Th. univ.--Archéol.--Milan, 1991. / Bibliogr. p. 244-266. Notes bibliogr. Index.

Les équations de Kadomtsev-Petviashvili (KP) décrivent les ondes de faible amplitude et de grande longueur se déplaçant à la surface de l'eau, principalement dans la direction (Ox). Quant à l'équation de Benjamin-Ono (BO), elle décrit de telles ondes se déplaçant à l'intérieur de l'eau. On s'intéresse à ces équations vue en tant qu'équations de type Benjamin-Bona-Mahony (BBM). Notre travail se divise alors en trois parties. Dans la première partie, on rappelle la modélisation des différentes équations. On montre plus particulièrement que les modèles BBM s'obtiennent à partir du principe fondamental de la dynamique. On compare alors les solutions des équations de KP, respectivement de BO, avec les solutions des équations de type BBM d'un point de vue théorique, puis numérique. Dans la seconde partie, on s'intéresse à certaines propriétés qualitatives des équations généralisées de type BBM. Des résultats de prolongement en temps des normes de Sobolev, de décroissance en temps et de prolongement unique des solutions sont établis. Enfin, on termine avec une étude numérique des solutions des équations KP généralisées en dimension 3 d'espace. Dans cette dernière partie, en collaboration avec F. Hamidouche et S. Mefire, on inspecte numériquement les phénomènes de dispersion, d'explosion en temps fmi, de comportement solitonique et d'instabilité transversale. / The Kadomtsev-Petviashvili equations (KP) describe the small amplitude long wave moving mainly in the x-direction in shallow water. As for ti Benjamin-Ono equation (BO), it describes such waves moving inside water. We are interested in these equations seen as equations of Benjamin-BonaMahony type (BBM). Our work is subdivided in three parts. ln the first one, we recall the modelling of the different equations. More particularly, we show that the BBM models are obtained from the fundamental principle of dynamics via an asymptotic analysis. We compare then the solutions of the KP equations, respectively of the BO one, with the solutions of the equations of BBM type. ln the second part, we are interested in sorne qualitative properties of the generalized equations of BBM type. Sorne results of continuation in time of bounds on Sobolev norms, decay in time and unique continuation of the solutions, are established. Finally, we conclude with a numerical study of the solutions of the generalized KP equations in space dimension 3. (n this last part, in collaboration with F. Hamidouche and S. Mefire, we inspect numerically the phenomena of dispersion, blow-up in finite time, solitonic behaviour and transverse instability.

Le problème de bin packing consiste à déterminer le nombre minimum de conteneurs (bins) nécessaires pour ranger un ensemble d’objets. Ce problème NP- complet fait depuis de nombreuses années l’objet de multiples travaux de recherche, théoriques et pratiques. On le retrouve entre autres dans l’industrie de découpe de tissu, de l’acier, de bois et de verre. La littérature sur le problème de bin packing est riche et les algorithmes et approches de résolution sont très diverses. Cependant, les solutions proposées par ces algorithmes peuvent ne pas être utiles quand on traite des problèmes industriels réels. Dans cette thèse, nous considérons plusieurs types de contraintes liées à des incompatibilités entre objets. Ces contraintes sont inspirées de celles rencontrées lors d’une collaboration industrielle. Le sujet de recherche de cette thèse porte sur la résolution d’une variété de problèmes de bin packing. Nous nous intéressons à des bornes inférieures et supérieures pour les trois problèmes suivants : un problème de bin packing avec conflits dans lequel des relations de compatibilité sont exprimées entre les couples d’objets ; un problème de bin packing bi-objectif dans lequel deux critères sont à minimiser, le nombre de bins utilisés et le nombre de couples en conflit placés dans le même bin ; un problème de bin packing avec objets fragiles dans lequel la somme des tailles des objets placés dans un bin ne dépasse la fragilité d’aucun de ces objets. / The bin packing problem consists in minimizing the number of containers (bins) needed to place a set of objects. This NP-complete problem has been, for many years, the subject of multiple theoretical and practical researches. It appears in many industrial applications such as cutting steel, wood and glass. The literature on the bin packing problem is rich and the algorithms and resolution approaches are also very are very diversified. However, solutions offered by these algorithms may not be useful when we deal with real industrial problems. In this thesis, we consider several types of constraints such as compatibility relations between objects. These constraints are issued from real life industrial applications. The research topic of this thesis focuses on solving a variety of bin packing problems. We are interested in lower and upper bounds for three problems: a bin packing problem with conflicts in which some compatibility relations exist between pairs of objects, a problem bi-objective bin packing in which two criteria are to minimize: the number of bins used and the number of conflicting couples of objects placed in the same bin, a problem of bin packing with fragile objects in which the sum of the sizes of objects placed in a bin does not exceed the fragility of any of these objects.

