Dois métodos distintos são descritos e implementados. O primeiro método, proposto por Ruppert, possui garantias teóricas de qualidade quando a fronteira do domínio obedece certas restrições. O segundo método, proposto por Persson, possibilita um maior controle na densidade dos elementos que discretizam o domínio. As vantagens, desvantagens e particularidades de cada um dos métodos são descritas e detalhadas / Two distinct methods are described and implemented. The first method, proposed by Ruppert, has theoretical guarantees on the quality of elements when the domain boundaries respect certain restrictions. The second method, proposed by Persson, makes it possible to have greater control over the density of the elements that make up the domain. The advantages, disadvantages and specific points about each method are described and detailed

Dois métodos distintos são descritos e implementados. O primeiro método, proposto por Ruppert, possui garantias teóricas de qualidade quando a fronteira do domínio obedece certas restrições. O segundo método, proposto por Persson, possibilita um maior controle na densidade dos elementos que discretizam o domínio. As vantagens, desvantagens e particularidades de cada um dos métodos são descritas e detalhadas / Two distinct methods are described and implemented. The first method, proposed by Ruppert, has theoretical guarantees on the quality of elements when the domain boundaries respect certain restrictions. The second method, proposed by Persson, makes it possible to have greater control over the density of the elements that make up the domain. The advantages, disadvantages and specific points about each method are described and detailed

[pt] Este trabalho aplica três métodos básicos de malhas auto-adaptativas em problemas de mecânica dos fluidos e transmissão de calor. Um método unidimensional é aplicado a problemas descritos pela equação generalizada de Burgers. Um método bidimensional é aplicado ao problema da. cavidade com tampa móvel para números de Reynolds Iguais a 100, 500 e 1000 e ao problema de convecção natural em uma cavidade para números de Rayleigh iguais a 10 elevado a 3,10 elevado a 4,10 elevado a 5 e 10 elevado a 6. Um terceiro método, fundamentado em um sistema de equações elípticas é proposto e aplicado ao problema de convecção natural na cavidade, para análise de desempenho. Procura-se definir, para cada aplicação, critérios como: a) variável indicada para dirigir a adaptação; b) especiacação da intensidade desejada na adaptação e c) justificação para o uso de malhas auto-adaptativas no problema em estudo. Observa-se, nos problemas unidimensionais, que quando o problema tem uma região única de intensos gradientes, a adaptação da malha funciona convenientemente, especialmente na presença de um termo de fonte. No problema da cavidade com, tampa móvel, verifica-se que a função de corrente deve dirigir a adaptação. Para Re igual a 1000 o método empregado consegue melhorar a descrição geral do problema. O problema de convecção natural apresenta melhores resultados para Ra: 10 elevado a 6 e com a adaptação dirigida pelo gradiente da temperatura que está diretamente relacionado ao termo de fonte do problema (forças de empuxo). São consideradas as características geométricas de ortogonalidade e suavidade das malhas adaptadas. Para isso, compara-se malhas obtidas pelos métodos bidimensionais implementados. Observa-se que o método fundamentado no sistema elíptíco consegue concentrar a malha nas regiões de intensos gradientes, sem danos excessivos naquelas características. / [en] The present work is concerned to the study and implementation of self-adaptive grids to tluid mechanics and heat transfer problems. Initially, a ID method is applied to simple problems described by the generalized Burger-s equation, After that, a 2-D method is applied to the wall driven Cavity with Reynolds numbers equal to 100, 500 and 1000 and to the natural convection problem inside cavltles with Rayleigh numbers equal to 10 to the third power, 10 to the fourth power, 10 to the fifth power and 10 to the sixth power. A third method, based on a system of elliptic equations is proposed and applied to this natural convection problem, for error assessmet. For each application, one seeks to define criteria such as: a) most suitable dependent variable to drive the adaptive technique; b) intensity of the adaptive technique and c) need for the use of the technique at all. From the 1-D problems, it may be concluded that in presence of single regions of strong gradients, the technidne works line, specially shenever a source term is present. From the wall driven cavity problem, it appears that the stream function is most suitable to be the driving force for the adaptation. For instance, for Reynolds number on the order of 1000, the used method works well. The natural convectlon problem indicates best results for high Rayleigh numbers, say 10 to the sixth power, and with the use of the temperature gradient that is straight related to the source term, that is, buoyancy in the case. In the present work, geometric characteristics such as ortogonality and smooth are considered. Among the three methods, studied, it seems that the elliptic one, proposed here, is able to concentrate grid points Whenever needed, without severe penalization to those characteristics.

