Thèse doctorat : Géosciences : Nancy 1 : 2006. / Titre provenant de l'écran-titre.

Thèses (M.Sc.)--Université de Sherbrooke (Canada), 2005. / In ProQuest dissertations and theses. Titre de l'écran-titre (visionné le 16 oct. 2007). Publié aussi en version papier.

Thèse 3e cycle--Archéologie--Paris I, 1979. / Bibliogr. vol. 1, p. 127-138 . Index.

Thèse (M.Sc.Geogr.) -- Université Laval, 2004. / Bibliogr.: f. 68-72. Publié aussi en version électronique.

Th.--Sci. math.--Lille 1, 1977. N°: 384.

Titre de l'écran-titre (visionné le 27 février 2023) / La théorie « Vapnik-Chervonenkis » (VC) est un sous-domaine de la théorie de l'apprentissage automatique qui offre un moyen de comprendre la notion de généralisation d'un algorithme d'apprentissage en bornant le taux d'erreur des prédicteurs par l'utilisation d'outils combinatoires, tels que la dimension VC et la fonction de croissance. Bien que des pistes de recherche récentes indiquent que la théorie VC n'est pas le bon cadre pour comprendre la généralisation dans les réseaux de neurones profonds (Zhang et al., 2021), elle reste pertinente pour les modèles interprétables basés sur des décisions à seuil ferme, comme les arbres de décision et les formules booléennes. Pourtant, les bornes de généralisation pour les classes VC n'ont pas connu d'améliorations substantielles depuis près d'une décennie, et les propriétés combinatoires des arbres de décision, nécessaires à l'application de ces bornes, sont encore mal comprises. Dans cette thèse, nous abordons ces deux problèmes de deux manières distinctes, présentées en deux parties différentes. Dans la première partie, nous améliorons significativement les bornes de généralisation pour les classes VC à l'aide de deux idées majeures. Premièrement, nous évitons d'utiliser les inégalités de concentration en inversant la queue de l'hypergéométrique pour obtenir une borne supérieure non-uniforme, très serrée et indépendante de la distribution, sur le risque pour les classes VC. Ensuite, l'utilisation de l'inversion de la queue de l'hypergéométrique permet d'optimiser l'astuce de l'échantillon fantôme pour obtenir des gains supplémentaires non négligeables. Ces améliorations sont ensuite utilisées pour dériver une borne de déviation relative, une borne pour les classificateurs multiclasses à marge, ainsi qu'une borne inférieure. Dans nos dérivations, nous prenons soin d'introduire aussi peu d'approximations que possible afin de réduire au minimum les facteurs constants de la borne. Des comparaisons numériques montrent que la nouvelle borne est presque toujours informative et qu'elle est plus serrée que toute autre borne VC courante pour toutes des tailles raisonnables de jeux de données. Ensuite, dans la deuxième partie, nous revisitons les arbres de décision binaires du point de vue des partitions des données. Nous introduisons la notion de fonction de partitionnement, et nous la relions à la fonction de croissance et à la dimension VC. Nous considérons trois types d'attributs : à valeur réelle, catégorique ordinale et catégorique nominale, chacune avec des règles de décision différentes. Pour chaque type d'attribut, nous bornons supérieurement la fonction de partitionnement des souches de décision avant d'étendre les bornes aux arbres de décision généraux (avec n'importe quelle structure fixe) en utilisant une approche récursive. Parmi les nouveaux résultats les plus notables, nous obtenons que la dimension VC exacte des souches de décision sur des exemples de *ℓ* attributs à valeurs réelles est donnée par le plus grand entier *d* tel que *2ℓ* ≥ (*d* [au-dessus de] [⌊*d/2*⌋]). De plus, nous montrons que la dimension VC d'une structure d'arbre binaire avec *L*[indice *T*] feuilles sur des exemples de *ℓ* attributs à valeurs réelles est de l'ordre de *O*(*L*[indice *T*] log(*L*[indice *T*]ℓ)). Enfin, nous élaborons un algorithme d'élagage basé sur ces résultats qui surpasse les populaires algorithmes d'élagage *cost-complexity* (C4.5) et *reduced-error* (ID3) sur de nombreux jeux de données, avec l'avantage qu'aucune validation croisée n'est nécessaire. / Vapnik-Chervonenkis (VC) theory is a subfield of theoretical machine learning that offers a way to understand the notion of generalization of a learning algorithm by bounding the error rate of predictors through the use of combinatorial tools, such as the VC dimension and the growth function. Although recent research avenues indicate that VC theory is not the right framework to understand generalization in deep neural networks (Zhang et al., 2021), it is still relevant for interpretable models based on hard threshold decisions, such as decision trees and Boolean formulas. Yet, generalization bounds for VC classes have not seen any substantial improvement for nearly a decade now, and the combinatorial properties of decision trees, needed for these bounds to apply, are still poorly understood. In this thesis, we tackle both of these problems in two distinct ways, presented in two different parts. In the first part, we significantly improve the generalization bounds for VC classes by using two main ideas. First, we avoid making use of concentration inequalities by considering the hypergeometric tail inversion to obtain a very tight non-uniform distribution-independent risk upper bound for VC classes. Second, the use of the hypergeometric tail inversion allows us to optimize the ghost sample trick to procure further non-negligible gains. These improvements are then used to derive a relative deviation bound, a multiclass margin bound, as well as a lower bound. In our derivations, we are careful to introduce as few approximations as possible in order to bring to a minimum the constant factors of the bounds. Numerical comparisons show that the new bound is nearly never vacuous and is tighter than other common VC bounds for all reasonable data set sizes. Then, in the second part, we revisit binary decision trees from the perspective of partitions of the data. We introduce the notion of partitioning function, and we relate it to the growth function and to the VC dimension. We consider three types of features: real-valued, categorical ordinal and categorical nominal, all with different split rules. For each feature type, we upper bound the partitioning function of the class of decision stumps before extending the bounds to the class of general decision tree (of any fixed structure) using a recursive approach. Amongst the most notable new results, we find that the exact VC dimension of decision stumps on examples of *ℓ* real-valued features is given by the largest integer *d* such that *2ℓ* ≥ (*d* [above] [⌊*d/2*⌋]). Furthermore, we show that the VC dimension of a binary tree structure with *L*[subscript *T*] leaves on examples of *ℓ* real-valued features is of order *L*[subscript *T*] log(*L*[subscript *T*]*ℓ*). Finally, we elaborate a pruning algorithm based on these results that outperforms cost-complexity (C4.5) and reduced-error pruning algorithms on a number of data sets, with the advantage that no cross-validation is required.

