischer Kerr-Effekt 2.4 Anisotroper Magnetowiderstand 2.5 TRIDYN 2.6 Spinwellen in magnonischen Kristallen 2.7 Brillouin-Lichtstreuung 3 Experimentelle Details 3.1 Duale Kerrmikroskopie mit gleichzeitiger Widerstandsmessung 3.1.1 Realisierung von Kerrmikroskopie mit simultaner Widerstandsmessung 3.1.2 Erweiterung zur dualen Kerrmikroskopie 3.2 Berechnung des Magnetowiderstandes 3.3 Röntgenzirkulardichroismus (XMCD) 3.4 Vibrationsmagnetometrie (VSM) 3.5 Röntgendiffraktometrie (XRD) 3.6 Röntgenreflektometrie (XRR) 3.7 Ummagnetisierungskurven erster Ordnung (FORC) 3.8 Brillouin-Lichtstreumikroskopie (BLS) 4 Anisotroper Magnetowiderstand in Hybridproben 4.1 Herstellung magnetischer Hybridproben durch Implantation 4.2 AMR von unstrukturiertem Permalloy mit induzierter Anisotropie 4.3 Modifikation des AMR durch Strukturierung 4.3.1 Streifenstrukturen senkrecht zur Stromrichtung 4.3.2 Zusammengesetze Streifenstruktur senkrecht und parallel zur Strom- richtung 4.3.3 Abhängigkeit des AMR von der Streifenbreite bei zusammengesetz- ten Streifenstrukturen 4.4 Einfluss der reduzierten Sättigungsmagnetisierung auf den AMR 4.5 Einfluss der Anisotropien auf den AMR 4.6 Nutzung der AMR Berechnung zur gezielten Manipulation des Widerstandes 4.7 Abhängigkeit des AMR vom Feldwinkel 5 Erzeugung eines Anisotropiegradienten durch Ionenimplantation 5.1 Herstellung eines senkrecht zur Ebene magnetisierten Materials 5.2 Simulation der Eindringtiefe der Ionen mit TRIDYN 5.3 Messungen der Rauigkeit 5.4 Messungen des Ummagnetisierungsverhalten 5.5 Domänenbetrachtung und Schaltfeldverteilung 6 Magnetisierungsveränderung durch Ionenimplantation 6.1 Herstellung eines Spinwellenleiters und eines magnonischen Kristalls 6.2 Messungen der Sättigungsmagnetisierung 6.3 Messungen der Spinwellenfrequenz 7 Zusammenfassung 8 Anhang Literaturverzeichnis Veröffentlichungen Danksagung / This thesis deals with magnetic modification of ferromagnetic films by ion implantation, such as induced changes of the magnetic anisotropy and changes in the saturation magnetization. Three different sample structures were investigated. Therefore the result section is divided into three parts. The influence of ion induced magnetic patterning on the anisotropic magnetoresistance (AMR) is investigated in the first part. The AMR directly depends on the angle between the applied current and the magnetization of the material. To investigate this relationship a Kerr microscopy,for observing the magnetic domains was combined with resistance measurements. The measurements were performed on stripe patterned permalloy samples. This is the main part of the thesis. The creation of an anisotropy gradient in a storage media by ion implantation is the topic of the second part. It was a collaborative project with Peter Greene (University of California Davis) and Elke Arenholz (Lawrence Berkeley Laboratory). The goal was to create a magnetic anisotropy gradient by introducing ions in the upper layer of the Co/Pd- multilayer. After TRIDYN simulations of the ion distribution, the implantation was performed and the magnetization curves were measured with polar magneto-optical Kerr effect and vibrating sample magnetometry. In addition to this, structural characterization was carried out by x-ray reflection and x-ray diffraction measurements. For the final determination of the switching behavior first order reversal curves were analyzed. The aim of the third part was to create a spin wave guide and a magnonic crystal by local ion implantation. In this project with Björn Obry (TU Kaiserslautern) the characteristic of the ions to reduce the saturation magnetization in permalloy was used and the effect on the spin wave propagation was analyzed. Polar MOKE was performed to determine the saturation magnetization. Brillouin light scattering microscopy was used to analyze the spin wave behavior inside the material.:Kurzfassung Abstract 1 Einführung 2 Grundlagen 2.1 Ferromagnetismus 2.2 Magnetische Domänen 2.3 Magnetooptischer Kerr-Effekt 2.4 Anisotroper Magnetowiderstand 2.5 TRIDYN 2.6 Spinwellen in magnonischen Kristallen 2.7 Brillouin-Lichtstreuung 3 Experimentelle Details 3.1 Duale Kerrmikroskopie mit gleichzeitiger Widerstandsmessung 3.1.1 Realisierung von Kerrmikroskopie mit simultaner Widerstandsmessung 3.1.2 Erweiterung zur dualen Kerrmikroskopie 3.2 Berechnung des Magnetowiderstandes 3.3 Röntgenzirkulardichroismus (XMCD) 3.4 Vibrationsmagnetometrie (VSM) 3.5 Röntgendiffraktometrie (XRD) 3.6 Röntgenreflektometrie (XRR) 3.7 Ummagnetisierungskurven erster Ordnung (FORC) 3.8 Brillouin-Lichtstreumikroskopie (BLS) 4 Anisotroper Magnetowiderstand in Hybridproben 4.1 Herstellung magnetischer Hybridproben durch Implantation 4.2 AMR von unstrukturiertem Permalloy mit induzierter Anisotropie 4.3 Modifikation des AMR durch Strukturierung 4.3.1 Streifenstrukturen senkrecht zur Stromrichtung 4.3.2 Zusammengesetze Streifenstruktur senkrecht und parallel zur Strom- richtung 4.3.3 Abhängigkeit des AMR von der Streifenbreite bei zusammengesetz- ten Streifenstrukturen 4.4 Einfluss der reduzierten Sättigungsmagnetisierung auf den AMR 4.5 Einfluss der Anisotropien auf den AMR 4.6 Nutzung der AMR Berechnung zur gezielten Manipulation des Widerstandes 4.7 Abhängigkeit des AMR vom Feldwinkel 5 Erzeugung eines Anisotropiegradienten durch Ionenimplantation 5.1 Herstellung eines senkrecht zur Ebene magnetisierten Materials 5.2 Simulation der Eindringtiefe der Ionen mit TRIDYN 5.3 Messungen der Rauigkeit 5.4 Messungen des Ummagnetisierungsverhalten 5.5 Domänenbetrachtung und Schaltfeldverteilung 6 Magnetisierungsveränderung durch Ionenimplantation 6.1 Herstellung eines Spinwellenleiters und eines magnonischen Kristalls 6.2 Messungen der Sättigungsmagnetisierung 6.3 Messungen der Spinwellenfrequenz 7 Zusammenfassung 8 Anhang Literaturverzeichnis Veröffentlichungen Danksagung

