Zugl.: Berlin, Freie Universiẗat, Diss., 2009.

Zugl.: Flensburg, Univ., Diss., 2009

Diss. Univ. München, 2006.

Thesis (doctoral)--Humboldt-University, Berlin, 2004.

Zugl.: Braunschweig, Techn. Univ., Diss., 2009

Neste trabalho nós investigamos o modelo de Bose-Hubbard de dois sítios atrativo sob o ponto de vista do ansatz de Bethe. Este modelo descreve o tunelamento Josephson entre dois condensados de Bose-Einstein. Nós iniciamos estabelecendo a integrabilidade do modelo através da álgebra de Yang-Baxter. Usando uma análise clássica nós obtemos o diagrama de parâmetros do sistema. Nós estudamos então as transições de fase quânticas do modelo usando os conceitos de gap de energia, emaranhamento e fidelidade. Nós encontramos que o ponto crítico obtido utilizando estes conceitos coincide com o ponto fixo de bifurcação obtido na análise clássica. Além disso, nós mostramos que este ponto crítico também pode ser identificado através de uma mudança no comportamento das soluções das equações do ansatz de Bethe do modelo para o estado fundamental. / In this work we investigate the attractive two-site Bose Hubbard model from a Bethe ansatz perspective. This model describes Josephson tunneling between two Bose-Einstein condensates. We begin by establishing the integrability of the model through the Yang- Baxter algebra. Using a classical analysis we obtain the phase space xed points of the system. Then we study the quantum phase transitions of the model using the concepts of energy gap, entanglement entropy and the delity. We nd that the critical point obtained using these concepts coincides with the bifurcation point obtained in the classical analysis. Moreover, we also show that this critical point can be also identi ed through a di erent behaviour of the ground-state solutions of the Bethe ansatz equations.

Modelos exatamente solúveis para gases de férmions e bósons ultrafrios são estudados via o método do ansatz de Bethe termodinâmico. Resultados analíticos e numéricos são obtidos para o gás de Fermi de duas componentes com população de férmions não balanceada no regime atrativo em uma dimensão. Para o modelo de três componentes, soluções numéricas das equações do ansatz de Bethe termodinâmico confirmam que as expressões analíticas para os campos críticos e os diagramas de fases são muito precisas no regime de acoplamente forte. Para o regime de acoplamento fraco, derivamos as expressões analíticas para os campos críticos e os diagramas de fases e encontramos uma concordância muito boa entre os resultados analíticos e numéricos. Também verificamos que a fase triônica ´e suprimida para o regime de acoplamento fraco. Através de um estudo numérico obtivemos os diagramas de fase em regimes intermediários, e mostramos que a transição entre os regimes forte e fraco ocorre de forma suave ao variar o parâmetro de acoplamento. Apresentamos também um estudo detalhado para o gás de bósons com três componentes, obtendo expressões analíticas para quantidades físicas como densidade de partículas, compressibilidade e magnetização. A criticalidade quântica do modelo também foi investigada. / Exactly solvable models of ultracold Fermi and Bose gases are examined via the thermodynamic Bethe Ansatz method. Analytical and numerical results are obtained for the two-component one-dimensional attractive Fermi gas with population imbalance. For the three-component model, numerical solution of the thermodynamic Bethe ansatz equations confirm that the analytical expressions for the critical fields and the resulting phase diagrams at zero temperature are highly accurate in the strong coupling regime. For the weak coupling regime we derive the analytical expressions for the critical fields and the phase diagrams. Interestingly, in the weak regime the trionic phase is supressed. By means of a numerical study we obtain the phase diagrams at intermediate coupling regimes, showing that the crossover from strong to weak regimes occurs smoothly by varying the coupling parameter. We also present a detailed study of the three component Bose gas and obtain analytical expressions for physical quantities, such as the density of particles, compressibility and magnetisation. The quantum criticality of the model is also investigated.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:16:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5675.pdf: 8189499 bytes, checksum: a158df658368d90dea7745cc8045671c (MD5) Previous issue date: 2014-01-20 / Universidade Federal de Minas Gerais / In this work we study the thermodynamics of integrable spin chains, like the Heisenberg model and it's spin-s generalization with competing interactions. We have used the quantum transfer matrix approach and obtained a finite set of non-linear integral equations in each case. From the numerical solution of these equations we plotted phase diagrams by varying the parameters h (external magnetic field) and ωj, which couples the different competitive interactions. / Nesta dissertação de mestrado estudamos propriedades termodinâmicas de cadeias de spin integráveis, como o modelo de Heisenberg e suas generalizações de spin-s e com interações competitivas. Para a obtenção das propriedades termodinâmicas utilizamos o método da matriz de transferência quântica(QTM). A partir das propriedades de analiticidade do maior auto-valor da QTM e de funções auxiliares apropriadamente definidas, obtivemos um conjunto finito de equações integrais não lineares que descrevem a termodinâmica dos modelos em questão. Estudamos transições de fases quânticas nestes modelos variando os parâmetros h (campo magnético) e ωj, que acopla as diferentes interações competitivas.

