Many geophysical inverse problems are ill-posed and have to be regularized. The most often used solution methods for solving ill-posed problems are based on the use of quadratic regularization that results in smooth solutions. Solutions of this type are not to be suitable when the model parameter is piecewise continuous blocky and edges are desired in the regularized solution. To avoid the smoothing of edges, which are very important attributes of an image, an edge-preserving regularization (non-quadratic regularization) term has to be employed. Total Variation (TV) regularization is one of the most effective regularization techniques for allowing sharp edges and the existence of discontinuities in the solutions. The edge-preserving regularization based on the TV method for small-scale geophysical inverse problems to the problem of estimating the acoustic velocity perturbation from a multi-source-receiver geophysical experiment is studied. The acoustic velocity perturbation is assumed to be piecewise continuous and blocky. The problem is based on linearization acoustic modeling using the framework of the single-scattering Born approximation from a known constant background medium. To solve this non-linear and ill-posed problem, an iterative scheme based on the conjugate gradient method is employed. The TV regularization method provides us with the opportunity to recover more useful information of velocity profiles from the measured seismic data. Though it requires more effort in implementing the TV term to control the smoothing and regularization parameter, the algorithm possesses the strong ability of marking the discontinuities and ensures their preservation from over-smoothing. / Geophysics

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La construction du macro-modèle de vitesse est une étape cruciale de la chaîne d’imagerie sismique afin de produire un modèle adéquat pour la migration ou l'inversion de la formes d’onde complètes (Full Waveform Inversion). Parmi les approches possibles pour construire ce macro-modèle, la tomographie des pentes est fondée sur le pointé d’évènements localement cohérents caractérisés par leur temps de trajet et leurs pentes dans les collections de sismogrammes à source et réflecteur communs. Chaque évènement dans les observables est associé à un petit segment de réflecteur dans le sous-sol caractérisé par sa position et son pendage. Cette thèse propose une reformulation de la tomographie des pentes pour palier aux deux limitations sus-mentionnées. Les temps de trajet sont calculés à l’aide d’un solveur eikonal et la méthode de l’état adjoint est utilisée pour calculer efficacement le gradient de la fonction coût dans le contexte de méthodes d’optimisation locale. Le solveur eikonal est fondé sur une méthode aux différences finies pour la discrétisation des opérateurs différentiels. La méthode est implémentée pour des milieux 2D transverses isotropes avec un axe de symétrie dont l’orientation varie spatialement (milieux TTI). La méthode est évaluée avec différents examples synthétiques comme les cas du modèle isotrope complexe Marmousi et du modèle 2D TTI BP-salt. Dans le cas de milieux TTI, les couplages pouvant exister entre les paramètres de différente nature sont analysés avec un cas synthétique canonique. Cette thèse se conclut par une application à des données de sismique réflexion multitrace large bande (fournie par CGG) afin de reconstruire le modèle de vitesse vertical. / Velocity macro-model building is a crucial step in seismic imaging workflows as it provides the necessary background model for migration or full waveform inversion. Slope tomography, as a reliable alternative for conventional tomography, provides a tool to achieve this purpose where one picks the local coherent events rather than continuous events. These approaches are based on the slopes and traveltimes of the local coherent events which are tied to a reflecting/diffracting point (scatterer) in the subsurface. In this thesis, I introduce an anisotropic slope tomographic approach which aim at macro-model building for subsurface properties in 2D tilted transversely isotropic (TTI) media. In this method, I reformulate the stereotomography, as an slope tomographic tool, such that I replace the ray-based forward engine with a TTI eikonal solver and take advantage of the adjoint state method to calculate the gradients. In result, I can efficiently calculate the traveltimes for complex media and long offset acquisition on a regular grid of the subsurface and formulate a matrix-free framework for the inversion. Different synthetic examples including the isotropic Marmousi and 2D TTI BP-salt model are considered to assess the potential of the method in subsurface parameter estimations. Also, through a simple example, the footprint of parameter cross-talk is investigated for the Thomsen parametrization. As a real data application, the proposed method is applied on a 2D marine BroadSeis data set (provided by CGG) to retrieve the vertical velocity of the subsurface.

