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Ce document de thèse développe certains aspects du calcul stochastique via régularisation pour des processus X à valeurs dans un espace de Banach général B. Il introduit un concept original de Chi-variation quadratique, où Chi est un sous-espace du dual d'un produit tensioriel B⊗B, muni de la topologie projective. Une attention particulière est dévouée au cas où B est l'espace des fonctions continues sur [-τ,0], τ>0. Une classe de résultats de stabilité de classe C^1 pour des processus ayant une Chi-variation quadratique est établie ainsi que des formules d'Itô pour de tels processus. Un rôle significatif est joué par les processus réels à variation quadratique finie X (par exemple un processus de Dirichlet, faible Dirichlet). Le processus naturel à valeurs dans C[-τ,0] est le dénommé processus fenêtre X_t(•) où X_t(y) = X_{t+y}, y ∈ [-τ,0]. Soit T>0. Si X est un processus dont la variation quadratique vaut [X]_t = t et h = H(X_T(•)) où H:C([-T,0])→ R est une fonction de classe C^3 Fréchet par rapport à L^2([-T,0] ou H dépend d'un numéro fini d' intégrales de Wiener, il est possible de représenter h comme un nombre réel H_0 plus une intégrale progressive du type \int_0^T \xi d^-X où \xi est un processus donné explicitement. Ce résultat de répresentation de la variable aléatoire h sera lié strictement à une fonction u:[0,T] x C([-T,0])→R qui en général est une solution d'une equation au derivées partielles en dimension infinie ayant la proprieté H_0=u(0, X_0(•)), \xi_t=Du(t, X_t(•))({0}). A certains égards, ceci généralise la formule de Clark-Ocone valable lorsque X est un mouvement brownien standard W. Une des motivations vient de la théorie de la couverture d'options lorsque le prix de l'actif soujacent n'est pas une semimartingale.

Les problèmes qui se posent aujourd'hui en mécanique numérique et domaines connexes sont complexes, et impliquent de plus en plus souvent plusieurs physiques à différentes échelles de temps et d’espace. Leur traitement numérique est en général long et difficile, d’où l’intérêt d’avoir accès à des méthodes et outils facilitant l’intégration de nouveaux modèles physiques dans des outils de simulation. Ce travail se pose dans la problématique du développement de codes de calcul numérique. L’approche proposée couvre la démarche de développement du modèle numérique depuis la formulation variationnelle jusqu’à l’outil de simulation. L’approche est appliquée à la méthode des éléments finis. Nous avons développé des concepts génériques afin d’automatiser la méthode des éléments finis. Nous nous sommes appuyés sur l'analyse tensorielle dans le contexte de la méthode des éléments finis. Le formalisme mathématique est basé sur l’algèbre tensorielle appliquée à la description de la discrétisation des formes variationnelles. Ce caractère générique est conservé grâce à l'approche logicielle choisie pour l’implantation; orientée objet en Java. Nous proposons donc un cadre orienté objet, basé sur des concepts symboliques, capables de gérer de manière symbolique les développements assistés des contributions élémentaires pour la méthode éléments finis. Ces contributions sont ensuite automatiquement programmées dans un code de calcul. L'intérêt de cette approche est la généricité de la description qui peut être étendue naturellement à tout autre modèle de discrétisation (spatiale ou temporelle). Dans ce travail, les concepts sont validés dans le cadre de problèmes linéaires simples (élasticité, chaleur,...), dans le cadre du traitement de formulations variationnelles mixtes (thermomécanique, Navier-Stokes,…) et dans un cadre Lagrangien (élasticité en grandes transformations, hyperélasticité,…). / The problems occurring today in computational mechanics and related domains are complex, and may involve several physics at different time and space scales. The numerical treatment of complex problems is in general tough and time consuming. In this context, the interest to develop methods and tools to accelerate the integration of new formulations into simulation tools is obvious. This work arises on the issue of the development of computational tool. The proposed approach covers the development process of numerical models from the variational statement to the simulation tool. The approach is applied to the finite element method. We have developed generic concepts to automate the development of the finite element method. To achieve this goal, we relied on tensor analysis applied in the context of the finite element method. The mathematical formalism is based on the tensor algebra to describe the discretization of a variational formulation. The generic character of the approach is preserved through the object-oriented approach in Java. We propose a framework based on object-oriented concepts capable of handling symbolic developments of elemental contributions for finite element codes. The advantage of this approach is the generic description that can be extended naturally to any discretization model in space or time. This concept is fully validated for simple linear problems (elasticity, heat convection, ...), for the treatment of mixed variational formulations (thermo-mechanical, Navier-Stokes for incompressible flows...) and Lagrangian frameworks (elasticity in larges transformations, hyperelasticity, ...).

