In this paper, it is presented the result of an investigation that aimed to analyze basic arithmetical knowledge for primary education in Sergipe, in official documents, in the period from 1890 to 1944. In order to achieve the original intent, documents were located and examined such as: Primary Public Instruction Regulations, Education Programs, Reports on School Groups, State Presidents messages and Teaching Manuals. The theoretical contribution came from the use of authors such as Valente (2013), Bloch (2002) and Chartier (2002). The documents examination was guided by the understanding of arithmetical elementary knowledge inspired by Valente (2015), which later went through a refinement from evidences identified in Messages and Reports that pointed out the manuals Elementary Arithmetic by Antonio Trajano and Lessons of Things by Calkins which were taken as a reference to identify arithmetical elementary knowledge that can be listed as it follows: numbers, arithmetic operations and problems, fractions and their operations, divisibility, proportion, simple interests and measures. References materials as mechanical counters were identified, Parker‘s cards and statement to be adopted the book Elementary Arithmetic for the teaching of elementary arithmetic knowledge. It was possible to identify principles adopted by Calkins (1886/1950), which went through steps such as: imagination, judgment, observation, consequently, to the comparison and classification, in order to get into knowing elementary arithmetical knowledge prescribed in Teaching Programs in Sergipe. For instance, regarding to the knowledge of Arithmetic Operations, in adding up, the manual suggested using mechanical counter as it follows: adding spheres up to ten spheres and two spheres. In the 1917 Program, it should take the decimal place up to twelve, meaning, in both they should make the sum up to twelve. The method indicated for primary education was the intuitive until the 1920s, with change indications for what advocated the principles of the New School since then and with greater emphasis after the 1930s. / Neste trabalho, é apresentado o resultado de uma investigação que teve por objetivo analisar saberes elementares aritméticos para o ensino primário em Sergipe, em documentos oficiais, no período de 1890 a 1944. Com vistas a atingir o intento inicial, foram localizados e examinados documentos como: Regulamentos da Instrução Pública primária, Programas de Ensino, Relatórios sobre Grupos Escolares, Mensagens de Presidentes do Estado e Manuais de ensino. A contribuição teórica ocorreu a partir do uso de autores como Valente (2013), Bloch (2002) e Chartier (2002). O exame dos documentos foi norteado pelo entendimento de saberes elementares aritméticos inspirado em Valente (2015), que posteriormente passou por um refinamento a partir de indícios identificados em Mensagens e Relatórios que apontaram os manuais Aritmética Elementar de Antonio Trajano e Lições de Coisas de Calkins que foram tomados como referente para identificar saberes elementares aritméticos que podem ser elencados da seguinte forma: números, operações aritméticas e problemas, frações e suas operações, divisibilidade, proporção, juros simples e medidas. Foram identificadas referências a materiais como contadores mecânicos, cartas de Parker e indicação para que fosse adotado o livro Arithmetica Elementar para o ensino dos saberes elementares aritméticos. Foi possível identificar Princípios adotados por Calkins (1886/1950), que passavam por etapas como a imaginação, o juízo, a observação, consequentemente, à comparação e classificação, para chegar ao conhecimento nos saberes elementares aritméticos prescritos em Programas de Ensino de Sergipe. Por exemplo, no que tange ao saber Operações aritméticas, no somar, o manual orientava o uso do contador mecânico da seguinte forma: somando esferas até dez esferas e duas esferas. No Programa de 1917, deveria tomar a casa dos dez até doze, ou seja, em ambos deveriam realizar a soma até doze. O método indicado para o ensino primário era o intuitivo até a década de 1920, com indícios de mudança para o que preconizavam os princípios da Escola Nova desde essa época e com maior ênfase após a década de 1930.