L'imagerie quantitative des propriétés physiques du sous-sol est fondamentale pour de nombreuses applications impliquant des échelles d'exploration très variées: géotechnique pour l'imagerie de la proche surface, exploration à l'echelle crustale, reconstruction lithosphérique et imagerie globale pour la compréhension fondamentale des processus géodynamiques, mais aussi pour l'exploitation optimale des ressources du sous-sol.Parmi les méthode géophysiques, les méthodes sismiques ont le pouvoir de résolution le plus élevé. La densification des dispositifs d'acquisition, la mise au point de sources et de capteurs large bande et l'augmentation de la puissance de calcul ouvrent de nouvelles perspectives pour le développement et l'application de méthodes non conventionnelles d'imagerie sismique pour une extraction plus complète de l'information contenue dans les données sismiques. Parmi ces méthodes d'imagerie non conventionnelles, les méthodes d'inversion du champ d'onde complet, fondées sur la résolution complète de l'équation d'onde pour le problème direct (modélisation sismique) et la résolution d'un processus d'optimisation pour le problème inverse, font actuellement l'objet de nombreux développements méthodologiques, tant au sein des communautés industrielles qu'académiques.Le challenge numérique est la résolution du problème direct en trois dimensions pour un grand nombre de sources sismiques caractéristique des acquisitions pétrolières massives, et le challenge méthodologique est la gestion de la non-linéarité du problème inverse résultant de l'éclairage incomplet du sous-sol depuis la surface par des sources de bande-passante limitée. L'apport attendu de ces méthodes est la résolution de l'imagerie sismique de l'ordre de la demi-longueur d'onde propagée, sa capacité à imager des cibles complexes d'un point de vue structural notamment sous des écrans salifères ou basaltiques et la quantification des paramètres physiques caractérisant le sous-sol tels que la vitesse de propagation des ondes de compression à laquelle peuvent s'ajouter la densité, l'atténuation, la vitesse de propagation des ondes de cisaillement et des paramètres caractérisant l'anisotropie du milieu.L'objectif de cette thèse est de poursuivre le développement d'une méthode d'imagerie sismique acoustique 3D par l'inversion du champ d'onde complet et de l'appliquer à des données réelles pétrolières 3D de fond de mer enregistrées sur le champ pétrolier de Valhall en Mer du Nord et de fournir une des premières évaluations du potentiel des méthodes d'inversion des formes d'onde pour l'imagerie de milieux géologiques 3D L'inversion est effectuée en domaine fréquentiel où un nombre limité de fréquences est inversé suivant un protocole hiérarchique maintenant bien éprouvé procédant des basses fréquences vers les hautes fréquence: cette approche multi-échelle favorise la prise en compte de la non-linéarité du problème inverse.L'approche de modélisation en domaine temporel avec extraction du champ monochromatique par une transformée de Fourier discrète est effectuée pour calculer les champs d'onde monochromatique nécessaires à la résolution du problème inverse. L'algorithme d'optimisation du problème inverse est fondé sur une méthode de gradients conjugués préconditionés ou sur une méthode quasi-Newton. Les méthodes sont appliquées dans le cadre de l'approximation visco-acoustique isotrope où le milieu est paramétré par la vitesse de propagation des ondes de compression, l'atténuation et la densité. Seule, la composante hydrophone acquise en fond de mer est inversée. L'enjeu méthodologique de cette thèse est de fournir un modèle tri-dimensionelle du champ pétrolier de Valhall dans un cube de dimensions approximatives 18 km x 12 km x 5 km en poussant l'inversion à la fréquence la plus élevée possible. / Quantitative imaging of the subsurface physical properties is fundamental to many applications involving very various explorations, such as geotechnical imaging of the near surface, petroleum exploration, crustal lithospheric exploration. This helps us to understand the fundamental of geodynamic processes and also to exploit the resources of subsurface. Among the geophysical methods, seismic methods can give a higher resolution. The improvements of the acquisition in size and density, the multifold/multicomponent wide-aperture and wide-azimuth acquisitions, and the increased high-performance computing power open new perspectives to develop and apply non-conventional seismic imaging methods for extraction more complete and continuous information in the seismic data. Among these non-conventional methods, the full waveform inversion method based on the complete resolution of the wave equation for the direct problem (seismic modeling) and the resolution of optimization process for the inverse problem, are currently the subject of many methodological developments, in