Durant ces dernières années, un grand intérêt a été accordé aux systèmes à antennes multiples à cause de leur capacité à augmenter les débits. Une multitude de codes Espace-Temps existent dans la littérature. Les codes Espace-Temps optimaux sont ceux qui satisfont lespropriétés suivantes: rendement plein, ordre de diversité maximal, gain de codage optimal. Malheureusement, les meilleurs codes existants souffrent de déterminants minimaux s'évanouissant lorsque l'efficacité spectrale augmente. Nous proposons deux nouvelles constructions de codes Espace-Temps ayant un rendement plein, une diversité pleine et des déterminantsminimaux ne s'évanouissant pas lorsque l'efficacité spectrale augmente.Nous nous basons dans nos constructions sur les algèbres cycliques de division de centre Q(i) et Q(j). Les premiers codes construits sont les "codes Quaternioniques". Il s'est avéré que la répartition non uniforme de lénergie dans la matrice mot de code pénalise leurs performances lorsque le nombre d'antennes à l'émission augmente. Pour pallier ce problème énergétique, nous avons construit une nouvelle famille de codes Espace-Temps, appelée "codes Parfaits". Ces derniers ont une efficacité énergétique qui se traduit par une distribution énergétique uniforme au sein du mot de code et des constellations transmises ne présentant aucune perte de forme par rapport aux constellations émises. Les codes Quaternioniques et les codes Parfaits atteignent le compromis gain de multiplexage-diversité optimal. La représentation en réseaux de points des codes Quaternioniques et des codes Parfaits permet leur décodage par les décodeurs de réseaux de points. Les décodeurs les plus connus dans la littérature sont le décodeur par sphères et le Schnorr-Euchner. Ces derniers sont utilisés pour décoder des réseaux de points infinis. Étant donné que nous considérons des constellations finies, des versions modifiées des deux algorithmes ont été proposées. La comparaison des complexités correspondants aux deux versions modifiées de ces décodeurs nous a permis de choisir le meilleur, à savoir, le Schnorr-Euchner. Le décodage des réseaux de points peut être considérablement accéléré en utilisant une réduction de réseaux de points. A ce jour, la réduction n'est appliquée qu'aux réseaux de points infinis . L'utilisation du schéma de codage/décodage en mod-Lamda rend l'application de la réduction possible en considérant des constellations finies. Nos nouvelles constructions de codes Espace-Temps se basent sur des réseaux de points algébriques. Nous proposons dans ce sens une nouvelle réduction algébrique adaptée aux réseaux de points algébriques pour les systèmes mono-antenne sur canal à évanouissements rapides. Cette méthode sera étendue au cas des systèmes à antennes multiples dans un proche avenir.

Cette thèse concerne les codes utilisés pour les télécommunications sans-fil multi-antennes. Les résultats portent notamment sur des constructions explicites ainsi que sur des bornes numériques et théoriques pour les cardinaux de ces codes. Le premier chapitre introduit brièvement les différents contextes multi-antennes et les modélisations qui leur sont associées. Les chapitres 2,3 et 4 traitent respectivement des codes dans les espaces grassmanniens, des codes dans les matrices unitaires et des codes dans les algèbres à division. / This thesis deals with codes used for multi-antennas wireless telecommunications. The results concern explicit constructions and bounds on the cardinalities of such codes (analytical and numerical bounds) . The first chapter introduce various modelisations of the multi-antennas wireless system and the related mathematical problems. Chapters 2,3,4 deal respectively with codes in Grassmannian spaces, code in unitary matrices and code in division algebras.

