ROCHA, Ravik Mesquita Moreira da. Semigrupos de Weierstrass e o ideal canônico de curvas não-trigonais. 2015. 68 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-09-23T16:20:28Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_rmmrocha.pdf: 944195 bytes, checksum: d936b6124752f6fbc8c18d133f5d81cd (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-09-23T16:24:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_rmmrocha.pdf: 944195 bytes, checksum: d936b6124752f6fbc8c18d133f5d81cd (MD5) / Made available in DSpace on 2015-09-23T16:24:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_rmmrocha.pdf: 944195 bytes, checksum: d936b6124752f6fbc8c18d133f5d81cd (MD5) Previous issue date: 2015 / O objetivo deste trabalho é mostrar que se uma curva é não-trigonal, podemos obter através do teorema de Petri um conjunto mínimo de geradores para o seu ideal canônico e também conseguir um critério de não-trigonalidade. Para demonstrar esses fatos, o trabalho possui dois momentos. Primeiro desenvolve alguns resultados de semigrupos numéricos e a sua relação com a teoria clássica de curvas algébricas, para em seguida obter uma base monomial para o espaço de diferenciais regulares de ordem arbitrária. O trabalho será norteado pelo artigo de título: "Weierstrass Semigroups and the canonical ideal of non-trigonal curves" do autor Gilvan Oliveira. / Le but de ce travaill est de montrer que si une courbe est non trigonale, nous pouvouns obtenir a travers du th eor eme de Petri un ensemble minimal de g en erateurs pour son id eal canonique et aussi obtenir un crit ere de non trigonalit e. Pour d emontrer ces faits, le travail contient deux parties. Premi erement, il d eveloppe certains r esultats de semigroupes num eriques et leur relation avec la th eorie classique des courbes alg ebriques. Ensuite il obtient une base monomial pour l'espace des di erentielles r eguliers de ordre arbitraire. Le travail sera guid e par l'article: "Weierstrass Semigroups and the canonical ideal of non-trigonal curves" de l'auteur Gilvan Oliveira.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3380.pdf: 1031040 bytes, checksum: 913068842413dfce36fdd39a6a1be183 (MD5) Previous issue date: 2010-12-15 / Financiadora de Estudos e Projetos / Let Mm a closed and smooth m-dimensional manifold and T : Mm - Mm a smooth involution defined on Mm. It is well known that the fixed point set F of T is a finite and disjoint union of closed submanifolds, with possibly different dimensions. Write F = [n i=0Fi, n _ m, where Fi denotes the union of those components of dimension i. Suppose that F has the form Fn [ Fj , 0 _ j < n, and that F does not bound. From the Five Halves Theorem of J. Boardman, one then has m _ 5 2 n. In this work, our interest is to obtain improvements of this general bound in the case F = Fn [ F3, where n > 3. Results of this nature were obtained by R. E. Stong and P. Pergher for j = 0, S. Kelton for j = 1 and F. Figueira for j = 2. We will see that a general bound in this case is m(n-3)+6, where m(n) is a number discovered by Stong and Pergher which works as a best possible bound for the case F = Fn [ fptog (j = 0). / Sejam Mm uma variedade suave e fechada e T : Mm - Mm uma involução suave definida em Mm. É bem conhecido o fato que o conjunto de pontos fixos F de T é uma união disjunta e finita de subvariedades fechadas de diferentes dimensões. Escrevamos F = [n i=0Fi, n _ m, onde Fi denota a união disjunta das componentes i-dimensionais de F. Suponha que F tem a forma Fn [ Fj , 0 _ j < n, e que Fn [ Fj não borda. Através do famoso Five Halves Theorem of J. Boardman, concluimos então que m _ 5 2 n. Nosso interesse nesse trabalho é determinar o limite superior de m, para cada n, no caso em que j = 3 e n > 3. Resultados dessa natureza foram obtidos por R. E. Stong e P. Pergher para j = 0, S. Kelton para j = 1 e F. Figueira para j = 2. Veremos que o caso j = 3 tem como limitante superior m(n - 3) + 6, onde m(n) é o limitante de Stong e Pergher para o caso j = 0.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6696.pdf: 1950167 bytes, checksum: 94e89d897372a16aaf0ae647d004eb9d (MD5) Previous issue date: 2015-02-24 / Universidade Federal de Minas Gerais / Nesta tese estudamos os grupos de tranças (puras) de superfícies, Bn(M) e Pn(M), onde M é uma superfície compacta, priorizando o estudo dos grupos de tranças do toro, T e da garrafa de Klein, K, para compreender suas semelhanças e diferenças. Obtivemos novas presentações para estes grupos que evidenciam suas similaridades e generalizamos a presentação encontrada para o grupo de tranças puras da garrafa de Klein para uma superfície fechada não orientável de genus g _ 2 qualquer. Além disso, para os grupos de tranças do toro e da garrafa de Klein, calculamos secções algébricas explícitas para a sequência exata curta de Fadell-Neuwirth e conseguimos condições necessárias e suficientes para várias generalizações da sequência exata curta de Fadell-Neuwirth cindir. Estudamos também as séries centrais descendentes