Esta dissertação tem a intenção de apresentar uma sequência didática que foi aplicada para um grupo de alunos do Ensino Fundamental II com o objetivo de potencializar sua compreensão sobre a praticidade e conveniência da linguagem algébrica. A sequência didática é composta por atividades lúdicas e atividades algébricas que buscaram estimular que os alunos produzam notações e símbolos de forma autônoma, que fizesse sentido para eles, bem como instigar sua curiosidade, em um ambiente um ambiente que estimule a pensar e resolver problemas, onde a relação professor - aluno tenha como base a confiança e o respeito mútuo. O desenvolvimento da pesquisa foi feito por meio de um estudo de caso. As atividades foram aplicadas para uma turma de 6o ano com a intenção de produzir significado para o conceito de incógnita. A análise da efetividade da sequência didática levou em consideração os aspectos particulares dos alunos e da escola, o campo semântico no qual os alunos trabalharam e os tipos de equação do primeiro grau com uma incógnita que os alunos conseguiram resolver. A pesquisa nos permitiu concluir que o trabalho inicial de motivação e entendimento da linguagem algébrica facilita a aceitação, pelos alunos, do uso da letra no lugar de um número desconhecido, tornando-se um facilitador para o aprendizado de equações do primeiro grau. / This dissertation intends to present a didactic sequence that was applied to a group of students from Ensino Fundamental II (6th to 9th grades) in order to enhance their understanding of practicality and convenience of the algebraic language. The didactic sequence consists of recreational activities and algebraic activities, which seeks to stimulate the students to produce notations and symbols autonomously, in a way that makes sense for them, instigating their curiosity, in an environment that encourages to think and solve problems, where the teacher-student relation is based after trustfulness and mutual respect. The development of this research was made through a case study. The activities were applied to a 6th grade class, in order to produce meaning to the concept of the unknown variable. The analysis of the effectiveness of the didactic sequence took into account the particular aspects of the students and the school, the semantic field in which they have worked and kinds of equations with one unknown variable they managed to solve. The research allowed us to conclude that the initial work of motivating and understanding of the algebraic language facilitates the acceptance of the use of a letter instead of an unknown number, becoming a facilitator for learning first degree equations.

Text in Afrikaans, abstract in Afrikaans and English / Die gebruik van simbole maak wiskunde eenvoudiger en kragtiger, maar ook moeiliker verstaanbaar. Laasgenoemde kan voorkom word as slegs eenvoudige en noodsaaklike simbole gebruik word, met die verduidelikings en motiverings in woorde. Die krag van simbole le veral in die feit dat simbole as substitute vir konsepte kan dien. Omdat die krag van simbole hierin le, skuil daar 'n groot gevaar in die gebruik van simbole. Wanneer simbole los is van sinvolle verstandsvoorstellings, is daar geen krag in simbole nie. Dit is die geval met die huidige benadering in skoolalgebra. Voordat voldoende verstandsvoorstellings opgebou is, word daar op die manipulasie van simbole gekonsentreer. Die algebraiese historiese-kenteoretiese perspektief maak algebra meer betekenisvol vir leerders. Hiervolgens moet die leerlinge die geleentheid gegun word om oplossings in prosavorm te skryf en self hul eie wiskundige simbole vir idees spontaan in te voer. Hulle moet self die voordeel van algebraiese simbole beleef. / The use of symbols in algebra both simplifies and strengthens the subject, but it also increases its level of complexity.This problem can be prevented if only simple and essential symbols are used and if the explanations are fully verbalised. The power of symbols stems from their potential to be used as substitutes for concepts. As this constitutes the crux of mathematical symbolic representation, it also presents a danger in that the symbols may not be comprehended. If symbols are not related to mental representations, the symbols are meaningless. This is the case in the present approach to algebra. Before sufficient mental representations are built, there is a concentration on the manipulation of symbols. The algebraic historical epistemological perspective makes algebra more meaningful for learners. Learners should be granted the opportunities to write their solutions in prose and to develop their own symbols for concepts. / Mathematics Education / M. Sc. (Wiskunde-Onderwys)

