Submitted by Alison Vanceto (alison-vanceto@hotmail.com) on 2016-10-05T14:14:54Z No. of bitstreams: 1 TeseRSV.pdf: 1391601 bytes, checksum: fb3e58d9db6c377161785dede432eeee (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-10-05T19:33:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseRSV.pdf: 1391601 bytes, checksum: fb3e58d9db6c377161785dede432eeee (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-10-05T19:34:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseRSV.pdf: 1391601 bytes, checksum: fb3e58d9db6c377161785dede432eeee (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-07T18:13:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseRSV.pdf: 1391601 bytes, checksum: fb3e58d9db6c377161785dede432eeee (MD5) Previous issue date: 2015-05-15 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / In this dissertation we made an analytic study of the Bethe Ansatz equations for the XXZ six vertex model with periodic boundary conditions. We had show that the Bethe Ansatz equations deduced from the algebraic and coordinate Bethe Ansatze are related by a conformal map. This allowed us to reduce the Bethe Ansatz equations to a system of polynomial equations. For the one, two and three magnon sectors, we succeeded in decouple these equations, so that the solutions could be expressed in terms of the roots of some self-inversive polynomials, Pa (z). Through new theorems deduced here about the distribution of the roots of self-inversive polynomials in the complex plane, we did a thorough analysis of the distribution of the Bethe roots for the two-magnon sector. This analysis allowed us to show that the Bethe Ansatz is indeed complete for this sector, except at some critical values of the anisotropy parameter A, in which the polynomials Pa (z) may have multiple roots. Finally, an unexpected connection between the Bethe Ansatz equations and the Salem polynomials was found and a new algorithm for search small Salem numbers was elaborated. / Nesta tese fizemos um estudo analítico das equações de Bethe para o modelo de seis vértices XXZ com condições de contorno periódicas. Mostramos que as equações de Bethe deduzidas pelo Ansatz algébrico estão relacionadas com as equações de Bethe do Ansatz de coordenadas por uma transformação conforme. Isso nos permitiu reduzir as equações de Bethe a um sistema de equações polinomiais. Para os setores de um, dois e três mágnons, mostramos que essas equações podem ser desacopladas, de modo que as suas soluções podem ser expressas em termos das raízes de certos polinómios auto-inversivos, Pa(z). Deduzimos aqui novos teoremas acerca da distribuição das raízes dos polinómios auto-inversivos no plano complexo, o que nos permitiu fazer uma análise minuciosa da distribuição das raízes de Bethe para o setor de dois mágnons. Esta análise nos permitiu mostrar que o Ansatz de Bethe é de fato completo para este setor, exceto para alguns valores críticos do parâmetro de anisotropia A, no qual os polinómios Pa(z) podem apresentar raízes múltiplas. Por fim, uma inesperada conexão entre as equações de Bethe e os polinómios de Salem foi encontrada e um novo algoritmo para se procurar por números de Salem pequenos foi elaborado.