This thesis covers different problems that arise due to crystal and pseudospin anisotropy present in 3d and 5d transition metal oxides. We demonstrate that the methods of computational quantum chemistry can be fruitfully used for quantitative studies of such problems. In Chapter 2, Chapter 3, and Chapter 7 we show that it is possible to reliably calculate local multiplet splittings fully ab initio, and therefore help to assign peaks in experimental spectra to corresponding electronic states. In a situation of large number of peaks due to low local symmetry such assignment using semi-empirical methods can be very tedious and non-unique. Moreover, in Chapter 4 we present a computational scheme for calculating intensities as observed in the resonant inelastic X-ray scattering and X-ray absorption experiments. In our scheme highly-excited core-hole states are calculated explicitly taking into account corresponding orbital relaxation and electron polarization. Computed Cu L-edge spectra for the Li2CuO2 compound reproduce all features present in experiment. Unbiased ab initio calculations allow us to unravel a delicate interplay between the distortion of the local ligand cage around the transition metal ions and the anisotropic electrostatic interactions due to second and farther coordination shells. As shown in Chapter 5 and Chapter 6 this interplay can lead to the counter intuitive multiplet structure, single-ion anisotropy, and magnetic g factors. The effect is quite general and may occur in compounds with large difference between charges of metal ions that form anisotropic environment around the transition metal, like Ir 4+ in plane versus Sr 2+ out of plane in the case of Sr2IrO4. An important aspect of the presented study is the mapping of the quantum chemistry results onto simpler physical models, namely extended Heisenberg model, providing an ab initio parametrization. In Chapter 5 we employ the effective Hamiltonian technique for extracting parameters of the anisotropic Heisenberg model with single-ion anisotropy in the case of quenched orbital moment and second-order spin-orbit coupling. Calculated strong easy-axis anisotropy of the same order of magnitude as the symmetric exchange is consistent with experimentally-observer all-in/all-out magnetic order. In Chapter 6 we introduce new flavour of the mapping procedure applicable to systems with first-order spin-orbit coupling, such as 5d 5 iridates based on analysis of the wavefunction and interaction with magnetic field. In Chapter 6 and Chapter 7 we use this new procedure to obtain parameters of the pseudospin anisotropic Heisenberg model. We find large antisymmetric exchange leading to the canted antiferromagnetic state in Sr2IrO4 and nearly ideal one-dimensional Heisenberg behaviour of the CaIrO3, both agree very well with experimental findings.

In der vorliegenden Arbeit wird ein gemischtes Element gegen Locking-Effekte untersucht. Dazu wird ein Fünf-Feld-Hu-Washizu-Funktional (CoFEM-Element) für lineare und quadratische Hexaeder-Elemente unter einer hyperelastischen, isotropen, polykonvexen sowie einer transversal-isotropen Materialformulierung implementiert. Die resultierenden nichtlinearen Gleichungen werden mithilfe eines Mehrebenen-NEWTON-RAPHSON-Verfahren unter Beachtung einer konsistenten Linearisierung gelöst. Als repräsentatives Beispiel der numerischen Untersuchungen dient der einseitig eingespannte Cook-Balken mit einer quadratischen Druckverteilung am Rand. Zur Beurteilung des CoFEM-Elements wird das räumliche Konvergenzverhalten für unterschiedliche Polynomgrade und für verschiedene Netze unter Beachtung der algorithmischen Effizienz untersucht. / This paper presents a mixed finite element formulation of Hu-Washizu type (CoFEM) designed to reduce locking effects with respect to a linear and quadratic approximation in space. We consider a hyperelastic, isotropic, polyconvex material formulation as well as transverse isotropy. The resulting nonlinear algebraic equations are solved with a multilevel NEWTON-RAPHSON method. As a numerical example serves a cook-like cantilever beam with a quadratic distribution of in-plane load on the Neumann boundary. We analyze the spatial convergence with respect to the polynomial degree of the underlying Lagrange polynomials and with respect to the level of mesh refinement in terms of algorithmic efficiency.