both industrial and academic communities. The numerical challenge is the resolution of the three-dimensional direct problem for a large number of seismic sources, typically few to tens of thousands in petroleum industry acquisition. The methodological challenge is the management of the non-linearity of the inverse problem resulting from the incomplete illumination of subsurface from the surface survey with a limited bandwidth source. The expected contribution of these methods is to reach a spatial resolution of half-a-wavelength. It has the ability to image complex structure targets such as saline or salt-bearing basaltic and to quantify the subsurface physical parameters such as velocity, density, attenuation, anisotropic parameters and so on. The objective of this thesis is to develop a method of three-dimensional seismic imaging by full waveform inversion and apply it to real ocean-bottom data set recorded in the Valhall oil field (in the North Sea) and to provide an early evaluation of the potentialities of full waveform inversion for imaging three-dimensional geological environments . The inversion is performed in frequency domain. A limited number of frequencies is inverted following a hierarchical protocol from low to high frequencies. This multi-scale approach helps to reduce the non-linearity of the inverse problem. The modeling approaches is performed in time domain and monochromatic wavefields are extracted by discrete Fourier transform to solve the inverse problem in frequency domain. The optimization algorithm of the inverse problem is based on conjugate gradients method or quasi-Newton method. The method is applied in the framework of the visco-acoustic isotropic approximation, where the medium is parameterized by the velocity of compressional wave propagation, attenuation, and density. The hydrophone data component located at the seabed is inverted. The methodological issue of this thesis is to develop by full waveform inversion a three-dimensional high-resolution velocity model of the Valhall oil field in a cube with a size of 18 km $\times$ 12 km $\times$ 5 km, and to push the inversion towards frequencies as high as possible.

Actuellement, le principal obstacle à la mise en œuvre de la FWI élastique en trois dimensions sur des cas d'étude réalistes réside dans le coût de calcul associé aux taches de modélisation sismique. Pour surmonter cette difficulté, je propose deux contributions. Tout d'abord, je propose de calculer le gradient de la fonctionnelle avec la méthode de l'état adjoint à partir d'une forme symétrisée des équations de l'élastodynamique formulées sous forme d'un système du premier ordre en vitesse-contrainte. Cette formulation auto-adjointe des équations de l'élastodynamique permet de calculer les champs incidents et adjoints intervenant dans l'expression du gradient avec un seul opérateur de modélisation numérique. Le gradient ainsi calculé facilite également l'interfaçage de plusieurs outils de modélisation avec l'algorithme d'inversion. Deuxièmement, j'explore dans cette thèse dans quelle mesure les encodages des sources avec des algorithmes d'optimisation du second-ordre de quasi-Newton et de Newton tronqué permettait de réduire encore le coût de la FWI. Finalement, le problème d'optimisation associé à la FWI est mal posé, nécessitant ainsi d'ajouter des contraintes de régularisation à la fonctionnelle à minimiser. Je montre ici comment une régularisation fondée sur la variation totale du modèle fournissait une représentation adéquate des modèles du sous-sol en préservant le caractère discontinu des interfaces lithologiques. Pour améliorer les images du sous-sol, je propose un algorithme de débruitage fondé sur une variation totale locale au sein duquel j'incorpore l'information structurale fournie par une image migrée pour préserver les structures de faible dimension. / Currently, the main limitation to perform 3D elastic full waveform inversion on a production level is the computational cost it represents. With this in mind, we provide two contributions. First, we develop a self adjoint formulation of the isotropic first order velocity-stress elastic equations that allow to implement only one forward modeling operator in the gradient computation. Second, we combine Newton and quasi-Newton optimization methods with source encoding techniques to see to what extent the computational cost could be further reduced. Finally, the optimization process associated to FWI is ill posed and requires regularization constraints. I show that the total variation of the model as a regularization term provides and adequate description of earth models, preserving the discontinuous character of the lithological layers. To improve the quality of the images, we propose a local total variation denoising algorithm based on the incorporation of the information provided by a migrated image.