Un défi toujours actuel dans le domaine des systèmes intégrables quantiques est le calcul exact et explicite des fonctions de corrélation. Dans le cas de modèles simples tels que la chaîne de Heisenberg XXZ de spins 1/2, des progrès significatifs ont été réalisés ces dernières années. Les méthodes développées utilisent les symétries des modèles en volume infini (algèbre quantique affine) ou fini (algèbre de Yang-Baxter). L'objet de cette thèse est d'étendre le champ d'application de ce dernier type d'approche dans le cas où l'algèbre de Yang-Baxter sous-jacente est de type dynamique. C'est typiquement le cas du modèle de physique statistique solid-on-solid (SOS) qui décrit les interactions d'un paramètre de hauteur autour des faces d'un réseau bidimensionnel, avec des poids statistiques donnés par une matrice R elliptique solution de l'équation de Yang-Baxter dynamique.L'étude des fonctions de corrélation du modèle SOS est abordée dans le cadre de l'ansatz de Bethe algébrique et de la méthode de séparation des variables. Des représentations en termes de déterminants de fonctions usuelles sont obtenues par les deux méthodes pour les produits scalaires entre états et pour les facteurs de forme des opérateurs locaux en volume fini. Les formules obtenues dans le cadre de l'ansatz de Bethe algébrique sont ensuite utilisées pour représenter la fonction de corrélation à deux points sous la forme d'intégrales multiples, ainsi que pour le calcul de diverses quantités physiques à la limite thermodynamique, telles que les polarisations spontanées ou les probabilités de hauteurs locales. Ces dernières s'expriment sous forme d'intégrales multiples similaires à celles du modèle XXZ. / A current challenge in the field of quantum integrable systems is the exact and explicit computation of correlation functions. In simple models such as the XXZ spin 1/2 Heisenberg chain, some significant results have been obtained during the last years. The developed methods essentially use the symmetries of the models in infinite volume (quantum affine algebra) or finite volume (Yang-Baxter algebra). The aim of this thesis is to generalize the scope of the latter approaches to the case where the underlying Yang-Baxter algebra is of dynamical type. This is typically the case of the statistical mechanics solid-on-solid (SOS) model which describes the interactions of a height parameter around faces of a bidimensional lattice, and whose statistical weights are given by an elliptic R-matrix which is solution of the dynamical Yang-Baxter equation.The study of correlation functions of the SOS model is discussed in the framework of the algebraic Bethe ansatz and the separation of variables. Representations in terms of determinants of usual functions are obtained by these two methods for the scalar products of states and for form factors of local operators in finite volume. The obtained formula in the framework of the algebraic Bethe ansatz are then used to represent the two-point function as multiple integrals, and also to compute various physical quantities at the thermodynamic limit, such as the spontaneous polarizations or the local height probabilities. The latter can be expressed in terms of multiple integrals of contour, which are really similar to the ones obtained in the XXZ model.

Wir können Sie nur ermutigen: Versuchen Sie neue Wege zu gehen und versuchen Sie groß zu denken. Gehen Sie Kulturpolitik strategisch an, das umfasst die Erarbeitung der Ziele genauso wie die Ausgestaltung der Maßnahmen. In der vorliegenden Broschüre finden Sie dennoch eine Reihe konkreter Projekte, die Sie ebenfalls inspirieren können, aber der wichtigste Punkt bleibt: Sie machen Kulturpolitik nicht für sich, sondern für die Menschen vor Ort. Konkrete Maßnahmen müssen zu dem passen, was Ihre Kulturakteur/innen sich wünschen. Beziehen Sie sie daher ein, wo immer dies möglich und sinnvoll ist. Bedenken Sie aber auch, dass Beteiligung im Kleinen wie im Großen geplant sein und mit Ressourcen hinterlegt sein muss. Wenn Sie sich in Ihrer Arbeit darauf einlassen, wenn Sie solche Prozesse in Ihrer Stadt nachhaltig etablieren können, dann versprechen wir Ihnen eines: Sie werden Spaß haben. Und Sie werden gemeinsam mit den Menschen Ideen entwickeln, die Sie nachhaltig voranbringen.

