Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The need for transmission lines expansion (TL) is evident in the face of growing electrical energy demand in Brazil as well as the great distances between generation and consumption centers. It is known that numerous failures can interrupt the energy transmission and the towers collapse is among the main reasons, causing huge losses to both electrical energy companies and final users. Thus, it is crucial to understand the mechanical behavior of these structures, considering the different actions that they can act so that the energy transmission can take place in a safe, efficient and economical way. In this context, this paper deals with the static and dynamic response evaluation of guyed lattice metallic towers of TLs submitted to broken conductor and broken lightning-rod cable. For this purpose, numerical models of isolated tower and completed stretch of TL were developed, including all components, towers, insulator chains, lightning-rod cables, conductor cables and prestressed stay cables. The models are subjected to static analysis through "equivalent static loads" application coming from the broken cable and dynamic analysis, in the time domain, using the method of direct integration of equations of motion explicitly, with central finite differences. The static and dynamic responses are given in terms of nodal displacements at the top and normal stresses in the tower bars. Finally, the results of the dynamic analysis in the time domain are compared with those determined by static analysis, employed in the usual design practice, that is, the peak and final values (after the structure stops vibrating) are compared with the static response values in order to verify the validity of the model used in the design practice. / A necessidade da expansão de linhas de transmissão (LTs) fica evidente diante da crescente demanda por energia elétrica no Brasil, além das grandes distâncias entre a geração e os centros consumidores. Sabe-se que inúmeras falhas podem interromper a transmissão da energia, e o colapso de torres está entre as principais, causando enormes prejuízos, tanto as companhias de energia elétrica quanto aos consumidores finais. Dessa forma, torna-se fundamental o conhecimento do comportamento mecânico destas estruturas, frente às diferentes ações que podem atuar, para que o transporte de energia ocorra de maneira segura, eficiente e econômica. Neste contexto, o presente trabalho trata da avaliação da resposta estática e dinâmica de torres metálicas treliçadas estaiadas de LTs submetidas à ruptura de cabo condutor e de cabo para-raios. Para isso, foram desenvolvidos modelos numéricos de torre isolada e de um trecho completo de LT, incluindo todos componentes, torres, cadeias de isoladores, cabos para-raios, cabos condutores e cabos de estais pré-tensionados. Os modelos são submetidos a análises estáticas, através da aplicação de cargas estáticas equivalentes oriundas da ruptura de cabo, e análises dinâmicas, no domínio do tempo, empregando o método de integração direta das equações do movimento, de forma explícita, com diferenças finitas centrais. As respostas estática e dinâmica são dadas em termos de deslocamentos nodais no topo e esforços normais nas barras da torre. Por fim, os resultados da análise dinâmica no domínio do tempo são comparados com os determinados por meio da análise estática, empregada na prática usual de projeto, ou seja, são comparados os valores de pico e os valores finais (após a estrutura parar de vibrar) com os valores da resposta estática, a fim de verificar a validade do modelo empregado na prática de projeto.

Orientador: João Antonio Pereira / Resumo: O objetivo específico deste trabalho é estender as capacidades da técnica de rastreamento de pontos em 3 dimensões (three-dimensional point tracking – 3DPT) para identificar as características dinâmicas de estruturas grandes e complexas, tais como pás de turbina eólica. Um sistema multi-camera (composto de múltiplos sistemas de estéreo visão calibrados independentemente) é desenvolvido para obter alta resolução espacial de pontos discretos a partir de medidas de deslocamento sobre grandes áreas. Uma proposta de técnica de costura é apresentada e empregada para executar o alinhamento de duas nuvens de pontos, obtidas com a técnica 3DPT, de uma estrutura sob excitação dinâmica. Três diferentes algoritmos de registro de nuvens de pontos são propostos para executar a junção das nuvens de pontos de cada sistema estéreo, análise de componentes principais (Principal Component Analysis - PCA), decomposição de valores singulares (Singular value Decomposition - SVD) e ponto mais próximo iterativo (Iterative Closest Point - ICP). Além disso, análise modal operacional em conjunto com o sistema de medição multi-camera e as técnicas de registro de nuvens de pontos são usadas para determinar a viabilidade de usar medidas ópticas (e.g. three-dimensional point tracking – 3DPT) para estimar os