Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2010 / Made available in DSpace on 2012-10-25T03:54:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 286039.pdf: 6475495 bytes, checksum: 845d7e93249013b3d55df870c15027e6 (MD5) / Este trabalho apresenta uma análise estatística de três importantes algoritmos adaptativos baseados no gradiente estocástico utilizando sinais de entrada normalizados. Os algoritmos com sinal de entrada normalizado são utilizados como uma alternativa ao algoritmo LMS (least-mean-square) convencional, visando melhorar a velocidade de convergência (especialmente para sinais de entrada correlacionados), tornando o desempenho do filtro adaptativo mais robusto frente a variações de potência do sinal de entrada. São apresentados modelos estatísticos mais precisos para os algoritmos considerados, a saber: LMS normalizado (NLMS), LMS no domínio transformado (LMS-DT) e gradiente estocástico com restrições (Constrained Stochastic Gradient - CSG). Em particular, o algoritmo CSG, aqui discutido, é utilizado em controle de arranjos de antenas para sistemas celulares. Através do modelo do algoritmo CSG, é verificado um comportamento anômalo e é proposta uma versão melhorada para esse algoritmo. Para os outros algoritmos adaptativos estudados, os modelos obtidos apresentam maior precisão quando comparados com outros modelos disponíveis na literatura, permitindo um melhor domínio desses algoritmos para diferentes condições de operação. / This research work presents a statistical analysis for three important adaptive algorithms based on the stochastic gradient using normalized input signal. Algorithms with normalized input signal are used as an alternative to the standard least-mean-square (LMS) algorithm aiming to improve the convergence speed (especially for correlated input signal), increasing the adaptive filter robustness under input signal power variations. More accurate statistical models for the normalized LMS (NLMS), transform domain LMS (TDLMS), and constrained stochastic gradient (CSG) algorithms are presented. In particular, the CSG algorithm here considered is used for controlling antenna arrays in cellular systems. Through the CSG algorithm model, an anomalous behavior in its standard version is verified and an improved algorithm is also proposed. For the other algorithms, the obtained models are more accurate than the ones available in the literature, allowing a better and deeper understanding of theses algorithms under different operating conditions.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-graduação em Ciência da Computação, Florianópolis, 2010 / Made available in DSpace on 2012-10-25T08:55:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 286638.pdf: 551379 bytes, checksum: e816c4734203fde09171e8dbaf05ced4 (MD5) / A presente dissertação tem como objetivo contribuir com a pesquisa na área de sistemas de recomendaçãao e propõe um algoritmo de ?ltragem colaborativa baseado em Decomposição por Valor Singular (SVD) que modela o per?l de um grande grupo de usuários, com o intuito de fazer recomendações personalizadas a eles. Tal algoritmo utiliza técnicas normalmente utilizadas no treinamento de redes neurais arti?cais, técnicas de estatística e de álgebra linear para processar as recomendações. É proposta uma maneira inteligente de se inicializar o modelo do algoritmo, que acaba por acelerar a convergência do treinamento e melhora a e?cácia do mesmo. As experimentações foram realizadas no contexto do concurso Net?ix Prize, que disponibiliza uma grande base de dados e uma metodologia de avaliação dos resultados. Tais experimentações realizadas e uma análise comparativa com outro algoritmo demonstram que o algoritmo proposto retorna resultados mais precisos, apesar de ser mais lento. Além disso, o algoritmo também foi experimentado em conjunto com este outro algoritmo e as recomendações geradas por esta combinação se mostraram ainda mais precisas.