Ce mémoire étudie le modèle quantique d’Ising-Kawasaki en une dimension. Cette chaîne quantique de spin-1/2 décrit la dynamique de Kawasaki hors d’équilibre d’une chaîne d’Ising classique couplée à un bain thermique. L’Hamiltonien est obtenu pour le cas général désor- donné avec des couplages d’Ising et champs magnétiques non-uniformes. Quand les champs magnétiques sont nuls, la chaîne de spin quantique est stochastique, et dépend des couplages d’Ising normalisés par la température du bain de chaleur. Dans le cas de couplages uniformes, nous donnons les états fondamentaux exacts de la chaîne de spin, ainsi que ses excitations à 1-magnon. Les solutions pour les spectres à deux magnons sont dérivées via une variante de l’Ansatz de Bethe. Dans le régime antiferromagnétique, les états de branche à deux magnons présentent un comportement complexe, notamment en ce qui concerne l’hybridation avec le continuum. L’analyse faite dans ce mémoire, combinée aux études précédentes, suggère que le système manifeste des dynamiques multiples à basse énergie, comme le montre la présence de plusieurs exposants critiques dynamiques. La distribution de l’espacement de l’ensemble des niveaux d’énergie est évaluée en fonction du couplage d’Ising. On conclut que le sys- tème est non-intégrable pour des paramètres génériques, ou de manière équivalente, que la dynamique classique hors équilibre correspondante est ergodique. / We study a quantum spin-1/2 chain that is dual to the non-equilibrium Kawasaki dynamics of a classical Ising chain coupled to a thermal bath. The Hamiltonian is obtained for the general disordered case with non-uniform Ising couplings. The quantum spin chain is stoquastic, and depends on the Ising couplings normalized by the bath’s temperature. Proceeding with uniform couplings, we give the exact groundstates of the gapless spin chain, as well as its single-magnon excitations. Solutions for the two-magnon spectra are derived via a Bethe Ansatz scheme. In the antiferromagnetic regime, the two-magnon branch states show intricate behavior, especially regarding hybridization with the continuum. Our analysis, when combined with previous studies, suggests that the system hosts multiple dynamics at low energy as seen via the presence of multiple dynamical critical exponents. Finally, we analyze the full energy level spacing distribution as a function of the Ising coupling. We conclude that the system is non-integrable for generic parameters, or equivalently, that the corresponding non-equilibrium classical dynamics are ergodic.

Le présent mémoire contient deux articles reliés par le formalisme de l'ansatz de Bethe. Dans le premier article, l'opérateur de Heun de type Lie est identifié comme une spécialisation de la matrice de transfert d'un modèle de \(BC\)-Gaudin à un site dans un champ magnétique. Ceci permet de le diagonaliser à l'aide de l'ansatz de Bethe algébrique modifié. La complétude du spectre est démontrée en reliant les racines de Bethe aux zéros des solutions polynomiales d'une équation différentielle de Heun inhomogène. Le deuxième article aborde le sujet des représentations irréductibles de l'algèbre de Lie \(su(3)\) dans la réduction \(su(3) \supset so(3) \supset so(2)\). Cette manière de construire les représentations irréductibles de \(su(3)\) porte une ambiguïté qui empêche de distinguer totalement les vecteurs de base, ce qui mène à un problème d'étiquette manquante. Dans cet esprit, l'algèbre des deux opérateurs fournissant cette étiquette est examinée. L'opérateur de degré 4 dans les générateurs de \(su(3)\) est diagonalisé en se servant des techniques de l'ansatz de Bethe analytique. / This Master’s thesis contains two articles linked by the formalism of the Bethe ansatz. In the first article, the Lie-type Heun operator is identified as a specialization of the transfer matrix of a one-site BC-Gaudin model in a magnetic field. This allows its diagonalization by means of the modified algebraic Bethe ansatz. The completeness of the spectrum is proven by relating the Bethe roots to the zeros of the polynomial solutions of an inhomogeneous differential Heun equation. The second article deals with the subject of irreducible representations of the Lie algebra su(3) in the reduction su(3) ⊃ so(3) ⊃ so(2). This way of constructing the irreducible representations of su(3) carries an ambiguity in distinguishing the basis vectors, also known as a missing label problem. In this spirit, the algebra of the two operators providing the missing label is examined. The operator of degree 4 in the generators of su(3) is diagonalized using the techniques of the analytical Bethe ansatz.

La méthode de l’ansatz de Bethe est introduite et utilisée dans ce mémoire. Elle est employée afin de diagonaliser un opérateur dit de Heun. Cette méthode est appliquée en construisant directement, dans les cas des polynômes de Racah et de q–Racah, les opérateurs dynamiques à partir de leurs formes génériques et de leurs relations de commutation. Il devient alors possible d’obtenir les équations de Bethe, qui si elles sont respectées, conduisent à des vecteurs propres de l’opérateur de Heun. Avec cet opérateur, qui commute avec la matrice de corrélation tronquée, nous pouvons alors déterminer l’entropie d’intrication d’une chaîne fermionique basée sur les polynômes de q–Racah. / A Bethe ansatz method is introduced in this master’s thesis. This method is used to diagonalize a Heun operator. It is applied by directly building the dynamical operators from the commutation relations and their general form, in connection with the Racah and the q–Racah polynomials. We can then find the Bethe equations, and when these are satisfied, eigenvectors of the Heun operator are obtained. With this operator, which commutes with the truncated correlation matrix, it becomes possible to find the entanglement entropy of a free fermion chain based on the q–Racah polynomials.

