La thèse contient 6 chapitres. Le premier chapitre contient une introduction à la régression linéaire et aux problèmes Lasso et Lasso bayésien. Le chapitre 2 rappelle les algorithmes d’optimisation convexe et présente l’algorithme FISTA pour calculer l’estimateur Lasso. La statistique de la convergence de cet algorithme est aussi donnée dans ce chapitre en utilisant l’entropie et l’estimateur de Pitman-Yor. Le chapitre 3 est consacré à la comparaison des méthodes quasi-Monte Carlo et Monte Carlo dans les calculs numériques du Lasso bayésien. Il sort de cette comparaison que les points de Hammersely donne les meilleurs résultats. Le chapitre 4 donne une interprétation géométrique de la fonction de partition du Lasso bayésien et l’exprime en fonction de la fonction Gamma incomplète. Ceci nous a permis de donner un critère de convergence pour l’algorithme de Metropolis Hastings. Le chapitre 5 présente l’estimateur bayésien comme la loi limite d’une équation différentielle stochastique multivariée. Ceci nous a permis de calculer le Lasso bayésien en utilisant les schémas numériques semi implicite et explicite d’Euler et les méthodes de Monte Carlo, Monte Carlo à plusieurs couches (MLMC) et l’algorithme de Metropolis Hastings. La comparaison des coûts de calcul montre que le couple (schéma semi-implicite d’Euler, MLMC) gagne contre les autres couples (schéma, méthode). Finalement dans le chapitre 6 nous avons trouvé la vitesse de convergence du Lasso bayésien vers le Lasso lorsque le rapport signal/bruit est constant et le bruit tend vers 0. Ceci nous a permis de donner de nouveaux critères pour la convergence de l’algorithme de Metropolis Hastings. / The thesis contains 6 chapters. The first chapter contains an introduction to linear regression, the Lasso and the Bayesian Lasso problems. Chapter 2 recalls the convex optimization algorithms and presents the Fista algorithm for calculating the Lasso estimator. The properties of the convergence of this algorithm is also given in this chapter using the entropy estimator and Pitman-Yor estimator. Chapter 3 is devoted to comparison of Monte Carlo and quasi-Monte Carlo methods in numerical calculations of Bayesian Lasso. It comes out of this comparison that the Hammersely points give the best results. Chapter 4 gives a geometric interpretation of the partition function of the Bayesian lasso expressed as a function of the incomplete Gamma function. This allowed us to give a convergence criterion for the Metropolis Hastings algorithm. Chapter 5 presents the Bayesian estimator as the law limit a multivariate stochastic differential equation. This allowed us to calculate the Bayesian Lasso using numerical schemes semi-implicit and explicit Euler and methods of Monte Carlo, Monte Carlo multilevel (MLMC) and Metropolis Hastings algorithm. Comparing the calculation costs shows the couple (semi-implicit Euler scheme, MLMC) wins against the other couples (scheme method). Finally in chapter 6 we found the Lasso convergence rate of the Bayesian Lasso when the signal / noise ratio is constant and when the noise tends to 0. This allowed us to provide a new criteria for the convergence of the Metropolis algorithm Hastings.

Description de la factorisation sur Z[×] et de ses problèmes, et des différentes formes de remontées série ou parallèle, linéaire ou quadratique. On donne un algorithme nouveau basé sur la décomposition d'une fraction rationnelle

Dans cette thèse nous proposons une nouvelle approche dans le cadre des modèles d'évaluation des actifs financiers permettant de tenir compte de deux aspects fondamentaux qui caractérisent la volatilité latente: co-mouvement des rendements financiers conditionnellement hétéroscédastiques et changement de régime. En combinant les modèles à facteurs conditionnellement hétéroscédastiques avec les modèles de chaîne de Markov cachés, nous dérivons un modèle multivarié localement linéaire et dynamique pour la segmentation et la prévision des séries financières. Nous considérons, plus précisément le cas où les facteurs communs suivent des processus GQARCH univariés. L'algorithme EM que nous avons développé pour l'estimation de maximum de vraisemblance et l'inférence des structures cachées est basé sur une version quasi-optimale du filtre de Kalman combinée avec une approximation de Viterbi. Les résultats obtenus sur des simulations, aussi bien que sur des séries financières sont prometteurs.

Dans ce travail de thèse, nous présentons le problème de recherche d'information sur Internet et plus généralement de veille stratégique. Nous remarquons généralement qu'il est nécessaire de passer beaucoup de temps à analyser les résultats fournis par les moteurs de recherche traditionnels afin d'obtenir une réponse satisfaisante. Dans cette thèse, nous avons donc développé un outil de recherche automatique basé sur une stratégie de recherche évolutionnaire. Cet outil explore les pages Web en partant des résultats fournis par les moteurs de recherche traditionnels (comme Google, Altavista, ...). Plusieurs méthodes d'optimisation ont été comparées : une approche génétique, une approche à base de population de fourmis et un algorithme tabou. L'effort de recherche a également été parallélisé et peut être distribué sur plusieurs machines distantes afin de maximiser les ressources disponibles à l'exécution de cette tâche et d'utiliser une architecture parallèle de grande ampleur. Enfin, nous proposons un système de visualisation des résultats d'un moteur de recherche basé sur les propriétés des nuages d'agents afin d'aider les utilisateurs à mieux comprendre les éléments renvoyés par le moteur et de diminuer ainsi le temps nécessaire à leur analyse.