Cette thèse se concentre sur l’étude du bruit et des interférences présentant un comportement impulsif, un attribut que l’on peut retrouver dans de nombreux contextes comme les communications sans fil. Cette interférence est caractérisée par la présence d’amplitudes élevées pendant des durées courtes. En fait, ces caractéristiques indésirables conduisent à des queues de distributions plus lourdes qui peuvent être modélisées par la distribution α-stable. En particulier, nous étudions le comportement impulsif qui se produit dans les réseaux de communication à grande échelle qui forme la base de notre modèle d’interférence dynamique. Plus précisément, une telle interférence peut se rencontrer dans des réseaux hétérogènes avec des paquets courts à transmettre, comme dans l’Internet des objets, lorsque l’ensemble des interférents actifs varie rapidement. La première partie de ce travail est d’étudier la capacité des canaux de bruit α-stable, qui n’est pas bien comprise actuellement, sauf dans le cas du bruit de Cauchy (α = 1) avec une contrainte logarithmique et du bruit gaussien (α = 2) avec une contrainte de puissance. Nous calculons des bornes inférieures et supérieures pour la capacité avec une contrainte de moment de la valeur absolue (amplitude). Nous considérons les canaux à bruit symétrique additif α-stable avec α ∈ ]1, 2]. Nous utilisons ensuite un algorithme inspiré du Blahut-Arimoto afin de comparer les bornes proposées, ce qui permet en particulier d’évaluer l’effet des paramètres de bruit sur les bornes. Nous étendons ensuite le travail à la capacité de canaux à bruit additif complexe, isotrope α-stable et l’impact de nos limites dans des contextes pratiques. / This thesis focuses on the study of noise and interference exhibiting an impulsive behavior, an attribute that can be found in many contexts such as wireless communications. This interference is characterized by the presence of high amplitudes during short durations. In fact, these undesirable features lead to heavier tails in the distributions and can be modeled by the α-stable distribution. In particular, we study the impulsive behavior that occurs in large-scale communication networks that forms the basis for our model of dynamic interference. More precisely, such interference can be encountered in heterogeneous networks with short packets to be transmitted, as in the Internet of Things, when the set of active interferers varies rapidly. The first part of this work is to study the capacity of α-stable additive noise channels, which is not well understood at present, except in the case of Cauchy noise (α = 1) with a logarithmic constraint and Gaussian noise (α = 2) with a power constraint. We derive lower and upper bounds for the capacity with an absolute moment (amplitude) constraint. We consider additive symmetric α-stable noise channels with α ∈ ]1, 2]. We then use an algorithm inspired by the Blahut-Arimoto algorithm in order to compare our bounds with a numerical approximation, which provides insight into the effect of noise parameters on the bounds. In particular, we find that our lower bound is in good agreement with the numerical approximation for α close to 2. We then extend the work to the capacity of the additive complex isotropic α-stable noise channel and we also analyze the impact of our bounds in practical contexts.