Ces travaux portent sur la résolution successive de deux problèmes inverses en transferts thermiques : l'estimation de la densité de flux en surface d'un matériau puis de la conductivité thermique équivalente d'une couche déposée en surface de ce matériau. Le modèle direct est bidimensionnel orthotrope (géométrie réelle d'un matériau composite), instationnaire, non-linéaire et ses équations sont résolues par éléments finis. Les matériaux étudiés sont les composants face au plasma (tuiles composite carbone-carbone) dans le Tokamak JET. La densité de flux recherchée varie avec une dimension spatiale et avec le temps. La conductivité du dépôt de surface varie spatialement et peut également varier au cours du temps pendant l'expérience (toutes les autres propriétés thermophysiques dépendent de la température). Les deux problèmes inverses sont résolus à l'aide de l'algorithme des gradients conjugués associé à la méthode de l'état adjoint pour le calcul exact du gradient. La donnée expérimentale utilisée pour la résolution du premier problème inverse (estimation de flux surfacique) est le thermogramme fourni par un thermocouple enfoui. Le second problème inverse utilise, lui, les variations spatio-temporelles de la température de surface du dépôt inconnu (thermographie infrarouge) pour identifier sa conductivité. Des calculs de confiance associée aux grandeurs identifiées sont réalisés avec la démarche Monte Carlo. Les méthodes mises au point pendant ces travaux aident à comprendre la dynamique de l'interaction plasma-paroi ainsi que la cinétique de formation des dépôts de carbone sur les composants et aideront au design des composants des machines futures (WEST, ITER). / This work deals with the successive resolution of two inverse heat transfer problems: the estimation of surface heat flux on a material and equivalent thermal conductivity of a surface layer on that material. The direct formulation is bidimensional, orthotropic (real geometry of a composite material), unsteady, non-linear and solved by finite elements. The studied materials are plasma facing components (carbon-carbon composite tiles) from Tokamak JET. The searched heat flux density varies with time and one dimension in space. The surface layers conductivity varies spatially and can vary with time during the experiment (the other thermophysical properties are temperature dependent). The two inverse problems are solved by the conjugate gradient method with the adjoint state method for the exact gradient calculation. The experimental data used for the first inverse problem resolution (surface heat flux estimation) is the thermogram provided by an embedded thermocouple. The second inverse problem uses the space and time variations of the surface temperature of the unknown surface layer (infrared thermography) for the conductivity identification. The confidence calculations associated to the estimated values are done by the Monte Carlo approach. The method developed during this thesis helps to the understanding of the plasma-wall interaction dynamic, as well as the kinetic of the surface carbon layer formation on the plasma facing components, and will be helpful to the design of the components of the future machines (WEST, ITER).