The present work describes investigations on the anisotropic strength behavior of rocks in the splitting tensile test (Brazilian test). Three transversely isotropic rocks (gneiss, slate and sandstone) were studied in the Lab. A total of more than 550 indirect tensile strength tests were conducted, with emphasis was placed on the investigation of the influence of the spatial position of anisotropic weakness plane to the direction of the load on the fracture strength and fracture or fracture mode. In parallel, analytical solutions were evaluated for stress distribution and developed 3D numerical models to study the stress distribution and the fracture mode at the transversely isotropic disc. There were new findings on the fracture mode of crack propagation, the influence of the disc thickness, the influence of the applying loading angle and angle of the loading-foliation for transversely isotropic material.:ACKNOWLEDGMENTS 5 ABSTRACT 7 TABLE OF CONTENTS 9 LIST OF FIGURES 13 LIST OF TABLES 19 I. INTRODUCTION 21 Objective of this work 22 Scope of work 23 Research procedure 23 Significance of the work 24 Layout 24 1 STATE OF THE ART 27 1.1 Review of the Brazilian tensile strength test 27 1.1.1 General overview 27 1.1.2 Development of the Brazilian tensile strength test 29 1.1.3 The Brazilian tensile strength test on anisotropic rocks 31 1.1.4 Summary 32 1.2 Analytical aspects 33 1.2.1 Hypotheses for the conventional Brazilian test 34 1.2.2 Failure criteria 36 1.2.3 Crack initiation and propagation 39 1.2.4 Summary 41 1.3 Numerical considerations 41 1.3.1 Numerical methods 42 1.3.2 Summary 42 1.4 Conclusion 43 2 DIAMETRAL COMPRESSION IN A SOLID DISC – COMPILATION OF ANALYTICAL AND SEMI-ANALYTICAL SOLUTIONS 45 2.1 Introduction 45 2.2 Diametral compressive stress distribution in an isotropic elastic disc 45 2.2.1 Elastic theory of line load 46 2.2.2 2D analytical solutions 47 2.2.3 3D disc under line and diametral compressive distributed loads 55 2.2.4 3D solution under diametral compressive distributed load 56 2.3 Stress and strain in an isotropic solid disc 59 2.4 Stress and strain in anisotropic rocks 61 2.5 Conclusion 65 3 LABORATORY TESTS 69 3.1 Introduction 69 3.2 Laboratory test program 70 3.3 Sample preparation 71 3.4 Ultrasonic measurements 72 3.5 Uniaxial and triaxial compression tests 73 3.5.1 Uniaxial compression test 73 3.5.2 Triaxial compression tests 74 3.6 Brazilian tensile strength tests 76 3.6.1 Test apparatus 76 3.6.2 Laboratory test results 77 3.6.3 Interpretation of the test results 89 3.7 Conclusion 96 4 NUMERICAL SIMULATION OF ISOTROPIC MATERIALS - COMPARISON WITH ANALYTICAL SOLUTIONS 97 4.1 Introduction 97 4.2 Numerical simulation of isotropic materials 97 4.2.1 FLAC3D simulation program 97 4.2.2 Simulation procedure 98 4.2.3 Numerical model setup 98 4.2.4 Influence of mesh type 99 4.2.5 Influence of specimen thickness 100 4.2.6 Influence of Poisson’s ratio 102 4.2.7 Influence of loading angle (2) 106 4.2.8 Comparison of 3D analytical and numerical results 110 4.2.9 Influence of stress concentration at the loading jaws 112 4.3 Comparison with experimental results of Postaer Sandstone (FG.Ss) 112 4.4 Conclusion 114 5 NUMERICAL SIMULATION OF ANISOTROPIC MATERIALS - COMPARISON WITH LABORATORY TESTS 117 5.1 Introduction 117 5.2 General procedure for simulating the Brazilian test using FLAC3D 117 5.2.1 Conceptual model 119 5.2.2 Boundary Conditions 119 5.2.3 Numerical model set-up 120 5.3 Constitutive model 121 5.3.1 Choice of constitutive model 121 5.3.2 Bilinear Strain-Hardening/Softening Ubiquitous-Joint Model [98] 121 5.4 Parameter calibration 124 5.4.1 Material parameters used 124 5.4.2 Contact between disc and loading jaws 126 5.4.3 Post-failure deformation properties 128 5.4.4 Tension cut-off 129 5.5 Numerical simulation results 131 5.5.1 Introduction 131 5.5.2 Stress distribution and failure state 133 5.5.3 Stress state in an isotropic elastic medium with arbitrary orientation planes 136 5.5.4 Plasticity states 139 5.5.5 Damage and fracture process 141 5.5.6 Fracture patterns – Comparison of lab results and numerical simulations 148 5.6 Tensile strength – Comparison of lab results and numerical simulations 149 5.6.1 Tensile strength of Le.Gs Gneiss 150 5.6.2 Tensile strength of My.Sc Slate 155 5.7 Summary and Review 159 5.7.1 Potential failure state deduced from pure elastic considerations 159 5.7.2 Tensile strength distribution 160 5.7.3 Tensile strength – determining the anisotropy factor 161 5.7.4 Tensile strength – different procedures - different results 163 6 CONCLUSION AND RECOMMENDATIONS 165 APPENDICES 171 Appendix 3.1 - Fracture patterns in FG.Ss samples 171 Appendix 3.2 - Fracture patterns in FG.Gs samples 177 Appendix 3.3 - Fracture patterns in Le.Gs samples 183 Appendix 3.4 - Fracture patterns in My.Sc samples 190 Appendix 4.1 - Influence of loading angle 197 Appendix 4.2 - Influence of material properties 203 Appendix 5.1 - Failure zone state in Le.Gs Gneiss 209 Appendix 5.2: Failure zone state in My.Sc Slate 216 REFERENCES 223 / Inhalt der Arbeit sind Untersuchungen zum anisotropen Festigkeitsverhalten von Gesteinen beim Spaltzugversuch (Brazilian Test). Laborativ wurden drei transversalisotrope Gesteine (Granit, Schiefer und Sandstein) untersucht. Insgesamt wurden mehr als 550 Spaltzugversuche durchgeführt, wobei der Schwerpunkt auf die Untersuchung des Einflusses der räumlichen Lage der Anisotropieebene zur Richtung des Lasteintrages auf die Bruchfestigkeit und das Bruchbild bzw. den Bruchmodus gelegt wurde. Parallel dazu wurden analytische Lösungen zur Spannungsverteilung ausgewertet sowie numerische 3D-Modelle entwickelt, um die Spannungsverteilung sowie den Bruchmodus bei einer transversalisotropen Scheibe zu untersuchen. Es