L’influence de la microstructure sur l’élasticité à l’échelle macroscopique de matériaux composites renforcés par des fibres alignées sans chevauchement est quantifiée par homogénéisation numérique (FEM). La fonction de paires (Rdf) s’est montrée comme étant la corrélation du second ordre la plus efficace pour décrire la répartition spatiale des fibres. Des échantillons numériques dont la Rdf est contrôlée ont été construits par recuit simulé et leurs propriétés effectives calculées. La condition de non-chevauchement entraine un pic de la Rdf pour des distances comprises entre 1 et 1,5 diamètre. Les coefficients d’élasticité augmentent avec le pic de la Rdf. Ces résultats ont conduit à établir de nouvelles bornes pour les systèmes de fibres parallèles en équilibre. Les microstructures correspondant aux bornes inférieures et supérieures sont respectivement une répartition des fibres de Percus-Yevick et une agglomération des fibres. / Throughout this work, the influence of microstructures of non-overlapping aligned fiber reinforced composites on macroscopic elastic properties has been quantified with numerical homogenization on FEM simulations. The radial distribution function (Rdf) has proven to be the best second order correlation to describe fiber spatial distributions. Numerical samples with controlled Rdfs were built with simulated annealing and their effective values were evaluated. Due to the non-overlapping condition, Rdf exhibits a peak for distances from 1 to 1.5 diameter. When Rdf peak increases, elastic moduli increase as well. From this result, new bounds that frame any equilibrium system of aligned fiber composites were established. The corresponding microstructures for lower and upper bounds were respectively a Percus-Yevick distribution of fibers and packed fibers.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans le domaine de l'apprentissage par renforcement, la planification dans le cas de systèmes déterministes consiste à effectuer une recherche avant grâce à un modèle génératif du système considéré et ce pour trouver l'action à appliquer dans son état courant. Dans notre cas, cette recherche avant conduira à la construction d'un arbre des possibilités, sa racine correspondant à l'état courant du système. Dans le cas où les ressources computationnelles sont limitées et inconnues, il convient d'utiliser un algorithme cherchant à minimiser son regret. Autrement dit, un algorithme retournant une action à effectuer qui soit la plus proche possible de l'optimale en terme de qualité et en fonction des ressources computationnelles. Nous présentons l'algorithme de planification optimiste dans le cas où l'espace d'action est discret. Nous prouvons une borne inférieure et supérieure sur son regret dans le pire des cas ainsi que dans une classe particulière de problèmes. Nous présentons ensuite deux autres algorithmes inspirés de l'approche optimiste dans le cas où l'espace d'action est continu. / In the field of reinforcement learning, planning in the case of deterministic systems consists of doing a forward search using a generative model of the system so as to find the action to apply in its current state. In our case, the forward search leads us to build a look-ahead tree, its root being the current state of the system. If the computational resources are limited and unknown, we have to use an algorithm which tries to minimize its regret. In other words, an algorithm returning an action to apply which is as close as possible to the optimal one in term of quality and with respect to the computational resources used. We present the optimistic planing algorithm in the case of a discrete action space. We prove a lower and upper bound in the worst case and in a particular class of problems. Also we present two algorithms using the optimistic approach but in the case of a continuous action space.

