O objetivo da dissertação é provar que toda álgebra, sobre o corpo dos números reais, algébrica e absolutamente valuada é de dimensão nita, e portanto isótopa a D . Observamos que H é a álgebra real dos Quatérnios e D R , C , H ou a álgebra real dos Octônios. A demonstração do resultado é feita gradualmente, considerando inicialmente álgebras reais absolutamente valuadas algébrica com unidade, a seguir com unidade e nalmente, algébrica. Na demonstração do teorema será necessário combinar resultados não triviais de álgebras não associativas, análise funcional, álgebras de Banach e técnicas de ultraprodutos de espaços normados. As álgebra absolutamente valuadas não são necessariamente associativas. Abraham Adrian 1947 mostrou que R , C , H e D são as únicas álgebras reais absolutamente valuadas dimensão nita e com unidade; o mesmo Albert dois anos depois, em 1949 , caracterizou Albert em de essas mesmas álgebras como as únicas que são absolutamente valuadas algébricas e com unidade sobre os reais. Em 1960 Fred B. Wright e Kazimierz Urbanik provaram que R , C , D são as únicas álgebra reais absolutamente valuadas e com unidade. Recentemente, em 1997 , Kaidi El-Amin, Maria Isabel Ramírez e Ángel Rodríguez Palacios mostraram que H e toda álgebra real absolutamente valuadas e algébrica é isótopa a uma de estas quatro. Nosso objetivo é desenvolver e unicar os resultados obtidos nestes 4 trabalhos. / Our goal here is to study the absolute valued algebraic real algebras. In order to reach our intention, we regard an absolute valued real algebra and on which one we impose: First, such one is nite-dimensional algebra; second; such one is algebraic algebra; third, such one is with unity; and in the end such one is algebraic algebra. In the latter case, our aim, it needs of certain classic results of functional analysis and others one of Banach algebras; then, we reach that such one real algebra is isotope to one of the classical absolute valued real algebras algebra and D R , C , H or D . Where H is the Quaternions real is the Octonions real algebra. The absolute valued algebras are not necessarily associative. Abraham Adrian Albert was the rst mathematician considering absolute valued algebras in a context not necessarily associative. In 1947 , he proved that any nite-dimensional absolute valued real algebra with unit element is isomorphic to either real eld H or the Octonions algebra D . Two years R , the complex eld C , the Quaternions algebra later, he demonstrated that R , C , H and D are the unique absolute valued algebraic real algebras with unit element. Recently, in 1997 , Kaidi El-Amin, Maria Isabel Ramírez and Ángel Rodríguez Palacios proved that any absolute valued algebraic real algebra is nite-dimensional.

Esta dissertação tem a intenção de apresentar uma sequência didática que foi aplicada para um grupo de alunos do Ensino Fundamental II com o objetivo de potencializar sua compreensão sobre a praticidade e conveniência da linguagem algébrica. A sequência didática é composta por atividades lúdicas e atividades algébricas que buscaram estimular que os alunos produzam notações e símbolos de forma autônoma, que fizesse sentido para eles, bem como instigar sua curiosidade, em um ambiente um ambiente que estimule a pensar e resolver problemas, onde a relação professor - aluno tenha como base a confiança e o respeito mútuo. O desenvolvimento da pesquisa foi feito por meio de um estudo de caso. As atividades foram aplicadas para uma turma de 6o ano com a intenção de produzir significado para o conceito de incógnita. A análise da efetividade da sequência didática levou em consideração os aspectos particulares dos alunos e da escola, o campo semântico no qual os alunos trabalharam e os tipos de equação do primeiro grau com uma incógnita que os alunos conseguiram resolver. A pesquisa nos permitiu concluir que o trabalho inicial de motivação e entendimento da linguagem algébrica facilita a aceitação, pelos alunos, do uso da letra no lugar de um número desconhecido, tornando-se um facilitador para o aprendizado de equações do primeiro grau. / This dissertation intends to present a didactic sequence that was applied to a group of students from Ensino Fundamental II (6th to 9th grades) in order to enhance their understanding of practicality and convenience of the algebraic language. The didactic sequence consists of recreational activities and algebraic activities, which seeks to stimulate the students to produce notations and symbols autonomously, in a way that makes sense for them, instigating their curiosity, in an environment that encourages to think and solve problems, where the teacher-student relation is based after trustfulness and mutual respect. The development of this research was made through a case study. The activities were applied to a 6th grade class, in order to produce meaning to the concept of the unknown variable. The analysis of the effectiveness of the didactic sequence took into account the particular aspects of the students and the school, the semantic field in which they have worked and kinds of equations with one unknown variable they managed to solve. The research allowed us to conclude that the initial work of motivating and understanding of the algebraic language facilitates the acceptance of the use of a letter instead of an unknown number, becoming a facilitator for learning first degree equations.