Dans de nombreux problèmes industriels, l'agencement des différents composants joue un rôle déterminant sur les performances du système à concevoir. Ces problèmes de placement ont fait l'objet de nombreux travaux dans la littérature ; toutefois les méthodes de résolution généralement proposées sont spécifiques et ne peuvent être appliquées à différents problèmes. Ce travail propose une méthode générique pour la résolution des problèmes de placement. La méthode présentée est une hybridation d'un algorithme évolutionnaire avec une méthode de séparation. L'algorithme évolutionnaire est un algorithme génétique multi-objectif chargé d'explorer efficacement l'espace de recherche et l'algorithme de séparation a pour objectif de faire respecter les contraintes de placement du problème. Si les contraintes de placement d'une solution proposée ne sont pas respectées, l'algorithme de séparation modifie la solution de manière à la rendre réalisable. La méthode de séparation a été développée pour des cas simples comme pour des cas compliqués en 2D et 3D et permet la gestion de contraintes particulières. Différents exemples 2D sont présentés avec plusieurs analyses permettant de comprendre les mécanismes mis en jeu lors de la résolution des problèmes de placement. Les éléments de résolution des problèmes 3D de géométries complexes sont aussi présentés. Par rapport aux algorithmes ad-hoc de la littérature, notre méthode générique permet de résoudre une grande variété de problèmes avec des temps de calculs du même ordre de grandeur. Enfin, les différents avantages et possibilités de la méthode permettent de nombreux développements futurs.

Cette thèse est dédiée à l'analyse probabiliste d'algorithmes de réduction des réseaux euclidiens. Un réseau euclidien est l'ensemble de combinaisons linéaires à coefficients entiers d'une base (b_1,..., b_n ) \subset R^n. La réduction d'un réseau consiste a en trouver une base formée de vecteurs assez courts et assez orthogonaux, à partir d'une base donnée en entrée. Le célèbre algorithme LLL résout ce problème de manière efficace en dimension arbitraire. Il est très utilisé, mais mal compris. Nous nous concentrons sur son analyse dans le cas n = 2, où LLL devient l'algorithme de Gauss, car cette instance est une brique de base pour le cas n>= 3. Nous analysons précisément l'algorithme de Gauss, tant du point de vue de son exécution (nombre d'itérations, complexité binaire, coûts "additifs") que de la géométrie de la base de sortie (défaut d'Hermite, premier minimum et deuxième minimum orthogonalisé). Nous travaillons dans un modèle probabiliste très général, qui permet d'étudier aussi bien les instances faciles que les instances difficiles. Ce modèle nous a permis d'étudier la transition vers l'algorithme d'Euclide, qui correspond au cas où les vecteurs de la base d'entrée sont colinéaires. Nous utilisons des méthodes dynamiques : les algorithmes sont vus comme des systèmes dynamiques, et les séries génératrices concernées s'expriment en fonction de l'opérateur de transfert. Ces résultats très précis en dimension 2 sont une première étape pour l'analyse de l'algorithme LLL dans le cas général.

Cette thèse se concentre sur la problématique suivante : comment assister un utilisateur novice pour l'aider à obtenir un dessin de son graphe qui soit adapté à ses besoins ? En effet, les méthodes de dessins actuelles, très nombreuses, nécessitent une grande expertise pour obtenir un dessin de bonne qualité. Or, par manque d'expertise, les utilisateurs novices ne peuvent pour l'instant pas produire des dessins d'une telle qualité à partir de leurs données. La solution proposée consiste à mettre en place un système interactif proposant à l'utilisateur différents dessins pour un même graphe afin qu'il obtienne un résultat qui réponde correctement à ses besoins. Ce système se base sur un algorithme de force modifié utilisé par un système d'algorithme génétique hautement modulable. L'objectif de la modification apportée à l'algorithme de dessin étant de pouvoir générer plusieurs dessins intéressants pour un même graphe.

