The inverse problem in Electro- and Magneto-EncephaloGraphy (EEG/MEG) aims at reconstructing the underlying current distribution in the human brain using potential differences and/or magnetic fluxes that are measured non-invasively directly, or at a close distance, from the head surface. The solution requires repeated computation of the forward problem, i.e., the simulation of EEG and MEG fields for a given dipolar source in the brain using a volume-conduction model of the head. The associated differential equations are derived from the Maxwell equations. Not only do various head tissues exhibit different conductivities, some of them are also anisotropic conductors as, e.g., skull and brain white matter. To our knowledge, previous work has not extensively investigated the impact of modeling tissue anisotropy on source reconstruction. Currently, there are no readily available methods that allow direct conductivity measurements. Furthermore, there is still a lack of sufficiently powerful software packages that would yield significant reduction of the computation time involved in such complex models hence satisfying the time-restrictions for the solution of the inverse problem. In this dissertation, techniques of multimodal Magnetic Resonance Imaging (MRI) are presented in order to generate high-resolution realistically shaped anisotropic volume conductor models. One focus is the presentation of an improved segmentation of the skull by means of a bimodal T1/PD-MRI approach. The eigenvectors of the conductivity tensors in anisotropic white matter are determined using whole head Diffusion-Tensor-MRI. The Finite Element (FE) method in combination with a parallel algebraic multigrid solver yields a highly efficient solution of the forward problem. After giving an overview of state-of-the-art inverse methods, new regularization concepts are presented. Next, the sensitivity of inverse methods to tissue anisotropy is tested. The results show that skull anisotropy affects significantly EEG source reconstruction whereas white matter anisotropy affects both EEG and MEG source reconstructions. Therefore, high-resolution FE forward modeling is crucial for an accurate solution of the inverse problem in EEG and MEG. / Motivation und Einordnung: Seit nun fast drei Jahrzehnten werden im Bereich der Kognitionswissenschaften und in klinischer Forschung und Routine die Quellen elektrischer Aktivitaet im menschlichen Gehirn anhand ihrer ueber das Elektroenzephalogramm (EEG) an der Kopfoberflaeche gemessenen Potentialverteilung bzw. ihres ueber das Magnetoenzephalogramm (MEG) in einigen Zentimetern Entfernung davon gemessenen magnetischen Flusses rekonstruiert. Im Vergleich zu anderen funktionellen Bildgebungsmethoden wie z.B. die Positronen-Emissions-Tomographie (PET) oder die funktionelle Magnetresonanztomographie (fMRT) hat die EEG/MEG-Quellrekonstruktion den Vorteil einer sehr hohen zeitlichen Aufloesung. Die gemessene Aktivitaet ist das Resultat von Ionenbewegungen in aktivierten kortikalen Regionen des Gehirns, den sog. Primaerstroemen. Schon im Jahr 1949 wurden erstmals die Primaerstroeme ueber Stromdipole mathematisch modelliert. Der Primaerstrom erzeugt R\"uckstr\"ome im leitf\"ahigen Gewebe des Kopfes, die sog. {\em Sekund\"arstr\"ome}. Die Rekonstruktion der Dipolquellen wird das {\em EEG/MEG inverse Problem} genannt. Dessen L\"osung erfordert die wiederholte Berechnung des {\em Vorw\"arts\-problems}, d.h. der Simulation der EEG/MEG-Feldverteilung f\"ur eine gegebene Dipolquelle im Gehirn. Ein erstes Anwendungsgebiet f\/indet sich in der Diagnose und Therapie von pharma-resistenten Epilepsien, von denen ca. 0,25\% der Weltbev\"olkerung betroffen sind und f\"ur die sich in den letzten Jahrzehnten eine systematische chirurgische Behandlung ent\-wickelt hat. Voraussetzung f\"ur einen die restlichen Gehirnregionen schonenden chirurgischen Eingrif\/f ist die Kenntnis der Lage und Ausdehnung der epileptischen Zentren. Bisher wurden diese Charakteristika in den Patienten stark belastenden invasiven Untersuchungen wie zum Beispiel Subdural- oder Tiefen-Elektroden gewonnen. Die bioelektrischen Signale von Epilepsiekranken weisen zwischen den Anfallsereignissen sog. interiktale Spikes auf. Die nicht-invasive Messung des EEG/MEG dieser interiktalen Spikes und die anschlie{\ss}ende Berechnung des epileptischen Zentrums belastet den Patienten nicht. Ein weiteres Anwendungsfeld ist die pr\"aoperative Ermittlung der Lage wichtiger funk\-tio\-nell-zu\-sam\-men\-h\"angender Zentren im Gehirn, z.B.~des prim\"ar-mo\-to\-ri\-schen, des prim\"ar-au\-di\-to\-rischen oder prim\"ar-somatosensorischen Cortex. Bei Operationen in diesen Bereichen (z.B.~Tumoroperationen) k\"onnten L\"ahmungen, H\"or- und Sensibilit\"atsst\"orungen vermieden werden. Dazu werden \"uber akustische oder sensorische Reize charakteristische Signale evoziert und \"uber Summationstechniken sichtbar gemacht. Durch das L\"osen des inversen Problems wird versucht, die zugrunde liegende Quellstruktur zu ermitteln. Neben den aufgef\"uhrten klinischen Anwendungen ergeben sich auch zahlreiche Anwendungsfelder in der Kognitionswissenschaft. Von Interesse sind z.B.