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El presente trabajo comprende la adaptación, aplicación y validación en términos de eficacia de un programa de enseñanza de estrategias metacognitivas en el curso de aritmética para estudiantes del 1º grado de educación secundaria. La primera parte del trabajo consistió en la adaptación de las actividades del programa “Aprendo a pensar” del Dr. Carles Monereo Font. El programa elaborado consta de 30 actividades, diseñadas a partir del programa curricular de grado, y en las que se combinan las tres dimensiones que presenta dicho programa: habilidades de procesamiento, uso estratégico de procedimientos de aprendizaje (tipo de estrategia) y tipo de contenido, en el área curricular de matemática en el 1º grado de secundaria. Las estrategias con las cuales se trabajó fueron tomadas del Programa “Aprendo a pensar”, siendo éstas de organización y de regulación. Asimismo, en cada actividad de aprendizaje se consideraron las habilidades de procesamiento a trabajar, entre las cuales se tiene: a) observar y comparar, b) ordenar y clasificar, c) representar, d) retener y recuperar, e) interpretar, inferir y transferir, y f) evaluar. La muestra está conformada por 54 alumnas del 1º grado de secundaria del colegio “La Divina Providencia” de Surquillo, las mismas que están divididas en dos grupos de 27 alumnas cada uno, uno experimental y otro de control. El diseño del estudio es de tipo cuasi-experimental con dos grupos equivalentes. Se aplicó un pre-test de la variable dependiente a ambos grupos; luego, en el grupo experimental se aplicó un programa de desarrollo de estrategias metacognitivas, al final se aplica un pos-test a ambos grupos. Para evaluar el nivel de aprendizaje de aritmética se aplicó una prueba de rendimiento que tomó en cuenta las capacidades y contenidos del programa curricular, la misma que permitió recoger información sobre el manejo de habilidades involucradas en las capacidades del área de matemática; mientras que para evaluar el uso de estrategias metacognitivas se aplicó parte del cuestionario ACRA que es una escala de estrategias de aprendizaje validado. Específicamente se aplicó la escala IV de estrategias metacognitivas de apoyo al procesamiento, la cual consta de 35 ítems. Tras aplicar el programa de entrenamiento en el grupo experimental, la mejora no sólo se dio en lo estrictamente cognitivo, es decir, cambios en los niveles de aprendizaje de la aritmética en las alumnas; sino también en el uso adecuado y conveniente de estrategias metacognitivas. Los hallazgos obtenidos, con ayuda del soporte estadístico, permiten afirmar, que las alumnas que siguieron dicho programa de desarrollo de estrategias metacognitivas alcanzaron mayores puntuaciones en la prueba final de aritmética que las alumnas que continuaron sólo con el método tradicional de enseñanza; lo cual indica que dicho programa fomentó el desarrollo de habilidades metacognitivas en las alumnas del grupo experimental. Asimismo, la investigación mostró claramente que en las alumnas del grupo experimental existe una alta correlación entre los resultados de la prueba de rendimiento y el uso de estrategias metacognitivas. Por tanto, el programa constituye una herramienta útil y eficaz para mejorar los niveles de aprendizaje de la aritmética. Este trabajo es un inicio, una pequeña muestra de un trabajo coherente que busca fomentar un aprendizaje consciente en el alumno, aprendizaje que supone un enfoque mejor al tradicional de la enseñanza-aprendizaje, el cual debiera ser autónomo y autodirigido mediante el uso frecuente de estrategias de automanejo y autocontrol. En este sentido se concuerda con De Sánchez, quien manifiesta que “para desarrollar habilidades del pensamiento no basta con conocer los procesos, se necesita ejercitarlos hasta adquirir el hábito de aplicarlos de manera natural y espontánea. Dicha ejercitación debe hacerse siguiendo consciente y ordenadamente los pasos de un procedimiento debidamente desarrollado y validado”. / Tesis

Orientador: Tânia Baier. / Com.: Produto educacional: Introdução ao estudo da aritmética e da álgebra no ensino fundamental: caderno do professor. / Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Regional de Blumenau, Centro de Ciências Exatas e Naturais, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática, Blumenau,

Orientador: Janaína Poffo Possamai. / O produto educacional está inserido no mesmo arquivo da dissertação. / Com Produto educacional: Jogos didáticos como recurso de ensino para o desenvolvimento do cálculo mental. / Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências Naturais e Matemática) - Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática, Universidade Regional de Blumenau, Blumenau.