Submitted by Anderson Cangane Pinheiro (anderson_cp@professor.sp.gov.br) on 2018-08-18T12:52:02Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_pinheiro_autoeficacia e pensamento algebrico.pdf: 2075496 bytes, checksum: c39c84c83ab62f47e819ed6f5ff1a663 (MD5) / Approved for entry into archive by Lucilene Cordeiro da Silva Messias null (lubiblio@bauru.unesp.br) on 2018-08-21T12:54:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 pinheiro_ac_me_bauru.pdf: 2075496 bytes, checksum: c39c84c83ab62f47e819ed6f5ff1a663 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-21T12:54:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 pinheiro_ac_me_bauru.pdf: 2075496 bytes, checksum: c39c84c83ab62f47e819ed6f5ff1a663 (MD5) Previous issue date: 2018-03-27 / Esta pesquisa de mestrado objetivou uma análise das crenças de autoeficácia docente para o desenvolvimento do pensamento algébrico em alunos do ensino fundamental da rede pública do Estado de São Paulo. Para a análise das crenças de autoeficácia dos docentes que lecionam Matemática nos anos iniciais e anos fundamentais, foram utilizadas duas escalas elaboradas e validadas nas quais os participantes da pesquisa manifestaram seus julgamentos sobre suas capacidades em atividades que visam ao desenvolvimento do pensamento algébrico. Cada escala foi composta por uma série de afirmações que representam situações didáticas em que os participantes puderam discordar totalmente, discordar, concordar ou concordar totalmente. As alternativas foram organizadas no formato likert e para cada afirmação o docente participante só pôde assinalar uma única alternativa. Participaram da pesquisa nove professores dos anos iniciais e 39 professores dos anos finais do ensino fundamental. Para a análise e interpretação dos resultados utilizamos a metodologia mista. Constatamos que os professores demonstram crenças de autoeficácia positivas, porém essas crenças não são fortes. Dentre as variáveis que podem influenciar nas crenças citamos a idade, concepções de álgebra, autoconceito, formação inicial, pós-graduação, persuasão social, materiais curriculares e o interesse dos alunos na percepção dos professores. Discutimos, neste trabalho, como as crenças de autoeficácia impactam as motivações, escolhas e comportamentos dos docentes em suas práticas. / This master's research aimed at an analysis of the beliefs of teacher self-efficacy for the development of algebraic thinking in elementary school students of the public network of the State of São Paulo. For the analysis of the beliefs of self-efficacy teachers who taught mathematics in the initial years and fundamental years were used two elaborate and validated scales in which the participants of the research manifested their judgments on their abilities in activities that aim at the development of algebraic thinking. Each scale was composed of a series of statements that represent didactic situations in which the participants could totally disagree, disagree, agree or agree totally. The alternatives were organized in the likert format and for each statement the participating teacher can only point to a single alternative. Nine teachers from the initial years and 39 teachers from the final years of elementary school participated in the research. For the analysis and interpretation of the results we used the mixed methodology. We found that teachers demonstrate positive self-efficacy beliefs, but these beliefs are not strong. Among the variables that may influence beliefs, we cite age, conceptions of algebra, self-concept, initial formation, post-graduation, social persuasion, curricular materials and the students 'interest in the teachers' perception. We discuss, in this work, how the beliefs of self-efficacy impact the motivations, choices and behaviors of teachers in their practices.

A presente dissertação aborda uma técnica para determinar as soluções de sistemas de equações polinomiais. Esta técnica que é puramente algébrica, interliga tópicos da Matemática, como a Geometria Algébrica e a Álgebra Computacional. Mais especificamente, estudamos a teoria de Resultantes e suas aplicações. Começamos com a motivação de encontrar as raízes comuns de dois polinômios a uma variável, em seguida é estendida para o caso mais geral de várias variáveis. Estudamos detalhadamente como obter fórmulas para o cálculo do Resultante, como por exemplo a fórmula de Macaulay e de Poisson. A técnica para resolver sistemas de equações polinomiais é então apresentada. Terminamos apresentando uma prova de um caso particular do Teorema de Bezout, como aplicação da teoria de Resultantes. Este teorema é muito importante, pois fornece um número de soluções de um sistema de equações polinomiais.

