SOUZA, Geraldo Herbert Beltrão de. Integral Linking para o espaço hiperbólico. 2016. 35 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-09-19T15:13:15Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_ghbsouza.pdf: 464546 bytes, checksum: a010067c092935c226c9771b9f96d399 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-09-19T15:13:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_ghbsouza.pdf: 464546 bytes, checksum: a010067c092935c226c9771b9f96d399 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-19T15:13:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_ghbsouza.pdf: 464546 bytes, checksum: a010067c092935c226c9771b9f96d399 (MD5) Previous issue date: 2016 / This research aimed to find a comprehensive formula that calculates the linking number between two submanifolds of a visible hypersurface of hyperbolic space, which will be defined in the text. The motivation for this was the article "HIGHER-DIMENSIONAL LINKING INTEGRALS " whose authors are Clayton Shonkwiler and David Shea Candle-Vick. Which article Shonkwiler and Vela-Vick derive an integral formula for two submanifolds of a visible hypersurfaces of Euclidean space. Trying to adapt the idea of them, we were behind a full formula for the hyperbolic case, following the same script, but using the geometric structure of the hyperbolic space. Moreover, it is noteworthy that the Shonkwiler article and Vela-Vick is quite succinct, leaving several arguments and unexplained passages, which also led us to go back to explain in more detail all the arguments of them and thus a " concept new " and very important had to be made, such a concept we call "conical variety," which is not a deferenciável variety of apparel and so we had to develop a little degree theory for such sets. Finally, we gave work to express " application of hyperbolic Gauss ", in order that it desempenhasse the same role that the application of Euclidean Gauss played in article Shonkwiler and Vela-Vick. / Esta dissertação teve como objetivo encontrar uma fórmula integral que calcula o linking number entre duas subvariedades de uma hipersuperfície visível do espaço hiperbólico, que será definida no texto. A motivação para isso foi o artigo "HIGHER-DIMENSIONAL LINKING INTEGRALS", cujos autores são Clayton Shonkwiler e David Shea Vela-Vick. Em tal artigo Shonkwiler e Vela-Vick derivam uma fórmula integral para duas subvariedades de uma hipersuperfície visível do espaço euclidiano. Tentando adaptar a ideia deles, fomos atrás de uma fírmula integral para o caso hiperbólico, seguindo o mesmo roteiro, porém utilizando a estrutura geométrica do espaço hiperbolico. Além disso, vale ressaltar que o artigo de Shonkwiler e Vela-Vick é bastante suscinto, deixando vários argumentos e passagens inexplicados, o que também nos levou a ir atrás de explicar com maiores detalhes toda a argumentação deles e assim, um conceito \novo"e bastante importante teve que ser apresentado, tal conceito denominamos "variedade cônica", que não é uma variedade deferenciável de fato e por isso tivemos de desenvolver um pouco a teoria do grau para tais conjuntos. Por fim, nos demos a trabalho de expressar a "aplicação de Gauss hiperbólica", com a finalidade de que ela desempenhasse o mesmo papel que a aplicação de Gauss euclidiana desempenhou no artigo de Shonkwiler e Vela-Vick.

O objetivo desta dissertação é estudar grafos com pesos nos vértices como um invariante global das aplicações de Gauss estáveis de superfícies compactas e orientadas. Apresentaremos também alguns invariantes locais que são importantes no estudo de aplicações estáveis. Abordaremos o problema de realização de grafos por aplicações de Gauss estáveis, considerando também um destes invariantes, o número de cúspides destas aplicações. Finalmente, usaremos matrizes para representar estes invariantes e definiremos classes de equivalências para estes representantes. Esta foi uma ideia que surgiu no final deste trabalho de mestrado. / The propose of this work is to study graphs with weights at the vertices as a global invariant of stable Gauss applications on compact and oriented surfaces. We also present some local invariants that are important to the study of stable applications. We approach the problem of realization of graphs by stable Gauss applications, also emphasizing one of these invariants, the number of cusps of these applications. Finally, we use matrices to represent these invariants and define equivalence classes for these representatives. This idea appeared at the end of this master\'s thesis.

O objetivo desta dissertação é estudar grafos com pesos nos vértices como um invariante global das aplicações de Gauss estáveis de superfícies compactas e orientadas. Apresentaremos também alguns invariantes locais que são importantes no estudo de aplicações estáveis. Abordaremos o problema de realização de grafos por aplicações de Gauss estáveis, considerando também um destes invariantes, o número de cúspides destas aplicações. Finalmente, usaremos matrizes para representar estes invariantes e definiremos classes de equivalências para estes representantes. Esta foi uma ideia que surgiu no final deste trabalho de mestrado. / The propose of this work is to study graphs with weights at the vertices as a global invariant of stable Gauss applications on compact and oriented surfaces. We also present some local invariants that are important to the study of stable applications. We approach the problem of realization of graphs by stable Gauss applications, also emphasizing one of these invariants, the number of cusps of these applications. Finally, we use matrices to represent these invariants and define equivalence classes for these representatives. This idea appeared at the end of this master\'s thesis.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1898009 bytes, checksum: 7ee3890dce9bee7dd59b31ebd52ed3a0 (MD5) Previous issue date: 2012-07-16 / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais / In this work, we study the graphs as invariants of stable Gauss maps from closed surfaces embedded in R3. We study the problem of realization of graphs by stable Gauss maps, emphasizing also cusp number of these maps. / Neste trabalho, estudamos os grafos como invariantes de aplicações de Gauss estáveis de superfícies fechadas mergulhadas em R3. Abordamos o problema de realização de grafos por aplicações de Gauss estáveis, enfatizando também o número de cúspides destas aplicações.