La plupart des simulations interactives ont besoin d'un modèle de détection de collisions. Cette détection nécessite d'une part d'effectuer des requêtes de proximité entre les entités concernées et d'autre part de calculer un comportement à appliquer. Afin d'effectuer ces requêtes, les entités présentes dans une scène sont soit hiérarchisées dans un arbre ou dans un graphe de proximité, soit plongées dans une grille d'enregistrement. Nous présentons un nouveau modèle de détection de collisions s'appuyant sur deux piliers : une représentation de l'environnement par des cartes combinatoires multirésolutions et un suivi en temps réel de particules plongées dans ces cartes. Ce modèle nous permet de représenter des environnements complexes tout en suivant en temps réel les entités évoluant dans cet environnement. Nous présentons des outils d'enregistrement et de maintien de l'enregistrement de particules, d'arêtes et de surfaces dans des cartes combinatoires volumiques multirésolutions. / Most interactive simulations need a collision detection system. First, this system requires the querying of the proximity between the objects and then the computing of the behaviour to be applied. In order to perform these queries, the objects present in a scene are either classified in a tree, in a proximity graph, or embedded inside a registration grid.Our work present a new collision detection model based on two main concepts: representing the environment with a combinatorial multiresolution map, and tracking in real-time particles embedded inside this map. This model allows us to simulate complex environments while following in real-time the entities that are evolving within it.We present our framework used to register and update the registration of particles, edges and surfaces in volumetric combinatorial multiresolution maps. Results have been validated first in 2D with a crowd simulation application and then in 3D, in the medical field, with a percutaneous surgery simulation.

Pagrindinis šio darbo tikslas - sudaryti efektyvius skaitinius algoritmus elipsinio tipo uždaviniams spręsti. Galiorkino metodu sprendžiami du uždaviniai: vienmatis pasienio sluoksnio uždavinys ir dvimatis elipsinis uždavinys su L formos geometrijos sritimi. Algoritmų efektyvumui gerinti naudojami adaptyvieji tinklai, sudaryti remiantis aposterioriniais įverčiais. Darbe parodyta kaip iš dualiųjų įverčių teorijos gauti Bakhvalovo tinklą. Taip pat parodytas Šiškino tinklo ryšys su Bakhvalovo tinklu. Iš aposteriorinių įverčių teorijos gautos σ parametro (jis naudojamas Bakhvalovo ir Šiškino tinkluose) reikšmės, kurios skiriasi skirtinguose normose. Teorinės σ reikšmės patvirtintos skaitiniais eksperimentais, jas galima naudoti kaip rekomendacija sudarant Šiškino arba Bakhvalovo tinklus. Remiantis aposterioriniais įverčiais sudaryta Šiškino tinklo modifikacija, kuri prisitaiko prie šaltinio ir reakcijos funkcijų ypatumų, atlikti skaitiniai eksperimentai. Aposteriorinių įverčių metodas pritaikytas dvimačiam uždaviniui, atlikti eksperimentai, ištirtas adaptyviojo tinklo efektyvumas. / The objective of this paper is to construct effective numerical algorithms for elliptic problems. We use Galerkin method to solve two problems: a one-dimensional boundary layer problem and the two-dimensional elliptic problem with a specific geometry of L form. To optimize computations we use adaptive meshes that are constructed from aposteriori error estimates. We show how to derive Bakhvalov mesh from aposteriori estimates. Also we show the relation between Shishkin and Bakhvalov meshes. From aposteriori estimates we derive the exact values of σ parameter(which is used in Shishkin and Bakhvalov meshes), which depends on a norm in which we calculate the error. Theoretical σ values were confirmed by calculations, they can be used as a recommendation, when a problem is being solved using Shishkin or Bakhvalov meshes. Also we use duality-based aposteriori error estimation to construct a modification of Shishkin mesh, which use additional information about parameters in differential equation, we experimentally compare this mesh with the original(Shishkin) one. We apply aposteriori error estimation technique to a two-dimensional problem and investigate efficiency of an adaptive mesh.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-05-31T13:46:49Z No. of bitstreams: 1 renanaugustodembogurski.pdf: 5268461 bytes, checksum: c9599f64f511590d6ff74c1f707b6e08 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-06-01T11:34:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 renanaugustodembogurski.pdf: 5268461 bytes, checksum: c9599f64f511590d6ff74c1f707b6e08 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-01T11:34:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 renanaugustodembogurski.pdf: 5268461 bytes, checksum: c9599f64f511590d6ff74c1f707b6e08 (MD5) Previous issue date: 2013-03-06 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho apresenta um método que permite a deformação de um terreno pela modificação do seu mapa de alturas em um ambiente de realidade aumentada. A estrutura hierárquica de malhas A4-8 foi utilizada para representar o terreno. Essa estrutura define um espaço paramétrico para calcular as coordenadas de um terreno no espaço Euclidiano R3. Em especial, este trabalho lida com o problema de modelagem de terrenos esféricos. Uma métrica de erro dependente do observador e da geometria do terreno utilizada tanto para sua observação quanto para sua modelagem. Os resultados demonstram que o uso da malha A4-8 em conjunto com o sistema de realidade aumentada tangível é flexível para modelar terrenos esféricos e pode ser facilmente modificada para terrenos com a topologia do cilindro e do toro. O desenvolvimento de um método de geração de malhas eficiente e de uso intuitivo, baseado em marcadores de realidade aumentada, é a principal contribuição deste trabalho. / This work presents a method that allows the deformation of a terrain by modifying your heightmap in an augmented reality environment. The hierarchical structure of A4 8 meshes was used to represent terrains. This structure defines a parameter space to calculate the coordinates of a field in the R3 Euclidean space. In particular, this paper deals with the problem of modeling spherical terrains. An error metric dependent on the observer and the geometry of the land used for its observation and modeling. The results demonstrate that the use of A4-8 mesh combined with the tangible augmented reality system is flexible to shape spherical terrains and can be easily modified to deal with other topologies, such as the torus and the cylinder. The development of an efficient and intuitive to use method for mesh generation, based on augmented reality markers, is the main contribution of this work.