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. / Made available in DSpace on 2012-10-22T20:33:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 238806.pdf: 907744 bytes, checksum: cff64e1483fcca731e67fc2a1d5f52d0 (MD5) / Neste trabalho, são apresentados modelos estatísticos que descrevem o comportamento de dois algoritmos adaptativos com estrutura em sub-bandas: o algoritmo NLMS (normalized least-mean-square) aplicado a uma estrutura em sub-bandas com decomposição generalizada (GSD-NLMS) e o algoritmo de filtragem adaptativa em sub-bandas normalizado (normalized subband adaptive filtering - NSAF). Para tais algoritmos, são considerados sinais de entrada Gaussianos e hipótese de adaptação lenta. Esses algoritmos são utilizados como uma alternativa ao algoritmo LMS convencional, visando melhorar a velocidade de convergência para sinais de entrada fortemente correlacionados. Os dois algoritmos aqui considerados realizam um processamentoparalelo do sinal de entrada e utilizam um passo de adaptação variável no tempo. Tal processamento é baseado em uma decomposição em sub-bandas. Modelos analíticos para o momento de primeira ordem do vetor de coeficientes do filtro adaptativo bem como para a curva de aprendizagem são obtidos. Para isso, são levadas em conta a natureza variante no tempo do passo de adaptação como também um parâmetro de regularização, o qual é adicionado à estimativa de potência média requerida pelo algoritmo. Através de simulações numéricas, a precisão dos modelos aqui obtidos é avaliada. This work presents stochastic models for the normalized least-mean-square algorithm using a structure with generalized subband decomposition (GSD-NLMS) and for the normalized subband adaptive filtering (NSAF) algorithm, considering Gaussian input signal and slow adaptation. Such algorithms are used as an alternative to the standard LMS to overcome the convergence problems under correlated input signals. Both the studied algorithms make use of a parallel processing of the input signal, based on a subband decomposition, as well as consider a time-varying step-size parameter. Analytical models for the first moment of the filter weight vector and the learning curve for the discussed algorithms are presented. The used analysis takes into account the time-varying nature of the step-size parameter as well as a regularization parameter (added to the power estimate), which prevents division by zero in the power normalization phase. Through simulation results the accuracy of the model here derived is assessed.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação. / Made available in DSpace on 2012-10-23T02:56:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 247090.pdf: 996995 bytes, checksum: 4fbf0bcfa20b77a8c25323d7dc737c00 (MD5) / O algoritmo ADE é um algoritmo de agrupamentos para se trabalhar com grandes bases de dados, as quais podem ter variáveis tanto quantitativas como categóricas. Nesta dissertação é realizado um estudo para verificar a adequação do ADE em problemas comuns à Análise de Agrupamentos. Para atingir esse objetivo, o desempenho do ADE foi comparado com os algoritmos K-médias e CLARA, em termos da acurácia e do tempo de processamento, através do uso de simulações Monte Carlo, realizadas sob a metodologia de Planejamento de Experimentos. Foram investigados os efeitos do número de registros, do número de grupos, do número de variáveis, da presença de variáveis categóricas, de grupos com diferentes variâncias, da correlação entre variáveis e da distribuição geradora dos dados. Verificou-se que o ADE tem melhor acurácia que os outros dois algoritmos quando as variâncias dos agrupamentos são diferentes e que essa vantagem do ADE diminui quando o número de variáveis aumenta. Verificou-se nos softwares utilizados, que o ADE é mais lento que os outros dois algoritmos, porém quando se aumenta o número de registros e o número de grupos, o aumento proporcional do tempo no ADE é menor do que nos outros dois algoritmos.