L'étude des relations allométriques est depuis longtemps un élément important de la biologie, et ce, pour différentes raisons allant de la prédiction de la taille et du poids d'un individu à l'explication des processus physiologiques qui gouvernent sa croissance. Cette étude compare les relations allométriques qui unissent les différentes parties de la biomasse aérienne de deux espèces phylogénétiquement proches, l'épinette noire et l'épinette blanche. L'étude des relations allométriques des deux espèces d'épinettes a permis de mieux comprendre comment les caractéristiques écologiques du milieu dans lequel croissent les individus affectent leur développement morphologique et comment les traits fonctionnels propres à chaque espèce se reflètent dans leurs relations allométriques. Les résultats permettront de mieux caractériser la distribution de la biomasse aérienne de l'épinette blanche et de l'épinette noire et éventuellement d'utiliser ces relations dans des modèles de croissance à bases fonctionnelles. Ceci permettra de mieux comprendre la croissance et le développement de ces deux espèces écologiquement et économiquement importantes. La thèse porte spécifiquement sur les relations allométriques entre les différentes parties de la cime vivante de l'épinette noire et de l'épinette blanche et sur la biomasse foliaire et sa distribution dans la cime vivante. La thèse porte également sur la relation entre la biomasse foliaire et la superficie d'aubier de l'arbre. L'hypothèse principale soutenant ce travail de recherche est que des différences entre les traits fonctionnels des espèces permettront d'expliquer les différences de relations allométriques et l'influence des conditions de croissance sur ces relations. Afin de répondre à ces questions, un échantillonnage destructif d'épinettes noires et d'épinettes blanches a été effectué sur quatre sites en Alberta, en Ontario et au Québec. La mesure du diamètre des branches vivantes de même que leur positionnement à l'intérieur de la cime vivante a permis de reconstruire la cime vivante des arbres et d'en estimer la longueur et le profile. Un échantillonnage de feuillage a également été réalisé afin d'estimer la biomasse foliaire de l'arbre et sa distribution verticale dans la cime vivante. Finalement, des sections de tiges ont été échantillonnées le long du tronc afin d'estimer la superficie d'aubier à plusieurs endroits de l'arbre. Des régressions linéaires et non linéaires mixtes ont été utilisées afin de paramétrer les relations allométriques. L'étude a permis de constater que la longueur de la cime vivante de l'épinette noire et de l'épinette blanche ne différait pas lorsque les dimensions des arbres et les conditions de croissance étaient prises en compte. Par contre, le profil des deux espèces s'est avéré différent. L'épinette blanche montre une cime plus large dont le profil est plus sensible à la compétition exercée par les autres arbres du peuplement. De plus, l'indice de qualité de station a un effet différent chez les deux espèces laissant supposer une différence en termes d'allocation des ressources. Des différences ont également été remarquées quant à la biomasse foliaire des deux espèces. En présence de conditions de croissance similaires, l'épinette noire supporte une plus grande quantité de feuillage que l'épinette blanche. De plus, l'épinette noire montre une plus grande densité de feuillage. Cette différence pourrait être reliée à la plus grande tolérance à l'ombre de l'épinette noire. Pour les deux espèces, la distribution verticale du feuillage a varié de façon similaire en fonction de l'âge et de la vitesse de croissance en hauteur. La relation allométrique entre la biomasse foliaire et la superficie d'aubier s'est avérée différente entre les deux espèces. L'épinette noire maintient une plus grande quantité de feuillage par surface d'aubier que l'épinette blanche. Cette différence pourrait être reliée à un besoin en eau diminué pour le feuillage de l'épinette noire compte tenu de sa plus faible productivité. La thèse permet de révéler des différences entre les relations allométriques de l'épinette noire et de l'épinette blanche et des différences concernant l'influence des conditions de croissance sur celles-ci. Ces différences laissent supposer que les stratégies d'investissement des ressources et que la relation face à la compétition diffère entre les deux espèces. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Cime vivante, Biomasse foliaire, Modèle tubulaire