wurden neue Erkenntnisse zum Bruchmodus, der Rissausbreitung, des Einflusses der Scheibendicke, dem Einfluss des Lasteinleitungswinkel sowie des Winkels Lasteintrag - Anisotropieebene für transversalisotropes Material gewonnen.:ACKNOWLEDGMENTS 5 ABSTRACT 7 TABLE OF CONTENTS 9 LIST OF FIGURES 13 LIST OF TABLES 19 I. INTRODUCTION 21 Objective of this work 22 Scope of work 23 Research procedure 23 Significance of the work 24 Layout 24 1 STATE OF THE ART 27 1.1 Review of the Brazilian tensile strength test 27 1.1.1 General overview 27 1.1.2 Development of the Brazilian tensile strength test 29 1.1.3 The Brazilian tensile strength test on anisotropic rocks 31 1.1.4 Summary 32 1.2 Analytical aspects 33 1.2.1 Hypotheses for the conventional Brazilian test 34 1.2.2 Failure criteria 36 1.2.3 Crack initiation and propagation 39 1.2.4 Summary 41 1.3 Numerical considerations 41 1.3.1 Numerical methods 42 1.3.2 Summary 42 1.4 Conclusion 43 2 DIAMETRAL COMPRESSION IN A SOLID DISC – COMPILATION OF ANALYTICAL AND SEMI-ANALYTICAL SOLUTIONS 45 2.1 Introduction 45 2.2 Diametral compressive stress distribution in an isotropic elastic disc 45 2.2.1 Elastic theory of line load 46 2.2.2 2D analytical solutions 47 2.2.3 3D disc under line and diametral compressive distributed loads 55 2.2.4 3D solution under diametral compressive distributed load 56 2.3 Stress and strain in an isotropic solid disc 59 2.4 Stress and strain in anisotropic rocks 61 2.5 Conclusion 65 3 LABORATORY TESTS 69 3.1 Introduction 69 3.2 Laboratory test program 70 3.3 Sample preparation 71 3.4 Ultrasonic measurements 72 3.5 Uniaxial and triaxial compression tests 73 3.5.1 Uniaxial compression test 73 3.5.2 Triaxial compression tests 74 3.6 Brazilian tensile strength tests 76 3.6.1 Test apparatus 76 3.6.2 Laboratory test results 77 3.6.3 Interpretation of the test results 89 3.7 Conclusion 96 4 NUMERICAL SIMULATION OF ISOTROPIC MATERIALS - COMPARISON WITH ANALYTICAL SOLUTIONS 97 4.1 Introduction 97 4.2 Numerical simulation of isotropic materials 97 4.2.1 FLAC3D simulation program 97 4.2.2 Simulation procedure 98 4.2.3 Numerical model setup 98 4.2.4 Influence of mesh type 99 4.2.5 Influence of specimen thickness 100 4.2.6 Influence of Poisson’s ratio 102 4.2.7 Influence of loading angle (2) 106 4.2.8 Comparison of 3D analytical and numerical results 110 4.2.9 Influence of stress concentration at the loading jaws 112 4.3 Comparison with experimental results of Postaer Sandstone (FG.Ss) 112 4.4 Conclusion 114 5 NUMERICAL SIMULATION OF ANISOTROPIC MATERIALS - COMPARISON WITH LABORATORY TESTS 117 5.1 Introduction 117 5.2 General procedure for simulating the Brazilian test using FLAC3D 117 5.2.1 Conceptual model 119 5.2.2 Boundary Conditions 119 5.2.3 Numerical model set-up 120 5.3 Constitutive model 121 5.3.1 Choice of constitutive model 121 5.3.2 Bilinear Strain-Hardening/Softening Ubiquitous-Joint Model [98] 121 5.4 Parameter calibration 124 5.4.1 Material parameters used 124 5.4.2 Contact between disc and loading jaws 126 5.4.3 Post-failure deformation properties 128 5.4.4 Tension cut-off 129 5.5 Numerical simulation results 131 5.5.1 Introduction 131 5.5.2 Stress distribution and failure state 133 5.5.3 Stress state in an isotropic elastic medium with arbitrary orientation planes 136 5.5.4 Plasticity states 139 5.5.5 Damage and fracture process 141 5.5.6 Fracture patterns – Comparison of lab results and numerical simulations 148 5.6 Tensile strength – Comparison of lab results and numerical simulations 149 5.6.1 Tensile strength of Le.Gs Gneiss 150 5.6.2 Tensile strength of My.Sc Slate 155 5.7 Summary and Review 159 5.7.1 Potential failure state deduced from pure elastic considerations 159 5.7.2 Tensile strength distribution 160 5.7.3 Tensile strength – determining the anisotropy factor 161 5.7.4 Tensile strength – different procedures - different results 163 6 CONCLUSION AND RECOMMENDATIONS 165 APPENDICES 171 Appendix 3.1 - Fracture patterns in FG.Ss samples 171 Appendix 3.2 - Fracture patterns in FG.Gs samples 177 Appendix 3.3 - Fracture patterns in Le.Gs samples 183 Appendix 3.4 - Fracture patterns in My.Sc samples 190 Appendix 4.1 - Influence of loading angle 197 Appendix 4.2 - Influence of material properties 203 Appendix 5.1 - Failure zone state in Le.Gs Gneiss 209 Appendix 5.2: Failure zone state in My.Sc Slate 216 REFERENCES 223

The aim of this thesis is the fast and exact simulation of modern materials like fibre reinforced thermoplastics and fibre reinforced elastomers. These simulations are in the scope of large strain deformations and contain anisotropic and viscoelastic behaviour. The chapter Differential geometry outlines the necessary tensor analysis and differential geometry. We present the weak formulation in the undeformed domain and use Newton’s method to approximate the solution of this formulation, cf. Section 3.1 and Chapter 4, respectively. For the viscoelasticity we use a special ansatz for the internal variable. Next, we compute all necessary derivations for the Newton system, cf. Sections 4.2 and 4.3. We also investigate the symmetry of the material tensors in Section 4.4. Further, we present three methods to improve the convergence of Newton’s method, cf. Section 4.5. With these three methods we are able to consider more problems, compute them faster and in a more robust way. In Chapter 5 we concisely discuss the FEM and show the appearing matrices in detail. The aim of Chapter 6 is the application of the a posteriori error estimator to this complex material behaviour. We present some numerical examples in Chapter 7. In Chapter 8 the problems that arise in the simulation of fibre-reinforced elastomers are analysed and tackled with help of mixed formulations. We derive a symmetric