~funktionelle Zusammenh\"ange im Gehirn und die Aufdeckung der aktivierten Areale w\"ahrend der Verarbeitung eines Reizes, wie z.B. der Sprachverarbeitung im Gehirn. Die L\"osung des Vorw\"artsproblems impliziert die Mo\-del\-lierung des Kopfes als Volumenleiter. Es ist bekannt, dass in makroskopischer Hinsicht Gewebe wie die Kopfhaut, der Sch\"adel, die Zerebrospinalfl\"ussigkeit (engl.: CSF) und die Hirngewebe graue und wei{\ss}e Substanz (engl.: GM und WM) verschiedene Leitf\"ahigkeiten besitzen. Der menschliche Sch\"adel ist aus drei Schichten aufgebaut, eine relativ gut leitf\"ahige spongi\"ose Schicht wird von zwei stark isolierenden Schichten, den \"au{\ss}eren und inneren Kompakta, eingeschlossen. In radialer Richtung durch den Sch\"adel handelt es sich also um eine Reihenschaltung von hohem, niedrigem und hohem Widerstand, wohingegen in den tangentialen Richtungen die Leiter parallel geschaltet sind. Als Ganzes gesehen besitzt der Sch\"adel demnach eine richtungsabh\"angige oder {\em anisotrope} Leitf\"ahigkeit mit einem gemessenen Verh\"altnis von bis zu 1 zu 10. F\"ur die faserige WM wurde ebenfalls eine Anisotropie mit einem \"ahnlichen Verh\"altnis (senkrecht zu parallel zu den Fasern) nachgewiesen. Leider existiert bis heute keine direkte Methode, die Leitf\"ahigkeit der WM nicht-invasiv in gen\"ugender Aufl\"osung zu ermittelt. Seit einigen Jahren werden aller\-dings Formalismen diskutiert, die den gesuchten Leitf\"ahigkeitstensor in Bezug setzen zum Wasserdiffusionstensor, der in WM nicht-invasiv \"uber die Diffusionstensor-MRT (DT-MRT) gemessen werden kann. Nat\"urlich wird keine fundamentale Beziehung zwischen der freien Beweglichkeit von Ionen und Wasserteilchen angenommen, sondern lediglich, dass die eingeschr\"ankte Mobilit\"at \"uber die Fasergeometrie der WM in Beziehung steht. Heutzutage werden verschiedene Ans\"atze f\"ur die L\"osung des Vor\-w\"arts\-pro\-blems genutzt und mit steigender Genauigkeit der Modellierung des Kopfvolumenleiters erh\"oht sich die Komplexit\"at der numerischen Feldberechnungen. Einfache Modelle, die immer noch am h\"aufigsten Gebrauchten, beschreiben den Kopf als Mehrschalenkugel-Leiter mit \"ublicherweise drei Schichten, die die Kopfhaut, den Sch\"adel und das Gehirn repr\"asentieren. Um besser auf die Geometrie der drei modellierten Oberfl\"achen einzugehen, wurden sog. BE-Modelle (von engl.: Boundary Element) entwickelt, die sich f\"ur isotrop leitf\"ahige Schichten eignen. Um sowohl auf realistische Geometrien als auch auf Anisotropien und Inhomogenit\"aten eingehen zu k\"onnen, wurden Finite-Elemente (FE) Modelle des Kopfes ent\-wi\-ckelt. Zwei wichtige Fragen stellen sich nun: Ist eine exakte Modellierung der vorgestellten Gewebeleitf\"ahigkeits-Anisotropien n\"otig und in welchen F\"allen reichen weniger berechnungsaufwendige Verfahren aus? Wie k\"onnen komplexe FE-Vorw\"artsmodelle hinreichend beschleunigt werden, um den Zeitrestriktionen f\"ur inverse Quellrekonstruktionen in den Anwendungen zu gen\"ugen? Es existieren zahlreiche Arbeiten, die, basierend auf FE-Modellen des Kopfes, gezeigt haben, dass \"Offnungen im Sch\"adel wie z.B. diejenige, durch die der optische Nerv eintritt oder das okzipitale Loch des Hirnstamms, oder Inhomogenit\"aten wie L\"asionen im Gehirn oder die Sutura des Sch\"adels (insbesondere bei Kleinkindern, wo die Sutura noch nicht geschlossen sind) einen nicht vernachl\"assigbaren Einfluss auf das EEG/MEG-Vorw\"arts\-problem haben. Eine erste Studie bzgl. der Sensitivit\"at zweier ausgew\"ahlter EEG-Rekonstruktionsverfahren wies teils gro{\ss}e Fehler im Falle der Nichtbeachtung von Sch\"adel-Anisotropie nach. Insbesondere f\"ur diverse klinische Anwendungen wird der sog. {\em single dipole fit} im kontinuierlichen Parameterraum verwendet. Aufgrund des hohen Berechnungsaufwands wurden solche Verfahren bisher noch nicht auf ihre Sensitivit\"at auf Sch\"adel\-anisotropie getestet. Obwohl bereits eine Studie einen nicht-vernachl\"assigbaren Einfluss auf die EEG/MEG-Vorw\"artssimulation zeigte, gibt es noch keinerlei Ergebnis zur Aus\-wir\-kung der WM-Anisotropie auf inverse Rekonstruktionsverfahren. Die L\"osung des inversen Problems ist im allgemeinen nicht eindeutig. Viele Dipol-Quell\-konfi\-gura\-tionen k\"onnen ein und dieselbe EEG und MEG Feldverteilung erzeugen. Zus\"atz\-liche Annahmen \"uber die Quellen sind dementsprechend unerl\"asslich. Bei den sog. {\em fokalen Rekonstruktionsmethoden} wird die Annahme gemacht, dass einige wenige Dipole den gemessenen Daten zugrunde liegen. Diese Dipole (Anzahl, Ort, Richtung, St\"arke) sollen innerhalb des anatomisch und physiologisch sinnvollen Suchgebiets so ermittelt werden, dass die Messwerte m\"oglichst genau erkl\"art werden, gleichzeitig aber das Rauschen keinen zu starken Einfluss auf die L\"osung nimmt und die Algorithmen stabil in Bezug auf eine \"Ubersch\"atzung der Anzahl aktiver Quellen bleiben. Bei diesen, wie auch bei den sog. {\em Stromdichterekonstruktionsverfahren}, wird sich das Konzept der Regularisierung als eine wichtige Methode herausstellen. Wissenschaftliche Ergebnisse der Dissertation: Die Ergebnisse der