O projeto de sistemas intrachip (SoCs) é uma atividade de alto grau de complexidade, dados a dimensão de SoCs, na ordem do bilhão de transistores, os requisitos de tempo de desenvolvimento e de consumo de energia, entre outros fatores. A forma de dominar a complexidade de projeto de SoCs inclui dividir a funcionalidade do sistema em módulos de menor complexidade, denominados de núcleos de propriedade intelectual (núcleos IP), interligados por uma infra-estrutura de comunicação. Enquanto núcleos IP podem ser reusados de outros projetos ou adquiridos de terceiros, a infra-estrutura de comunicação deve sempre ser desenvolvida de forma personalizada para cada SoC. O presente trabalho volta-se para o projeto de infraestruturas de comunicação eficientes. Questões importantes neste contexto são a eficiência da comunicação, refletida e.g. em medidas de vazão e latência, a redução de área de silício para implementar a comunicação, e a redução da energia consumida na comunicação. Estas questões dependem da escolha da infra-estrutura de comunicação. Barramentos são as infra-estruturas mais usadas nas comunicações intrachip, mas têm sido consideradas como pouco adequadas para servir a necessidade de comunicação de SoCs futuros. Redes intrachip vêm emergindo como um possível melhor candidato. Nesta infra-estrutura de comunicação, um problema a ser resolvido é o posicionamento relativo de núcleos IP dentro da rede, visando otimizar desempenho e reduzir o consumo de energia, no que se denomina aqui problema de mapeamento. Dada a complexidade deste problema, considera-se fundamental dispor de modelos para capturar as características da infra-estrutura de comunicação, bem como da aplicação que a emprega A principal contribuição deste trabalho é propor e avaliar um conjunto de modelos de computação voltados para a solução do problema de mapeamento de núcleos de propriedade intelectual sobre uma infra-estrutura de comunicação. Três modelos são propostos (CDM, CDCM e ECWM) e comparados, entre si e com três outros disponíveis na literatura (CWM, CTM e ACPM). Embora os modelos sejam genéricos, os estudos de caso restringem-se aqui a infra-estruturas de comunicação do tipo rede intrachip. Dada a diversidade de modelos de mapeamento, propõe-se uma segunda contribuição, o metamodelo Quantidade, Ordem, Dependência (QOD), que relaciona modelos de mapeamento usando os critérios expressos na denominação QOD. Considerando o alto grau de abstração dos modelos empregados, julga-se necessário prover uma conexão com níveis inferiores da hierarquia de projeto. Neste sentido, uma terceira contribuição original do presente trabalho é a proposta de modelos de consumo de energia e tempo de comunicação para redes intrachip. Visando demonstrar a validade de todos os modelos propostos, foram desenvolvidos métodos de uso destes na solução do problema de mapeamento, o que constitui uma quarta contribuição. Estes métodos incluem algoritmos de mapeamento, estimativas de tempo de execução, consumo de energia e caminhos críticos em infra-estruturas de comunicação. Como quinta contribuição, propõe-se o framework CAFES, que integra os métodos desenvolvidos e os modelos de mapeamento em algoritmos computacionais. Uma última contribuição do presente trabalho é um método habilitando a estimativa de consumo de energia para infra-estruturas de comunicação e sua implementação como uma ferramenta computacional.

Neste trabalho são investigadas soluções eficientes para o problema de determinar se uma nuvem de pontos está contida (ou, alternativamente, invade) a digitalização tridimensional da superfície de um sólido não necessariamente convexo. Estratégias baseadas no Teorema da Curva de Jordan, generalizadas para o caso tridimensional, bem como estratégias baseadas no estudo de volumes com sinal de tetraedros, foram testadas e comparadas segundo sua eficácia e eficiência computacional. Os experimentos computacionais foram feitos com digitalizações de pedras brutas disponibilizadas pelo Centro Tecnológico de Pedras de Soledade, RS. Este trabalho estabelece importante contribuição para a solução de relevante e mais complexo problema em Geometria Computacional: determinar se há inclusão (ou, alternativamente, invasão) espacial entre dois sólidos com superfícies digitalizadas, e que consequentemente tem variadas aplicações. / This work investigates e cient solutions to the problem of determining whether or not a cloud of points is contained (or alternatively, invades) the spatial digitization of the surface of a not-necessarily convex solid. Strategies based on the well-known Jordan Curve Theorem, once generalized to the 3D case, as well as those based on the analysis of signed volumes of tetrahedra, were tested and compared according to their robustness and e ciency. The numerical experiments used digitization of raw stones made available by the the Technological Center of Stones, Gems and Jewelry of the city of Soledade, in this state. The present work makes an important contribution to the solution to a relevant further complex problem in Computational Geometry: to determine whether or not there is spatial inclusion (or, alternatively, invasion) between two solids with digitized surfaces, which have several further applications.