Cette thèse s’inscrit dans le contexte de la reconnaissance des activités à partir de séquences vidéo qui est une des préoccupations majeures dans le domaine de la vision par ordinateur. Les domaines d'application pour ces systèmes de vision sont nombreux notamment la vidéo surveillance, la recherche et l'indexation automatique de vidéos ou encore l'assistance aux personnes âgées. Cette tâche reste problématique étant donnée les grandes variations dans la manière de réaliser les activités, l'apparence de la personne et les variations des conditions d'acquisition des activités. L'objectif principal de ce travail de thèse est de proposer une méthode de reconnaissance efficace par rapport aux différents facteurs de variabilité. Les représentations basées sur les points d'intérêt ont montré leur efficacité dans les travaux d'art; elles ont été généralement couplées avec des méthodes de classification globales vue que ses primitives sont temporellement et spatialement désordonnées. Les travaux les plus récents atteignent des performances élevées en modélisant le contexte spatio-temporel des points d'intérêts par exemple certains travaux encodent le voisinage des points d'intérêt à plusieurs échelles. Nous proposons une méthode de reconnaissance des activités qui modélise explicitement l'aspect séquentiel des activités tout en exploitant la robustesse des points d'intérêts dans les conditions réelles. Nous commençons par l'extractivité des points d'intérêt dont a montré leur robustesse par rapport à l'identité de la personne par une étude tensorielle. Ces primitives sont ensuite représentées en tant qu'une séquence de sac de mots (BOW) locaux: la séquence vidéo est segmentée temporellement en utilisant la technique de fenêtre glissante et chacun des segments ainsi obtenu est représenté par BOW des points d'intérêt lui appartenant. Le premier niveau de notre système de classification séquentiel hybride consiste à appliquer les séparateurs à vaste marge (SVM) en tant que classifieur de bas niveau afin de convertir les BOWs locaux en des vecteurs de probabilités des classes d'activité. Les séquences de vecteurs de probabilité ainsi obtenues sot utilisées comme l'entrées de classifieur séquentiel conditionnel champ aléatoire caché (HCRF). Ce dernier permet de classifier d'une manière discriminante les séries temporelles tout en modélisant leurs structures internes via les états cachés. Nous avons évalué notre approche sur des bases publiques ayant des caractéristiques diverses. Les résultats atteints semblent être intéressant par rapport à celles des travaux de l'état de l'art. De plus, nous avons montré que l'utilisation de classifieur de bas niveau permet d'améliorer la performance de système de reconnaissance vue que le classifieur séquentiel HCRF traite directement des informations sémantiques des BOWs locaux, à savoir la probabilité de chacune des activités relativement au segment en question. De plus, les vecteurs de probabilités ont une dimension faible ce qui contribue à éviter le problème de sur apprentissage qui peut intervenir si la dimension de vecteur de caractéristique est plus importante que le nombre des données; ce qui le cas lorsqu'on utilise les BOWs qui sont généralement de dimension élevée. L'estimation les paramètres du HCRF dans un espace de dimension réduite permet aussi de réduire le temps d'entrainement / Human activity recognition (HAR) from video sequences is one of the major active research areas of computer vision. There are numerous application HAR systems, including video-surveillance, search and automatic indexing of videos, and the assistance of frail elderly. This task remains a challenge because of the huge variations in the way of performing activities, in the appearance of the person and in the variation of the acquisition conditions. The main objective of this thesis is to develop an efficient HAR method that is robust to different sources of variability. Approaches based on interest points have shown excellent state-of-the-art performance over the past years. They are generally related to global classification methods as these primitives are temporally and spatially disordered. More recent studies have achieved a high performance by modeling the spatial and temporal context of interest points by encoding, for instance, the neighborhood of the interest points over several scales. In this thesis, we propose a method of activity recognition based on a hybrid model Support Vector Machine - Hidden Conditional Random Field (SVM-HCRF) that models the sequential aspect of activities while exploiting the robustness of interest points in real conditions. We first extract the interest points and show their robustness with respect to the person's identity by a multilinear tensor analysis. These primitives are then represented as a sequence of local "Bags of Words" (BOW): The video is temporally fragmented using the sliding window technique and each of the segments thus obtained is represented by the BOW of interest points belonging to it. The first layer of our hybrid sequential classification system is a Support Vector Machine that converts each local BOW extracted from the video sequence into a vector of activity classes’ probabilities. The sequence of probability vectors thus obtained is used as input of the HCRF. The latter permits a discriminative classification of time series while modeling their internal structures via the hidden states. We have evaluated our approach on various human activity datasets. The results achieved are competitive with those of the current state of art. We have demonstrated, in fact, that the use of a low-level classifier (SVM) improves the performance of the recognition system since the sequential classifier HCRF directly exploits the semantic information from local BOWs, namely the probability of each activity relatively to the current local segment, rather than mere raw information from interest points. Furthermore, the probability vectors have a low-dimension which prevents significantly the risk of overfitting that can occur if the feature vector dimension is relatively high with respect to the training data size; this is precisely the case when using BOWs that generally have a very high dimension. The estimation of the HCRF parameters in a low dimension allows also to significantly reduce the duration of the HCRF training phase