Cette thèse se focalise sur des algorithmes efficaces en énergie pour des problèmes d'ordonnancement de tâches sur des processeurs pouvant varier la vitesse d'exécution ainsi que sur des processeurs fonctionnant sous un mécanisme de réchauffement-refroidissement, où pour un budget d'énergie donné ou un seuil thermique, l'objectif consiste à optimiser un critère de Qualité de Service. Une partie de notre recherche concerne des problèmes d'ordonnancement de tâches apparaissant dans des environnements de traitement de grandes données. Dans ce contexte, nous nous focalisons sur le paradigme MapReduce en considérant des problèmes d'ordonnancement efficaces en énergie sur un ensemble de processeurs, ainsi que pour la version classique.Premièrement, nous proposons des résultats de complexité, des algorithmes optimaux et approchés pour différentes variantes du problème de la minimisation du retard maximal d'un ensemble de tâches sur un processeur pouvant varier la vitesse d'exécution. Ensuite, nous considérons le problème d'ordonnancement MapReduce dans les versions énergétique et classique sur des processeurs non-reliés où le but est de minimiser le temps d'achèvement pondéré. Nous étudions deux cas spéciaux et les généralisations de ces deux problèmes en proposant des algorithmes d'approximation constante. Enfin, nous étudions le problème d'ordonnancement dans lequel la température du processeur est en-dessous un seuil donné où chaque tâche contribue au réchauffement et le but est de maximiser le nombre de tâches exécutées. Nous considérons le cas où les tâches ont des durées unitaires et ayant la même date d'échéance et nous étudions le rapport d'approximation de ce problème. / This thesis is focused on energy-efficient algorithms for job scheduling problems on speed-scalable processors, as well as on processors operating under a thermal and cooling mechanism, where, for a given budget of energy or a thermal threshold, the goal is to optimize a Quality of Service criterion. A part of our research concerns scheduling problems arising in large-data processing environments. In this context, we focus on the MapReduce paradigm and we consider problems of energy-efficient scheduling on multiple speed-scalable processors as well as classical scheduling on a set of unrelated processors.First, we propose complexity results, optimal and constant competitive algorithms for different energy-aware variants of the problem of minimizing the maximum lateness of a set of jobs on a single speed-scalable processor. Then, we consider energy-aware MapReduce scheduling as well as classical MapReduce scheduling (where energy is not our concern) on unrelated processors, where the goal is to minimize the total weighted completion time of a set of MapReduce jobs. We study special cases and generalizations of both problems and propose constant approximation algorithms. Finally, we study temperature-aware scheduling on a single processor that operates under a strict thermal threshold, where each job has its own heat contribution and the goal is to maximize the schedule's throughput. We consider the case of unit-length jobs with a common deadline and we study the approximability of the problem.

En ce début de 21e siècle, le bruit des transports est l'une des principales nuisances. Un important travail est réalisé par les acousticiens afin d'améliorer l'efficacité des écrans acoustiques.<br />Actuellement, le choix des protections anti-bruit se porte souvent sur des solutions triviales ou issues d'études paramétriques. Or le CSTB possède des codes de calculs numériques avancés dédiés à la simulation de la propagation acoustique en milieu extérieur. Le but de cette thèse est de coupler ces codes prévisionnels avec un outil mathématique à développer permettant une recherche systématique des solutions optimales.<br />Une étude bibliographique a permis de dégager des algorithmes applicables au cas de l'optimisation de paramètres caractérisant un écran acoustique. Ils ont été appliqués avec succès aux écrans multi-diffracteurs. Des méthodes d'optimisation multiobjectif ont en outre permis d'optimiser simultanément le prix de revient de la protection et son efficacité acoustique. Dans une optique de développement durable, un travail a été réalisé sur l'efficacité de protections acoustiques de faible hauteur en milieu urbain dans le but de créer des espaces calmes. Des mesures sur modèles réduits ont été confrontées aux simulations acoustiques et l'optimisation de la forme de ces protections a permis de dégager des solutions optimales. Enfin, les méthodes d'optimisation ont été appliquées au cas de l'optimisation de trajectoires.<br />Les principaux objectifs de la thèse ont été atteints, notamment par la création d'un outil utilisant des algorithmes d'optimisation (Nelder Mead et Algorithmes Génétiques) ainsi que les codes de calculs de simulation acoustique en milieu extérieur.

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à l'identification et la commande prédictive des systèmes non linéaires monovariables et multivariables en exploitant les modèles NARMA. Pour l'identification des modèles de type NARMA, nous avons proposé deux nouvelles méthodes heuristiques. La première méthode est basée sur les algorithmes génétiques binaires et la deuxième méthode constitue une combinaison entre le réseau de neurones artificiels à fonction d'activation polynomiale et l'algorithme génétique sous sa représentation réelle. Cette dernière méthode a été également développée pour la modélisation des systèmes multivariables. Les résultats trouvés, pratiques ou en simulations, ont confirmé l'efficacité et la robustesse des méthodes proposées. En effet, les modèles NARMA déterminés caractérisent avec une précision acceptable et avec une complexité raisonnable le comportement des systèmes étudiés. Par la suite nous avons proposé un contrôleur prédictif des systèmes non linéaires sous contraintes, qui exploite les modèles de type NARMA. La loi de commande est obtenue en minimisant un critère quadratique non convexe. Le problème d'optimisation est résolu par deux méthodes utilisant les algorithmes de Nelder-Mead et de Rosenbrock qui ne nécessitent pas le calcul de la dérivée du critère. Ces méthodes, combinées avec la fonction de pénalité, l'approche CFON ainsi que l'utilisation de la notion de multi initialisation, permettent une meilleure convergence vers le minimum global.