Nous considérons deux modèles d’arbres aléatoires continus, à savoir les arbres de Lévy et les arbres inhomogènes. Les arbres de Lévy, introduits par Le Gall et Le Jan (1998) comme extension de l’arbre brownien d’Aldous (1991), décrivent les structures généalogiques des processus de branchement. Nous donnons une description de la loi d’un arbre de Lévy conditionné par son diamètre, ainsi qu’une décomposition de l’arbre le long de ce diamètre, qui est décrite à l’aide d’une mesure ponctuelle de Poisson. Dans le cas particulier d’un mécanisme de branchement stable, nous caractérisons la loi jointe du diamètre et de la hauteur d’un arbre de Lévy conditionné par sa masse totale. Dans le cas brownien nous obtenons une formule explicite de cette loi jointe, ce qui permet de retrouver par un calcul direct sur l’excursion brownienne, un résultat de Szekeres (1983) et Aldous (1991) concernant la loi du diamètre. Dans les cas stables, nous obtenons également des développements asymptotiques pour les lois de la hauteur et du diamètre. Les arbres inhomogènes sont introduits par Aldous et Pitman (2000), Camarri et Pitman (2000). Ce sont des généralisations de l’arbre brownien d’Aldous. Pour un arbre inhomogène, nous étudions une fragmentation de cet arbre qui généralise celle introduite par Aldous et Pitman pour l’arbre brownien. Nous construisons un arbre généalogique de cette fragmentation. En utilisant des arguments de convergence, nous montrons qu’il y a une dualité́ en loi entre l’arbre initial et l’arbre généalogique de fragmentation. Pour l’arbre brownien, nous trouvons aussi une façon de reconstruire l’arbre initial à partir de l’arbre généalogique. / We consider two models of random continuous trees: Lévy trees and inhomogeneous continuum random trees. Lévy trees are scaling limits of Galton-Watson trees. They describe the genealogical structures of continuous-state branching processes. The class of Lévy trees is introduced by Le Gall and Le Jan (1998) as an extension of Aldous’ notion of Brownian Continuum Random Tree (1991). For a Lévy tree, we give a description of its law conditioned to have a fixed diameter that is expressed in terms of a Poisson point measure. In the special case of a stable branching mechanism, we characterize the joint law of the diameter and the height of a Lévy tree conditioned on its total mass. From this, we deduce explicit distributions for the diameter in the Brownian case, as well as tail estimates in the general case.Inhomogeneous continuum random trees are introduced by Aldous and Pitman (2000), Camarri and Pitman (2000). They are also generalizations of Aldous’ Brownian Continuum Random Tree (and of Lévy trees). For an inhomogeneous continuum random tree, we consider a fragmentation which generalizes the one introduced by Aldous and Pitman on the Brownian tree. We construct a genealogical tree for this fragmentation. With weak limit arguments, we show that there is a duality in distribution between the initial tree and the genealogical tree. For the Brownian tree, we also present a way to reconstruct the initial tree from the genealogical tree.

