Orientador: Orly Zucatto Mantovani de Assis / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-08-15T18:49:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Molinari_AdrianaMariaCorder_D.pdf: 14984989 bytes, checksum: 27a2ea55ce633927a07aeebe2a870560 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: O objetivo desta pesquisa foi verificar como as crianças de 4º e 5º anos representam graficamente procedimentos de solução de problemas aritméticos de divisão por quotas. Fundamentado na teoria de Jean Piaget, este estudo descreve o processo de construção da operação aritmética de divisão e foi realizado com vinte alunos matriculados no Ensino Fundamental I de uma escola privada, localizada no interior do estado de São Paulo. Participaram dez alunos do 4º ano e dez do 5º, com idade entre 9 e 11 anos. Para verificar as representações dos estudantes, aplicaram-se provas aritméticas de divisão, compostas de seis problemas de divisão por quotas no total, distribuídos em duas sessões: a Prova de Multiplicação e Divisão Aritmética, cuja meta foi avaliar o nível da psicogênese da noção de multiplicação e de divisão dos estudantes, e a Entrevista, cuja meta foi verificar a explicação dos educandos aos procedimentos de solução empregados, bem como a noção de divisão construída. Do ponto de vista da psicogênese da noção do operador multiplicativo, os estudantes incluíram-se nas condutas III, IV, ou em transição entre as condutas III e IV, revelando estarem bem desenvolvidos nessa noção; porém verificou-se que somente 4 dos 20 estudantes, em ambos os anos de escolaridade, estavam de posse do operador multiplicativo; por outro lado, apesar de não apresentarem tal noção construída, a maioria deles demonstrou conhecer as técnicas convencionais de solução de problemas. Os resultados revelaram o emprego de uma diversidade de procedimentos de solução de problemas, que variou do desenho (forma mais elementar de representação) até o algoritmo canônico da divisão (forma mais avançada, do ponto de vista da convenção). A análise qualitativo-quantitativa do estudo mostrou uma variação dos procedimentos de solução em ambos os anos de escolaridade; evidenciou também a inexistência de uma relação necessária entre a complexidade do procedimento de solução e o ano de escolaridade, uma vez que procedimentos mais avançados foram encontrados entre estudantes do 4º ano, assim como procedimentos mais elementares, entre estudantes do 5º ano. / Abstract: The goal of this research was to verify how four and five-year-old children graphically represents the procedures of arithmetic quota division problem-solving. Based on the theory by Jean Piaget, this work was accomplished with twenty students enrolled in Elementary School in a private school located in the countryside of São Paulo state. Ten students of 4th grade and 10 students of 5th grade took part in the study, from nine to eleven years old. To verify the students representation, it was applied arithmetic division tests, consisted of six problems of quota division, distributed into two sessions: the Multiplication and Arithmetic Division Test, which goal was to evaluate the level of psychogenesis multiplication and division of students, and the Interview, which goal was to verify the students explanation for the solving procedures applied, as well as the division idea that was built. From the standpoint of the conception of the multiplicative operator psychogenesis, the students were included in the conducts III, IV or in transition between conducts III and IV, or in transition between conducts III and IV, revealing to be well developed in this conception; yet, it was found that only four of the twenty students, in both School grades, possessed the multiplicative operator; however, in despite of they did not reveal this idea built, most of them proved to know the conventional techniques of problem-solving. The results revealed a diversification in the use of the procedures for problem-solving, which alternated from the drawing (most elementary form of representation) to the canonical division algorithm (advanced way, from the convention point of view). The qualitative / quantitative study showed a variation of the solving procedures in both School grades; it also became evident the inexistence of a necessary relationship between the complexity of the solving procedure and the School grade, once the advanced procedures were found among students from 4th grade, as well as more elementary procedures, among students from 5th grade. / Doutorado / Psicologia, Desenvolvimento Humano e Educação / Doutor em Educação

Orientador: Marcia Regina Ferreira de Brito / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-08-11T02:27:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mello_TelmaAssad_M.pdf: 3055304 bytes, checksum: 6cb9a3fa05e6af2df9e3d944e56b1f02 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo : Este estudo teve como objetivo investigar a existência de relações entre a argumentação, a metacognição e o desempenho na solução de problemas aritméticos de divisão, rotineiros e não rotineiros, em dois diferentes ambientes: interativo, envolvendo as trocas argumentativas em díades e a utilização da técnica de ¿ pensar em voz alta¿ e não interativo, sem a discussão dos procedimentos empregados. A presente pesquisa também buscou examinar a influência dos modos de divisão partitiva e por quotas nos procedimentos de cálculo, realizados pelas crianças, na busca de soluções dos problemas apresentados. Participaram inicialmente deste estudo cinqüenta e oito estudantes de quartas séries do Ensino Fundamental de uma escola pública estadual da região de Campinas-SP. A metodologia da investigação foi desenvolvida em três etapas: aplicação de um Pré-teste, tipo lápis e papel, contendo oito problemas aritméticos; quatro sessões dinamizadas a partir da argumentação e da interação social em díade, com a proposta de solução para os seis problemas apresentados; um Pós-teste com a mesma performance do Pré-teste. A partir dos resultados do pré-teste, foi realizada a escolha aleatória de trinta e seis sujeitos, sendo dezoito estudantes para a formação das díades do grupo experimental e dezoito