Nesta dissertação apresentamos os principais algoritmos para o cálculo do Máximo Divisor Comum de polinômios a uma variável: os Algoritmos Euclidianos e os Algoritmos Modulares. Obtemos uma nova cota superior para os coeficientes do M.D.C., bem como demonstramos os resultados necessários para a obtenção da cota atualmente utilizada pelos Algoritmos Modulares. Além disso, apresentamos uma classe de polinômios para os quais a nova cota é menor que a anterior. / In this thesis we present the main algorithms for computing the Greatest Common Divisor of two univariate polynomials: the Euclidean Algorithms and the Modular Algorithms. We obtain a new upper bound for the coefficients of the G.C.D., as well we prove the results that are necessary for obtaining the bound that has been used by the Modular Algorithms. Besides, we present a class of polynomials for which the new bound is smaller than the previos one.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4150.pdf: 1194001 bytes, checksum: afed3d1198e69a86efd9f7b69562b509 (MD5) Previous issue date: 2012-03-05 / Universidade Federal de Minas Gerais / Let (Mm; T) be a smooth involution on a closed smooth m-dimensional manifold and F = n [j=0 Fj (n < m) its fixed point set, where Fj denotes the union of those components of F having dimension j. The famous Five Halves Theorem of J. Boardman, announced in 1967, establishes that, if F is nonbounding, then m _ 5 2n; further, this estimative is best possible. In this work, we obtain improvements of this theorem, by imposing certain conditions on F. The main result of the work is in Chapter 4, where the improvements in question are obtained by taking into account the decomposability degree of the components of F. Specifically, let ! = (i1; i2; :::; it) be a non-dyadic partition of j, 2 _ j _ n, and s!(x1; x2; :::; xj) the smallest symmetric polynomial over Z2 on degree one variables x1; x2; :::; xj containing the monomial xi1 1 xi2 2 :::xit t . Write s!(Fj) 2 Hj(Fj ;Z2) for the usual cohomology class corresponding to s!(x1; x2; :::; xj). The decomposability degree of Fj , denoted by l(Fj), is the minimum length of a non-dyadic partition ! with s!(Fj) 6= 0 (here, the length of ! = (i1; i2; :::; it) is t). Suppose the fixed point set of (Mm; T) has the form F = ( j [k=0 Fk) [ Fn, where 2 _ j < n < m and Fj is nonbounding. Write n &#56256;&#56320; j = 2pq, where q _ 1 is odd and p _ 0, and set m(n &#56256;&#56320; j) = 2n + p &#56256;&#56320; q + 1 if p _ q and m(n&#56256;&#56320;j) = 2n+2p&#56256;&#56320;q if p _ q. Then we prove that m _ m(n&#56256;&#56320;j)+2j +l(Fj). In addition, given a non-dyadic partition ! = (i1; i2; : : : ; it) of j, 2 _ j < n, we develop a method to construct involutions (Mm; T) with F of the form F = ([k<j Fk)[Fj[Fn, where m = m(n &#56256;&#56320; j) + 2j + t and s![Fj ] 6= 0, for special values of n; j and !. In some special cases, this method shows that the above bound is best possible. For example, this gives the following improvement of the Five Halves Theorem: if the fixed point set F = n [j=0 Fj of (Mm; T) has Fn&#56256;&#56320;1 and Fn nonbounding, then m _ minf2n + l(Fn&#56256;&#56320;1); 2n + l(Fn)g; further, the bounds m _ 2n + l(Fn&#56256;&#56320;1) and m _ 2n + l(Fn) are separately best possible. Other consequence: if the fixed point set F = n [j=0 Fj of (Mm; T) has n = 2k, k _ 3 and vii Fn&#56256;&#56320;1 nonbounding, then m _ 5k &#56256;&#56320; 2, and this bound is best possible (the Five Halves Theorem says that m _ 5k). We also deal with the low codimension phenomenon, which is expressed by the fact that for certain F the codimension m &#56256;&#56320; n is too small; here, the advances obtained are concerned with the fact that, in the considered cases, the number of components of F is not limited as a function of n (in the literature one finds results of this nature with F having two, three or four components). For example, among the results obtained one has: if F has the form F = F3 [ ( n [j=0 j even Fj), with n _ 4 even, and all involved normal bundles are nonbounding, then m _ n + 4; further, this estimative is best possible. Finally, we also study bounds for the case F = Fn [ F4, considering that in the literature one has results involving F = Fn [ Fi for i = 0; 1; 2; 3. For example, we show that if the fixed set of (Mm; T) has the form F = Fn [ F4, n is odd and the normal bundle over F4 is not a