vorgelegten Dissertation k\"onnen in vier Teilbereiche aufgeteilt werden. Im ersten Teilbereich wurden Methoden zur Registrierung und Segmentierung multimodaler MR-Bilder vorgestellt mit dem Ziel, ein {\bf realistisches anisotropes Multigewebe Kopfmodell} zu generieren. In der Literatur wurde von gr\"o{\ss}eren EEG- und MEG-Quell\-rekonstruktions\-fehlern aufgrund mangelhafter Modellierung insbesondere der inneren Sch\"a\-del\-kante berichtet. Ein erster Fokus dieser Arbeit lag dementsprechend auf einer verbesserten Segmentierung dieser Kante, die \"uber ein auf dem T1-gewichteten MRT (T1-MRT) registrierten Protonendichte-ge\-wich\-teten MRT (PD-MRT) gewonnen wurde. Die innere Sch\"a\-del\-kante zeichnet sich im PD-MRT im Gegensatz zum T1-MRT durch einen hohen Kontrast zwischen CSF (protonenreich) und Knochen (protonenarm) aus. Das T1-MRT wurde hingegen f\"ur die Segmentierung der Kopfhaut, der GM und der WM verwendet. Die Standardtechnik im Bereich der EEG/MEG-Quellrekonstruktion nutzt lediglich ein T1-MRT und gewinnt die gesuchte innere Sch\"adelkante \"uber ein Gl\"atten und Aufblasen der segmentierten Hirnoberfl\"ache. Im Vergleich beider Methoden konnte eine Verbesserung der Segmentierung von bis zu 8,5mm in Gebieten erzielt werden, in denen die Standardmethode die Dicke der CSF-Schicht untersch\"atzte. \"Uber die vorgestellten Methoden, insbesondere der Segmentierung unter Ber\"ucksichtigung der MR-Inhomogenit\"aten, konnte zudem eine sehr exakte Modellierung der GM erzielt werden, welche dann als anatomische und auch physiologische Nebenbedingung in die Quellrekonstruktion eingebettet werden kann. Zur realistischen Modellierung der An\-iso\-tropie der Sch\"adelschicht wurde ein deformierbares Modell eingesetzt, welches eine gegl\"attete Spongiosaoberfl\"ache darstellt und somit ein Abgreifen der Leitf\"ahigkeitstensor-Eigenvektoren in radialer Knochenrichtung erm\"oglicht. Die Eigenvektoren der WM-Tensoren wurden \"uber Ganzkopf-DT-MRT gemessen. Sch\"adel- und WM-Tensor-Eigen\-werte wurden entweder unter Ausnutzung publizierter Werte simuliert oder gem\"a{\ss} einem differentialen EMA (von engl.: Effective Medium Approach) ermittelt. Der zweite Teilbereich betraf die {\bf schnelle hochaufgel\"oste FE-Modellierung} des EEG/ MEG-Vorw\"artsproblems. Zun\"achst wurde ein \"Uberblick \"uber die Theorie gegeben und die praktische Realisierung der sp\"ater eingesetzten hochaufgel\"osten anisotropen FE-Volumen\-leiter\-modelle vorgestellt. In numerischen Genauigkeitsstudien konnte nachgewiesen werden, dass Hexaeder-FE-Netze, welche ein Verschieben der St\"utzpunkte zur Gl\"attung an Gewebekanten nutzen, vorteilhaft sind zu herk\"ommlichen Hexaeder-Netzen. Dazu wurden die Reihenentwicklungsformeln f\"ur das Mehrschalenkugel-Modell eingesetzt. Ein wei\-terer Fokus dieser Arbeit lag auf dem Einsatz schneller FE-L\"osungsmethoden, welche die praktische Anwendbarkeit von hochaufgel\"osten anisotropen FE-Kopfmodellen in den verschiedenen Anwendungsgebieten erm\"oglichen sollte. In einem Zeitvergleich zwischen dem neu in die Software integrierten parallelen (12 Prozessoren) algebraischen Mehrgitter- und dem Standard-Einprozessor-Jacobi-Vor\-kon\-di\-tio\-nierer f\"ur das Verfahren der konjugierten Gradienten konnte f\"ur hochaufgel\"oste anisotrope FE-Kopfmodelle ein Beschleunigungsfaktor von mehr als 100 erzielt werden. Im dritten Teilbereich, den {\bf Methoden zum inversen Problem}, wurden neben einem \"Uber\-blick \"uber fokale Rekonstruktions\-verfahren und Stromdichte\-rekon\-struk\-tions\-verfahren algorithmische Neuentwicklungen pr\"asentiert. Es wurde zun\"achst die Methode des {\em single dipole fit} in die FE-Modellierung eingef\"uhrt. F\"ur multiple dipolare Quellen wurde ein {\em Si\-mu\-lated Annealing} Algorithmus in Kombination mit einer abgeschnittenen Singul\"arwertzerlegung im diskreten Parameterraum entwickelt. Im Vergleich zu Standardmethoden zeigte der Algorithmus in verschiedenen Si\-mu\-lations\-studien eine ver\-bes\-serte F\"ahigkeit der Unterscheidung zwischen realen und sog. {\em ghost} Quellen. Des Weiteren wurde eine k\"urzlich in der Literatur vorgestellte raum-zeitliche Regularisierungsme\-thode auf die Stromdichterekonstruktion und, als zweite Anwendung, auf die dynamische Impedanztomographie angewandt. Der raum-zeitliche Ansatz konnte dabei eine stabilisierende Wirkung auf die Rekonstruktionsergebnisse erzielen und zeigte im Hinblick auf seine Genauigkeit und den Speicher- und Rechenzeitbedarf Vorteile gegen\"uber einem sog. {\em Kal\-man-Gl\"atter}. Im letzten Teilbereich der Dissertation wurden Untersuchungen zur {\bf An\-iso\-tro\-pie-Sensi\-tivi\-t\"at} durchgef\"uhrt. Der erste Teil bezog sich dabei auf das Vorw\"arts\-problem, wo die Resultate im Einklang mit der verf\"ugbaren Literatur waren. Es kann festgehalten werden, dass Sch\"adelanisotropie einen nicht-vernachl\"assigbaren Einfluss auf die EEG-Simulation hatte, wohingegen das MEG unbeeinflusst blieb. Je mehr eine Quelle von WM umgeben war, desto gr\"o{\ss}er war der Einfluss der WM-Anisotropie auf sowohl EEG als auch MEG. F\"ur das MEG wirkte sich WM-Anisotropie insbesondere auf Quellen mit