Neste trabalho nós investigamos o modelo de Bose-Hubbard de dois sítios atrativo sob o ponto de vista do ansatz de Bethe. Este modelo descreve o tunelamento Josephson entre dois condensados de Bose-Einstein. Nós iniciamos estabelecendo a integrabilidade do modelo através da álgebra de Yang-Baxter. Usando uma análise clássica nós obtemos o diagrama de parâmetros do sistema. Nós estudamos então as transições de fase quânticas do modelo usando os conceitos de gap de energia, emaranhamento e fidelidade. Nós encontramos que o ponto crítico obtido utilizando estes conceitos coincide com o ponto fixo de bifurcação obtido na análise clássica. Além disso, nós mostramos que este ponto crítico também pode ser identificado através de uma mudança no comportamento das soluções das equações do ansatz de Bethe do modelo para o estado fundamental. / In this work we investigate the attractive two-site Bose Hubbard model from a Bethe ansatz perspective. This model describes Josephson tunneling between two Bose-Einstein condensates. We begin by establishing the integrability of the model through the Yang- Baxter algebra. Using a classical analysis we obtain the phase space xed points of the system. Then we study the quantum phase transitions of the model using the concepts of energy gap, entanglement entropy and the delity. We nd that the critical point obtained using these concepts coincides with the bifurcation point obtained in the classical analysis. Moreover, we also show that this critical point can be also identi ed through a di erent behaviour of the ground-state solutions of the Bethe ansatz equations.

Modelos exatamente solúveis para gases de férmions e bósons ultrafrios são estudados via o método do ansatz de Bethe termodinâmico. Resultados analíticos e numéricos são obtidos para o gás de Fermi de duas componentes com população de férmions não balanceada no regime atrativo em uma dimensão. Para o modelo de três componentes, soluções numéricas das equações do ansatz de Bethe termodinâmico confirmam que as expressões analíticas para os campos críticos e os diagramas de fases são muito precisas no regime de acoplamente forte. Para o regime de acoplamento fraco, derivamos as expressões analíticas para os campos críticos e os diagramas de fases e encontramos uma concordância muito boa entre os resultados analíticos e numéricos. Também verificamos que a fase triônica ´e suprimida para o regime de acoplamento fraco. Através de um estudo numérico obtivemos os diagramas de fase em regimes intermediários, e mostramos que a transição entre os regimes forte e fraco ocorre de forma suave ao variar o parâmetro de acoplamento. Apresentamos também um estudo detalhado para o gás de bósons com três componentes, obtendo expressões analíticas para quantidades físicas como densidade de partículas, compressibilidade e magnetização. A criticalidade quântica do modelo também foi investigada. / Exactly solvable models of ultracold Fermi and Bose gases are examined via the thermodynamic Bethe Ansatz method. Analytical and numerical results are obtained for the two-component one-dimensional attractive Fermi gas with population imbalance. For the three-component model, numerical solution of the thermodynamic Bethe ansatz equations confirm that the analytical expressions for the critical fields and the resulting phase diagrams at zero temperature are highly accurate in the strong coupling regime. For the weak coupling regime we derive the analytical expressions for the critical fields and the phase diagrams. Interestingly, in the weak regime the trionic phase is supressed. By means of a numerical study we obtain the phase diagrams at intermediate coupling regimes, showing that the crossover from strong to weak regimes occurs smoothly by varying the coupling parameter. We also present a detailed study of the three component Bose gas and obtain analytical expressions for physical quantities, such as the density of particles, compressibility and magnetisation. The quantum criticality of the model is also investigated.