Modelos de Markov ocultos (MMOs) são uma ferramenta importante em matemática aplicada e estatística. Eles se baseiam em dois processos estocásticos. O primeiro é uma cadeia de Markov, que não é observada diretamente. O segundo é observável e sua distribuição depende do estado na cadeia de Markov. Supomos que os processos são discretos no tempo e assumem um número finito de estados. Para extrair informações dos MMOs, é necessário estimar seus parâmetros. Diversos algoritmos locais têm sido utilizados nas últimas décadas para essa tarefa. Nosso trabalho estuda a estimação de parâmetros em modelos de Markov ocultos, do ponto de vista da otimização global. Desenvolvemos algoritmos capazes de encontrar, em uma execução bem sucedida, todos os estimadores de máxima verossimilhança globais de um modelo de Markov oculto. Para tanto, usamos aritmética intervalar. Essa aritmética permite explorar sistematicamente o espaço paramétrico, excluindo regiões que não contém soluções. O cálculo da função objetivo é feito através da recursão \\textit, descrita na literatura estatística. Modificamos a extensão intervalar natural dessa recursão usando programação linear. Nossa abordagem é mais eficiente e produz intervalos mais estreitos do que a implementação padrão. Experimentos mostram ganhos de 16 a 250 vezes, de acordo com a complexidade do modelo. Revisamos os algoritmos locais, tendo em vista sua aplicação em métodos globais. Comparamos os algoritmos de Baum-Welch, pontos interiores e gradientes projetados espectrais. Concluímos que o método de Baum-Welch é o mais indicado como auxiliar em otimização global. Modificamos o \\textit{interval branch and bound} para resolver a estimação de modelos com eficiência. Usamos as condições KKT e as simetrias do problema na construção de testes para reduzir ou excluir caixas. Implementamos procedimentos de aceleração da convergência, como o método de Newton intervalar e propagação de restrições e da função objetivo. Nosso algoritmo foi escrito em \\textit{C++}, usando programação genérica. Mostramos que nossa implementação dá resultados tão bons quanto o resolvedor global BARON, porém com mais eficiência. Em média, nosso algoritmo é capaz de resolver $50\\%$ mais problemas no mesmo período de tempo. Concluímos estudando aspectos qualitativos dos MMOs com mistura Bernoulli. Plotamos todos os máximos globais detectados em instâncias com poucas observações e apresentamos novos limitantes superiores da verossimilhança baseados na divisão de uma amostra grande em grupos menores. / Hidden Markov models(HMMs) are an important tool in statistics and applied mathematics. Our work deals with processes formed by two discrete time and finite state space stochastic processes. The first process is a Markov chain and is not directly observed. On the other hand, the second process is observable and its distribution depends on the current state of the hidden component. In order to extract conclusions from a Hidden Markov Model we must estimate the parameters that defines it. Several local algorithms has been used to handle with this task. We present a global optimization approach based on interval arithmetic to maximize the likelihood function. Interval arithmetic allow us to explore parametric space systematically, discarding regions which cannot contain global maxima. We evaluate the objective function and its derivatives by the so called backward recursion and show that is possible to obtain sharper interval extensions for such functions using linear programming. Numerical experiments shows that our approach is $16$ to $250$ times more efficient than standard implementations. We also study local optimization algorithms hidden Markov model estimation. We compare Baum-Welch procedure with interior points and spectral projected gradients. We conclude that Baum-Welch is the best option as a sub-algorithm in a global optimization framework. We improve the well known interval branch and bound algorithm to take advantages on the problem structure. We derive new exclusion tests, based on its KKT conditions and symmetries. We implement our approach in C++, under generic programming paradigm. We show that our implementation is compatible with global optimization solver BARON in terms of precision. We also show that our algorithm is faster than BARON. In average, we can handle with $50\\%$ more problems within the same amount of time. We conclude studying qualitative aspects of Bernoulli hidden Markov models. We plot all global maxima found in small observations instances and show a new upper bound of the likelihood based on splitting observations in small groups.