Text in Afrikaans, abstract in Afrikaans and English / Die gebruik van simbole maak wiskunde eenvoudiger en kragtiger, maar ook moeiliker verstaanbaar. Laasgenoemde kan voorkom word as slegs eenvoudige en noodsaaklike simbole gebruik word, met die verduidelikings en motiverings in woorde. Die krag van simbole le veral in die feit dat simbole as substitute vir konsepte kan dien. Omdat die krag van simbole hierin le, skuil daar 'n groot gevaar in die gebruik van simbole. Wanneer simbole los is van sinvolle verstandsvoorstellings, is daar geen krag in simbole nie. Dit is die geval met die huidige benadering in skoolalgebra. Voordat voldoende verstandsvoorstellings opgebou is, word daar op die manipulasie van simbole gekonsentreer. Die algebraiese historiese-kenteoretiese perspektief maak algebra meer betekenisvol vir leerders. Hiervolgens moet die leerlinge die geleentheid gegun word om oplossings in prosavorm te skryf en self hul eie wiskundige simbole vir idees spontaan in te voer. Hulle moet self die voordeel van algebraiese simbole beleef. / The use of symbols in algebra both simplifies and strengthens the subject, but it also increases its level of complexity.This problem can be prevented if only simple and essential symbols are used and if the explanations are fully verbalised. The power of symbols stems from their potential to be used as substitutes for concepts. As this constitutes the crux of mathematical symbolic representation, it also presents a danger in that the symbols may not be comprehended. If symbols are not related to mental representations, the symbols are meaningless. This is the case in the present approach to algebra. Before sufficient mental representations are built, there is a concentration on the manipulation of symbols. The algebraic historical epistemological perspective makes algebra more meaningful for learners. Learners should be granted the opportunities to write their solutions in prose and to develop their own symbols for concepts. / Mathematics Education / M. Sc. (Wiskunde-Onderwys)

Submitted by MARIANA DE AVELAR GALVINO LIMA null (marianagalvino@hotmail.com) on 2018-02-20T12:35:40Z No. of bitstreams: 1 dissertação.pdf: 3429530 bytes, checksum: 08ea04bbed62f3ef05e2b15f151144d0 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Aparecida Puerta null (dripuerta@rc.unesp.br) on 2018-02-20T13:56:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 lima_mag_me_rcla.pdf: 3177317 bytes, checksum: ef245c18ecc68d1f5e40173ca320aec4 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-20T13:56:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 lima_mag_me_rcla.pdf: 3177317 bytes, checksum: ef245c18ecc68d1f5e40173ca320aec4 (MD5) Previous issue date: 2018-01-30 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / O presente trabalho constitui-se em um estudo das potencialidades didático-pedagógicas do Laboratório de Ensino de Matemática (LEM), na visão de professores, como auxiliar na superação de dificuldades dos alunos do Ensino Médio, diante dos conceitos e dos procedimentos da Álgebra, em especial ao uso da linguagem simbólica. Em um primeiro momento, discorre-se sobre a diversidade de “conceitos” atribuídos ao termo Álgebra e sobre ideias envolvidas no termo LEM. Analisam-se dois documentos curriculares, levando-se em conta conceitos, procedimentos e conteúdos algébricos, sob o enfoque da linguagem simbólica. Elucidam-se alguns problemas enfrentados pelos alunos, ressaltando-se a questão problemática em torno da linguagem simbólica. A fim de ilustrar tal situação, apresentam-se relatos de professores, nos quais argumentam sobre a importância da Álgebra e comentam sobre dificuldades encontradas pelos alunos. Em etapa posterior, atingindo-se a proposta da pesquisa, seleciona-se – como fonte para análise de propostas de intervenção que contemplem a metodologia do LEM e os conteúdos algébricos do Ensino Médio – o XI Encontro Nacional de Educação Matemática, com o tema “Educação Matemática: Retrospectivas e Perspectivas”. Examinou-se uma amostra de trabalhos obtida junto ao site do evento, composta por duas modalidades de pesquisas: Comunicações Científicas e Relatos de Experiência. A pesquisa enquadra-se na abordagem qualitativa, sendo, portanto, de natureza bibliográfica. A seleção e análise da amostra permitiram a identificação de uma variedade de questões concernentes ao trabalho com atividades laboratoriais e a Álgebra do Ensino Médio, tais como: o baixo número de estudos encontrados; a falta de diversificação quanto à contemplação dos conteúdos algébricos, centrando-se no tema Funções; estudos com desenvolvimentos repetitivos, alguns deles apresentando, superficialmente, o conteúdo abordado; falta de vinculação entre o uso de materiais concretos e jogos e os conteúdos abordados, dentre outros. Apesar disso, a análise dos dados confirma que há aproximação entre LEM e Álgebra, permitindo que se argumente a favor do LEM que: (i) as atividades laboratoriais encontradas favorecem o domínio da linguagem simbólica, pois incentivam o registro em linguagem verbal, estimulam a generalização verbal como ponto de partida para a generalização simbólica e proporcionam a abstração por meio de atividades experimentais ou a