A minimização de massa de estruturas metálicas unifilares (como treliças) é um problema comum em projetos estruturais. Neste caso as áreas das seções transversais das barras podem ser assumidas como as variáveis de projeto para o dimensionamento estrutural de uma treliça. As estruturas estão sujeitas a critérios de normas a serem verificados e as variáveis de projeto (seções das áreas transversais), que podem ser contínuas ou discretas, oferecem uma grande variedade de combinações na solução do projeto. O uso da otimização objetiva selecionar as variáveis de projeto de uso comercial para obter um projeto eficiente (dentro dos limites estabelecidos em Normas) e ao mesmo tempo com massa minimizada. Neste trabalho utilizou-se o método do Algoritmo Genético fazendo utilização e modificações nos parâmetros do toolbox de Algoritmo Genéticos do MATLAB para obter a otimização de treliças tanto planas como espaciais. Através da otimização obtém-se uma massa mínima, levando em consideração restrições e critérios baseados em dados da literatura, os quais foram demonstrados e desenvolvidos através de exemplos numéricos para validação da metodologia proposta. Estudos paramétricos são utilizados para traçar indicações de sugestão na escolha dos parâmetros do método que melhor irá se adequar à proposta de minimização da massa. Por fim é apresentado um exemplo mais realista de uma estrutura de treliça espacial a qual é otimizada em termos das restrições impostas pela nova norma NBR8800:2008 e os resultados são comparados com aqueles obtidos através de um software comercial. / The structural mass minimization of steel truss structures is a common task in the structural design. The beam cross sectional areas can be assumed as design variables which represent the final structural design of a truss. The structures are ruled by rigid standard criteria that must be attended and the design variables (such as cross sectional areas), which could be continuous or discrete, offer a large variety combination in the project’s choice. The optimization procedure aims at the design variable evaluation using available commercial cross sectional areas to attain an efficient project (bounded by Standard prescriptions) and at the same time with reduced mass. In this work it is used the Genetic Algorithm method, using and modifying parameters of the Matlab’s Genetic Algorithm toolbox to reach minimum mass for plane and spatial trusses. This optimization accounts for constraints and criteria based on literature, which were used to develop and analyze through numerical examples to validate the proposed methodology. Parametric studies are used to draw suggestions regarding the algorithm’s parameters choice that best fits to the proposed task. At last it is presented a realistic spatial truss which is optimized taking into account NBR8800:2008 standard constraints and the results are compared against commercial software.

BINELO, M. O. MIMO array capacity optimization using a genetic algorithm. 2013. 78 f. Tese (Doutorado em Engenharia de Teleinformática) - Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. / Submitted by Marlene Sousa (mmarlene@ufc.br) on 2013-06-17T14:39:41Z No. of bitstreams: 1 2013_tese_mobinelo.pdf: 14736133 bytes, checksum: 797a64b277045135e858d52477282d64 (MD5) / Approved for entry into archive by Marlene Sousa(mmarlene@ufc.br) on 2013-06-17T16:46:09Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_tese_mobinelo.pdf: 14736133 bytes, checksum: 797a64b277045135e858d52477282d64 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-06-17T16:46:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_tese_mobinelo.pdf: 14736133 bytes, checksum: 797a64b277045135e858d52477282d64 (MD5) Previous issue date: 2013-01 / One challenging task in multiple input multiple output (MIMO) systems design is to accommodate the multiple antennas in the mobile device without compromising the system capacity, due to spatial and electrical constraints. In this work, an experimental MIMO wireless channel characterization in an outdoor environment is performed in order to study the different factors that affect MIMO capacity. The data acquired during wideband channel measurement campaigns made in Stockholm, Sweden, were used in order to predict the impact of direction of arrival (DOA) distribution and polarization diversity on the channel capacity, choosing specific measurement routes and locations as well as different MIMO antenna array configurations. This thesis proposes a genetic algorithm (GA) to obtain the position and orientation of each MIMO array antenna that maximizes the ergodic capacity for a given propagation scenario. The simulations of the GA use the characterized experimental channel model, as a case of study, in order to evaluate the impact of different characteristics of the propagation