Orientador: José Roberto de França Arruda / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2018-08-23T13:55:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Beli_Danilo_M.pdf: 3829958 bytes, checksum: c3955a4ecbdae93b796bcd70c4128653 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Este trabalho deriva um elemento espectral para um segmento de anel rotativo com pressão interna, fundação elástica e amortecimento estrutural baseado na teoria de viga curva de Euler-Bernoulli. As equações do movimento são deduzidas pelo Princípio de Hamilton Estendido. A formulação pode ser empregada no estudo de vibrações, por exemplo, de pneus, sensores, rolamentos e separadores centrífugos. A relação espectral (números de onda versus frequência), resposta livre (modos de flexão e extensão) e resposta forçada são obtidas. Os resultados são validados pela comparação com resultados obtidos pelo modelo em elementos finitos simulado em Ansys® e com a solução analítica para um anel uniforme. A força dinâmica rotativa é naturalmente derivada pelo Método dos Elementos Espectrais e empregada para calcular a resposta forçada. O efeito de rotação aparece como uma aceleração de Coriolis que causa a bifurcação das frequências naturais, como uma tensão induzida pela rotação que causa um aumento da rigidez do anel, e como um modo de corpo rígido. A pressão interna desloca os picos de ressonância para frequências mais altas fazendo o sistema mais rígido. A fundação elástica causa a bifurcação do modo de corpo rígido e também torna o sistema mais rígido. O amortecimento estrutural diminui a amplitude dos picos de ressonância sem modificar as frequências de ressonância. A inclusão de não uniformidades é feita pela inclusão de elementos com diferentes propriedades e é estudada em dois exemplos. A resposta para uma força estacionária é obtida com convergência verificada com o aumento do número de elementos que compõe o anel. Um modelo simples e computacionalmente eficiente é desenvolvido neste trabalho e pode ser utilizado para investigar a resposta livre e forçada de um anel rotativo com não uniformidades / Abstract: This work derives a spectral element for a rotating ring segment with internal pressure, elastic foundation and structural damping based on the Euler-Bernoulli curved beam theory. The equations of motion are derived by Extended Hamilton's Principle. The formulation can to be employed in the vibrations study, for example, of tires, sensors, bearings and centrifugal separators. The spectrum relation (wavenumbers versus frequency), the free response (flexural and extensional modes) and the forced response are obtained. Results are validated by comparison with results from a Finite Element model simulated in Ansys® and with the analytical solution for a uniform ring. A rotating dynamic force is naturally derived for the Spectral Element Method and employed to compute the forced response. The rotating effect appears as Coriolis acceleration, which causes the bifurcation of the natural frequencies, as centrifugal hoop stress, which causes an increase of the ring stiffness, and as rigid body mode. The internal pressure shifts the resonance peaks to higher frequencies making the system more rigid. The elastic foundation causes the bifurcation of the rigid body mode and also makes the system stiffer. The structural damping decreases the amplitude of the resonance peaks without modifying the resonance frequencies. The inclusion of the non-uniformities is done by the elements with different proprieties and is studied in two examples. The response for a stationary force is obtained with convergence verified by increasing the number of elements that compose the ring. The simple and computationally efficient model developed in this work can be used to investigate the free and forced response of a rotating ring with non-uniformities / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientadores: Patricio A. Letelier Sotomayor e Marcelo Moraes Guzzo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-13T19:55:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Castro_GianMachadode_D.pdf: 3217878 bytes, checksum: 48c026fc06d4c9e5db03014506ffc609 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Nesta tese, estudamos o problema de um anel delgado de matéria de densidade constante com um buraco negro de Kerr em seu centro. Nosso objetivo foi resolver as equações de Einstein no vácuo com simetria axial para esse sistema gravitacional. Para fazer a sobreposição não-linear do anel com o buraco negro (BN), utilizamos o método de Belinsky e Zakharov (MBZ). Este método necessita de uma solução conhecida (solução semente) para gerar uma nova solução. Tomamos a aproximação da solução do anel em multipolos como solução semente. Como resultado, obtivemos a solução de um anel com o BN central. A expansão do anel em multipolos exige o truncamento da série. Esta aproximação introduz um erro em nossa solução. Realizamos o estudo do mesmo devido ao truncamento da série. Também estudamos a estabilidade de órbitas circulares equatoriais de partículas movendo-se ao redor do sistema anel-BN quanto a perturbações epicíclicas e verticais. Analisamos essas perturbações para os modelos de gravitação relativística e newtoniana. Como resultado, encon- tramos o efeito inesperado da duplicação das órbitas circulares de flotons para alguns valores de parâmetros relacionados com o anel e o BN, bem como zonas de estabilidade na região interna do anel. / Abstract: In this thesis, we will study the problem of a thin ring of matter of constant density with a central Kerr black hole. The aim of this work is to solve the Einstein equations in the vacuum with axial symmetry for that gravitational system. To do the nonlinear superposition of the ring with the black hole (BH), we used the Belinsky and Zakharov method (BZM). This method needs a known solution (called seed solution) to generate a new one. We took the Newtonian ring potential approximated by a multipolar expansion as seed solution. As result, we obtained the solution of a ring with a central BH. The ring multipolar expansion demands the truncation of the series. This approach introduces an error in our solution. Estimations of errors due to the truncation of the multipolar expansions are performed. We also studied the stability of equatorial circular orbits of particles moving around the system ring plus BH due to epicycle and vertical perturbations. We analyzed those perturbations for relativistic and Newtonian gravitational models. As result, we found the unexpected effect of the duplication of the photons circular orbits for certain values of parameters related with the ring and BH, as well as zones of stability in the inner area of the matter ring. / Doutorado / Relatividade e Gravitação / Doutor em Ciências