Ce travail de thèse est dédié à la modélisation du thermoformage du verre. Le procédé consiste à déformer une plaque de verre sous l'effet de son propre poids. Posée sur un support et placée dans un four, la température de la pièce augmente et sa viscosité diminue, ce qui permet d'obtenir la forme désirée. Les simulations numériques, qui se basent sur un modèle thermomécanique, doivent permettre de mieux comprendre l'influence, sur le produit final, des différents paramètres d'essai, comme le chargement thermique, la géométrie et le matériau du moule ou encore la forme initiale de la pièce. Pour ce faire, le logiciel commercial Abaqus®, qui utilise une méthode de résolution des calculs par éléments finis, prend en charge les aspects mécaniques et conductifs. En revanche, comme le verre est un milieu semi-transparent, la modélisation du transfert radiatif est complexe et nécessite le développement d'un code se basant sur une méthode de Monte Carlo dite réciproque. La méthode a été validée en deux dimensions sur des cas-tests de la littérature scientifique. Le code a ensuite été implémenté dans le logiciel Abaqus® afin de réaliser des simulations de thermoformage sur moule et en suspension. Le verre est considéré comme un matériau élasto-visco-plastique obéissant à un modèle de Maxwell simple et la thermodépendance de la viscosité est prise en compte par une loi WLF. Une attention particulière a été accordée au modèle radiatif. Différentes hypothèses, issues de la littérature scientifique, sont testées afin de vérifier leur validité dans notre cas d'étude / This dissertation is dedicated to the modelling of the glass sagging process. This operation consists in forming a sheet or a plate of glass by heating it in a furnace. Glass temperature rises and reaches a work temperature at which viscosity is low enough to allow glass to sag under its own weight due to gravity. Numerical simulation, based on a thermomechanical model, can help to better understand the influence of the different parameters on the final product, such as the thermal loading, the shape and material of the mould or even the initial geometry of the glass plate. Thus, the commercial software Abaqus® is used to solve the problem by a finite elements method. However, it cannot render the complexity of the radiative heat transfer in glass. So, a Monte Carlo code based on a reciprocal method was developed and validated using benchmarks from the scientific literature. Then, the code was implemented into Abaqus® in order to simulate glass sagging on a mould or glass forming by the draping process. Glass is considered as an elasto-viscoplastic material which obeys a Maxwell model. Viscosity is dependant to temperature according to a WLF law. Special care was devoted to the radiative heat transfer. Different hypothesis are reviewed and performed to check their validity when applied to our numerical set-up

Ce travail de thèse est dédié à la modélisation du thermoformage du verre. Le procédé consiste à déformer une plaque de verre sous l'effet de son propre poids. Posée sur un support et placée dans un four, la température de la pièce augmente et sa viscosité diminue, ce qui permet d'obtenir la forme désirée. Les simulations numériques, qui se basent sur un modèle thermomécanique, doivent permettre de mieux comprendre l'influence, sur le produit final, des différents paramètres d'essai, comme le chargement thermique, la géométrie et le matériau du moule ou encore la forme initiale de la pièce. Pour ce faire, le logiciel commercial Abaqus®, qui utilise une méthode de résolution des calculs par éléments finis, prend en charge les aspects mécaniques et conductifs. En revanche, comme le verre est un milieu semi-transparent, la modélisation du transfert radiatif est complexe et nécessite le développement d'un code se basant sur une méthode de Monte Carlo dite réciproque. La méthode a été validée en deux dimensions sur des cas-tests de la littérature scientifique. Le code a ensuite été implémenté dans le logiciel Abaqus® afin de réaliser des simulations de thermoformage sur moule et en suspension. Le verre est considéré comme un matériau élasto-visco-plastique obéissant à un modèle de Maxwell simple et la thermodépendance de la viscosité est prise en compte par une loi WLF. Une attention particulière a été accordée au modèle radiatif. Différentes hypothèses, issues de la littérature scientifique, sont testées afin de vérifier leur validité dans notre cas d'étude.

Les travaux de cette thèse s'inscrivent dans le domaine des équations aux dérivées partielles et sont liés à la problématique des changements d'échelle dans le contexte de la cinétique des gaz. En effet, sachant qu'il existe plusieurs niveaux de description pour un gaz, on cherche à relier les différentes échelles associées dans un cadre où une part d'aléa intervient. Dans une première partie, on établit la dérivation rigoureuse de l'équation de Boltzmann linéaire sans cut-off en partant d'un système de particules interagissant via un potentiel à portée infinie en partant d'un équilibre perturbé.La deuxième partie traite du passage d'un modèle BGK stochastique avec champ fort à une loi de conservation scalaire avec forçage stochastique. D'abord, on établit l'existence d'une solution au modèle BGK considéré. Sous une hypothèse additionnelle, on prouve alors la convergence vers une formulation cinétique associée à la loi de conservation avec forçage stochastique.Au cours de la troisième partie, on quantifie dans le cas à vitesses discrètes le défaut de régularité dans les lemmes de moyenne et on établit un lemme de moyenne stochastique dans ce même cas. On applique alors le résultat au cadre de l'approximation de Rosseland pour établir la limite diffusive associée à ce modèle.Enfin, on s'intéresse à l'étude numérique du modèle de Uchiyama de particules carrées à quatre vitesses en dimension deux. Après avoir adapté les méthodes de simulation développées dans le cas des sphères dures, on effectue une étude statistique des limites à différentes échelles de ce modèle. On rejette alors l'hypothèse d'un mouvement Brownien fractionnaire comme limite diffusive / The work of this thesis belongs to the field of partial differential equations and is linked to the problematic of scale changes in the context of kinetic of gas. Indeed, knowing that there exists different scales of description for a gas, we want to link these different associated scales in a context where some randomness acts, in initial data and/or distributed on all the time interval. In a first part, we establish the rigorous derivation of the linear Boltzmann equation without cut-off starting from a particle system interacting via a potential of infinite range starting from a perturbed equilibrium. The second part deals with the passage from a stochastic BGK model with high-field scaling to a scalar conservation law with stochastic forcing. First, we establish the existence of a solution to the considered BGK model. Under an additional assumption, we prove then the convergence to a kinetic formulation associated to the conservation law with stochastic forcing. In the third part, first we quantify in the case of discrete velocities the defect of regularity in the averaging lemmas. Then, we establish a stochastic averaging lemma in that same case. We apply then the result to the context of Rosseland approximation to establish the diffusive limit associated to this model.Finally, we are interested into the numerical study of Uchiyama's model of square particles with four velocities in dimension two. After adapting the methods of simulation which were developed in the case of hard spheres, we carry out a statistical study of the limits at different scales of this model. We reject the hypothesis of a fractional Brownian motion as diffusive limit