starken radialen Anteilen aus. Lokale Leitf\"ahigkeits\"anderungen im Bereich der Quelle sollten sowohl im Hinblick auf das EEG als auch auf das MEG modelliert werden. Im zweiten Teil wurden die Einfl\"usse auf die inverse Quellrekonstruktion untersucht. Mit 18mm maximalem Fehler des EEG basierten {\em single dipole fit} war die Lokalisation einer haupts\"achlich tangential orientierten oberfl\"achennahen Quelle besonders sensitiv gegen\"uber einer 1 zu 10 Sch\"adelanisotropie. Da die tangentialen Quellen im temporalen Bereich (Sch\"adel re\-la\-tiv d\"unn) zu tief und im parietalen und okzipitalen Bereich (Sch\"adel relativ dick) zu oberfl\"achennah lokalisiert wurden, scheint eine Approximation der Sch\"adelanisotropie in BE-Modellen \"uber eine Anpassung des skalaren Sch\"adelleitf\"ahigkeitswertes nicht m\"oglich zu sein. Obwohl bei Vernachl\"assigung der WM-Anisotropie der maximale EEG-Lokalisierungsfehler mit 6,2mm f\"ur eine tiefe Quelle wesentlich geringer ausfiel, kann aufgrund eines maximalen Orientierungsfehlers von 24$^{\circ}$ und einer mehr als zweifach untersch\"atzten Quellst\"arke eine Missinterpretation des Ergebnisses nicht ausgeschlossen werden. F\"ur die Rekonstruktion der vier tangentialen oberfl\"achennahen Dipole, welche als Aktivit\"atszentren der sog. {\em Early Left Anterior Negativity} (ELAN) Komponente bei der Syntaxanalyse von Sprache betrachtet werden, stellte sich WM und Sch\"adel\-anisotropie als vernachl\"assigbar im Hinblick auf eine MEG-Rekonstruk\-tion heraus. Im Gegensatz dazu wurde das EEG-Rekonstruktionsergebnis f\"ur alle getesteten inversen Verfahren stark verf\"alscht. Anisotropie verschob das Aktivit\"ats\-zentrum von $L_1$ und $L_2$ Norm Stromdichterekonstruktionsverfahren entlang der Sylvischen Furche in anteriore Richtung.

La prévention des risques industriels nécessite de simuler la dispersion turbulente de polluants. Cependant, les outils majoritairement utilisés à ce jour ne permettent pas de traiter les champs proches dans le cas de géométries complexes, et il est nécessaire d'utiliser les outils de CFD (“ Computational Fluid Dynamics ”) plus adaptés, mais plus coûteux. Afin de simuler les écoulements atmosphériques avec dispersion de polluants, les modèles CFD doivent modéliser correctement d'une part, les effets de flottabilité, et d'autre part les effets de la turbulence. Plusieurs approches existent, notamment dans la prise en compte des effets de flottabilité et la modélisation de la turbulence, et nécessitent des méthodes numériques adaptées aux spécificités mathématiques de chacune d'entre elles, ainsi que des schémas numériques précis pour ne pas polluer la modélisation. Une formulation d'ordre élevé en volumes finis, sur maillages non structurés, parallélisée, est proposée pour simuler les écoulements atmosphériques avec dispersion de polluants. L'utilisation de schémas d'ordre élevé doit permettre d'une part de réduire le nombre de cellules et diminuer les temps de simulation pour atteindre une précision donnée, et d'autre part de mieux contrôler la viscosité numérique des schémas en vue de simulations LES (Large Eddy Simulation), pour lesquelles la viscosité numérique des schémas peut masquer les effets de la modélisation. Deux schémas d'ordre élevé ont été étudiés et implémentés dans un solveur 3D Navier Stokes incompressible sur des maillages volumes finis non structurés. Nous avons développé un premier schéma d'ordre élevé, correspondant à un schéma Padé volumes finis, et nous avons étendu le schéma de reconstruction polynomiale de Carpentier (2000) aux écoulements incompressibles. Les propriétés numériques des différents schémas implémentés dans le même code de calcul sont étudiées sur différents cas tests bi-dimensionnels (calcul de flux convectifs et diffusifs sur une solution a-priori, convection d'une tâche gaussienne, décroissance d'un vortex de Taylor et cavité entraînée) et tri-dimensionnel (écoulement autour d'un obstacle cubique). Une attention particulière a été portée à l'étude de la précision et du traitement des conditions limites. L'implémentation proposée du schéma polynomial permet d'approcher, pour un maillage identique, les temps de simulation obtenus avec un schéma décentré classique d'ordre 2, mais avec une précision supérieure. Le schéma compact donne la meilleure précision. En utilisant une méthode de Jacobi sans calcul implicite de la matrice pour calculer le gradient, le temps de simulation devient intéressant uniquement lorsque la précision requise est importante. Une alternative est la résolution du système linéaire par une méthode multigrille algébrique. Cette méthode diminue considérablement le temps de calcul du gradient et le schéma Padé devient performant même pour des maillages grossiers. Enfin, pour réduire les temps de simulation, la parallélisation des schémas d'ordre élevé est réalisée par une décomposition en sous domaines. L'assemblage des flux s'effectue naturellement et différents solveurs proposés par les librairies PETSC et HYPRE (solveur multigrille algébrique et méthode de Krylov préconditionnée) permettent de résoudre les systèmes linéaires issus de notre problème. / The