abstração por meio da observação; (ii) as tendências em Educação Matemática envolvidas nas atividades, por exemplo, a Modelagem Matemática e a Resolução de Problemas, assim como recursos concretos e softwares matemáticos, promovem situações em que a notação usada aproxima-se da notação formal da Matemática; (iii) o LEM contribui para a superação de dificuldades em Álgebra do Ensino Médio, oportunizando o enfrentamento de deficiências de níveis escolares anteriores. Em geral, o presente trabalho indica dois pontos centrais de importância para a Educação Matemática: o reconhecimento da ligação entre o LEM e a Álgebra, especialmente a presença de linguagem algébrica em atividades laboratoriais, e o fato de tais atividades não serem devidamente reconhecidas pelos professores no que concerne ao caso da Álgebra do Ensino Médio, inferindo-se a necessidade de ampliação da participação de professores de Matemática da Educação Básica na criação de propostas de ensino no campo da Álgebra. / This present paper comprehends a study on the didactic and pedagogical potentialities of the Math Teaching Lab (LEM) as seen by teachers, as an aid for high school students to overcome their difficulties in the face of the concepts and processes in Algebra, especially concerning the use of symbolic language. To begin with, the diversity of “concepts” attributed to the term Algebra and the ideas around the term LEM are discussed. Two curricular documents are analyzed, taking into consideration algebraic concepts, processes and contents, under the focus of symbolic language. Some of the problems faced by students are elucidated, pinpointing the problematic matter around symbolic language. Aiming at illustrating such situations, reports by teachers are presented, in which they discuss the importance of Algebra and comment on the difficulties found by their students. At a following stage, upon fulfilling the research proposal, the XI Encontro Nacional de Educação Matemática (11th National Mathematical Education Conference) – with the theme “Mathematical Education: Retrospects and Prospects” – is chosen as a source of analysis of intervention proposals which observe LEM methodology and high school algebraic contents. A sample of works obtained from the website of the event, composed of two research categories: Science Communications and Experience Reports, was examined. The research fits a qualitative approach, therefore, it is of a bibliographic nature. The sample selection and analysis allowed the identification of a variety of questions concerning the work with lab activities and high school Algebra, such as: the small number of studies found; the lack of diversification in terms of comprehending algebraic contents, focusing on the Functions subject; studies with repetitive development, some of them presenting the discussed content superficially; the lack of linkage between the use of concrete material and games and the discussed content, among others. In spite of that, the data analysis confirms that there is an approach between LEM and Algebra, allowing arguing in favor of LEM that: (i) the lab activities found promote the dominance of symbolic language, for they motivate the record in verbal language, promote verbal generalization as a starting point to symbolic generalization and they provide abstraction by means of experimental activities or abstraction by means of observation; (ii) the tendencies in Mathematical Education involved in the activities, for example, Mathematical Modeling and Problem Solving, as well as concrete resources and mathematical software, promote situations in which the notation used is close to formal mathematical notation; (iii) LEM contributes to overcome difficulties in high school Algebra, providing the tackling of deficiencies of previous schooling stages. Overall, the present work indicates two important main points for Mathematical Education: the acknowledgement of a linkage between LEM and Algebra, especially the presence of algebraic language in lab activities, and the fact that these activities are not properly recognized by teachers, concerning Algebra in high school, what infers the need to increase the participation of elementary school Mathematics teachers in the creation of teaching proposals in the field of Algebra.