La presente investigación tiene como objetivo determinar el grado de idoneidad de las tareas sobre media aritmética presentadas en textos del primer grado del nivel secundario. Para realizar esta investigación se consideró como marco teórico el Enfoque Ontosemiótico de la Instrucción y Cognición Matemática EOS, el cual nos brindó las herramientas necesarias para el análisis de nuestro objeto de estudio media aritmética, tales como las configuraciones epistémicas y criterios de idoneidad. En primer lugar determinamos la configuración epistémica de referencia para lo cual analizamos diferentes textos del nivel superior e investigaciones sobre el tema de media aritmética. Asimismo, para cada uno de los textos analizados se elaboró las configuraciones epistémica de las tareas sobre media aritmética para obtener el significado de media aritmética en los textos de primer grado de secundaria. También se elaboró la matriz de indicadores de idoneidad, teniendo como base la tabla de indicadores de idoneidad propuesta en el EOS, que nos permitió hacer el análisis correspondiente a las tareas. Finalmente, después del análisis respectivo, determinamos el grado de idoneidad de las tareas sobre media aritmética en los textos analizados. / This research has as objective to determine the adequacy degree of the task about Arithmetic average that include in the texts of first grade of secondary level. To do this research was considered Ontosemiotic Approach framework of Cognition and Mathematics Instruction (EOS), which gave us the necessary tools to analyze our object of study arithmetic average, such as epistemic configurations and eligibility criteria. First we determine the epistemic reference configuration for which we analyze different higher level texts and research about the topic of arithmetic average. Also, for each of the analyzed texts the epistemic configurations tasks about arithmetic average was developed for the meaning of the arithmetic average of the texts of first grade of secondary. Also the Matrix adequacy indicators was developed, based on the scoreboard suitability proposed in the Ontosemiotic Approach framework of Cognition and Mathematics Instruction (EOS), which allowed us to make the corresponding analysis tasks. Finally, after the respective analysis, we determine the adequacy degree of the task about arithmetic average in the texts analyzed. / Tesis

La presente investigación tiene el objetivo de obtener la información sobre las capacidades creativas y matemáticas de estudiantes del 6º grado de primaria de una institución educativa estatal del Perú, mediante el análisis de los problemas que ellos crearon sobre adición, sustracción y multiplicación de expresiones decimales. Para obtener información sobre las capacidades creativas, examinamos la originalidad, flexibilidad y fluidez que se muestran en los problemas y para las capacidades matemáticas examinamos las soluciones de los problemas que propusimos y de los que ellos mismos crearon, así como la coherencia lógica entre información y requerimientos al crear problemas. Como resultado del análisis realizado concluimos que los estudiantes muestran altos niveles de flexibilidad, fluidez y claridad al crear problemas por elaboración; que la fluidez se expresa mucho mejor con los problemas no rutinarios; que la originalidad no es muy alta por la tendencia a imitar los problemas trabajados anteriormente; que los estudiantes revelan mayor capacidad de creación de problemas cuando conocen el contexto y dominan el entorno matemático; y que el trabajo grupal es más fructífero que el individual. Encontramos altas capacidades matemáticas, en cuanto a la resolución de los problemas propuestos y creados y a la coherencia lógica en los problemas creados. / The present research paper aims to get information on the creative and mathematical abilities of 6th grade elementary students of a public education center in Peru by analyzing the problems they posed on addition, subtraction and multiplication of decimal expressions. In order to obtain information regarding creative abilities, we examined the originality, flexibility and fluency shown in the problem, and for the mathematical abilities, we examined the solutions to the problems we proposed and the ones they posed themselves, as well as the logical coherence between information and requirements when posing problems. As a result of the performed analysis, we concluded that students show high levels of flexibility, fluency and clarity when posing problems by elaboration; that originality is not too high due to the tendency to imitate problems done previously; that students reveal a higher problem posing ability when they know the context and dominate the mathematical environment; and that group work is more productive than the individual one. We found high mathematical abilities regarding the resolution of the proposed and posed problems as well as the logical coherence in the posed problems. / Tesis

En nuestro país, desde la década de los 90 del siglo pasado, el estado a través del Ministerio de Educación inició un cambio en los contenidos curriculares de la educación básica y como ayuda inició la entrega de textos escolares para la mayoría de las áreas curriculares en los niveles de inicial, primaria y secundaria, por lo que podemos decir que actualmente se ha hecho obligatorio y es prácticamente indispensable para el trabajo en el aula el uso de materiales escritos en Matemática y otras áreas curriculares. / Tesis

Orientador: Antônio Cândido Faleiros / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2013