Neste trabalho apresenta-se a aplicação dos modelos AMMI para um estudo detalhado do efeito das interações entre genótipos e ambientes em experimentos multiambientais. Através da decomposição da soma de quadrados dessas interações, busca-se selecionar o número de termos que explicam essa interação, descartando o ruído presente na mesma. Há duas maneiras para a escolha desses termos: validação cruzada e teste de hipóteses. O foco será na validação cruzada pela vantagem de ser um critério "preditivo" de avaliação. São apresentados dois métodos de validação cruzada, métodos esses esboçados por Eastment e Krzanowski (1982) e Gabriel (2002). Esses métodos utilizam a decomposição por valores singulares para obter os autovalores referentes à matriz de interações, cuja soma de quadrados nos dá exatamente a soma de quadrados da interação. Como esses autovalores são superestimados ou subestimados (ARAÚJO; DIAS, 2002), essas técnicas de validação serão aperfeiçoadas através da correção desses autovalores e, para reordená-los, será utilizada a regressão isotônica. Será realizado um estudo comparativo entre esses métodos, através de dados reais. / This paper presents the application of AMMI models for a thorough study about the effect of the interaction between genotypes and environments in multi-environments experiments. Through the decomposition of the sum of squares of these interactions, one searches to select the number of terms that explains this interaction, discarding its noise in. There are two ways for choosing these terms: cross-validation and hypotheses test. The focus will be on the crossvalidation for its advantage of being one prediction criterion of evaluation. Two methods of cross-validation are presented , both outlined by Eastment and Krzanowski (1982) and Gabriel (2002). These methods use the decomposition by singular values in order to obtain eigenvalues referred to the matrix of interactions, whose sum of squares accurately gives us the sum of squares of the interation. As these eigenvalues either over- or underestimated (ARAÚJO; DIAS, 2002), these techniques of validation will be improved through the correction of these eigenvalues and, in order to rearrange them, isotonic regression will be used . A comparative study between these methods through real data will be carried out.

O projeto de engenharia é desenvolvido baseado em um modelo de comportamento da estrutura a ser construída. Por sua vez, este modelo incorpora uma série de hipóteses de trabalho que, durante a fase de construção ou de utilização da obra, podem não ser observadas na sua totalidade. Dentro deste cenário, a retroanálise probabilista mostra-se uma ferramenta poderosa para avaliação contínua das hipóteses de trabalho durante a construção e toda a vida útil da estrutura, uma vez que permite incorporar novas informações ao modelo inicial através de métodos formalizados. Este trabalho apresenta uma revisão da retroanálise probabilista e sua aplicação prática na atualização do campo de permeabilidades de uma barragem de terra existente, com base em leituras piezométricas. Os resultados do estudo permitiram rever os valores dos parâmetros do modelo adotado, isto é, as permeabilidades dos diversos materiais, sugerindo ao mesmo tempo a aceitação do próprio modelo. Um estudo paramétrico destaca a importância relativa, para a retroanálise probabilista, das diversas variáveis envolvidas, indicando assim áreas em que a investigação complementar é mais necessária. / The engineering project is based upon a model that can predict the behavior of the facility to be constructed. Such model incorporates a series of working hypotheses which may or may not be fully realized during construction or operation. Under such circumstances, probabilistic back-analysis is a powerful tool for continuous evaluation of the working hypotheses, during construction and throughout the lifespan of the structure, given that it provides for the formal updating of the initial model and its parameters on the basis of incoming information. This study presents a review of probabilistic back-analysis and a practical application to the updating of the permeability field of an earth embankment, on the basis of piezometer readings. Results of the study led to updating of the parameters of the adopted model, that is, permeabilities of the several materials, while suggesting acceptance of the model itself. A parametric study reveals the relative importance of the several variables involved in the probabilistic back-analysis, thus indicating areas in which complementary research is mostly needed.

O projeto de engenharia é desenvolvido baseado em um modelo de comportamento da estrutura a ser construída. Por sua vez, este modelo incorpora uma série de hipóteses de trabalho que, durante a fase de construção ou de utilização da obra, podem não ser observadas na sua totalidade. Dentro deste cenário, a retroanálise probabilista mostra-se uma ferramenta poderosa para avaliação contínua das hipóteses de trabalho durante a construção e toda a vida útil da estrutura, uma vez que permite incorporar novas informações ao modelo inicial através de métodos formalizados. Este trabalho apresenta uma revisão da retroanálise probabilista e sua aplicação prática na atualização do campo de permeabilidades de uma barragem de terra existente, com base em leituras piezométricas. Os resultados do estudo permitiram rever os valores dos parâmetros do modelo adotado, isto é, as permeabilidades dos diversos materiais, sugerindo ao mesmo tempo a aceitação do próprio modelo. Um estudo paramétrico destaca a importância relativa, para a retroanálise probabilista, das diversas variáveis envolvidas, indicando assim áreas em que a investigação complementar é mais necessária. / The engineering project is based upon a model that can predict the behavior of the facility to be constructed. Such model incorporates a series of working hypotheses which may or may not be fully realized during construction or operation. Under such circumstances, probabilistic back-analysis is a powerful tool for continuous evaluation of the working hypotheses, during construction and throughout the lifespan of the structure, given that it provides for the formal updating of the initial model and its parameters on the basis of incoming information. This study presents a review of probabilistic back-analysis and a practical application to the updating of the permeability field of an earth embankment, on the basis of piezometer readings. Results of the study led to updating of the parameters of the adopted model, that is, permeabilities of the several materials, while suggesting acceptance of the model itself. A parametric study reveals the relative importance of the several variables involved in the probabilistic back-analysis, thus indicating areas in which complementary research is mostly needed.

Neste trabalho apresenta-se a aplicação dos modelos AMMI para um estudo detalhado do efeito das interações entre genótipos e ambientes em experimentos multiambientais. Através da decomposição da soma de quadrados dessas interações, busca-se selecionar o número de termos que explicam essa interação, descartando o ruído presente na mesma. Há duas maneiras para a escolha desses termos: validação cruzada e teste de hipóteses. O foco será na validação cruzada pela vantagem de ser um critério "preditivo" de avaliação. São apresentados dois métodos de validação cruzada, métodos esses esboçados por Eastment e Krzanowski (1982) e Gabriel (2002). Esses métodos utilizam a decomposição por valores singulares para obter os autovalores referentes à matriz de interações, cuja soma de quadrados nos dá exatamente a soma de quadrados da interação. Como esses autovalores são superestimados ou subestimados (ARAÚJO; DIAS, 2002), essas técnicas de validação serão aperfeiçoadas através da correção desses autovalores e, para reordená-los, será utilizada a regressão isotônica. Será realizado um estudo comparativo entre esses métodos, através de dados reais. / This paper presents the application of AMMI models for a thorough study about the effect of the interaction between genotypes and environments in multi-environments experiments. Through the decomposition of the sum of squares of these interactions, one searches to select the number of terms that explains this interaction, discarding its noise in. There are two ways for choosing these terms: cross-validation and hypotheses test. The focus will be on the crossvalidation for its advantage of being one prediction criterion of evaluation. Two methods of cross-validation are presented , both outlined by Eastment and Krzanowski (1982) and Gabriel (2002). These methods use the decomposition by singular values in order to obtain eigenvalues referred to the matrix of interactions, whose sum of squares accurately gives us the sum of squares of the interation. As these eigenvalues either over- or underestimated (ARAÚJO; DIAS, 2002), these techniques of validation will be improved through the correction of these eigenvalues and, in order to rearrange them, isotonic regression will be used . A comparative study between these methods through real data will be carried out.