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 marilia oliveira.pdf: 512801 bytes, checksum: 56725472fefea3a7236256a54c6db6aa (MD5) Previous issue date: 2004-10-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The purpose of this paper was to investigate the formation of algebraic language and the construction of its meanings supported by the coding/decoding game. The study set out to answer the question "What are the contributions that the coding/decoding game brings to the construction of meanings of the algebraic language?". I to answer the question, an experimental work was developed with two groups of Sixth Grade Fundamental School students in São Paulo municipal public educational system. The research introduced a learning intervention divided in two fases and three diagnostics instruments pre, intermediate and post tests applied at the beginning, middle and at the end of the learning intervention. One of the groups - the experimental group - participated in the application of the tests, in the coding/decoding game (Phase I of intervention) and in the problem solving activities, establishing connections between the game and formal Algebra (Phase II of intervention). The other group - the control group - participated in the application of diagnostic instruments, in the learning of how to solve equations (Phase I of intervention) and in the learning of how to solve complex equations and problems (Phase II of intervention) The results indicate a superior algebraic performance in the experimental group in relation to the control group. Such superiority was even more evident in the exercises concerning the algebraic language. These data allow the conclusion that the introduction to Algebra supported by the coding/decoding game brings about significant results for the algebraic objects meaning constitution / A presente dissertação teve por objetivo investigar a formação da linguagem algébrica e uma construção de significados para essa linguagem, com o auxílio do jogo codificação-decodificação. O estudo se propôs a responder a seguinte questão de pesquisa: quais as contribuições que o jogo codificaçãodecodificação traz para a construção de significados da linguagem algébrica? . Para tanto, desenvolvemos um trabalho experimental com dois grupos de alunos da 6ª série do Ensino Fundamental de uma escola da rede pública municipal de São Paulo. A pesquisa constou de uma intervenção de ensino, dividida em duas fases, e três instrumentos diagnósticos pré, intermediário e pós testes aplicados, respectivamente, no início, no meio e no fim da intervenção de ensino. Um dos grupos grupo experimental participou da aplicação dos testes, do jogo codificação-decodificação (fase I da intervenção) e das atividades de resolução de problemas, estabelecendo conexões entre o jogo e a Álgebra formal (fase II da intervenção). O outro grupo o grupo de controle participou da aplicação dos instrumentos diagnósticos, da aprendizagem de resolução de equações (fase I da intervenção) e da aprendizagem de resolução de equações complexas e problemas (fase II da intervenção). Os resultados obtidos apontam uma superioridade de desempenho algébrico do grupo experimental em relação ao grupo de controle. Esta superioridade foi ainda mais evidente nos exercícios que questionavam acerca da linguagem algébrica. Tais dados nos permitem concluir que a introdução à Álgebra, auxiliada pelo jogo codificação-decodificação, produz resultados significativos para a constituição de significados dos objetos algébricos

Cette thèse porte sur certaines extensions des automates pondérés, et étudie les séries qu’ils réalisent en fonction de la nature des poids.Ces extensions se distinguent par les mouvements supplémentaires autorisés à la tête de lecture de l’automate : retour au début du mot pour les automates circulaires, changement de sens de lecture pour les automates boustrophédons.Dans le cas général, les automates pondérés circulaires sont plus puissants que les automates unidirectionnels classiques, et moins puissants que les boustrophédons.On introduit de plus les expressions de Hadamard, qui sont une extension des expressions rationnelles et qui permettent de dénoter le comportement des automates circulaires. Les aspects algorithmiques de cette conversion sont étudiés dans le cas où les poids appartiennent à un semi-anneau rationnellement additif.On montre que lorsque les poids sont des nombres rationnels, réels ou complexes, les automates circulaires sont aussi expressifs que les boustrophédons.Enfin, si les poids forment un bi-monoïde localement fini, les automates boustrophédons ne sont pas plus expressifs que les automates pondérés classsiques. / This thesis deals with some extensions of weighted automata,and studies the series they can realisedepending on the nature of their weigths.These extensions are characterised by howthe input head of the automaton is allowed to move:rotating automata can go back at the beginning of the word,and two-way automata can change the reading direction.In the general setting, weigthed rotating automata are morepowerful than classical one-way automata, and less powerfulthan two-way ones.Moreover, we introduce Hadamard expressions,which are an extension of rational expressions and can denotethe behaviour of rotating automata.The algorithms for this conversion are studied when the weights belong toa rationally additive semiring.Then, rotating automata are shown as expressive as two-way automatain the case of rational, real or complex numbers.It is also proved that two-way and one-way automataare equivalent when weighted on a locally finite bimonoid.