parâmetros modais de uma pá de gerador eólico comparando seus resultados com técnicas de medição mais convencionais. / Abstract: The specific objective of this research is to extend the capabilities of three-dimensional (3D) Point Tracking (PT) to identify the dynamic characteristics of large and complex structures, such as utility-scale wind turbine blades. A multi-camera system (composed of multiple independently calibrated stereovision systems) is developed to obtain high spatial resolution of discrete points from displacement measurement over very large areas. A proposal of stitching techniques is presented and employed to perform the alignment of two point clouds, obtained with 3DPT measurement, of a structure under dynamic excitation. The point cloud registration techniques are exploited as a technique for dynamic measuring (displacement) of large structures with high spatial resolution of the model. Three different image registration algorithms are proposed to perform the junction of the points clouds of each stereo system, Principal Component Analysis (PCA), Singular value Decomposition (SVD) and Iterative Closest Point (ICP). Furthermore, operational modal analysis in conjunction with the multi-camera measurement system and registration techniques are used to determine the feasibility of using optical measurements (e.g. three-dimensional point tracking (3DPT)) to estimate the modal parameters of a utility-scale wind turbine blade by comparing with traditional techniques. / Doutor

Submitted by OSCAR SCUSSEL null (oscar.scussel@gmail.com) on 2017-04-29T13:57:37Z No. of bitstreams: 1 PhDThesisScussel.pdf: 4308679 bytes, checksum: 08a1260ebbd5cc5320910fff695b1037 (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-05-03T16:39:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 scussel_o_dr_ilha.pdf: 4308679 bytes, checksum: 08a1260ebbd5cc5320910fff695b1037 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-03T16:39:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 scussel_o_dr_ilha.pdf: 4308679 bytes, checksum: 08a1260ebbd5cc5320910fff695b1037 (MD5) Previous issue date: 2017-03-27 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Muitas aplicações da engenharia envolvem estruturas essencialmente não-lineares onde várias técnicas têm sido recentemente estudadas e investigadas por muitos pesquisadores. Dentre as várias abordagems, as que usam séries de Volterra têm apresentado propriedades úteis para fornecer um melhor entendimento para identificação e análise. Neste contexto, a presente tese propõem novas contribuições em como usar as séries de Volterra para caracterização, identificação e análise dinâmica de sistemas não-lineares usando sinais de entrada e saída e sinais somente de saída. Inicialmente, apresenta-se uma metodologia para análise de sistemas mecânicos não-lineares através das funções de resposta em frequência de alta-ordem (HOFRFs) e o conceito de HOFRFs estendidas com dados apenas de saída é introduzido e descrito em detalhes. Após isso, uma abordagem para identificação de sistemas não-lineares com base nas séries de Volterra através da expansão na base ortonormal de Kautz é proposta. Essa técnica permite identificar os seus núcleos mais facilmente e permite separar as contribuições dos termos lineares e não-lineares usando somente sinais de saída. Além disso, uma metodologia para análise modal de sistemas fracamente não-lineares sujeito a excitações com vários níveis de amplitude é também apresentada. A contribuição desse novo método reside no fato de que as HOFRFs são simplesmente estimadas como função das FRFs lineares. Basicamente, essa metodologia estende o conceito de métodos convencionais de analise modal experimental para caracterizar e tratar efeitos não-lineares. Os resultados via exemplos numéricos e experimentais apresentados ao longo da tese mostram as contribuições, benefícios e eficácia da proposta. / Most recent engineering applications involve structures essentially nonlinear where several techniques have been recently studied and investigated by many researchers. Among them, the methods based on Volterra series expansion have presented powerful properties to provide a better understanding for identification and analysis. In this context, the present thesis proposes new contributions in how to use Volterra series for characterization, identification and dynamical analysis of nonlinear systems based on input and output signals and output-only signals. Initially, a methodology for analysis of nonlinear mechanical systems through higher-order frequency response functions (HOFRFs) is presented and the concept of extended HOFRFs based on output-only is introduced and described in detail. Afterwards, an approach for identification of nonlinear systems based on Volterra series through the expansion onto orthonormal Kautz basis is proposed. This technique allows to identify the Volterra kernels easily and enable to split the contribution of the linear and nonlinear terms using input-output as well as output-only signals. Furthermore, a methodology for modal analysis of weakly nonlinear systems under multilevel excitation is also proposed. The contribution of this new approach lies in the fact that HOFRFs are simply computed as functions of the linear FRFs. Basically, it extends the conventional experimental modal analysis methods in order to characterize and treat nonlinear effects. The results based on numerical and experimental examples presented along the thesis show the contributions, benefits and effectiveness of the proposal. / FAPESP: 2012/09135-3 / CNPq: 47058/2012-0 / CNPq: 203610/2014-8