Why does it appall us if the CEO of a German prime bank lays off his employees despite sufficient revenue? Why do we feel contempt for Klaus Zumwinkel, a well-known tax evader? Why is Bill Gates admired for donating billions of dollars to a foundation? The answer to these questions appears to be remarkably simple: Because one seems wrong whereas the other right. More precisely, it is either morally right or morally wrong. This dissertation deals with emotions that arise when we assess peoples’ actions. Such emotions can be described as moral emotions. On the one hand, I am particularly interested in how these emotions are created. On the other hand, the consequences of identifying these emotions and therefore the function of moral emotions take on a significant role for me as well. I proceed on the assumption that these emotions have a mediating role for subsequent actions. Therefore, the key issues are why we experience the emotions we have and moreover, what is to be expected when we feel these emotions. Here, moral emotions are of major importance when transitioning from thinking to acting. Weiner (2006) and Rudolph, Roesch, Greitemeyer and Weiner (2004) previously described emotional reactions as mediating factors between cognitive processes (attributions) and subsequent behavior. Similar to this sequential model, moral emotions supposedly serve as a quick and efficient basis for decision-making regarding subsequent behavior as the heuristics advocated by Gigerenzer and Todd (1999). Here, moral emotions function as ‘heuristic cues’ that can channel our behavior. Even modern theories in computer and information science depict the human being as an “emotional machine” making use of emotionally driven programs in order to mediate between dynamic input factors from nature and adaptive output processes in terms of behavioral reactions. (Minsky, 2007) The methods of my research rely on a true role model: Charles Darwin. In his work “The Expression of the Emotions in Man and Animals” from 1872, Darwin also considered the question of what role emotions play and how they are created. Darwin (1872) proposed six potential methods to examine emotions in more detail (for an overview see Meyer, Schützwohl, & Reisenzein, 2008). Although Darwin mainly focused on the phylogenetic history and particularly dealt with the expression of mimicking as well as the congenital and inherited trigger conditions of emotional reactions, his findings and methods nevertheless were the role model for generations of emotion researchers and are still of great relevance (Izard, 1971, 1991, 1992; Lazarus, 1991a, 1991b, 1991c; Ortony, Clore, & Collins, 1988; Rudolph, Schulz, & Tscharaktschiew, 2013; Rudolph & Tscharaktschiew, 2014; Tomkins, 1963, 1962; Weiner, 2006). So far, Rudolph, Schulz and Tscharaktschiew (2013) have presented an empirically supported taxonomy of moral emotions and thereby have identified universally valid leading conditions of moral emotions. They are guided by attributional concepts as previously described by Heider (1958) in the context of his naïve analysis of action using forced-choice methods for selecting emotions with their subjects. Rudolph et al. (2013) divided moral emotions into emotions that assess one’s own actions (so-called actor emotions) or other people’s actions (so-called observer emotions). It becomes apparent that our moral identification of emotions depends on whether a) this action was considered as good or bad in terms of a moral standard, b) the goal of an action was or was not attained and c) the acting person made or did not make an effort in doing so. These dimensions are known as ought (a), goal-attainment (b) and effort (c). I