Cette thèse traite des méthodes de descente d’ordre un pour les problèmes de minimisation. Elle comprend trois parties. Dans la première partie, nous apportons une vue d’ensemble des bornes d’erreur et les premières briques d’unification d’un concept. Nous montrons en effet la place centrale de l’inégalité du gradient de Lojasiewicz, en mettant en relation cette inégalité avec les bornes d’erreur. Dans la seconde partie, en usant de l’inégalité de Kurdyka-Lojasiewicz (KL), nous apportons un nouvel outil pour calculer la complexité des m´méthodes de descente d’ordre un pour la minimisation convexe. Notre approche est totalement originale et utilise une suite proximale “worst-case” unidimensionnelle. Ces résultats introduisent une méthodologie simple : trouver une borne d’erreur, calculer la fonction KL désingularisante quand c’est possible, identifier les constantes pertinentes dans la méthode de descente, et puis calculer la complexité en usant de la suite proximale “worst-case” unidimensionnelle. Enfin, nous étendons la méthode extragradient pour minimiser la somme de deux fonctions, la première étant lisse et la seconde convexe. Sous l’hypothèse de l’inégalité KL, nous montrons que la suite produite par la méthode extragradient converge vers un point critique de ce problème et qu’elle est de longueur finie. Quand les deux fonctions sont convexes, nous donnons la vitesse de convergence O(1/k) qui est classique pour la méthode de gradient. De plus, nous montrons que notre complexité de la seconde partie peut être appliquée à cette méthode. Considérer la méthode extragradient est l’occasion de d´écrire la recherche linéaire exacte pour les méthodes de décomposition proximales. Nous donnons des détails pour l’implémentation de ce programme pour le problème des moindres carrés avec régularisation ℓ1 et nous donnons des résultats numériques qui suggèrent que combiner des méthodes non-accélérées avec la recherche linéaire exacte peut être un choix performant. / This thesis focuses on first order descent methods in the minimization problems. There are three parts. Firstly, we give an overview on local and global error bounds. We try to provide the first bricks of a unified theory by showing the centrality of the Lojasiewicz gradient inequality. In the second part, by using Kurdyka- Lojasiewicz (KL) inequality, we provide new tools to compute the complexity of first-order descent methods in convex minimization. Our approach is completely original and makes use of a one-dimensional worst-case proximal sequence. This result inaugurates a simple methodology: derive an error bound, compute the KL esingularizing function whenever possible, identify essential constants in the descent method and finally compute the complexity using the one-dimensional worst case proximal sequence. Lastly, we extend the extragradient method to minimize the sum of two functions, the first one being smooth and the second being convex. Under Kurdyka-Lojasiewicz assumption, we prove that the sequence produced by the extragradient method converges to a critical point of this problem and has finite length. When both functions are convex, we provide a O(1/k) convergence rate. Furthermore, we show that our complexity result in the second part can be applied to this method. Considering the extragradient method is the occasion to describe exact line search for proximal decomposition methods. We provide details for the implementation of this scheme for the ℓ1 regularized least squares problem and give numerical results which suggest that combining nonaccelerated methods with exact line search can be a competitive choice.

La vraisemblance empirique est une méthode d'estimation inspirée de la vraisemblance classique, mais s'affranchissant du choix d'une famille paramétrique de lois. Cette méthode semi-paramétrique consiste à maximiser la vraisemblance d'une loi ne chargeant que les données et permet de construire des régions de confiance lorsque le paramètre d'intérêt est défini à partir de contraintes de moments.<br />Dans cette thèse, nous généraliserons la méthode de vraisemblance empirique à une vaste gamme de méthodes de divergence empirique. Nous montrerons que l'on peut obtenir des résultats non asymptotiques originaux pour certaines divergences. Nous proposerons également une adaptation de la vraisemblance empirique aux chaînes de Markov. Nous mènerons deux applications : l'estimation d'un indice du risque d'exposition au méthylmercure, en combinant les diverses sources de données disponibles, et l'étude du rôle de la norme sociale sur le surpoids et l'obésité.

De nos jours, le problème de transport de marchandise occupe une place importante dans la vie économique des sociétés modernes. Le problème de ramassage et de livraison (pick-up and delivery problem) est l'un des problèmes dont une grande partie des chercheurs s'y est intéressée.Il s'agit de déterminer un circuit de plusieurs véhicules, de façon à servir à coût minimal un ensemble de clients et de fournisseurs répartis dans un réseau, satisfaisant certaines contraintes relatives aux véhicules, à leurs capacités et à des précédences entre les nœuds. Les travaux de recherche développés dans cette thèse portent sur le PDPTW (Pickup and Delivery Problem with Time Windows) à plusieurs véhicules (m-PDPTW). Ce dernier a été traité dans les deux cas : statique et dynamique. Nous avons proposé plusieurs approches de résolution du m-PDPTW basées sur les algorithmes génétiques, l'optimisation multicritère et le calcul des bornes inférieures, et ceci pour minimiser un certain nombre de critères comme : le nombre de véhicules utilisés, la somme des retards ou le coût total de transport. Ces approches ont donné de bons résultats, principalement au niveau de la minimisation de la somme des retards où nous avons obtenu, dans plusieurs cas, un retard nul avec un coût de transport tolérable