Les algèbres centrales simples ont de nombreuses applications en théorie des nombres, mais leur algorithmique est encore peu développée. Dans cette thèse, j’apporte une contribution dans deux directions. Premièrement, je présente des algorithmes de complexité prouvée, ce qui est nouveau dans la plupart des cas. D’autre part, je développe des algorithmes heuristiques mais très efficaces dans la pratique pour les exemples qui nous intéressent le plus, comme en témoignent mes implantations. Les algorithmes sont à la fois plus rapides et plus généraux que les algorithmes existants. Plus spécifiquement, je m’intéresse aux problèmes suivants : calcul du groupe des unités d’un ordre et problème de l’idéal principal. Je commence par étudier le diamètre du domaine fondamental de certains groupes d’unités grâce à la théorie des représentations. Je décris ensuite un algorithme prouvé pour calculer des générateurs et une présentation du groupe des unités d’un ordre maximal dans une algèbre à division, puis un algorithme efficace qui calcule également un domaine fondamental dans le cas où le groupe des unités est un groupe kleinéen. Je donne en outre un algorithme de complexité prouvée qui détermine si un idéal d’un tel ordre est principal, et qui en calcule un générateur le cas échéant, puis je décris un algorithme heuristiquement sous-exponentiel pour résoudre le même problème dans le cas d’une algèbre de quaternions indéfinie. / Central simple algebras have many applications in number theory, but their algorithmic theory is not yet fully developed. I present algorithms to compute effectively with central simple algebras that are both faster and more general than existing ones. Some of these algorithms have proven complexity estimates, a new contribution in this area; others rely on heuristic assumptions but perform very efficiently in practice.Precisely, I consider the following problems: computation of the unit group of an order and principal ideal problem. I start by studying the diameter of fundamental domains of some unit groups using representation theory. Then I describe an algorithm with proved complexity for computing generators and a presentation of the unit group of a maximal order in a division algebra, and then an efficient algorithm that also computes a fundamental domain in the case where the unit group is a Kleinian group. Similarly, I present an algorithm with proved complexity that decides whether an ideal of such an order is principal and that computes a generator when it is. Then I describe a heuristically subexponential algorithm that solves the same problem in indefinite quaternion algebras.

L'objet de la thèse est la classification à conjugaison près des sous-groupes finis du groupe de stabilisateur (classique) de Morava S_n et du groupe de stabilisateur étendu G_n(u) associé à une loi de groupe formel F de hauteur n définie sur le corps F_p à p éléments. Une classification complète dans S_n est établie pour tout entier positif n et premier p. De plus, on montre que la classification dans le groupe étendu dépend aussi de F et son unité associée u dans l'anneau des entiers p-adiques. On établit un cadre théorique pour la classification dans G_n(u), on donne des conditions nécessaires et suffisantes sur n, p et u pour l'existence dans G_n(u) d'extensions de sous-groupes finis maximaux de S_n par le groupe de Galois de F_{p^n} sur F_p, et lorsque de telles extensions existent on dénombre leurs classes de conjugaisons. On illustre nos méthodes en fournissant une classification complète et explicite dans le cas n=2.

L'objet de la thèse est la classification à conjugaison près des sous-groupes finis du groupe de stabilisateur (classique) de Morava S_n et du groupe de stabilisateur étendu G_n(u) associé à une loi de groupe formel F de hauteur n définie sur le corps F_p à p éléments. Une classification complète dans S_n est établie pour tout entier positif n et premier p. De plus, on montre que la classification dans le groupe étendu dépend aussi de F et son unité associée u dans l'anneau des entiers p-adiques. On établit un cadre théorique pour la classification dans G_n(u), on donne des conditions nécessaires et suffisantes sur n, p et u pour l'existence dans G_n(u) d'extensions de sous-groupes finis maximaux de S_n par le groupe de Galois de F_{p^n} sur F_p, et lorsque de telles extensions existent on dénombre leurs classes de conjugaisons. On illustre nos méthodes en fournissant une classification complète et explicite dans le cas n=2. / The problem addressed is the classification up to conjugation of the finite subgroups of the (classical) Morava stabilizer group S_n and the extended Morava stabilizer group G_n(u) associated to a formal group law F of height n over the field F_p of p elements. A complete classification in S_n is provided for any positive integer n and prime p. Furthermore, we show that the classification in the extended group also depends on F and its associated unit u in the ring of p-adic integers. We provide a theoretical framework for the classification in G_n(u), we give necessary and sufficient conditions on n, p and u for the existence in G_n(u) of extensions of maximal finite subgroups of S_n by the Galois group of F_{p^n} over F_p, and whenever such extension exist we enumerate their conjugacy classes. We illustrate our methods by providing a complete and explicit classification in the case n=2.