am particularly interested in whether the dimensions discovered by Rudolph et al. (2013) will appear in autobiographical and free reports. Furthermore, I will examine more in depth the scenarios predicted by the theory and individual emotions in different test settings. All studies are conducted on an empirical basis using quantitative and qualitative methods that were previously applied by Darwin (1872) in modified form. First, I will examine whether the categories ought, goal-attainment and effort established by Rudolph et al. (2013) could be traced in recalled reports of emotional episodes using qualitative methods. Afterwards, extremely similar emotions will be distinguished in enhanced detail using a category system. Emotions such as anger, disgust and despite will be scrutinized in an experimental setting for the first time. It will be determined whether a sequential model of cognition emotion behavior already develops by the early stages using the complex emotions schadenfreude and sympathy with preschool children. For prisoners and people suffering from a personality disorder, the emotions of guilt and shame will be distinguished. In addition, the link to future behavior as well as neurological particularities of such groups of people will be taken into consideration. In my work, I will intensively scrutinize the category system assumed by Rudolph et al. (2013). Simultaneously, emotions that have been extremely similar or strongly connected thus far will be analyzed and described to a finer extent. Eventually, results will allow for a better understanding regarding the prediction of subsequent behavior. / Wieso empört es uns, wenn der Vorstandsvorsitzende einer deutschen Großbank trotz sprudelnder Kassen Mitarbeiter entlässt? Wieso empfinden wir Verachtung für Klaus Zumwinkel, einen prominenten Steuersünder? Warum bewundern wir Bill Gates für seine Milliardenschenkung an eine Stiftung? Die Antwort auf diese Fragen scheint denkbar einfach: Weil das eine falsch, das andere dagegen richtig erscheint. Genauer gesagt: Es ist moralisch richtig oder moralisch falsch. In meiner Arbeit geht es um eben jene Emotionen, die entstehen, wenn Handlungen von Personen bewertet werden. Solche Emotionen kann man als moralische Emotionen bezeichnen. Dabei interessieren mich einerseits die Entstehung, andererseits die Konsequenzen eines solchen Emotionsempfindens und damit die Funktion der moralischen Emotionen. Ich gehe dabei davon aus, dass diese Emotionen einen vermittelnden Charakter für nachfolgende Handlungen haben. Die entscheidenden Fragen sind also: Warum haben wir die Emotionen, die wir haben? Und: Was ist zu erwarten, wenn wir diese Emotionen verspüren? Dabei nehmen die moralischen Emotionen eine Schlüsselrolle auf dem Weg vom Denken zum Handeln ein. Bereits Weiner (2006) oder Rudolph, Roesch, Greitemeyer und Weiner (2004) haben emotionale Reaktionen als vermittelnde Größen zwischen kognitiven Prozessen (Attributionen) und nachfolgendem Verhalten beschrieben. Ähnlich diesem Sequenzmodell sollten moralische Emotionen wie die von Gigerenzer und Todd (1999) propagierten Heuristiken als schnelle und sparsame Entscheidungsgrundlage für das nachfolgende Verhalten dienen. Bei einer solchen Betrachtung fungieren die moralischen Emotionen als ‚heuristic cues’, die unser Verhalten bahnen können. Sogar moderne Theorien im Fachbereich Informatik zeichnen das Bild vom Menschen als „emotionale Maschine“, die gefühlsgesteuerte Programme benutzt, um zwischen dynamischen Input-Größen aus der Natur und adaptiven Output-Prozessen im Sinne von Verhaltensreaktionen zu vermitteln (Minsky, 2007) Meine Untersuchungen folgen in der Auswahl der Methoden einem großen Vorbild: Charles Darwin. In seinem Werk „Der Ausdruck der Gemütsbewegungen bei dem Menschen und den Tieren“ (im englischen Original: The Expression of the Emotions in Man and Animals) geht Darwin (1872) ebenfalls den grundlegenden Fragen nach, welche Funktion Emotionen haben und wie sie entstehen. Dabei legt Darwin sechs mögliche Methoden vor, um sich mit Emotionen genauer zu beschäftigen (für einen Überblick siehe Meyer et al., 2008).Zwar liegt Darwins Fokus dabei eher auf der Stammesgeschichte und er beschäftigt sich vor allem mit dem mimischen Ausdruck sowie den angeborenen und vererbten Auslösebedingungen emotionaler Reaktionen. Dennoch waren und sind seine Erkenntnisse und die von ihm verwendeten Methoden das Vorbild für Generationen von Emotionsforschern (Izard, 1971, 1991, 1992; Lazarus, 1991a, 1991b, 1991c; Ortony et al., 1988; Rudolph et al., 2013; Rudolph & Tscharaktschiew, 2014; Tomkins, 1963, 1962; Weiner, 2006) Bisher haben Rudolph, Schulz und Tscharaktschiew (2013) eine empirisch gestützte Taxonomie moralischer Emotionen vorgelegt und damit allgemeingültige vorauslaufende Bedingungen moralischer Emotionen identifiziert. Sie orientieren sich dabei an attributionalen Konzepten, wie sie bereits Heider (1958) mit seiner naiven Handlungsanalyse beschreibt und benutzen dabei vor allem hypothetische Szenarien und vorgegebene Emotionswörter zur Untersuchung der Emotionen ihrer Probanden. Moralische Emotionen unterscheiden Rudolph et al. (2013), in solche Emotionen welche eigene Handlungen (so genannte Actor Emotionen) oder die Handlungen anderer (so genannte Observer Emotionen) bewerten. Es zeigt sich, dass unser moralisches Emotionsempfinden davon abhängt, ob diese Handlung a) bezogen auf einen moralischen Standard als gut oder schlecht gilt, b) das Ziel der Handlung erreicht wurde oder nicht und c) sich der Handelnde dabei angestrengt hat oder nicht. Diese Dimensionen bezeichnen wir als ought (a), goal-attainment (b) und effort (c). Mich interessiert in dieser Arbeit vor allem, ob sich die von Rudolph et al. (2013) gefundenen Dimensionen auch in autobiografischen Schilderungen und in freien Berichten wiederfinden. Darüber hinaus nehme ich die Voraussagen der Theorie und einzelne Emotionen in verschiedenen Untersuchungssettings genauer unter die Lupe. Alle Untersuchungen sind empirischer Natur und orientieren sich an den quantitativen und qualitativen Methoden, die in abgewandelter Form bereits Darwin (1872) benutzte. Als erstes prüfe ich anhand qualitativer Methoden, ob sich die von Rudolph et al. (2013) gefundenen Kategorien von ought, goal-attainment und effort auch in erinnerten Schilderungen emotionaler Episoden nachzeichnen lassen. Stark ähnliche Emotionen werden anschließend mithilfe eines Kategoriensystems noch besser unterschieden. Die Emotionen Ärger, Empörung und Verachtung werden in einem experimentellen Setting erstmals genauer unterschieden. Die Frage, ob sich ein Sequenzmodell von Kognition  Emotion  Verhalten bereits in frühen Entwicklungsstadien ausbildet, wird anhand der komplexen Emotionen Schadenfreude und Mitleid mit Vorschulkindern untersucht. Bei Strafgefangenen und Personen mit Persönlichkeitsstörungen werden die Emotionen Scham und Schuld näher unterschieden. Außerdem werden hier Zusammenhänge mit zukünftigem Verhalten sowie neurologischen Besonderheiten solcher Personengruppen betrachtet. Meine Arbeiten unterziehen einerseits das postulierte Kategoriensystem von Rudolph et al. (2013) einem harten Test. Gleichzeitig werden bisher stark ähnliche oder zusammenhängende Emotionen feiner analysiert und beschrieben. Schließlich ermöglichen die Ergebnisse ein besseres Verständnis für die Vorhersage von nachfolgendem Verhalten.