mixed formulation from a reduced form of the energy density. Also, we reformulate the mixed variable for inextensibility to avoid the numerical cancellation in Section 8.3. The Section 8.4 is about a joined mixed formulation to solve problems with inextensible fibres in an incompressible matrix, like fibre-reinforced rubber. The succeeding section Section 8.5 deals with the arising indefinite block matrix system.:Contents Glossary 5 1 Introduction – motivation 13 2 Differential geometry 15 2.1 From parametrisations to the Lagrangian strain 15 2.2 Derivatives of tensors 20 3 Physical foundations 25 3.1 Large Deformation 25 3.1.1 Balance of forces 25 3.1.2 Energy minimisation 28 3.2 Anisotropic energy density 29 3.3 Viscoelasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4 Newton’s method 37 4.1 Newton system 37 4.2 Anisotropic material tensor 40 4.3 Viscoelastic material tensor 41 4.4 Symmetry of the material tensor 44 4.5 Load steps and line-search 47 4.5.1 Load steps – time steps 47 4.5.2 Backtracking for det ℱ > 0 48 4.5.3 Line search for energy minimisation 49 5 Implementation 53 5.1 Numerical Integration 53 5.2 Finite element discretisation 54 5.3 Voigt notation 56 6 Mesh control 65 7 Numerical results 69 7.1 Semi-analytical example 69 7.2 Cook’s membrane 71 7.2.1 Viscoelastic example 72 7.3 Chemnitz hook – Chemnitzer Haken 72 8 Mixed formulation 75 8.1 Motivation 75 8.2 General considerations 78 8.3 Smooth square root 81 8.4 Joined mixed formulation 84 8.5 Matrix representation 86 9 Conclusion 91 10 Theses 93 11 Appendix 95 11.1 Derivatives of the distortion-invariants with respect to the pseudo invariants 95 Bibliography 101

Spin-orbit coupling (SOC) reduces the spatial symmetry of ferromagnetic solids. That is, the physical properties of ferromagnetic materials are anisotropic, depending on the magnetization direction. In this thesis, by means of numerical calculations with full-relativistic density functional theory, we studied two kinds of physical properties: surface magnetic anisotropy energy (MAE) and anisotropic thermoelectric power due to Lifshitz transitions. After a short introduction to the full-relativistic density functional theory in Chapter 2, the MAE of ferromagnetic thin films is studied in Chapter 3. For such systems, separation of different contributions, such as bulk magnetocrystalline anisotropy (MCA) energy, shape anisotropy energy, and surface/interface anisotropy energy, is crucial to gain better understanding of experiments. By fitting our calculating results for thick slabs to a phenomenological model, reliable surface MAE could be obtained. Following this idea, we have studied the MAE of Co slabs with different geometries, focusing on the effects of orbital polarization correction (OPC). We found that the surface anisotropy is mainly determined by the geometry. While OPC gives better results of orbital moments, it overestimates the MAE. In the second part of Chapter3, the effects of electric fields on the MAE of L10 ferromagnetic thin films are studied. Using a simple model to simulate the electric field, our calculations are in good agreement with previous experimental results. We predicted that for CoPt, even larger effects exist. Moreover, we found that it is the amount of screening charge that determines the magnetoelectric coupling effects. This gives us some clue about how to achieve electric field control of magnetization direction. In Chapter 4, Lifshitz transitions in L10 FePt caused by a canted magnetic field are studied. We found several Lifshitz transitions in ordered FePt with tiny features in DOS. Using a two-band model, it is demonstrated that at such transitions, the singular behaviour of kinetic properties is due to the interband scattering, and the singularity itself is proportional to the derivative of the singular DOS. For FePt, such singularity will be smeared into anomaly by chemical disorder. Using CPA, we studied the effects of energy level broadening for the critical bands in FePt. We found that for experimentally available FePt thin films, Lifshitz transitions would induce up to a 3% increase of thermopower as the magnetization is rotated from the easy axis to the hard axis. / Spin-Bahn-Kopplung reduziert die Symmetrie ferromagnetischer Festkörper. Das bedeutet, dass die physikalischen Eigenschaften ferromagnetischer Stoffe anisotrop bezüglich der Magnetisierungsrichtung sind. In dieser Dissertation werden mittels numerischer voll-relativistischer Dichtefunktional-Rechnungen zwei Arten physikalischer Eigenschaften untersucht: magnetische Oberflächen-Anisotropieenergie (MAE) und anisotrope Thermokraft durch Lifshitz-Übergänge. Nach einer kurzen Einführung in die relativistische Dichtefunktional-Theorie in Kapitel 2 wird in Kapitel 3 die MAE ferromagnetischer dünner Filme untersucht. In diesen Systemen ist es für ein Verständnis experimenteller Ergebnisse wichtig, verschiedene Beiträge zu separieren: Volumenanteil der magnetokristallinen Anisotropie (MCA), Formanistropie und Oberflächen bzw. Grenzflächenanisotropie. Durch Anpassen berechneter Daten für dicke Schichten an ein phänomenologisches Modell konnten verlässliche Oberflächen Anisotropien erhalten werden. In dieser Weise wurde die MAE von Co- Schichten mit unterschiedlichen Geometrien untersucht, wobei der Einfluss von Orbitalpolarisations-Korrekturen (OPC) im Vordergrund stand. Es wurde gefunden, dass die Oberflächenanisotropie hauptsächlich von der Geometrie bestimmt wird. Während OPC bessere Ergebnisse für die Orbitalmomente liefert, wird die MAE überschätzt. Im zweiten Teil von Kapitel 3 wird der Einfluss elektrischer Felder auf die MAE von dünnen ferromagnetischen Filmen mit L10-Struktur untersucht. Unter Verwendung eines