prevention of industrial risks requires simulating turbulent dispersion of pollutants. However, the tools mostly used so far do not allow near fields treated in the case of complex geometries, and it is necessary to utilize the tools of CFD (Computational Fluid Dynamics ") more suitable but more expensive. To simulate atmospheric flows with dispersion of pollutants, the CFD models must correctly model the one hand, the effects of buoyancy, and secondly the effects of turbulence. Several approaches exist, including taking into account the effects of buoyancy and turbulence modeling, and require numerical methods adapted to the specific mathematics of each, and accurate numerical schemes to avoid pollution modeling. A formulation of high order finite volume on unstructured meshes, parallelized, is proposed to simulate the atmospheric flows with dispersion of pollutants. The use of high order schemes allow one hand to reduce the number of cells and decrease the simulation time to achieve a given accuracy, and secondly to better control the viscosity numerical schemes for simulation LES (Large Eddy Simulation), for which the numerical viscosity patterns may mask the effects of modeling. Two high-order schemes have been studied and implemented in a 3D Navier Stokes solver on unstructured mesh finite volume. We developed the first high-order scheme, corresponding to a Padé finite volume scheme, and we have extended the scheme of reconstruction polynomial Carpentier (2000) for incompressible flows. The numerical properties of the various schemes implemented in the same computer code are studied different two-dimensional test cases (calculation of diffusive and convective flow on a solution a priori, a task Gaussian convection, decay of a vortex of Taylor and driven cavity) and tri-dimensional (flow past an obstacle cubic). Particular attention has been paid to the study of the accuracy and treatment of boundary conditions. The implementation of the polynomial allows to obtain quasi identical simulation time compared to a classical upwind scheme of order 2, but with higher accuracy. The compact layout gives the best accuracy. Using a Jacobi method without calculation implied matrix to calculate the gradient, the simulation time becomes interesting only when the required accuracy is important. An alternative is the resolution of linear system by an algebraic multigrid method. This method significantly reduces the computation time of the gradient and the Padé scheme is effective even for coarse meshes. Finally, to reduce simulation time, the parallelization schemes of high order is achieved by a decomposition into subdomains. The assembly flow occurs naturally and different solvers provided by PETSc libraries and HYORE (algebraic multigrid solver and preconditioned Krylov method) used to solve linear systems from our problem. The work was to identify and determine the parameters that lead to lowest time resolution simulation. Various tests of speed-up and scale-up were used to determine the most effective and optimal parameters for solving linear systems in parallel from our problem. The results of this work have been the subject of a communication in an international conference "Parallel CFD 2008" and an article submitted to "International Journal for Numerical Methods in Fluids" (Analysis of high-order finite volume schemes for the incompressible Navier Stokes equations)

The inverse problem in Electro- and Magneto-EncephaloGraphy (EEG/MEG) aims at reconstructing the underlying current distribution in the human brain using potential differences and/or magnetic fluxes that are measured non-invasively directly, or at a close distance, from the head surface. The solution requires repeated computation of the forward problem, i.e., the simulation of EEG and MEG fields for a given dipolar source in the brain using a volume-conduction model of the head. The associated differential equations are derived from the Maxwell equations. Not only do various head tissues exhibit different conductivities, some of them are also anisotropic conductors as, e.g., skull and brain white matter. To our knowledge, previous work has not extensively investigated the impact of modeling tissue anisotropy on source reconstruction. Currently, there are no readily available methods that allow direct conductivity measurements. Furthermore, there is still a lack of sufficiently powerful software packages that would yield significant reduction of the computation time involved in such complex models hence satisfying the time-restrictions for the solution of the inverse problem. In this dissertation, techniques of multimodal Magnetic Resonance Imaging (MRI) are presented in order to generate high-resolution realistically shaped anisotropic volume conductor models. One focus is the presentation of an improved segmentation of the skull by means of a bimodal T1/PD-MRI approach. The eigenvectors of the conductivity tensors in anisotropic white matter are determined using whole head Diffusion-Tensor-MRI. The Finite Element (FE) method in combination with a parallel algebraic multigrid solver yields a highly efficient