Made available in DSpace on 2016-06-02T19:39:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4236.pdf: 2041195 bytes, checksum: a770302d400e77aa9bb0e81af2aacd47 (MD5) Previous issue date: 2012-02-13 / Financiadora de Estudos e Projetos / The main object of this study is the analysis of some speeches from a group of future Mathematics teachers from São Carlos, São Paulo State, in relation to algebraic language teaching in Basics Education. The question which led to the development of this research was to investigate what future Mathematics teachers say about the algebraic language in Basics Education based on their past and actual perception of their under graduation course. This qualitative research has foundation in an analytical-descriptive nature. The data collection was carry out by students group participation of Mathematics Degree from São Carlos, São Paulo State, whom had already taken part of an internship program in Basics Education. The data analysis was accomplished through future teachers written statements on a questionnaire disposed into categories. The mixed questionnaire was compounded by three distinct moments: the first involved some aspects concerning Algebra, Algebraic Thought and Algebraic Teaching; the second brought more specifically the movement of teacher s formation; and the third tried to identify the future teachers profile. From these statements we could identify some difficulties with algebra learning from future teachers since Basics Education, which was reinforced along academic life in Higher Education. Besides, we noticed future teachers worry about teaching when they compare scholar and academic algebra to their own learning experiences, indicating dissociation between them. / O objetivo dessa pesquisa é analisar as falas de um grupo de futuros professores de Matemática da cidade de São Carlos, Estado de São Paulo, em relação ao ensino da linguagem algébrica na Educação Básica. A questão que norteou o desenvolvimento da pesquisa foi: O que dizem futuros professores de Matemática sobre o ensino da linguagem algébrica na Educação Básica, a partir das vivências que tiveram e têm na graduação? Esta pesquisa é qualitativa de natureza analíticodescritiva. A coleta dos dados foi realizada com a participação de um grupo de estudantes dos cursos de Licenciatura em Matemática da cidade de São Carlos, Estado de São Paulo, que já realizaram estágios nas escolas da Educação Básica. A análise dos dados foi realizada mediante declarações escritas fornecidas pelos futuros professores por meio de um único questionário, que foi disposto em categorias. O questionário misto estava composto por três momentos distintos: o primeiro envolveu aspectos referentes à Álgebra, Pensamento Algébrico, e Ensino de álgebra; o segundo contemplou mais especificamente o movimento de formação de professores; e o terceiro procurou identificar o perfil dos futuros professores. A partir dos depoimentos, identificamos dificuldades com a aprendizagem de álgebra dos futuros professores desde a Educação Básica, sendo reforçada ao longo da vida acadêmica no ensino superior. Além disso, notamos que os futuros professores se preocupam com o ensino quando comparam a álgebra escolar e a acadêmica no âmbito da sua própria aprendizagem, indicando a dissociação entre elas.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-10-07T15:41:58Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Flávio Henrique de Lima Araújo - 2016.pdf: 2470277 bytes, checksum: 98aebe9eec0d82b83067f3300fa2061c (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-10-07T15:42:20Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Flávio Henrique de Lima Araújo - 2016.pdf: 2470277 bytes, checksum: 98aebe9eec0d82b83067f3300fa2061c (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-07T15:42:20Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Flávio Henrique de Lima Araújo - 2016.pdf: 2470277 bytes, checksum: 98aebe9eec0d82b83067f3300fa2061c (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-07-11 / This paper presents the most important issues of Financial Mathematics for students of professional courses, mid-level technical training, target of this proposal. What is intended here was to approach these issues in a more accessible language to the audience, since most of them came into contact with the Financial Mathematics just to join a professional course of technical training and others who came from disastrous experiences with mathematics. Language is not full of technical terms and is brought closer to the daily lives of students. The formulas start from ideas present problems-situations and will develop to take the algebraic