einfachen Modells zur Simulation des elektrischen Feldes liefern die Rechnungen gute Übereinstimmung mit vorliegenden experimentellen Ergebnissen. Es wird vorhergesagt, dass für CoPt ein noch größerer Effekt existiert. Weiterhin wurde gefunden, dass die magnetoelektrische Kopplung von der Größe der Abschirmladung bestimmt wird. Dies ist eine wichtige Einsicht, um die Magnetisierungsrichtung durch ein elektrisches Feld kontrollieren zu können. In Kapitel 4 werden Lifshitz-Übergänge untersucht, die ein gekantetes Magnetfeld hervorruft. Es wurden mehrere Lifshitz-Übergänge in geordnetem FePt gefunden, welche kleine Anomalien in der Zustandsdichte hervorrufen. Mit Hilfe eines Zweiband-Modells wird gezeigt, dass an solchen Übergängen das singuläre Verhalten kinetischer Eigenschaften durch Interband- Streuung verursacht wird und dass die Singularität proportional zur Ableitung der singulären Zustandsdichte ist. In FePt wird durch chemische Unordnung diese Singularität zu einer Anomalie verschmiert. Der Einfluss einer Verbreiterung der Energieniveaus der kritischen Bänder in FePt wurde mittels CPA untersucht. Es wurde gefunden, dass in experimentell verfügbaren dünnen FePt-Filmen Lifshitz-Übergänge bis zu 3% Erhöhung der Thermokraft erzeugen, wenn die Magnetisierung von der leichten in die harte Richtung gedreht wird.

In this thesis multidomain states in magnetically ordered systems with competing long-range and short range interactions are under consideration. In particular, in antiferromagnetically coupled multilayers with perpendicular anisotropy unusual multidomain textures can be stabilized due to a close competition between long-range demagnetization fields and short-range interlayer exchange coupling. These spatially inhomogeneous magnetic textures of regular multidomain configurations and irregular networks of topological defects as well as complex magnetization reversal processes are described in the frame of the phenomenological theory of magnetic domains. Using a modified model of stripe domains it is theoretically shown that the competition between dipolar coupling and antiferromagnetic interlayer exchange coupling causes an instability of ferromagnetically ordered multidomain states and results in three possible ground states: ferromagnetic multidomain state, antiferromagnetic homogeneous and antiferromagnetic multidomain states. The presented theory allows qualitatively to define the area of existence for each of these states depending on geometrical and material parameters of multilayers. In antiferromagnetically coupled superlattices with perpendicular anisotropy an applied magnetic bias field stabilizes specific multidomain states, so-called metamagnetic domains. A phenomenological theory developed in this thesis allows to derive the equilibrium sizes of metamagnetic stripe and bubble domains as functions of the antiferromagnetic exchange, the magnetic bias field, and the geometrical parameters of the multilayer. The magnetic phase diagram includes three different types of metamagnetic domain states, namely multidomains in the surface layer and in internal layers, and also mixed multidomain states may arise. Qualitative and quantitative analysis of step-like magnetization reversal shows a good agreement between the theory and experiment. Analytical equations have been derived for the stray field components of these multidomain states in perpendicular multilayer systems. In particular, closed expressions for stray fields in the case of ferromagnetic and antiferromagnetic stripes are presented. The theoretical approach provides a basis for the analysis of magnetic force microscopy (MFM) images from this class of nanomagnetic systems. Peculiarities of the MFM contrast have been calculated for realistic tip models. These characteristic features in the MFM signals can be employed for the investigations of the different multidomain modes. The methods developed for stripe-like magnetic domains are employed to calculate magnetization processes in twinned microstructures of ferromagnetic shape-memory materials. The remarkable phenomenon of giant magnetic field induced strain transformations in such ferromagnetic shape memory alloys as Ni-Mn-Ga, Ni-Mn-Al, or Fe-Pd arises as an interplay of two physical effects: (i) A martensitic transition creating competing phases, i.e. crystallographic domains or variants, which are crystallographically equivalent but have different orientation. (ii) High uniaxial magnetocrystalline anisotropy that pins the magnetization vectors along certain directions of these martensite variants. Then, an applied magnetic field can drive a microstructural transformation by which the martensitic twins, i.e. the different crystallographic domains, are redistributed in the martensitic state. Within the phenomenological (micromagnetic) theory the equilibrium parameters of multivariant stripe patterns have been derived as functions of the applied field for an extended single-crystalline plate. The calculated magnetic phase diagram allows to give a detailed description of the magnetic field-driven martensitic twin rearrangement in single crystals of magnetic shape-memory alloys. The analysis reveals the crucial role of preformed twins and of the dipolar stray-field energy for the magnetic-field driven transformation process in magnetic shape-memory materials. This work has been done in close collaboration with a group of experimentalists from Institute of Metallic Materials of IFW Dresden, Germany and San Jose Research Center of Hitachi Global Storage Technologies, United States. Comparisons between theoretical and experimental data from this cooperation are presented throughout this thesis as vital part of my work on these different subjects.