Dans cette thèse, on considère plusieurs problèmes issus de la modélisation macroscopique des mouvements de foule. Le premier modèle consiste en une loi de conservation avec un flux discontinu, le second est un système mixte hyperbolique-elliptique et le dernier est une équation non-locale. D'abord, on utilise le modèle de Hughes une dimension pour décrire l'évacuation d'un couloir avec deux sorties. Ce modèle couple une loi de conservation avec un flux discontinu à une équation eikonale. On implémente la méthode de suivi de fronts, qui traite explicitement le comportement de la solution non-classique au point de rebroussement, afin d'obtenir des solutions de référence. Elles serviront à tester numériquement la convergence de schémas aux volumes finis classiques. Ensuite, on modélise le croisement de deux groupes marchant dans des directions opposées avec un système de lois de conservation mixte hyperbolique-elliptique dont le flux dépend des deux densités. Le système perd son hyperbolicité pour certainement valeurs de densité. On assiste à l'apparition d'oscillations persistantes mais bornées, ce qui conduit à la reformulation du problème associé dans le cadre des mesures de probabilités. Finalement, on étudie un modèle non-local de trafic piétonnier en deux dimensions. Le modèle consiste en une loi de conservation dont le flux dépend d'une convolution de la densité. Avec ce modèle, on résout un problème d'optimisation pour une évacuation d'une salle avec une méthode de descente, évaluant l'impact du calcul explicite du gradient de la fonction coût avec la méthode de l'état adjoint plutôt que son approximation par différences finies. / In this thesis, we consider nonclassical problems brought out by the macroscopic modeling of pedestrian flow. The first model consists of a conservation law with a discontinuous flux, the second is a mixed hyperbolic-elliptic system of conservation laws and the last one is a nonlocal equation. In the first chapter, we use the Hughes model in one space-dimension to represent the evacuation of a corridor with two exits. The model couples a conservation law with discontinuous flux to an eikonal equation. We implement the wave front tracking scheme, treating explicitly the solution nonclassical behavior at the turning point, to provide a reference solution, which is used to numerically test the convergence of classical finite volume schemes. In the second chapter, we model the crossing of two groups of pedestrians walking in opposite directions with a system of conservation laws whose flux depends on the two densities. This system loses its hyperbolicity for certain density values. We assist to the rising of persistent but bounded oscillations, that lead us to the recast of the problem in the framework of measure-valued solutions. Finally we study a nonlocal model of pedestrian flow in two space-dimensions. The model consists of a conservation law whose flux depends on a convolution of the density. With this model, we solve an optimization problem for a room evacuation with a descent method, evaluating the impact of the explicit computation of the cost function gradient with the adjoint state method rather than approximating it with finite differences.

Ce travail a pour objectif de développer et d’appliquer une méthode originale permettant de simuler l’écoulement dans un milieu poreux fracturé. Cette méthode repose sur une approche multicouches double continuum permettant de séparer le comportement des différents aquifères présents sur un site. La résolution des écoulements, basée sur la méthode des Eléments Finis de Crouzeix-Raviart, est associée à une méthode inverse (minimisation de type Quasi-Newton combinée à la méthode de l’état adjoint) et à une paramétrisation multi-échelle.La méthode est appliquée dans un premier temps sur l’aquifère fracturé du site expérimental de Poitiers. Les résultats montrent une bonne restitution du comportement de l’aquifère et aboutissent à des champs de transmissivité plus réguliers par rapport à ceux de l’approche simple continuum. L’application finale est réalisée sur le site de Cadarache (taille plus importante et données d’entrée moins denses). Le calage des deux aquifères présents sur le site est satisfaisant et montre que ceux-ci se comportent globalement de façon indépendante. Ce calage pourra être amélioré localement grâce à données de recharge plus fines. / The aim of this study is to develop and validate a new method for the simulation of flow in fractured porous media. This method is based on a multi-layered and dual continuum approach allowing to discriminate the behavior of different aquifers present on a site. The flow equations are solved using a Crouzeix-Raviart Finite Element method, in association with an inverse method (Quasi-Newton minimization combined with the adjoint state method) and a multi-scale parameterization.The method is first applied and validated on the fractured aquifer of the Hydrogeological Experimental Site of Poitiers. The results closely reproduce the flow behavior of the aquifer and lead to a transmissivity field much more homogeneous than the one obtained with a simple continuum approach. The final application is performed on the site of Cadarache (large scale problem with heterogeneously distributed input data). The model calibration of both aquifers is rather satisfactory and shows that their behavior is globally independent. It could locally be improved if more accurate groundwater recharge data is made available.