boundary, then m _ n + 5; further, this bound is best possible. / Sejam (Mm; T) uma involução suave em uma variedade m-dimensional, fechada e suave Mm e F = n [j=0 Fj (n < m) o seu conjunto de pontos fixos, onde Fj denota a união das componentes de F com dimensão j. O famoso 5=2-Teorema de J. Boardman, anunciado em 1967, estabelece que, se F é não bordante, então m _ 5 2n; além disso, esta estimativa é a melhor possível. Neste trabalho, nós obtemos melhorias para este teorema, impondo certas condições sobre F. O resultado principal se encontra no Capítulo 4, onde as melhorias em questão são obtidas levando-se em conta o grau de decomponibilidade das componentes de F. Especificamente, seja ! = (i1; i2; :::; it) uma partição não diádica de j, 2 _ j _ n, e seja s!(x1; x2; :::; xj) a menor polinomial simétrica sobre Z2, nas variáveis de grau um x1; x2; :::; xj , contendo o monômio xi1 1 xi2 2 :::xit t . Escreva s!(Fj) 2 Hj(Fj ;Z2) para a classe usual de cohomologia correspondente a s!(x1; x2; :::; xj). O grau de decomponibilidade de Fj , denotado por l(Fj), é o menor comprimento de uma partição não diádica ! com s!(Fj) 6= 0 (aqui, o comprimento de ! = (i1; i2; :::; it) é t). Suponhamos que o conjunto de pontos fixos de (Mm; T) tem a forma F = ( j [k=0 Fk) [ Fn, onde 2 _ j < n < m e Fj é não bordante. Escreva n &#56256;&#56320; j = 2pq, onde q _ 1 é ímpar e p _ 0, e tome m(n&#56256;&#56320;j) = 2n+p&#56256;&#56320;q+1, se p _ q, e m(n&#56256;&#56320;j) = 2n+2p&#56256;&#56320;q, se p _ q. Então, provamos que m _ m(n&#56256;&#56320;j)+2j +l(Fj). Em adição, dada uma partição não diádica ! = (i1; i2; : : : ; it) de j, 2 _ j < n, desenvolvemos um método para construir involuções (Mm; T) com F da forma F = ([k<j Fk) [ Fj [ Fn, onde m = m(n &#56256;&#56320; j) + 2j + t e s![Fj ] 6= 0, para valores especiais de n, j e !. Em alguns casos específicos, este método mostra que o limitante acima é o melhor possível. Por exemplo, tal método fornece a seguinte melhoria para o 5=2-Teorema de J. Boardman: se o conjunto de pontos fixos F = n [j=0 Fj de (Mm; T) possui Fn&#56256;&#56320;1 e Fn não bordantes, então m _ minf2n+l(Fn&#56256;&#56320;1); 2n+l(Fn)g; além disso, os limitantes m _ 2n + l(Fn&#56256;&#56320;1) e m _ 2n + l(Fn) são separadamente os melhores possíveis. Outra consequência: se o conjunto de pontos fixos F = n [j=0 Fj de (Mm; T) tem n = 2k, k _ 3 e Fn&#56256;&#56320;1 não bordante, então m _ 5k &#56256;&#56320; 2, e este limitante é o melhor possível (o 5=2-Teorema diz que m _ 5k, nesse caso). Nós também trabalhamos com alguns casos envolvendo fenômenos de baixa codimensão, caracterizados pelo fato que, para específicos conjuntos de pontos fixos F, a codimensão m &#56256;&#56320; n é muito pequena; aqui, os avanços obtidos nos casos considerados relacionam-se à circunstância do número de componentes de F não ser limitado como uma função de n (na literatura, encontramos resultados dessa natureza onde F possui 2, 3 ou 4 componentes). Como exemplo dos resultados obtidos, temos o seguinte: se F tem a forma F = F3 [( n [j=0 j par Fj), com n _ 4 par, e tal que todos os fibrados normais envolvidos são não bordantes, então m _ n + 4; além disso, esta estimativa é a melhor possível. Finalmente, trabalhamos com limitantes para o caso F = Fn [F4, considerandose que na literatura atual temos alguns resultados envolvendo F = Fn [ Fi, para i = 0; 1; 2; 3. Por exemplo, nós mostramos que se o conjunto de pontos fixos de (Mm; T) tem a forma F = Fn [ F4, com n ímpar, e o fibrado normal sobre F4 é não bordante, então m _ n + 5; além disso, esse limitante é o melhor possível.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6706.pdf: 1094372 bytes, checksum: 4459e61f09e082447f7f67770615ef20 (MD5) Previous issue date: 2015-04-01 / Universidade Federal de Minas Gerais / Let (M; _) be a smooth action of Z2 2 on a closed, smooth and m-dimensional manifold, with fixed point set F = m[ j=0 Fj , where Fj means the union of the components of F of dimension j. Given such a F, we can ask for the actions that have F as fixed point set, and in the positive case we have the question of the cobordism classification of such actions. In this work we obtain such classifications when F is a Dold manifold of the form P(1; 2n + 1), and when F is the disjoint union of two projectives spaces of the form KdP(m) [ KeP(2n + 1), with d; e 2 f1; 2; 4g and d < e. In particular, this last case