The large magneto-crystalline anisotropy energy of the L10 phase has pushed the interest to the FePt nanoparticles to get smallest possible not superparamagnetic particles for magnetic data storage media. The DC magnetron sputtering process, in an inert gas atmosphere and subsequently ejection into high vacuum via differential pumping in addition with a newly constructed light furnace, allows us to have a predeposition annealing of FePt nanoparticles. The advantage compared to wet chemical process route is, that we can prevent the growing of particles on a substrate. In order to determine the experimentally hardly accessible temperature of the particles, the thermal history of the particles is rather calculated from the interaction with the light field along the flight path through the light furnace used for the in-flight annealing. The results obtained for the particle temperature are corroborated by experimental findings on the sintering of agglomerated particles and change in magnetic properties due to heating over the L10 stability temperature. The experiments reveal that the effect of the thermal treatment on both the structural and magnetic properties of the FePt nanoparticles strongly depends on the particles’ crystal structure. The magnetic behavior shows a size depending effective uniaxial magnetic anisotropy constant. This behavior is strongly correlated to the structure of the 5 nm to 8 nm L10 FePt particle.:Einleitung 1 Grundlagen 1.1 Eisen-Platin Nanopartikel 1.1.1 Das System Eisen-Platin 1.1.2 Die A1 - L10 Phasenumwandlung 1.1.3 Größeneinflüsse auf Phasenstabilität und strukturelle Allotropie 1.2 Magnetische Eigenschaften 1.2.1 Magnetokristalline Anisotropieenergie 1.2.2 Ummagnetisierungsverhalten nach Stoner-Wohlfarth (SW) 1.2.3 Ummagnetisierungsverhalten mit kubischer Anisotropie 1.2.4 Skalierungseffekte - Superparamagnetismus 1.2.5 Magnetische Wechselwirkungen zwischen Partikeln 1.3 Nanopartikelentstehung und Thermodynamik der Phasenbildung 1.3.1 Nukleation von Nanopartikeln aus der Gasphase 1.3.2 Partikelwachstum 1.4 Definition der Fragestellung 2 Experimentelles und Methoden 2.1 Das Nanopartikel-Depositions-System 2.2 Konstruktion und Aufbau des Lichtofens 2.2.1 Vermessung der Lichtofenleistung 2.2.2 Justage des Lichtofens 2.3 Optische Wärmebehandlung von Nanopartikeln 2.3.1 Wärmeströme 2.3.2 Absorptionsquerschnitt 2.3.3 Dielektrische Funktion 2.3.4 Schwarzkörperstrahlung 2.3.4.1 Beschreibung des Spektrums von Halogenlampen 2.3.4.2 Abstrahlungsleistung von Nanopartikeln 2.4 Berechnung der Partikeltemperatur 2.4.1 Optische Konstanten für L10-FePt Nanopartikel 2.4.2 Strahlungsverhalten freier Partikel 2.4.3 Numerische Berechnung der Partikelgeschwindigkeit 2.4.4 Experimentelle Bestimmung der Wärmekapazität von FePt 2.4.5 Bestimmung der Partikeltemperatur durch iterative Integration 2.4.6 Zusammenfassende Bewertung zum Optischen Heizen 2.5 Charakterisierung mittels TEM- und HRTEM-Analysen 2.5.1 Bestimmung der Größenverteilung 2.5.2 Bestimmung des Agglomerationsgrades 2.5.3 Auswertung der Kristallstruktur mittels HRTEM 2.6 Magnetisierungsmessungen 2.6.1 Magnetische Charakterisierung mittels VSM-Messungen 2.6.2 Messung der Hysterese-Schleife 2.6.3 Remanenzanalyse 3 Sintern von Partikeln 3.1 Optisches Heizen im Flug 3.2 Diskussion 4 Optimierung der Herstellungsparameter anhand HRTEM-Strukturanalyse 4.1 Einzelpartikel 4.1.1 Ungeheizte Einzelpartikel 4.1.2 Geheizte Einzelpartikel 4.2 Partikel-Agglomerate 4.2.1 Ungeheizte Agglomerate 4.2.2 Geheizte Agglomerate mit hohem Targetalter 4.2.3 Geheizte Agglomerate mit geringem Targetalter 4.3 Diskussion 5 Magnetische Eigenschaften geheizter Partikel 5.1 Einfluss der Wärmebehandlung auf die magnetische Hysterese 5.1.1 Überheizen kleiner Partikel 5.1.2 Überheizen großer Partikel 5.2 Magnetisierungsprozess 5.2.1 Messung des Remanenzverhaltens kleiner und großer Partikel 5.2.2 Temperaturabhängigkeit der Schaltfeldverteilung 5.3 Diskussion 6 Korrelation der effektiven Anisotropie mit der Partikelgrößenverteilung 6.1 Bestimmung der effektiven uniaxialen und kubischen Anisotropieverteilung 6.2 Korrelation der Partikelgröße mit der Anisotropie für kleine Partikel 6.3 Korrelation der Partikelgröße mit der Anisotropie für große Partikel 6.4 Diskussion 7 Zusammenfassung Literaturverzeichnis

Die vorliegende Arbeit präsentiert die ersten detaillierten Untersuchungen des Spin-Reorientierungs-Übergangs in epitaktischen NdCo5-Schichten. Die Proben, die mit gepulster Laserdeposition hergestellt wurden, konnten sowohl als in-plane- als auch als out-of-plane-texturierte Schichten präpariert werden. Für beide Wachstumsvarianten ergaben Röntgendiffraktometrie- und Texturmessungen eine sehr gute Texturierung mit einer nahezu einheitlichen Orientierung der c-Achse, die eine Untersuchung der magnetischen Eigenschaften entlang ausgewählter kristallografischer Richtungen ermöglichte. Die globalen Magnetisierungsmessungen der In-plane-Proben zeigten einen Spin-Reorientierungs-Übergang von einer magnetisch leichten c-Achse für Temperaturen oberhalb von 310 K über einen magnetisch leichten Kegel hin zu einer magnetisch leichten Ebene (a-Achse) unterhalb von 255 K. Die Übergangstemperaturen liegen damit geringfügig über den bisher an Massivproben gemessenen Werten. Aus den magnetischen Hysteresemessungen wurden die magnetokristallinen Anisotropiekonstanten erster und zweiter Ordnung für den Temperaturbereich der magnetisch