In dieser Arbeit befassen wir uns mit einem reaktiven Transportmodell mit Niederschlags-Auflösung Reaktionen das aus den Geowissenschaften stammt. Es besteht aus PDGs, gewöhnlichen Differentialgleichungen, algebraischen Gleichungen und Komplementaritätsbedingungen. Nach Diskretisation dieses Modells erhalten wir eine großes nichtlineares und nichtglattes Gleichungssystem. Wir lösen dieses System mit der semismoothen Newtonverfahren, das von Qi und Sun eingeführt wurde. Der Fokus dieser Arbeit ist in der Anwendung und Konvergenz dieses Algorithmus. Wir zeigen, dass dieser Algorithmus für dieses Problem wohldefiniert ist und sogar lokal quadratisch konvergiert gegen eine BD-reguläre Lösung. Wir befassen uns auch mit den dabei entstehenden linearen Gleichungssystemen, die sehr groß und dünn besetzt sind, und wie sie effizient gelöst werden können. Ein wichtiger Bestandteil dieser Untersuchung ist die Beschränktheit einer gewissen matrixwertigen Funktion, die in einem eigenen Kapitel gezeigt wird. Als Seitenbetrachtung untersuchen wir wie die extremalen Eigenwerte (und Singulärwerte) von gewissen PDE-Operatoren, welche in unserem diskretisierten Modell vorkommen, genau abgeschätzt werden können. / In this thesis we consider a reactive transport model with precipitation dissolution reactions from the geosciences. It consists of PDEs, ODEs, algebraic equations (AEs) and complementary conditions (CCs). After discretization of this model we get a huge nonlinear and nonsmooth equation system. We tackle this system with the semismooth Newton method introduced by Qi and Sun. The focus of this thesis is on the application and convergence of this algorithm. We proof that this algorithm is well defined for this problem and local even quadratic convergent for a BD-regular solution. We also deal with the arising linear equation systems, which are large and sparse, and how they can be solved efficiently. An integral part of this investigation is the boundedness of a certain matrix-valued function, which is shown in a separate chapter. As a side quest we study how extremal eigenvalues (and singular values) of certain PDE-operators, which are involved in our discretized model, can be estimated accurately.

Der Geologische Dienst von Sachsen feiert im Jahr 2022 sein 150-jähriges Jubiläum – am 6. April 1872 wurde die Geologische Landesuntersuchung im Königreich Sachsen gegründet. Auf 153 Seiten der Reihe „Geoprofil“ werden Einblicke in die Arbeit des Geologischen Dienstes im LfULG, seinen Aufgaben und die Dienste als zuständige Fachbehörde gegeben. Die elf Einzelbeiträge zeigen die aktuellen Herausforderungen und Chancen, die sich aus den Themenbereichen Umwelt, Naturschutz und Geologie für Sachsen stellen. Im Einzelnen geht es in den Beiträgen um die sächsische Rohstoffstrategie, die Suche nach einem Endlagerstandort für radioaktive Abfälle, Erdwärme, Hydrogeologie, die Eisenbahn Neubaustrecke Dresden – Prag, Naturgefahren, das geowissenschaftliche Archiv, Träger öffentlicher Belange (TöB), Geoparks und einen Blick in die 150 jährige Geschichte. Redaktionsschluss: 30.11.2021