e das derivadas de Bn(T) e Bn(K), conseguimos assim responder para quais valores de n tais grupos são residualmente nilpotentes e residualmente solúveis. Em uma tentativa de calcular explicitamente as séries centrais descendentes e das derivadas de Pn(K), damos uma descrição geral destas séries de um produto semi-direto qualquer. Para finalizar, obtemos uma presentação para o fecho normal do grupo de tranças de Artin Bn em Bn(T), o que nos permitiu mostrar que B2(T) é ordenável à direita. / Nesta tese estudamos os grupos de tranças (puras) de superfícies, Bn(M) e Pn(M), onde M é uma superfície compacta, priorizando o estudo dos grupos de tranças do toro, T e da garrafa de Klein, K, para compreender suas semelhanças e diferenças. Obtivemos novas presentações para estes grupos que evidenciam suas similaridades e generalizamos a presentação encontrada para o grupo de tranças puras da garrafa de Klein para uma superfície fechada não orientável de genus g _ 2 qualquer. Além disso, para os grupos de tranças do toro e da garrafa de Klein, calculamos secções algébricas explícitas para a sequência exata curta de Fadell-Neuwirth e conseguimos condições necessárias e suficientes para várias generalizações da sequência exata curta de Fadell-Neuwirth cindir. Estudamos também as séries centrais descendentes e das derivadas de Bn(T) e Bn(K), conseguimos assim responder para quais valores de n tais grupos são residualmente nilpotentes e residualmente solúveis. Em uma tentativa de calcular explicitamente as séries centrais descendentes e das derivadas de Pn(K), damos uma descrição geral destas séries de um produto semi-direto qualquer. Para finalizar, obtemos uma presentação para o fecho normal do grupo de tranças de Artin Bn em Bn(T), o que nos permitiu mostrar que B2(T) é ordenável à direita.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2361.pdf: 1168766 bytes, checksum: 505e6f4b858e087853d7d7b24eee313e (MD5) Previous issue date: 2009-02-27 / Financiadora de Estudos e Projetos / The aim of this work is construct the example, presented by Boju Jiang, of a self - map on a manifold with non - realizable Nielsen number. Firstly we will need to present the fixed point theory and some results about covering spaces, we do that in chapter 1. The chapter 2 is dedicated to obtain one presentation of the braid group of the Pants, that is the manifold used in Jiang´s example. This presentation is a very important tool and it will be used in the main results of this work. In the chapter 3 we construct the self - map. The aim of chapter 4 is to proof the following theorem: Let M be a compact, connected surface with negative Euler caracteristic. Then there exist a self - map on M such that all maps in its homotopy class have at least one fixed point, but its Nielsen number is zero . This result shows that even for the manifold without bondary it is possible to find self - maps with non - realizable Nielsen number. In chapter 3 e 4 we use Braid Group to construct such counter - examples, in the chapter 5 (the last one) we related some equation in braid group with the number of fixed points of a self - map on a compact connected surface. / O objetivo desse trabalho é construir detalhadamente o exemplo, apresentado por Boju Jiang, de uma auto-aplicação definida em uma variedade, com número de Nielsen não realizavel. Para tanto, inicialmente precisamos abordar a Teoria de pontos fixos e alguns resultados sobre espaços de recobrimento, isso é feito no capítulo 1. O capítulo 2 é dedicado a obtenção de uma presentação para o Grupo de Tranças do disco com dois furos, que é a variedade no qual está definido o exemplo apresentado por Jiang. O Grupo de Tranças do disco com dois furos é uma importante ferramenta e será utilizado nos principais resultados desse trabalho. No capítulo 3 construímos a auto-aplicação. O objetivo do capítulo 4 ´e demonstrar o seguinte Teorema : Seja M uma superfície compacta e conexa com característica de Euler negativa. Então existe uma auto - aplicação definida em M tal que todas as aplicações na sua classe de homotopia têm no mínimo um ponto fixo, entretanto seu número de Nielsen é zero . Esse resultado nos garante que mesmo no caso de variedades sem bordo é possível encontrar exemplos de auto-aplicações com número de Nielsen não realizável. Nos capítulos 3 e 4, a Teoria de Tranças é usada na construção de contra - exemplos, mas no quinto, e último, capítulo relacionamos equações com tranças e o número de pontos fixos de uma auto-aplicação definida em uma superfície compacta e conexa.