solution of the forward problem. After giving an overview of state-of-the-art inverse methods, new regularization concepts are presented. Next, the sensitivity of inverse methods to tissue anisotropy is tested. The results show that skull anisotropy affects significantly EEG source reconstruction whereas white matter anisotropy affects both EEG and MEG source reconstructions. Therefore, high-resolution FE forward modeling is crucial for an accurate solution of the inverse problem in EEG and MEG. / Motivation und Einordnung: Seit nun fast drei Jahrzehnten werden im Bereich der Kognitionswissenschaften und in klinischer Forschung und Routine die Quellen elektrischer Aktivitaet im menschlichen Gehirn anhand ihrer ueber das Elektroenzephalogramm (EEG) an der Kopfoberflaeche gemessenen Potentialverteilung bzw. ihres ueber das Magnetoenzephalogramm (MEG) in einigen Zentimetern Entfernung davon gemessenen magnetischen Flusses rekonstruiert. Im Vergleich zu anderen funktionellen Bildgebungsmethoden wie z.B. die Positronen-Emissions-Tomographie (PET) oder die funktionelle Magnetresonanztomographie (fMRT) hat die EEG/MEG-Quellrekonstruktion den Vorteil einer sehr hohen zeitlichen Aufloesung. Die gemessene Aktivitaet ist das Resultat von Ionenbewegungen in aktivierten kortikalen Regionen des Gehirns, den sog. Primaerstroemen. Schon im Jahr 1949 wurden erstmals die Primaerstroeme ueber Stromdipole mathematisch modelliert. Der Primaerstrom erzeugt R\'uckstr\'ome im leitf\'ahigen Gewebe des Kopfes, die sog. . Die Rekonstruktion der Dipolquellen wird das genannt. Dessen L\'osung erfordert die wiederholte Berechnung des {\em Vorw\'arts\-problems}, d.h. der Simulation der EEG/MEG-Feldverteilung f\'ur eine gegebene Dipolquelle im Gehirn. Ein erstes Anwendungsgebiet f\/indet sich in der Diagnose und Therapie von pharma-resistenten Epilepsien, von denen ca. 0,25\% der Weltbev\'olkerung betroffen sind und f\'ur die sich in den letzten Jahrzehnten eine systematische chirurgische Behandlung ent\-wickelt hat. Voraussetzung f\'ur einen die restlichen Gehirnregionen schonenden chirurgischen Eingrif\/f ist die Kenntnis der Lage und Ausdehnung der epileptischen Zentren. Bisher wurden diese Charakteristika in den Patienten stark belastenden invasiven Untersuchungen wie zum Beispiel Subdural- oder Tiefen-Elektroden gewonnen. Die bioelektrischen Signale von Epilepsiekranken weisen zwischen den Anfallsereignissen sog. interiktale Spikes auf. Die nicht-invasive Messung des EEG/MEG dieser interiktalen Spikes und die anschlie{\ss}ende Berechnung des epileptischen Zentrums belastet den Patienten nicht. Ein weiteres Anwendungsfeld ist die pr\'aoperative Ermittlung der Lage wichtiger funk\-tio\-nell-zu\-sam\-men\-h\'angender Zentren im Gehirn, z.B.~des prim\'ar-mo\-to\-ri\-schen, des prim\'ar-au\-di\-to\-rischen oder prim\'ar-somatosensorischen Cortex. Bei Operationen in diesen Bereichen (z.B.~Tumoroperationen) k\'onnten L\'ahmungen, H\'or- und Sensibilit\'atsst\'orungen vermieden werden. Dazu werden \'uber akustische oder sensorische Reize charakteristische Signale evoziert und \'uber Summationstechniken sichtbar gemacht. Durch das L\'osen des inversen Problems wird versucht, die zugrunde liegende Quellstruktur zu ermitteln. Neben den aufgef\'uhrten klinischen Anwendungen ergeben sich auch zahlreiche Anwendungsfelder in der Kognitionswissenschaft. Von Interesse sind z.B.~funktionelle Zusammenh\'ange im Gehirn und die Aufdeckung der aktivierten Areale w\'ahrend der Verarbeitung eines Reizes, wie z.B. der Sprachverarbeitung im Gehirn. Die L\'osung des Vorw\'artsproblems impliziert die Mo\-del\-lierung des Kopfes als Volumenleiter. Es ist bekannt, dass in makroskopischer Hinsicht Gewebe wie die Kopfhaut, der Sch\'adel, die Zerebrospinalfl\'ussigkeit (engl.: CSF) und die Hirngewebe graue und wei{\ss}e Substanz (engl.: GM und WM) verschiedene Leitf\'ahigkeiten besitzen. Der menschliche Sch\'adel ist aus drei Schichten aufgebaut, eine relativ gut leitf\'ahige spongi\'ose Schicht wird von zwei stark isolierenden Schichten, den \'au{\ss}eren und inneren Kompakta, eingeschlossen. In radialer Richtung durch den Sch\'adel handelt es sich also um eine Reihenschaltung von hohem, niedrigem und hohem Widerstand, wohingegen in den tangentialen Richtungen die Leiter parallel geschaltet sind. Als Ganzes gesehen besitzt der Sch\'adel demnach eine richtungsabh\'angige oder {\em anisotrope} Leitf\'ahigkeit mit einem gemessenen Verh\'altnis von bis zu 1 zu 10. F\'ur die faserige WM wurde ebenfalls eine Anisotropie mit einem \'ahnlichen Verh\'altnis (senkrecht zu parallel zu den Fasern) nachgewiesen. Leider existiert bis heute keine direkte Methode, die Leitf\'ahigkeit der WM nicht-invasiv in gen\'ugender Aufl\'osung zu ermittelt. Seit einigen Jahren werden aller\-dings Formalismen diskutiert, die den gesuchten Leitf\'ahigkeitstensor in Bezug setzen zum Wasserdiffusionstensor, der in WM nicht-invasiv \'uber die Diffusionstensor-MRT (DT-MRT) gemessen werden kann. Nat\'urlich wird keine fundamentale Beziehung zwischen der freien Beweglichkeit von Ionen und Wasserteilchen angenommen, sondern lediglich, dass die eingeschr\'ankte Mobilit\'at \'uber die Fasergeometrie der WM in Beziehung steht. Heutzutage werden verschiedene Ans\'atze f\'ur die L\'osung des Vor\-w\'arts\-pro\-blems genutzt und mit steigender Genauigkeit der Modellierung des Kopfvolumenleiters erh\'oht sich die Komplexit\'at der numerischen Feldberechnungen. Einfache Modelle, die immer noch am h\'aufigsten Gebrauchten, beschreiben den Kopf als Mehrschalenkugel-Leiter mit \'ublicherweise drei Schichten, die die Kopfhaut, den Sch\'adel und das Gehirn repr\'asentieren. Um besser auf die Geometrie der drei modellierten Oberfl\'achen einzugehen, wurden sog. BE-Modelle (von engl.: Boundary Element) entwickelt, die sich f\'ur isotrop leitf\'ahige Schichten eignen. Um sowohl auf realistische Geometrien als auch auf Anisotropien und Inhomogenit\'aten eingehen zu k\'onnen, wurden Finite-Elemente (FE) Modelle des Kopfes ent\-wi\-ckelt. Zwei wichtige Fragen stellen sich nun: Ist eine exakte Modellierung der vorgestellten Gewebeleitf\'ahigkeits-Anisotropien n\'otig und in welchen F\'allen reichen weniger berechnungsaufwendige Verfahren aus? Wie k\'onnen komplexe FE-Vorw\'artsmodelle hinreichend beschleunigt werden, um den Zeitrestriktionen f\'ur inverse Quellrekonstruktionen in den Anwendungen zu gen\'ugen? Es existieren zahlreiche Arbeiten, die, basierend auf FE-Modellen des Kopfes, gezeigt haben, dass \'Offnungen im Sch\'adel wie z.B. diejenige, durch die der optische Nerv eintritt oder das okzipitale Loch des Hirnstamms, oder Inhomogenit\'aten wie L\'asionen im Gehirn oder die Sutura des Sch\'adels (insbesondere bei Kleinkindern, wo die Sutura noch nicht geschlossen sind) einen nicht vernachl\'assigbaren Einfluss auf das EEG/MEG-Vorw\'arts\-problem haben. Eine erste Studie bzgl. der Sensitivit\'at zweier ausgew\'ahlter EEG-Rekonstruktionsverfahren wies teils gro{\ss}e Fehler im Falle der Nichtbeachtung von Sch\'adel-Anisotropie nach. Insbesondere f\'ur diverse klinische Anwendungen wird der sog. {\em single dipole fit} im kontinuierlichen Parameterraum verwendet. Aufgrund des hohen Berechnungsaufwands wurden solche Verfahren bisher noch nicht auf ihre Sensitivit\'at auf Sch\'adel\-anisotropie getestet. Obwohl bereits eine Studie einen nicht-vernachl\'assigbaren Einfluss auf die EEG/MEG-Vorw\'artssimulation zeigte, gibt es noch keinerlei Ergebnis zur Aus\-wir\-kung der WM-Anisotropie auf inverse Rekonstruktionsverfahren. Die L\'osung des inversen Problems ist im allgemeinen nicht eindeutig. Viele Dipol-Quell\-konfi\-gura\-tionen k\'onnen ein und dieselbe EEG und MEG Feldverteilung erzeugen. Zus\'atz\-liche Annahmen \'uber die Quellen sind dementsprechend unerl\'asslich. Bei den sog. {\em fokalen Rekonstruktionsmethoden} wird die Annahme gemacht, dass einige wenige Dipole den gemessenen Daten zugrunde liegen. Diese Dipole (Anzahl, Ort, Richtung, St\'arke) sollen innerhalb des anatomisch und physiologisch sinnvollen Suchgebiets so ermittelt werden, dass die Messwerte m\'oglichst genau erkl\'art werden, gleichzeitig aber das Rauschen keinen zu starken Einfluss auf die L\'osung nimmt und die Algorithmen stabil in Bezug auf eine \'Ubersch\'atzung der Anzahl aktiver Quellen bleiben. Bei diesen, wie auch bei den sog. {\em Stromdichterekonstruktionsverfahren}, wird sich das Konzept der Regularisierung als eine wichtige Methode herausstellen. Wissenschaftliche Ergebnisse der Dissertation: Die Ergebnisse der vorgelegten Dissertation k\'onnen in vier Teilbereiche aufgeteilt werden. Im ersten Teilbereich wurden Methoden zur Registrierung und Segmentierung multimodaler MR-Bilder vorgestellt mit dem Ziel, ein {\bf realistisches anisotropes Multigewebe Kopfmodell} zu generieren. In der Literatur wurde von gr\'o{\ss}eren EEG- und MEG-Quell\-rekonstruktions\-fehlern aufgrund mangelhafter Modellierung insbesondere der inneren Sch\'a\-del\-kante berichtet. Ein erster Fokus dieser Arbeit lag dementsprechend auf einer verbesserten Segmentierung dieser Kante, die \'uber ein auf dem T1-gewichteten MRT (T1-MRT) registrierten Protonendichte-ge\-wich\-teten MRT (PD-MRT) gewonnen wurde. Die innere Sch\'a\-del\-kante zeichnet sich im PD-MRT im Gegensatz zum T1-MRT durch einen hohen Kontrast zwischen CSF (protonenreich) und Knochen (protonenarm) aus. Das T1-MRT wurde hingegen f\'ur die Segmentierung der Kopfhaut, der GM und der WM verwendet. Die Standardtechnik im Bereich der EEG/MEG-Quellrekonstruktion nutzt lediglich ein T1-MRT und gewinnt die gesuchte innere Sch\'adelkante \'uber ein Gl\'atten und Aufblasen der segmentierten Hirnoberfl\'ache. Im Vergleich beider Methoden konnte eine Verbesserung der Segmentierung von bis zu 8,5mm in Gebieten erzielt werden, in denen die Standardmethode die Dicke der CSF-Schicht untersch\'atzte. \'Uber die vorgestellten Methoden, insbesondere der Segmentierung unter Ber\'ucksichtigung der MR-Inhomogenit\'aten, konnte zudem eine sehr exakte Modellierung der GM erzielt werden, welche dann als anatomische und auch physiologische Nebenbedingung in die Quellrekonstruktion eingebettet werden kann. Zur realistischen Modellierung der An\-iso\-tropie der Sch\'adelschicht wurde ein deformierbares Modell eingesetzt, welches eine gegl\'attete Spongiosaoberfl\'ache