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In the present thesis it is proposed and evaluated, both numerically and experimentally, an inverse procedure for the indirect determination of axial loads applied to submersed pipe-like structures, based on their dynamic responses. The investigation is motivated by the existence of practical problems encountered in the oil industry. An experimental bench has been designed and built, consisting in a reservoir inside which a tubular stainless steel beam has been mounted and tested. Special fixtures have been designed in such a way to enable to apply controlled axial loads and represent different types of boundary conditions. In parallel, computational routines have been developed for the two-dimensional modeling of the structure accounting for the effects of axial loads, flexible supports and fluid-structure interaction, based on the finite element approach. Having in mind the difficulties which are expected to be encountered when the methodology be applied in real conditions, some special dynamic test procedures have been considered, including Operational Modal Analysis (OMA), which enables to identify modal parameters from output-only measurements. Numerous scenarios have been considered using either numerically simulated or experimentally measured responses. As for the resolution of the inverse problem, two strategies have been investigated: the first consists in the deterministic resolution of a constrained optimization problem based on evolutionary algorithms, and the second, which enables to account for the presence of uncertainties in the experimental data, is a stochastic approach based on Bayesian inference, combined with Markov chains and Metropolis-Hastings algorithm. The results obtained confirm the operational feasibility and satisfactory accuracy provided by the suggested identification approaches. / Na presente tese de doutorado é proposto e avaliado numérica e experimentalmente um procedimento inverso para determinação indireta de carregamentos axiais aplicados a estruturas tubulares submersas a partir de suas respostas dinâmicas. A investigação é motivada pela existência de problemas práticos evidenciados pelo setor de tecnologia submarina da indústria petrolífera. Nesta proposta, as cargas axiais, que na prática não podem ser medidas diretamente, são identificadas através da resolução de um problema inverso, formulado como um problema de otimização, a partir das respostas dinâmicas da estrutura. Uma bancada experimental foi projetada e construída, composta de um reservatório dentro do qual foi ensaiado um tubo metálico de seção circular. Mecanismos de fixação e aplicação de carga à estrutura foram especialmente projetados de modo a permitir consideração de dois tipos diferentes de condição de contorno. Paralelamente, rotinas computacionais foram desenvolvidas para a modelagem numérica bidimensional da estrutura incluindo os efeitos de interação fluido-estrutura e das cargas axiais, com base no Método de Elementos Finitos. Tendo em vista o objetivo da aplicação da metodologia proposta em situações práticas, as quais envolvem dificuldades de execução de ensaios em ambientes submarinos, foram investigados procedimentos de ensaios dinâmicos especialmente adaptados a estas condições. Com este intuito, foi analisado o emprego da técnica de análise modal experimental denominada OMA (Operational Modal Analysis), que permite obter os parâmetros modais sem conhecimento das forças de excitação da estrutura. Numerosos cenários de identificação foram estudados utilizando tanto respostas dinâmicas simuladas numericamente, quanto respostas medidas experimentalmente. Visando considerar a influência de incertezas nos dados experimentais, o problema de identificação da carga axial também foi tratado utilizando uma abordagem estocástica, com base em inferência bayesiana, a partir da simulação de cadeias de Markov, associada ao algoritmo Metropolis-Hastings. Os resultados obtidos atestam a viabilidade operacional e a precisão satisfatória do procedimento de identificação proposto. / Doutor em Engenharia Mecânica