is concerning questions leaved open in [2]. The crucial point concerning such classifications was an improvement refering to the Pergher s result ([22], Theorem 1), which established conditions on a collection of three vector bundles in such a way it can be realized as the fixed data of some Z2 2-action. Specifically, we become such conditions more efficient in computational terms, by removing one of the conditions, specifically the more complicated. This possibilited to detect certain exotic actions (see the definition 1.9.15) in the mentioned classifications. / Seja (M; _) uma ação C1 de Z2 2 em uma variedade C1, fechada e de dimensão m, com conjunto de pontos fixos F = m[ j=0 Fj , onde Fj representa a união das componentes de F de dimensão j. Dada uma certa F, podemos perguntar quais são todas as ações que possuem F como conjunto de pontos fixos (quanto existirem), a menos de cobordismo equivariante. Neste trabalho obtemos tais classificações quando quando F é uma variedade de Dold do tipo P(1; 2n+1) ou quando F é união de dois espaços projetivos da forma KdP(m)[KeP(2n+1), com d; e 2 f1; 2; 4g e d < e. Em particular, este últimos casos de uniões de projetivos referem-se a problemas que ficaram em aberto em [2]. O ponto crucial no que se refere a tais classificações foi uma melhoria por nós obtida referente ao resultado de Pedro Pergher ([22], Teorema 1), o qual estabelecia condições para que uma coleção de três fibrados pudesse ser realizado como o fixed data de uma ação de Z2 2. Especificamente, tornamos tais condições mais eficiente computacionalmente, ao eliminar uma das condições, que era computacionalmente a mais complicada. Isto possibilitou que nas classificações citadas fossem detectadas certas ações exóticas com os mencionados conjuntos de pontos fixos (vide definição 1.9.15).

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissCAB.pdf: 645370 bytes, checksum: e59bde5eac8143ecef6b81fbeca6d9aa (MD5) Previous issue date: 2004-03-31 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we present fundamental theory to establish the coordinates of the Kronecker Index, Cup and Cap Products in the finite Simplicial Complexes category in terms of chain and cochain. / Neste trabalho nós apresentamos a teoria fundamental para estabelecer as coordenadas do Índice de Kronecker, Produtos Cup e Cap na categoria dos complexos simpliciais finitos em termos de cadeia e cocadeia.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissKRML.pdf: 599640 bytes, checksum: 4ba1fd7a151dc4282dcc63e0207eb41e (MD5) Previous issue date: 2004-02-27 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we present a construction of classifying spaces for principal bundles by studying simplicial and co-simplicial objects over a category and as application we present the construction of Eilenberg-MacLane spaces K(G; n); where G is a (abelian if n > 1) group and n is a positive integer. / Neste trabalho apresentamos uma construção de espaçoos classificantes de fibrados principais através do estudo de objetos simpliciais e co-simpliciais sobre uma categoria e como aplicação apresentamos a construção de espaçoos K(G; n) de Eilenberg-MacLane, sendo G um grupo (abeliano se n > 1) e n um inteiro positivo.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissJMSF.pdf: 422552 bytes, checksum: c20c12e4f0f65105291259179ff9dc32 (MD5) Previous issue date: 2003-06-23 / Universidade Federal de Sao Carlos / The objective of this work is to detail and to analyze consequences of a recent paper of P. Pergher, which deals with the construction of an indexhomomorphism associated to spaces equipped with free actions of the cyclic group Zp. This index-homomorphism maps the equivariant homology Zp-module of a Zp-space into Zp, and it makes possible the obtention of some results of Borsuk-Ulam type, concerning the existence of equivariant maps connecting two given Zp-spaces. / O objetivo deste trabalho é detalhar e analisar as consequências de um recente pré-print de Pedro Pergher, o qual trata da construção de um homomorfismo-índice associado a espaços equipados com ações livres do grupo cíclico Zp. Este homomorfismo índice é definido no Zp-módulo de homologia equivariante do Zp-espaçoo em questão e assume valores em Zp, e o mesmo possibilita a obtenção de alguns resultados tipo Borsuk-Ulam, concernentes à existência de aplicações equivariantes conectando dois dados Zp-espaços.