darstellt und somit ein Abgreifen der Leitf\'ahigkeitstensor-Eigenvektoren in radialer Knochenrichtung erm\'oglicht. Die Eigenvektoren der WM-Tensoren wurden \'uber Ganzkopf-DT-MRT gemessen. Sch\'adel- und WM-Tensor-Eigen\-werte wurden entweder unter Ausnutzung publizierter Werte simuliert oder gem\'a{\ss} einem differentialen EMA (von engl.: Effective Medium Approach) ermittelt. Der zweite Teilbereich betraf die {\bf schnelle hochaufgel\'oste FE-Modellierung} des EEG/ MEG-Vorw\'artsproblems. Zun\'achst wurde ein \'Uberblick \'uber die Theorie gegeben und die praktische Realisierung der sp\'ater eingesetzten hochaufgel\'osten anisotropen FE-Volumen\-leiter\-modelle vorgestellt. In numerischen Genauigkeitsstudien konnte nachgewiesen werden, dass Hexaeder-FE-Netze, welche ein Verschieben der St\'utzpunkte zur Gl\'attung an Gewebekanten nutzen, vorteilhaft sind zu herk\'ommlichen Hexaeder-Netzen. Dazu wurden die Reihenentwicklungsformeln f\'ur das Mehrschalenkugel-Modell eingesetzt. Ein wei\-terer Fokus dieser Arbeit lag auf dem Einsatz schneller FE-L\'osungsmethoden, welche die praktische Anwendbarkeit von hochaufgel\'osten anisotropen FE-Kopfmodellen in den verschiedenen Anwendungsgebieten erm\'oglichen sollte. In einem Zeitvergleich zwischen dem neu in die Software integrierten parallelen (12 Prozessoren) algebraischen Mehrgitter- und dem Standard-Einprozessor-Jacobi-Vor\-kon\-di\-tio\-nierer f\'ur das Verfahren der konjugierten Gradienten konnte f\'ur hochaufgel\'oste anisotrope FE-Kopfmodelle ein Beschleunigungsfaktor von mehr als 100 erzielt werden. Im dritten Teilbereich, den {\bf Methoden zum inversen Problem}, wurden neben einem \'Uber\-blick \'uber fokale Rekonstruktions\-verfahren und Stromdichte\-rekon\-struk\-tions\-verfahren algorithmische Neuentwicklungen pr\'asentiert. Es wurde zun\'achst die Methode des {\em single dipole fit} in die FE-Modellierung eingef\'uhrt. F\'ur multiple dipolare Quellen wurde ein {\em Si\-mu\-lated Annealing} Algorithmus in Kombination mit einer abgeschnittenen Singul\'arwertzerlegung im diskreten Parameterraum entwickelt. Im Vergleich zu Standardmethoden zeigte der Algorithmus in verschiedenen Si\-mu\-lations\-studien eine ver\-bes\-serte F\'ahigkeit der Unterscheidung zwischen realen und sog. {\em ghost} Quellen. Des Weiteren wurde eine k\'urzlich in der Literatur vorgestellte raum-zeitliche Regularisierungsme\-thode auf die Stromdichterekonstruktion und, als zweite Anwendung, auf die dynamische Impedanztomographie angewandt. Der raum-zeitliche Ansatz konnte dabei eine stabilisierende Wirkung auf die Rekonstruktionsergebnisse erzielen und zeigte im Hinblick auf seine Genauigkeit und den Speicher- und Rechenzeitbedarf Vorteile gegen\'uber einem sog. {\em Kal\-man-Gl\'atter}. Im letzten Teilbereich der Dissertation wurden Untersuchungen zur {\bf An\-iso\-tro\-pie-Sensi\-tivi\-t\'at} durchgef\'uhrt. Der erste Teil bezog sich dabei auf das Vorw\'arts\-problem, wo die Resultate im Einklang mit der verf\'ugbaren Literatur waren. Es kann festgehalten werden, dass Sch\'adelanisotropie einen nicht-vernachl\'assigbaren Einfluss auf die EEG-Simulation hatte, wohingegen das MEG unbeeinflusst blieb. Je mehr eine Quelle von WM umgeben war, desto gr\'o{\ss}er war der Einfluss der WM-Anisotropie auf sowohl EEG als auch MEG. F\'ur das MEG wirkte sich WM-Anisotropie insbesondere auf Quellen mit starken radialen Anteilen aus. Lokale Leitf\'ahigkeits\'anderungen im Bereich der Quelle sollten sowohl im Hinblick auf das EEG als auch auf das MEG modelliert werden. Im zweiten Teil wurden die Einfl\'usse auf die inverse Quellrekonstruktion untersucht. Mit 18mm maximalem Fehler des EEG basierten {\em single dipole fit} war die Lokalisation einer haupts\'achlich tangential orientierten oberfl\'achennahen Quelle besonders sensitiv gegen\'uber einer 1 zu 10 Sch\'adelanisotropie. Da die tangentialen Quellen im temporalen Bereich (Sch\'adel re\-la\-tiv d\'unn) zu tief und im parietalen und okzipitalen Bereich (Sch\'adel relativ dick) zu oberfl\'achennah lokalisiert wurden, scheint eine Approximation der Sch\'adelanisotropie in BE-Modellen \'uber eine Anpassung des skalaren Sch\'adelleitf\'ahigkeitswertes nicht m\'oglich zu sein. Obwohl bei Vernachl\'assigung der WM-Anisotropie der maximale EEG-Lokalisierungsfehler mit 6,2mm f\'ur eine tiefe Quelle wesentlich geringer ausfiel, kann aufgrund eines maximalen Orientierungsfehlers von 24$^$ und einer mehr als zweifach untersch\'atzten Quellst\'arke eine Missinterpretation des Ergebnisses nicht ausgeschlossen werden. F\'ur die Rekonstruktion der vier tangentialen oberfl\'achennahen Dipole, welche als Aktivit\'atszentren der sog. {\em Early Left Anterior Negativity} (ELAN) Komponente bei der Syntaxanalyse von Sprache betrachtet werden, stellte sich WM und Sch\'adel\-anisotropie als vernachl\'assigbar im Hinblick auf eine MEG-Rekonstruk\-tion heraus. Im Gegensatz dazu wurde das EEG-Rekonstruktionsergebnis f\'ur alle getesteten inversen Verfahren stark verf\'alscht. Anisotropie verschob das Aktivit\'ats\-zentrum von $L_1$ und $L_2$ Norm Stromdichterekonstruktionsverfahren entlang der Sylvischen Furche in anteriore Richtung.