Este trabalho de pesquisa apresenta como objetivo principal o desenvolvimento de investigação experimental dinâmica sobre estrutura real de uma passarela tubular mista aço-concreto. O sistema estrutural objeto deste trabalho corresponde a uma passarela composta por três vãos (32,5m, 17,5m e 20,0m, respectivamente) e dois balanços (7,50m e 5,0m, respectivamente), com comprimento total de 82,5m. A passarela com estrutura contínua de aço com as ligações soldadas se apoia em quatro pórticos também de aço. Estruturalmente está constituída por duas treliças planas que se interligam através de contraventamentos horizontais fixados na corda superior e inferior da treliça e lajes de concreto, formando um sistema misto com interação completa. A estrutura está submetida correntemente à travessia de pedestres e ciclistas. Testes experimentais foram realizados sobre o sistema estrutural e confrontados com resultados numéricos. Para a modelagem numérica do sistema são empregadas técnicas usuais de discretização, via método dos elementos finitos (MEF), por meio do programa ANSYS. Os resultados experimentais são analisados de acordo com a metodologia desenvolvida, sendo realizada análise modal experimental para a determinação das propriedades dinâmicas: freqüências, modos e taxa de amortecimento, enquanto que os resultados da estrutura, em termos de aceleração de pico, são comparados com os valores limites propostos por diversos autores, normas e recomendações de projeto, para uma avaliação do desempenho da estrutura em relação a vibração quando solicitada pelo caminhar dos pedestres no que diz respeito a critério para conforto humano. / This research has as main objective the development of a dynamical experimental investigation of a real structure a tubular composite steel-concrete footbridge. The structural system of this study corresponds to a footbridge composed by three spans (32,5m, 17,5m and 20,0m, respectively) and two overhangs (7,50m and 5,0m, respectively), spanning 82,5m. The investigated structural model is composed by a continuous tubular steel structure with welded connections supported by four double file steel columns. It is structurally composed of two plane trusses are intertwined by horizontal bracing set in upper and lower chord of the truss and slabs of concrete, forming effective composite with complete interaction. This structure is currently submitted to pedestrians and cyclists crossing. Experimental tests were carried out on the structural system and with the numerical results. For the numerical modeling, discretization techniques via finite element method were applied, based on the ANSYS program. The experimental results were analyzed according to the developed methodology, and a modal analysis was implemented to determine the dynamical properties: frequencies, mode shapes and modal damping ratio, while the structure results in terms of peak acceleration, was obtained and compared to the limit values proposed by several authors and design recommendations, for the structure performance by pedestrian walking regarding the acceptance criteria for human comfort.

O objetivo deste t rabalho é mostrar a eficácia entre as estratégias de controle: sistema de massa ativa regulada (ATMD); tendão; isolamento da base e sistema híb1'ido. A matriz ponderada Q usada no sistema de ATMD é determinada através do método da matriz de amortecimento modificado C e matriz de rigidez modificada K. Para a estrutura modelada com controle híbrido, um algorítmo de controle ótimo com aceleração, velocidade e deslocamento realimentados é proposto. Na estrutura modelada com controle a-Livo por tendão, um algorítmo para calcular o ganho de realimentação ótimo da saída é desenvolvido de um modo simples tal que certo índice de realização prescrito é minimizado. Com a introdução de uma operação matricial especial. o ganho de realimentação ótimo é obtido sistematicamente pela resoluçã.o simultânea e iterativa de equações algébricas lineares. Uma vez conhecido o vetor de controle. é resolvido um problema. diferencial vetorial de valor inicial do tipo.T\a seqüência foram feitas simulações numéricas usando dois tipos de parâmetros estruturais uma estrutura rígida e outra mais flexível. / The purpose of this work is to show the effectiveness of control strategies among the aclive t uned mass damper ATMD system, Active Tendon systern, base-isolation system and hybrid control system. The weighting matrix Q used in the ATMD is determined through a method t hat modifies the damping matrix Õ and the stiffness matrix F;. For the hybrid control system, an optimal-con trol algorithm ·with acceleration: velocity and displacement feedback is proposed. For the active Tendon control system, an algorithm to calculate optimal direct output feedback gai n is developed in a simple fashion such that a certain prescribed performance index is minimized. With the int roduction of a special matrix operation. optimal feedback gain is obtained systematically by solving simultaneously linear algebraic equation iteratively. In the following, numerical somula.tions for two types of structural pa.ra.meters are prcscnted (one is a st iff structure and t he other is a soft structure).