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3473.pdf: 724122 bytes, checksum: 1383c01c677611f5c289fd137bc88597 (MD5) Previous issue date: 2011-03-04 / Financiadora de Estudos e Projetos / This work is based on Ph.d. thesis of R.Brooks [1]. R.Brooks develops his work in three parts, first establishes Nielsen s theory (Essential class, Nielsen s number, estimates for the Nielsen s number) for determined classes of pairs of homotopy, called _-classes of homotopy. In the second part using homology and cohomology develop an index, that associates to each tuple (f, A,B), a homomorphism L&#8727;(f, A,B). In the third part he relates Nielsen s theory for _-classes of homotopy with the index theory of the second part. In this work we will extend to the concept of _-classes of homotopy for D-classes of homotopy, and will study the D-number of Nielsen, n(f, p,D), for (f, p) &#8712; D, after that we will define an index, L&#8727;(f, p, s(B)), with the objective to detect when n(f, p,D) > 0. / Este trabalho é baseado na tese de doutorado de R.Brooks [1]. R.Brooks desenvolve seu trabalho em três partes. Primeiramente, estabelece a teoria de Nielsen (Classes essenciais, número de Nielsen, estimativas do número de Nielsen) para determinadas classes de pares de homotopias, chamadas de _-classes de homotopia. Na segunda parte usando homologia e cohomologia desenvolve um índice, que associa a cada terna admissível, (f, A,B), um homomorfismo L&#8727;(f, A,B). Na terceira parte relaciona a teoria de Nielsen para _-classes de homotopia com a teoria de índice da segunda parte. Neste trabalho estenderemos o conceito de _-classes de homotopia para D-classes de homotopia, e estudaremos o D-número de Nielsen, n(f, p,D), para (f, p) &#8712; D, além disso definiremos um índice, L&#8727;(f, p, A, s(B)), com o objetivo de detectar quando n(f, p,D) > 0.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5732.pdf: 1059800 bytes, checksum: a4fa7cf628d2d2c3153dbc90e012e100 (MD5) Previous issue date: 2014-02-17 / Universidade Federal de Minas Gerais / The objective of this work is to study the braid groups on topological surfaces as well as studying a generalization of the Fadell-Neuwirth short exact sequence. We treated also the existence of a cross-section for the Fadell-Neuwirth s generalized fibration, in particular, we are concerned in the case when the surface is equal the sphere S2. / O objetivo deste trabalho é estudar os grupos de tranças de uma superfície topológica e a generalização da sequência exata curta de Fadell-Neuwirth. Tratamos também da existência de uma secção geométrica e algébrica para a fibração de Fadell-Neuwirth generalizada, em particular, consideraremos o caso em que a superfície é a esfera S2.

Orientador: Wladimir Seixas / Banca: Sergio Henrique Monari Soares / Banca: Marta Cilene Gadotti / Resumo: As funções de uma variável complexa podem ser estudadas como transformações no plano complexo. Esta abordagem, pouco explorada nas disciplinas de Variável Complexa dos cursos de graduação, mostra-se interessante pois permite a visualização e conecta este assunto às demais áreas da Matemática, por exemplo, vetores, cônicas, matrizes, entre outras. Nesta dissertação, as transformações no plano complexo são tratadas de duas formas diferentes. Na primeira, são estudadas as transformações de determinadas curvas no plano complexo enquanto que na segunda, considera-se as transformações de pontos do plano complexo os quais estão associados a uma cor definida segundo uma paleta de cores. Como aplicação deste último tratamento podese visualizar o Teorema Fundamental da Álgebra. A implementação computacional é feita utilizando os recursos gráficos do programa de geometria dinâmica GEOGEBRA © (www.geogebra.org) e do pacote gráfico ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge. net) ambos gratuitos (GNU Lesser General Public License) / Abstract: The functions of a complex variable can be studied as transformations in the complex plane. This approach has been little explored in the disciplines of Variable Complex of undergraduate courses and it is interesting because it allows visualization and connects this subject to other areas of mathematics, e.g., vectors, conics, matrix, among others. In this dissertation, the transformations in the complex plane are treated in two different ways. In the first, they are studied as transformations of certain curves in the complex plane while in the second approach, it is considered the transformations of points of the complex plane which are associated with a color defined by a color palette. As an application of the latter approach one can visualize the Fundamental Theorem of Algebra. The computational implementation is made using the graphics capabilities of dynamic geometry program GEOGEBRA © (www.geogebra.org) and a vector graphic package ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge.net) both free (GNU Lesser General Public License) / Mestre

A Tranformada Rápida de Fourier (FFT) é apresentada como um algoritmo que calcula a Transformada Discreta de Fourier mais eficientemente, do ponto de vista computacional. Uma versão mais moderna do algoritmo de Cooley e Tukey é considerada com a finalidade de se obter aplicações da FFT em algoritmos puramente algébricos, como operações de polinômios e a multiplicação de inteiros. Nas aplicações em questão, são levados em conta os aspectos computacionais e algumas implementações são apresentadas.