environment in the capacity. Based on an interface between the antenna model and the propagation channel model, the ergodic capacity is considered as the objective function of the MIMO array optimization. Simulation results corroborate the importance of polarization and antenna pattern diversities for MIMO in small terminals. The results also show that the electromagnetic coupling effect can be exploited by the optimizer in order to decrease signal correlation and increase MIMO capacity. A comparison among uniform linear array (ULA), uniform circular array (UCA) and the GA-optimized array is also carried out, showing that the topology given by the optimizer is superior to that of the standard ULA and UCA arrays for the considered propagation channel. This work also presents a method for optimizing the capacity of MIMO antenna array systems with antenna selection, evolving the antenna array best suited for antenna selection in a given scenario. As a result of the proposed GA optimizer, different array configurations were obtained for cases with and without antenna selection, showing that true polarization diversity (TPD) schemes are particularly suited for antenna selection systems. / Uma questão bastante complicada no projeto de sistemas MIMO é acomodar as múltiplas antenas no dispositivo móvel sem comprometer a capacidade do sistema, devido a restrições elétricas e de espaço. Neste trabalho é desenvolvida a caracterização de um canal MIMO sem fio em ambiente externo para o estudo dos diferentes fatores que afetam a capacidade de comunicação. Os dados adquiridos em campanhas de medição feitas em Estocolmo foram utilizados para modelar o impacto da distribuição de DOA e da diversidade de polarização na capacidade do canal, escolhendo rotas específicas de medida e diferentes configurações de arranjos de antena. Essa tese propõe um algoritmo genético para obter a posição e orientação de cada antena do arranjo MIMO que maximizem a capacidade ergótica para um dado cenário de propagação. Baseando-se em uma interface entre o modelo de antena e o modelo de propagação do canal, a capacidade ergódica é usada como função objetivo da otimização do arranjo MIMO. Os resultados das simulação indicam a importância das diversidades de polarização e de padrão de antena para sistemas MIMO em terminais de pequeno porte. Os resultados também mostram que o efeito do acoplamento eletromagnético pode ser explorado pelo otimizador para diminuir a correlação do sinal aumentando assim a capacidade MIMO. Também é feita uma comparação entre arranjo linear uniforme(ULA), arranjo circular uniforme(UCA) e um arranjo otimizado pelo algoritmo genético, mostrando que a topologia resultante do algoritmo genético é superior tanto a ao arranjo ULA quanto ao arranjo UCA, para o canal de propagação considerado. Este trabalho também apresenta um método para otimização da capacidade de sistemas MIMO com seleção de antena, evoluindo um arranjo de antenas melhor adaptado para a seleção de antenas em um dado cenário de propagação. Como resultado do método proposto, diferentes configurações de arranjos foram obtidas para o caso com e sem seleção de antenas, mostrando que sistemas de diversidade de polarização(TPD) são particularmente adequados para sistemas com seleção de antena.

SANTOS, Joelma Nogueira dos. A construção do conceito de número natural e o uso das operações fundamentais nas séries iniciais do ensino fundamental: uma análise conceitual. 2013. 180 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará,Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-07-05T15:24:26Z No. of bitstreams: 1 2013 _dis_jndossantos.pdf: 5947072 bytes, checksum: d1f03a87e297766e9f831bd92fba0240 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-07-05T15:27:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013 _dis_jndossantos.pdf: 5947072 bytes, checksum: d1f03a87e297766e9f831bd92fba0240 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-07-05T15:27:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013 _dis_jndossantos.pdf: 5947072 bytes, checksum: d1f03a87e297766e9f831bd92fba0240 (MD5) Previous issue date: 2013 / This research addresses the conceptual analysis of the construction of natural number and use of fundamental operations which are worked in the early grades. The history of counting comes to help the understand the emergence of the natural numbers along with considerations made from the theory of numbers, specifically the Peano’s axioms. The activities performed had the objective to verify in practice how the positional decimal system and the fundamental operations of addition, subtraction, multiplication and division work, and also how the algorithms are developed by professionals who teach these contents. These activities constitute a guidance manual on the content mentioned above, worked from the