Submitted by DANILO DAMASCENO SABINO (engdanilosabino@gmail.com) on 2018-07-03T16:00:40Z No. of bitstreams: 1 DaniloSabino_TeseVersaoFinal.pdf: 4134991 bytes, checksum: 888a0a610949d5417be468fa2b94c7c8 (MD5) / Rejected by Cristina Alexandra de Godoy null (cristina@adm.feis.unesp.br), reason: Danilo, seu trabalho foi redigido em língua inglesa, mas é preciso inserir o título em português no campo "título em outro idioma". Tentamos contato por e-mail mas sem resposta. Assim, solicitamos que refaça a submissão do seu trabalho com essa informação. on 2018-07-06T14:47:31Z (GMT) / Submitted by DANILO DAMASCENO SABINO (engdanilosabino@gmail.com) on 2018-09-24T22:07:38Z No. of bitstreams: 1 DaniloSabino_TeseVersaoFinal.pdf: 4134991 bytes, checksum: 888a0a610949d5417be468fa2b94c7c8 (MD5) / Approved for entry into archive by Cristina Alexandra de Godoy null (cristina@adm.feis.unesp.br) on 2018-09-25T11:47:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 sabino_dd_dr_ilha.pdf: 4134991 bytes, checksum: 888a0a610949d5417be468fa2b94c7c8 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-25T11:47:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 sabino_dd_dr_ilha.pdf: 4134991 bytes, checksum: 888a0a610949d5417be468fa2b94c7c8 (MD5) Previous issue date: 2018-02-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo específico deste trabalho é estender as capacidades da técnica de rastreamento de pontos em 3 dimensões (three-dimensional point tracking – 3DPT) para identificar as características dinâmicas de estruturas grandes e complexas, tais como pás de turbina eólica. Um sistema multi-camera (composto de múltiplos sistemas de estéreo visão calibrados independentemente) é desenvolvido para obter alta resolução espacial de pontos discretos a partir de medidas de deslocamento sobre grandes áreas. Uma proposta de técnica de costura é apresentada e empregada para executar o alinhamento de duas nuvens de pontos, obtidas com a técnica 3DPT, de uma estrutura sob excitação dinâmica. Três diferentes algoritmos de registro de nuvens de pontos são propostos para executar a junção das nuvens de pontos de cada sistema estéreo, análise de componentes principais (Principal Component Analysis - PCA), decomposição de valores singulares (Singular value Decomposition - SVD) e ponto mais próximo iterativo (Iterative Closest Point - ICP). Além disso, análise modal operacional em conjunto com o sistema de medição multi-camera e as técnicas de registro de nuvens de pontos são usadas para determinar a viabilidade de usar medidas ópticas (e.g. three-dimensional point tracking – 3DPT) para estimar os parâmetros modais de uma pá de gerador eólico comparando seus resultados com técnicas de medição mais convencionais. / The specific objective of this research is to extend the capabilities of three-dimensional (3D) Point Tracking (PT) to identify the dynamic characteristics of large and complex structures, such as utility-scale wind turbine blades. A multi-camera system (composed of multiple independently calibrated stereovision systems) is developed to obtain high spatial resolution of discrete points from displacement measurement over very large areas. A proposal of stitching techniques is presented and employed to perform the alignment of two point clouds, obtained with 3DPT measurement, of a structure under dynamic excitation. The point cloud registration techniques are exploited as a technique for dynamic measuring (displacement) of large structures with high spatial resolution of the model. Three different image registration algorithms are proposed to perform the junction of the points clouds of each stereo system, Principal Component Analysis (PCA), Singular value Decomposition (SVD) and Iterative Closest Point (ICP). Furthermore, operational modal analysis in conjunction with the multi-camera measurement system and registration techniques are used to determine the feasibility of using optical measurements (e.g. three-dimensional point tracking (3DPT)) to estimate the modal parameters of a utility-scale wind turbine blade by comparing with traditional techniques.