form itself. The content is presented in a different order from many textbooks available in the market, but with the intention that learning is done spiral form, that is, the contents are reproduced from time to time and that the structure of a content serve as basis for construction of the following content. / Neste trabalho são apresentados os temas mais importantes da Matemática Financeira para os alunos de cursos profissionalizantes, formação técnica de nível médio, público-alvo desta proposta. O que se pretendeu aqui foi a abordagem destes temas numa linguagem mais acessível ao público-alvo, uma vez que a maioria deles veio a ter contato com a Matemática Financeira apenas ao ingressarem num curso profissionalizante de formação técnica e outros ainda que vieram de desastrosas experiências com a Matemática. A linguagem não é carregada de termos técnicos e é trazida mais para o cotidiano dos alunos. As fórmulas iniciam a partir de ideias presentes em situações-problemas e vão se desenvolvendo até tomarem a forma algébrica propriamente dita. Os conteúdos são apresentados em uma ordem diferente de muitos materiais didáticos disponíveis no mercado, mas com a intenção de que a aprendizagem se faça de forma espiral, isto é, os conteúdos sejam retomados de tempo em tempo e que a estrutura de um conteúdo sirva de base para construção do conteúdo seguinte.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tais Freitas de Carvalho Castro.pdf: 2542424 bytes, checksum: 43a9f6164331dd3ef484b3b5856b2e10 (MD5) Previous issue date: 2009-11-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study aims to analyse the professors-students algebraic thoughts aspects in a Mathematics Education Continuing Formation Course when solving some Algebra problems. This objective have theses questions to be answered: Which are the professors-students algebraic thoughts aspects? Which are the algebraic language justifications used? Did the technology using help to solve at least one of the problems? In what? We used the theory by Fiorentini, Miorim e Miguel (1993) and Fiorentini, Fernandes e Cristóvão (2005) to discuss about algebraic thoughts. The data were colected during a post-graduation class in Mathematics Education when the algebraic thoughts were used in order to solve some mathematical problems. Fifiteen professors took part in the study that is why the nomination professors-students. From the colected forms there are written solutions on the problems and a quizz where mathematical explations and justifications were required. The conclusions show that many aspects of the algebric thoughts classificators are shown in the professors-students procedures and they didn t always use the algebraic language when solving Algebra problems. Besides, the study shows that they had difficulties in explaining the reasons of their procedures and in justifying mathematical resolutions. When comes to technology, we could notice that it not always helps in the mathematical problems resolution / Esse estudo tem o objetivo de analisar que aspectos do pensamento algébrico os professores-estudantes de um curso de formação continuada em Educação Matemática que participaram da pesquisa apresentaram ao resolverem problemas envolvendo a Álgebra. Esse objetivo se desdobra nas seguintes questões de pesquisa: Que aspectos do pensamento algébrico são explicitados nas resoluções dos professores-estudantes? Que aspectos da linguagem algébrica são explicitados em suas justificativas às resoluções? O uso da tecnologia contribuiu para a resolução de um dos problemas propostos? Em que sentido? Quanto ao pensamento algébrico adotamos como fundamentação teórica Fiorentini, Miorim e Miguel (1993) e Fiorentini, Fernandes e Cristóvão (2005). Os dados foram coletados em uma disciplina de um curso de pós-graduação stricto sensu em Educação Matemática durante a resolução de problemas comprometidos com a manifestação do pensamento algébrico. Participaram da investigação 15 professores daí a denominação professores-estudantes. Dos protocolos coletados constam as resoluções escritas dos problemas e questionários nos quais são requeridas explicações e justificativas matemáticas. Os resultados mostram que diversos aspectos caracterizadores do pensamento algébrico foram explicitados nos procedimentos dos professores-estudantes e que esses nem sempre utilizaram a linguagem algébrica simbólica ao resolverem problemas envolvendo a Álgebra. Além disso, mostram que eles tiveram dificuldades em explicar os porquês de seus procedimentos e de dar justificativas matemáticas. Quanto ao uso da tecnologia, constatamos que este nem sempre auxilia na resolução de problemas matemáticos