manipulation of the golden material. This material was used as a tool. it is an important teaching resource, and provided an overview of some concrete ideas that needed to be abstracted. The math workshop was taught from the mediation of the Sequence Fedathi, providing discussions that formed the basis for our analyzes. Besides the teaching resource, teachers-students involved in this research had the opportunity to, work with other ways of calculating the arithmetic of natural numbers. They could also relish the exchange of experiences. We seek a kind of mathematics that is beyond the algorithms that were explored in order to identify the understanding of the participants regarding the calculation techniques as well as the concepts of each of them. Epistemology of teachers-students was one of the issues discussed during the workshop. The results of this work showed how relevant is the mastering of the mathematical knowledge by the professionals who teach mathematics in the early grades. Results also proved that it is necessary to improve teaching practice through continuing education. / Esta pesquisa aborda a análise conceitual da construção do número natural e do uso das operações fundamentais que são trabalhadas nas séries iniciais. A história da contagem vem auxiliar a compreensão do surgimento do número natural juntamente com as considerações feitas a partir da teoria dos números especificamente os axiomas de Peano. As atividades realizadas tiveram objetivo de verificarmos na prática como é trabalhado o sistema de numeração decimal posicional e as operações fundamentais adição, subtração, multiplicação e divisão, e como são desenvolvidas nos algoritmos por profissionais que ensinam esses conteúdos. Essas atividades desenvolvidas compõem um manual de orientação sobre os conteúdos citados acima, trabalhados a partir da manipulação do Material Dourado utilizado como ferramenta. É um importante recurso didático e, proporcionou uma visão concreta de algumas ideias que precisaram ser abstraídas. A oficina da matemática foi ministrada a partir da mediação da Sequência Fedathi, proporcionando discussões que serviram de base para nossas análises. As professoras-alunas envolvidas na pesquisa tiveram a oportunidade de, além do recurso didático, trabalhar com outras formas de cálculo na aritmética dos números naturais, vivenciando inclusive a troca de experiências. Buscamos uma matemática que está além dos algoritmos que foram explorados no intuito de identificar a compreensão das participantes com relação às técnicas de cálculo das operações como também os conceitos de cada uma delas. As epistemologias das professoras-alunas foram um dos assuntos que envolveram discussões durante a oficina. Os resultados deste trabalho mostraram o quanto é relevante o domínio do conhecimento matemático pelos profissionais que ensinam matemática nas séries iniciais. Comprovamos também por meio dos resultados que é necessário o aprimoramento da prática de ensino a partir de uma formação continuada.

SOUZA, Lana Priscila. Criptografia RSA: a teoria dos números posta em prática. 2015. 75 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-08-07T19:33:01Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Lana Priscila Souza.pdf: 1098542 bytes, checksum: 06aea5efebc52f40e33b41f4966044bc (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-08-10T17:32:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Lana Priscila Souza.pdf: 1098542 bytes, checksum: 06aea5efebc52f40e33b41f4966044bc (MD5) / Made available in DSpace on 2015-08-10T17:32:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Lana Priscila Souza.pdf: 1098542 bytes, checksum: 06aea5efebc52f40e33b41f4966044bc (MD5) Previous issue date: 2015 / Since the advent of writing, sending secret messages has been an important way to maintain confidentiality of sensitive information. The art of crafting messages from secret codes appears in the figure of encryption that over time extends its services to commercial transactions over the Internet. The main algorithm used by the internet is called RSA. Thus, the RSA Encryption encodes credit card numbers, bank passwords, account numbers and uses for that elements of an important area of mathematics: number theory. / Desde o advento da escrita, o envio de mensagens secretas tem sido uma importante maneira de guardar sigilo de informações confidenciais. A arte de elaborar mensagens a partir de códigos secretos surge na figura da criptografia que, com o passar do tempo, estende os seus serviços às transações comerciais realizadas pela internet. O principal algoritmo utilizado pela internet recebe o nome de RSA. Assim, a criptografia RSA codifica números de cartões de créditos, senhas de bancos, números de contas e utiliza para isso elementos de uma importante área da Matemática: a Teoria dos Números.