O objetivo deste t rabalho é mostrar a eficácia entre as estratégias de controle: sistema de massa ativa regulada (ATMD); tendão; isolamento da base e sistema híb1'ido. A matriz ponderada Q usada no sistema de ATMD é determinada através do método da matriz de amortecimento modificado C e matriz de rigidez modificada K. Para a estrutura modelada com controle híbrido, um algorítmo de controle ótimo com aceleração, velocidade e deslocamento realimentados é proposto. Na estrutura modelada com controle a-Livo por tendão, um algorítmo para calcular o ganho de realimentação ótimo da saída é desenvolvido de um modo simples tal que certo índice de realização prescrito é minimizado. Com a introdução de uma operação matricial especial. o ganho de realimentação ótimo é obtido sistematicamente pela resoluçã.o simultânea e iterativa de equações algébricas lineares. Uma vez conhecido o vetor de controle. é resolvido um problema. diferencial vetorial de valor inicial do tipo.T\a seqüência foram feitas simulações numéricas usando dois tipos de parâmetros estruturais uma estrutura rígida e outra mais flexível. / The purpose of this work is to show the effectiveness of control strategies among the aclive t uned mass damper ATMD system, Active Tendon systern, base-isolation system and hybrid control system. The weighting matrix Q used in the ATMD is determined through a method t hat modifies the damping matrix Õ and the stiffness matrix F;. For the hybrid control system, an optimal-con trol algorithm ·with acceleration: velocity and displacement feedback is proposed. For the active Tendon control system, an algorithm to calculate optimal direct output feedback gai n is developed in a simple fashion such that a certain prescribed performance index is minimized. With the int roduction of a special matrix operation. optimal feedback gain is obtained systematically by solving simultaneously linear algebraic equation iteratively. In the following, numerical somula.tions for two types of structural pa.ra.meters are prcscnted (one is a st iff structure and t he other is a soft structure).

As pontes estaiadas são exemplos de estruturas esbeltas e flexíveis onde a capacidade de utilização dos materiais tem grande importância. Neste sentido, para garantir a melhor utilização dos materiais envolvidos (aço e concreto, por exemplo), é preciso determinar as forças de protensão aplicadas aos cabos. A melhor distribuição dos momentos fletores no tabuleiro de ponte é aquela obtida com uma viga contínua. Pontes estaiadas fornecem apoios elásticos ao tabuleiro. O presente trabalho emprega o método da anulação dos deslocamentos, MAD, para obter as forças axiais a que os cabos estarão submetidos de modo a aproximar o comportamento do tabuleiro ao de uma viga contínua. O método MAD. proporciona uma estrutura economicamente mais viável. O código computacional desenvolvido realiza análises estática e modal por meio do método dos elementos finitos, MEF. A análise estática utilizada é a não linear geométrica, considerando as não linearidades do efeito de catenária do cabo, e dos elementos submetidos à compressão. O material é assumido no campo do regime elástico linear. A ponte é modelada por elementos de treliça plana com módulo de elasticidade de Dischinger, para simular os cabos, e elementos de pórtico plano para os elementos do tabuleiro e da torre. O carregamento da estrutura considera a atuação apenas do peso-próprio dos elementos estruturais. O código computacional desenvolvido permite, também, a análise modal da estrutura a fim de determinar suas frequências naturais e modos de vibração. A análise modal pode ser realizada com a matriz de massa concentrada, ou consistente. Em relação à matriz de rigidez, a análise modal da estrutura pode utilizar a matriz de rigidez linear, para uma análise de vibrações livres, ou a matriz de rigidez tangente para as análises de vibração sob tensões iniciais. Exemplos encontrados na literatura são resolvidos com o código computacional desenvolvido para verificação e validação. / The cable-stayed bridges are examples of slender and flexible where the usability of the materials is very important structures. In this sense, to ensure the best use of the materials involved (steel and concrete, for example), one must determine the forces applied to the prestressing cables. A better distribution of the bending moments in the bridge deck is obtained with a continuous beam. Cable-stayed bridges provide elastic support to the deck. This work employs the zero displacement method, ZDM, to determine the axial forces that the cables will be subjected to in order to approximate the behavior of the deck to the one as a continuous beam. The ZDM method provides an economically viable structure. The computational code performs static and modal analysis, which are performed by using the finite element method, FEM. The static analysis is a nonlinear geometric analysis which considers the nonlinearities of the cable sag, and the compression effects on the elements. The material is assumed in the field of linear elastic regime. The bridge is modeled by elements of plane truss with Dischingers elasticity module, to simulate cables and plane frame elements for the deck and the tower elements. The structure is subjected to self-weight of the elements. The computer code developed also performs the modal analysis of the structure to determine their natural frequencies and mode shapes. The modal analysis can be carried out with the concentrated or consistent mass matrix. In relation to the stiffness matrix, modal analysis of the structure may use a linear stiffness matrix for analysis of free vibration analysis or the tangent stiffness matrix for the analysis of vibration under initial stress. Examples in the literature are solved with the computational code developed for verification and validation.