leichten c-Achse und der magnetisch leichten Ebene ermittelt. Die Untersuchungen der Out-of-plane-Proben wiesen die Existenz einer magnetokristallinen Anisotropie höherer als zweiter Ordnung nach. Sie bewirkt ein unterschiedliches Schaltverhalten der parallel zur a- bzw. b-Achse gemessenen magnetischen Hysteresekurven im Temperaturregime der magnetisch leichten Ebene. Für die in-plane-texturierten Schichten wurde das Domänenmuster und dessen Änderung mit der Temperatur im gesamten Spin-Reorientierungs-Bereich analysiert. Diese Untersuchungen basieren auf in Kooperation mit der Universität Hamburg durchgeführten SEMPA-Messungen. Oberhalb von 318 K liegt eine Zweidomänenkonfiguration mit einer Ausrichtung der Magnetisierung parallel zur c-Achse vor, die beim Abkühlen in das Regime des magnetisch leichten Kegels in einen Vierdomänenzustand übergeht. Unterhalb von 252 K bildet sich eine Zweidomänenkonfiguration mit parallel zur a-Achse orientierter Magnetisierung. Diese lokalen Messungen bestätigten den Spin-Reorientierungs-Übergang mit zu den globalen Magnetisierungsmessungen vergleichbaren Übergangstemperaturen. Für charakteristisch orientierte Domänenwände erfolgten genauere Analysen der Magnetisierungsprozesse in den angrenzenden Domänen. Um ein erweitertes Verständnis der Domänenkonfiguration, deren Temperaturabhängigkeit und der vorhandenen Domänenwände zu erarbeiten, erfolgten mikromagnetische Simulationsrechnungen für ausgewählte Temperaturen. Die Berechnungen wurden sowohl für homogene Systeme als auch für Geometrien mit verschiedenen Pinningzentren durchgeführt. Die Analyse der Domänenwände ergab, dass ihr Bloch- oder Néel-Charakter und die Domänenwandweite von der Temperatur sowie ihrer Ausrichtung parallel zur c- oder a-Achse abhängt. / This thesis presents the first detailed investigation of the spin-reorientation-transition in epitaxial NdCo5 thin films. The samples were prepared by pulsed laser deposition as in-plane or out-of-plane textured films. For both kinds of samples X-ray diffraction and texture measurements revealed a high degree of texture with one common orientation of the c-axis within the film, which allowed an investigation of the magnetic properties along distinct crystallographic directions. Global magnetization measurements of the in-plane textured films showed a spin-reorientation from a magnetic easy axis (c-axis) at temperatures above 310 K via a magnetic easy cone to a magnetic easy plane (a-axis) at temperatures below 255 K. The transition temperatures are slightly higher than values reported for bulk samples. The magnetocrystalline anisotropy constants of first and second order were determined for the regime of the magnetic easy axis and plane. Measurements of the out-of-plane textured films verified the existence of a magnetocrystalline anisotropy of order larger than two, which becomes obvious from a different magnetic switching behavior along the a- and b-axis in the temperature regime of the magnetic easy plane. The domain structure and its changes with temperature were investigated for the in-plane textured films. There exists a two domain state at temperatures above 318 K with an orientation of the magnetization parallel to the c-axis from which a four domain state evolves when cooling down the sample to the easy cone state. Finally, a two domain state exists in the regime of the magnetic easy plane (easy a-axis) with an orientation of the magnetization parallel to the a-axis at temperatures below 252 K. The local measurements confirm the spin-reorientation-transition with transition temperatures comparable to those derived from global magnetization measurements. In addition, a detailed analysis of the magnetization processes for some characteristically oriented domain walls was performed. Micromagnetic simulations were carried out for selected temperatures to achieve a deeper understanding of the temperature dependence of the domain configuration and of the domain walls. The simulations considered homogeneous systems as well as systems with pinning centers. An analysis of the domain walls showed that their character and width depend on temperature and the orientation parallel to the a- or c-axis.

Diese Arbeit basiert auf der Untersuchung von hochfesten und ultrahochfesten Betonen mit und ohne Fasern unter zwei- und dreiaxialer Druckbeanspruchung. Die Auswirkung der unterschiedlichen Betonzusammensetzung ist für verschiedene Beanspruchungen nicht gleich ausgeprägt, dennoch konnten grundlegende Zusammenhänge herausgearbeitet werden. Anhand der Bruchbilder konnten die drei Versagensmechanismen Druck-, Spalt- und Schubbruch identifiziert werden, deren Charakteristik über die Kalibrierung an vier speziellen Versuchswerten direkt in das Bruchkriterium einfließen. Dieses stellt eine Erweiterung der Formulierung von OTTOSEN dar, so dass das spröde und z. T. anisotrope Verhalten von Hochleistungsbeton berücksichtigt wird. Die beobachteten Spannungs-Dehnungs-Verläufe korrelieren mit den Versagensformen. Deshalb wird ein Stoffgesetz getrennt für den Druck- und den Zugmeridian aufgestellt, dessen Parameter sich mit zunehmendem hydrostatischen Druck verändern. In die Anfangswerte fließen die Betonzusammensetzung und herstellungsbedingte Anisotropien ein. Die lastinduzierte Anisotropie infolge einer gerichteten Mikrorissbildung wird in dem vorgestellten Stoffgesetzt über richtungsabhängige Parameter ebenfalls berücksichtigt.