Neste trabalho o autor compara modelos de apreçamento de opções com relação à capacidade de reprodução dos preços de opções europeias observados no mercado. Oito modelos são considerados: desde o original Black-Scholes, até o modelo de Bates, que incorpora reversão à média, volatilidade estocástica e saltos. A análise é feita com uma base de dados contendo preços de opções da companhia Vale S.A. para um período de seis anos. Os resultados evidenciaram a importância de saltos para o apreçamento de opções próximas ao vencimento e da reversão à média para vencimentos mais longos, tendo a volatilidade estocástica uma ação mais limitada, porém relevante na diminuição do erro total da calibração. / In this paper the author compares the ability of European option pricing models to replicate observable market contracts. Eight models are studied: from the original Black- Scholes to the Bates model which takes mean reversion, stochastic volatility and jumps. The analysis is run against a database with six years of Vale S.A. option prices. Results emphasize the importance of jumps when pricing short-term options and the key role of mean reversion on longer contracts, while stochastic volatility had a more limited action although relevant to the calibration overall precision.

Neste trabalho o autor compara modelos de apreçamento de opções com relação à capacidade de reprodução dos preços de opções europeias observados no mercado. Oito modelos são considerados: desde o original Black-Scholes, até o modelo de Bates, que incorpora reversão à média, volatilidade estocástica e saltos. A análise é feita com uma base de dados contendo preços de opções da companhia Vale S.A. para um período de seis anos. Os resultados evidenciaram a importância de saltos para o apreçamento de opções próximas ao vencimento e da reversão à média para vencimentos mais longos, tendo a volatilidade estocástica uma ação mais limitada, porém relevante na diminuição do erro total da calibração. / In this paper the author compares the ability of European option pricing models to replicate observable market contracts. Eight models are studied: from the original Black- Scholes to the Bates model which takes mean reversion, stochastic volatility and jumps. The analysis is run against a database with six years of Vale S.A. option prices. Results emphasize the importance of jumps when pricing short-term options and the key role of mean reversion on longer contracts, while stochastic volatility had a more limited action although relevant to the calibration overall precision.

Derivativos exóticos são produtos com estrutura complexa e personalizada cujo apreçamento pode requerer o uso de simulações de Monte Carlo. Todavia, essas simulações têm alto custo computacional, o que torna lento o apreçamento de uma carteira com vários derivativos. Para mitigar esse problema, propõe-se o reuso de números aleatórios entre diferentes operações de uma mesma carteira apreçada através do método de Monte Carlo. Realiza-se o apreçamento de cinco carteiras de derivativos exóticos com duas implementações da simulação de Monte Carlo, uma sem e outra com reuso de números aleatórios. Observa-se que, quanto mais operações há na carteira, maior é a vantagem de performance da estratégia com reuso em relação à outra abordagem de implementação. O erro quadrático médio do preço dos derivativos obtidos através das simulações em relação ao preço teórico esperado mantém-se o mesmo em ambas as implementações. Portanto, é possível sugerir que o algoritmo com reuso de número aleatórios apresenta uma maneira de melhorar a performance do método de Monte Carlo sem aumentar o erro da simulação. / Exotic derivatives are products with complex and customized structure whose pricing may require the use of Monte Carlo simulation. However, this kind of simulation has high computational cost, which slows the pricing of a portfolio containing several derivatives. In order to mitigate this problem, it is proposed the reuse of random numbers across different trades in the same portfolio priced using the Monte Carlo method. Five portfolios of exotic derivatives are priced using two implementations of Monte Carlo simulation, with and without reuse of random numbers. It is observed that the more trades are in the portfolio, the better is the performance of the reuse approach compared to the regular implementation. The mean squared error of simulation prices compared to the theoretical value remain the same in both implementations. Therefore, it is possible to suggest that the algorithm which reuses random numbers presents a way to improve Monte Carlo method performance with no increment of simulation error.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Humanas, Departamento de Economia, 2006. / Submitted by Diogo Trindade Fóis (diogo_fois@hotmail.com) on 2009-10-22T15:43:06Z No. of bitstreams: 1 2006_Aquiles Rocha de Farias.pdf: 3714895 bytes, checksum: d299cb5b217de203c038d65365683b29 (MD5) / Approved for entry into archive by Gomes Neide(nagomes2005@gmail.com) on 2010-06-14T19:39:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_Aquiles Rocha de Farias.pdf: 3714895 bytes, checksum: d299cb5b217de203c038d65365683b29 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-06-14T19:39:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_Aquiles Rocha de Farias.pdf: 3714895 bytes, checksum: d299cb5b217de203c038d65365683b29 (MD5) Previous issue date: 2006-12-04 / Nesta tese utilizamos distribuições hiperbólicas generalizadas, que geram processos de Lévy descontínuos, para modelar ativos brasileiros e apreçar derivativos. Depois apresentamos as distribuições Hiperbólicas Generalizadas Multivariadas Afins e também a utilizamos para modelar ativos brasileiros e apreçar derivativos. São utilizados dados de ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo, Taxa de Câmbio de Reais por Dólar e Índices de Ações internacionais. No final, utilizando medidas de qualidade de ajuste, mostramos que as distribuições aqui apresentadas são melhores para se modelar ativos e que também proporcionam uma melhora no apreçamento de derivativos. ________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this thesis we use generalized hyperbolic distributions, that are laws of L´evy processes with jumps, to model Brazilian assets and price derivatives. Then we present the Multivariate Affine Generalized Hyperbolic distributions and also use it to model Brazilian assets and price derivatives. We use data from stocks traded at Bolsa de Valores de S˜ao Paulo, Exchange Rate of Reais by D´olar and international Stock Indexes. At last, using goodness of fit measures, we show that the distributions presented here are better in asset modeling and in derivative pricing.

Derivativos exóticos são produtos com estrutura complexa e personalizada cujo apreçamento pode requerer o uso de simulações de Monte Carlo. Todavia, essas simulações têm alto custo computacional, o que torna lento o apreçamento de uma carteira com vários derivativos. Para mitigar esse problema, propõe-se o reuso de números aleatórios entre diferentes operações de uma mesma carteira apreçada através do método de Monte Carlo. Realiza-se o apreçamento de cinco carteiras de derivativos exóticos com duas implementações da simulação de Monte Carlo, uma sem e outra com reuso de números aleatórios. Observa-se que, quanto mais operações há na carteira, maior é a vantagem de performance da estratégia com reuso em relação à outra abordagem de implementação. O erro quadrático médio do preço dos derivativos obtidos através das simulações em relação ao preço teórico esperado mantém-se o mesmo em ambas as implementações. Portanto, é possível sugerir que o algoritmo com reuso de número aleatórios apresenta uma maneira de melhorar a performance do método de Monte Carlo sem aumentar o erro da simulação. / Exotic derivatives are products with complex and customized structure whose pricing may require the use of Monte Carlo simulation. However, this kind of simulation has high computational cost, which slows the pricing of a portfolio containing several derivatives. In order to mitigate this problem, it is proposed the reuse of random numbers across different trades in the same portfolio priced using the Monte Carlo method. Five portfolios of exotic derivatives are priced using two implementations of Monte Carlo simulation, with and without reuse of random numbers. It is observed that the more trades are in the portfolio, the better is the performance of the reuse approach compared to the regular implementation. The mean squared error of simulation prices compared to the theoretical value remain the same in both implementations. Therefore, it is possible to suggest that the algorithm which reuses random numbers presents a way to improve Monte Carlo method performance with no increment of simulation error.