Nesta dissertação, mostramos as primeiras aplicações do recém criado Anstz do Produto Matricial [8] na solução exata das matrizes de transferência associadas a modelos de vértices. A integrabilidade dos modelos é obtida diagonalizando-se a matriz de transferência diagonal-para-diagonal. Foram estudados duas classes de modelos. Na primeira delas introduzimos novos modelos de vértices, que denominamos de modelos de 5 vértices interagentes. Nestes modelos os vértices além das interações usuais de vizinhos próximos, dadas pela regra do gelo, possuem também interações de natureza repulsiva ao longo da diagonal. O famoso modelo de 6 vértices é obtido num limite particular deste novo modelo. O espectro da matriz de transferência, analogamente ao que acontece no ansatz de Bethe tradicional é dado em termos de solução de equações não lineares. Um estudo analítico e numérico destas equações foi feito para o modelo de 6 vértices que está contido nesta primeira classes de modelos. Tais resultados, juntamente com as idéias de invariância conforme, nos permitiram estudar o modelo em seu regime crítico. A segunda classe de modelos que estudamos foram os modelos de 10 vértices que satisfazem às regras do gelo. Obtivemos todos os possíveis modelos exatamente integráveis desta classe, reobtendo resultados da literatura bem como novos resultados. / In this dissertation we present the first application of a recent introduces Matrix Product Ansatz [8], in the exact solution of the transfer matrices associated to vertex models. The exact integrability is obtained through the diagonalization of the diagonal-to-diagonal transfer matrix. We studied two classes of models. In the first one we introduced new vertex models, that we call as interacting 5 vertex models. On these models beyond the nearest-neighbor interactions among the vertices, imposed by the ice rule, they also have repulsive interactions along the diagonal. The famous 6-vertex model is just a special case this class of models. The eigenspectrum of this transfer matrix, analogously as in the traditional Bethe ansatz, is obtained in terms of the roots of nonlinear equation. An analytical and numerical study of these equations we done on the first class. These results together with the machinery coming from conformal invariance allow us the study the model on its critical region. The second class of models we considered were the 10 vertex models that satisfy ice rules we obtained all the possible exact integrable models on this class, rederiving earlier results on the literature as were producing new ones.

This thesis explores connections between the Gaudin Hamiltonians in type A and the combinatorics of tableaux. The cactus group acts on standard tableaux via the Schützenberger involution. We show in this thesis that the action of the cactus group on standard tableaux can be recovered as a monodromy action of the cactus group on the simultaneous spectrum of the Gaudin Hamiltonians. More precisely, we consider the action of the Bethe algebra, which contains the Gaudin Hamiltonians, on the multiplicity space of a tensor product of irreducible glr-modules. The spectrum of this algebra forms a flat and finite family over M0,n+1(C). We use work of Mukhin, Tarasov and Varchenko, who link this spectrum to certain Schubert intersections, and work of Speyer, who extends these Schubert intersections to a flat and finite map over the entire moduli space of stable curves M0,n+1(C). We show the monodromy over the real points M0,n+1(R) can be identified with the action of the cactus group on a tensor product of irreducible glr-crystals. Furthermore we show this identification is canonical with respect to natural labelling sets on both sides.

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques propriétés du modèle d'exclusion asymétrique unidimensionnel, un modèle exactement soluble de particules en interaction présentant un état stationnaire hors d'équilibre.<br />Dans une première partie, nous expliquons les liens que le modèle d'exclusion asymétrique entretient avec d'autres modèles de la physique statistique, en particulier des modèles de croissance, de polymère dirigé en milieu aléatoire, ou encore des modèles de vertex. Après avoir récapitulé quelques résultats connus, nous expliquons comment le modèle d'exclusion peut être étudié en utilisant l'Ansatz de Bethe.<br />La deuxième partie est consacrée au calcul par Ansatz de Bethe des fluctuations du courant dans le modèle d'exclusion partiellement asymétrique avec des conditions aux bords périodiques. Utilisant une formulation fonctionnelle des équations de Bethe, nous obtenons des expressions exactes pour les trois premiers cumulants du courant. À partir de ces expressions exactes et de calculs effectués pour de petits systèmes, nous conjecturons ensuite une expression combinatoire explicite pour tous les cumulants du courant.<br />Dans la troisième partie, nous présentons le modèle d'exclusion à plusieurs classes de particules, qui généralise le modèle étudié dans les deux premières parties. Nous montrons que ses probabilités stationnaire peuvent s'écrire sous la forme de traces de produits de matrices. Nous expliquons ensuite la formulation algébrique de l'Ansatz de Bethe pour ce modèle.