Descrevemos um processo de resolução de singularidades de sistemas de Pfaff holomoffos (com singularidades isoladas) no plano projetivo complexo. através de aplicações biracionais do plano que rormam o grupo de Cremona. Essa resolução para folheações é empregada na eliminação de singularidades de aplicações biracionais. resultando uma descrição das superricies racionais. / We describe a reduction of singularities of holomorphic foliations Cwith isolated singularities) in the complex projective plane by means of birational transformations of the Cremona group. This reduction is applied to the elimination of singular points of birational transformations. resulting a description of the rational surfaces.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Institudo de Ciências Exatas, Departamento de Ciência da Computação, 2014. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2014-10-21T13:01:44Z No. of bitstreams: 1 2014_ArianeAlvesAlmeida.pdf: 1238432 bytes, checksum: 443ba143f22122e23f5542311f804fe9 (MD5) / Approved for entry into archive by Tania Milca Carvalho Malheiros(tania@bce.unb.br) on 2014-10-22T15:32:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_ArianeAlvesAlmeida.pdf: 1238432 bytes, checksum: 443ba143f22122e23f5542311f804fe9 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-22T15:32:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_ArianeAlvesAlmeida.pdf: 1238432 bytes, checksum: 443ba143f22122e23f5542311f804fe9 (MD5) / Uma abordagem é apresentada para verificar formalmente a corretude lógica de operadores algébricos implementados em hardware. O processo de verificação é colocado em paralelo ao fluxo convencional de projeto de hardware, permitindo a verificação de fragmentos da implementação do hardware tanto simultaneamente quanto após todo o processo de implementação ser concluído, evitando assim atrasos no projeto do circuito. A ideia principal para atestar a corretude de uma implementação em hardware é comparar seu comportamento operacional com uma definição formal de seu operador, analisando assim sua equivalência funcional; isto é, se ambas definições, de hardware e matemática, produzem os mesmos resultados quando fornecidas as mesmas entradas. A formalização dessa comparação é um desafio desta abordagem, já que as provas utilizadas para verificar a corretude e outras propriedades desses sistemas pode seguir esquemas indutivos, que proveem de maneira natural quando se trata com definições recursivas, usadas em linguagens de especificação e ferramentas de formalização. Já que Linguagens de Descrição de Hardware descrevem circuitos/sistemas de maneira imperativa, a abordagem se baseia na tradução conservativa de comandos iterativos presentes nessas linguagens em suas respectivas especificações recursivas. Esses esquemas de provas indutivas são baseados em garantir pré e pós-condições, bem como a preservação de invariantes durante todos os passos da execução recursiva, de acordo com a abordagem da lógica de Floyd-Hoare para verificação de procedimentos imperativos. A aplicabilidade da metodologia é ilustrada com um caso de estudo utilizando o assistente de prova de ordem superior PVS para fornecer prova de correção lógica de uma implementação em FPGA do algoritmo para inversão de matrizes de Gauss-Jordan (GJ). Essas provas em PVS são dadas em um estilo dedutivo baseado no Cálculo de Gentzen, aproveitando facilidades desse assistente, como tipos dependentes, indução na estrutura de tipos de dados abstratos e, é claro, suas linguagens de especificação e prova em lógica de ordem superior. ________________________________________________________________________________ ABSTRACT / An approach is introduced to formally verify the logical correctness of hardware implementations of algebraic operators. The formal verification process is placed sidelong the usual hardware design flow, allowing verification on fragments of the hardware implementation either simultaneously or after the whole implementation process finished, avoiding in this way hardware development delays. The main idea to state the correctness of a hardware implementation, is to compare its operational behavior with a formal definition of the operator, analysing their functional equivalence; that is, if both the hardware and the mathematical definition produce the same results when provided with the same entries. The formalization of this comparison is a challenge for this approach, since the proofs used to verify soundness and other properties of these systems might follow inductive schemata, that arise in a natural manner when dealing with recursive definitions, used in specifications languages of formalization tools. Since Hardware Description Languages describe circuits/systems in an imperative style, the approach is based on a conservative translation of iterative commands into their corresponding recursive specifications. The inductive proof schemata are then based on guaranteeing pre and post-conditions as well as the preservation of invariants during all steps of the recursive execution according to the Floyd-Hoare’s logical approach for verification of imperative procedures. The applicability of the methodology is illustrated with a case study using the higher-order proof assistant PVS by proving the logical correction of an FPGA implementation of the Gauss-Jordan matrix inversion algorithm (GJ). These PVS proofs are given in a Gentzen based deductive style taking advantage of nice features of this proof assistant such as dependent types and induction in the structure of abstract data types, and, of course, of its higher-order specification and proof languages.