De nombreuses applications dans le domaine de la recherche d'information voient leur performance influencée par le modèle de représentation de documents. En effet, théoriquement, meilleure est la modélisation, meilleure sera la performance de l'application qui exploite la modélisation. Or la modélisation"parfaite" d'un document est celle qui utilise l'intégralité des théories linguistiques. Cependant, en pratique, celles-ci sont difficiles à traduire sous forme de traitements informatiques. Néanmoins, il existe des modèles qui s'appuient partiellement sur ces théories comme les modèles vectoriels classiques, les modèles par séquences de mots ou encore les chaînes lexicales. Ces précédents modèles exploitent, soit l'information syntaxique, soit l'information sémantique. D'autres modèles plus raffinés exploitent à la fois l'information syntaxique et sémantique mais sont appliqués dans un contexte spécifique. Dans cette étude, nous proposons une nouvelle modélisation de documents dans un contexte général qui considère simultanément l'information syntaxique et sémantique. Notre modèle est une combinaison de deux composantes, l'une syntaxique représentée par les arbres de dépendances syntaxiques obtenus à l'aide d'un analyseur de dépendances syntaxiques, l'autre sémantique représentée par le sens des mots dans leur contexte obtenu grâce à une méthode de désambiguïsation du sens. Dans ce modèle, chaque document est représenté par un ensemble de concepts fréquents formé de sous-arbres ayant les mêmes dépendances syntaxiques et étant sémantiquement proches. L'extraction de tels concepts est réalisée à l'aide d'un algorithme de forage d'arbres FREQT. Notre modèle sera évalué sur une application de clustering de documents des collections Reuters, 20 newsgroups et Ohsumed. La mesure du cosinus valable pour un modèle vectoriel a été utilisée pour définir la mesure de similarité entre les documents. Contrairement au modèle vectoriel, l'espace vectoriel considéré n'est pas engendré par l'ensemble des mots fréquents mais par l'ensemble des concepts fréquents. Les résultats expérimentaux obtenus montrent que l'intégration de l'information sémantique dans le modèle basé sur les arbres de dépendances syntaxiques contribue à améliorer la qualité des clusters.

Avant la fondation de Rome, le chêne, le figuier et le cornouiller faisaient partie des essences d’arbres qui poussaient sur le territoire de la cité. Dans l’histoire des origines de Rome, le chêne d’Enée présageait déjà des destinées de la ville auxquelles donnera corps le figuier du Lupercal et celui du Comitium. Cependant, ce fut le cornouiller qui singularisa la création et l’élection de Rome, investie d’une mission civilisatrice universelle. La Cornus fut un des signes matériels des significations politique, sociale et religieuse des actes de Romulus, pourvoyeur de richesses, guerrier, et organisateur qui avait su transformer un lieu à demi forestier en une ville. Ces rôles, assumés par Romulus, répondent au schéma ternaire dégagé par G. Dumézil. Trois symboliques communes aux trois arbres se croisent : la notion de la constitution d’un peuple particulier dont les origines résultaient de la combinaison de peuples grecs et/ou italiques ; l’idée que ces arbres légendaires avaient été impliqués dans des actes de fondation ; enfin le rapport étroit entre une Rome mythique et la Rome des temps historiques que les arbres créent. La tradition sur la fondation de Rome qui a subi l’influence de la Grèce, s’est approprié cette ascendance pour en faire une histoire proprement romaine. Du chêne qui signifiait pour le Troyen Enée le terme de son voyage, puis du figuier, qui avait contribué à sauver Romulus en abritant la louve, jusqu’au cornouiller, poussé en haut du Palatin, les trois arbres mythiques ont symbolisé le lieu de la naissance de Rome et sont restés aux temps historiques des acteurs d’une civilisation urbanisée, regroupée en un seul peuple romain. / Before the founding of Rome by Romulus, oak, fig tree and dogwood were part of various tree species growing on the territory of Rome. In the history of the origins of the city, the oak of Aeneas already presaged the destinies of Rome to whom the lupercal fig tree will give body, it was the dogwood which illustrated the creation and election of Rome. The tree, or rather the shrub, was a material sign for political, social and religious meanings of the acts of Romulus in his threefold role as provider of wealth by the gathering of heterogeneous people, warrior who was given a place surrounded by forests, a veritable territory centered on a city, Rome, and deified King. Three symbolic notions common to the three founding trees crosses : the notion of an origin of the territory and the people that was based on an ancient pre-Roman, Greek and/or Italic ; the idea that these legendary trees had been involved in acts of fundation and creation of a people ; finally the close relationship between a mythical Rome and that of historical times, according to the tripartite scheme established by G. Dumézil. The Tradition on the founding of Rome was not exempt from Greek influence but had appropriated this Greek ancestry to make a proper Roman history. The oak, which meant the end of Trojan Aeneas journey, the fig tree which, with the wolf, had helped to save Romulus and the dogwood, pushed at the top of the Palatine Hill, in the middle of Roma Quadrata, the three trees symbolized the place of the birth of Rome, a city that gave a town and a civilization to a grouping of diverse populations before scattered in the woods.