para a composição do grupo controle, de acordo com os níveis de alto, médio e baixo desempenho. Os resultados principais, interpretados conforme os estudos empíricos de Piaget, Vergnaud e Ausubel e demais autores presentes no corpo teórico desta pesquisa, apontaram para uma significativa melhoria de desempenho entre a maioria dos sujeitos do grupo experimental, mediante a ocorrência de processos metacognitivos, onde as trocas argumentativas se tornaram também propulsoras do mecanismo da tomada de consciência. Nesta perspectiva, a relação dialógica estabelecida entre a argumentação e a metacognição em ambiente de interação social pressupõe que, em concordância com diversos estudos na área, este tipo de intervenção constitui-se em um elemento facilitador das aprendizagens significativas voltadas para a solução de problemas. A análise de dados evidenciou diferenças relevantes de pontuação no Pós-teste a favor do grupo experimental. A análise de protocolos buscou também contemplar alguns fatores relevantes considerados interferentes nas ações cognitivas, afetivas e sociais empreendidas pelos sujeitos envolvidos nesta pesquisa. Desta forma, os resultados deste estudo indicam que a argumentação, articulada à interação social, pode ser apontada como uma importante estratégia metodológica e enriquecedora dos processos metacognitivos na busca de solução de problemas / Abstract : The objective of this study was to investigate the existence of relations between the argumentation, the metacognition and the performance in the arithmetical problem solving of division, routine and not routine, in two different environments: interactive, by means of exchanging of argumentation in pairs and the employment of the technique of ¿think out in loud voice¿ and not interactive, without discussion about the employed procedures. The present research also objectified to examine the influence of the partitive division and for quotas in the calculation procedures, carried through for the children, in the search for the solution of the presented problems. Initially participated in this study fifty eight students of a fourth state year of elementary school in the region of Campinas, SP. The methodology of the inquiry was developed in three stages: Pre-test application, type pencil and paper, containing, eight arithmetical problems; four sessions based on the argumentation and on the social interaction connected, made in pair, with the proposal of solution for six presented problems; an after-test with the same performance of the pre-test. Starting from the results of the pre test, the random choice was carried out with thirty six subjects, being eighteen students for the formation of the pairs of the experimental group and eighteen for the composition group control, according to the levels of high, medium and low performance. The main results, interpreted as the Piaget empirical studies, Vergnaud and Ausubel and other authors presented on the theoretical body of this research, showed a significant improvement of performance between the majority of the subjects of the experimental group, by means of the occurrence metacognitive processes, where the argumentative changes became also the mechanism propellants of the conscience taking. In this perspective, the dialogic relation established between the argumentation and the metacognition in a social interaction environment assumes that, in agreement with diverse studies in the area, this type of intervention constitutes itself in a facilitator element of the significant apprenticeships back toward the solution of problems. The data analyze evidenced relevant differences of punctuation in the after-test in favor of the experimental group. The protocol analysis also searched to contemplate some relevant factors considered interferents in the cognitive actions, affective and social undertook by the involved subjects in this research. Thus, the results of this study indicate that argumentation linked to social interaction may be pointed out as an important methodological strategy and an enricher of metacognition. in the search of problem solving / Mestrado / Psicologia, Desenvolvimento Humano e Educação / Mestre em Educação

Orientador: Rita de Cássia Pavan Lamas / Banca: Rúbia Barcelos Amaral Schio / Banca: Évelin Meneguesso Barbaresco / Resumo: No decorrer dos anos, pelas experiências vivenciadas em sala de aula, nos Anos Finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio, cada vez mais foram observadas dificuldades dos alunos nos cálculos simples, em problemas na matemática e na física. Erros conceituais, nos algoritmos, motivaram-nos a escrever este trabalho para auxiliar professores no processo ensino e aprendizagem das quatro operações no conjunto dos números naturais, a fim de amenizar as dificuldades dos alunos. O objetivo do trabalho é avaliar e diagnosticar dificuldades nos cálculos que envolvem as operações fundamentais e básicas da matemática, aprimorando a forma de ensiná-las aos alunos. Conceitos importantes serão apresentados, como o sistema de numeração decimal, a definição do conjunto dos números naturais e as quatro operações matemáticas. Os algoritmos da decomposição e usual serão explorados com o uso do ábaco de papel e com o material dourado, destacando-se as propriedades associativa e comutativa da adição, assim como as distributiva, associativa e comutativa da multiplicação. Considerando as dificuldades apresentadas no diagnóstico, propõem-se atividades com o material dourado explorando conceitos e instigando o uso dos algoritmos para a compreensão das trocas das ordens, quando necessário. Em síntese, este trabalho apresenta uma metodologia alternativa para melhorar o desempenho dos alunos nos cálculos que envolvem as quatro operações / Abstract: Over the years, experiences in the classroom, the Final Years of Elementary School and High School have seen more and more difficulties for students in simple calculations, problems in mathematics and in physics. Conceptual errors in the algorithms motivated us to write this work to help teachers in the teaching and learning process of the four operations in the set of natural numbers in order to ease the students' difficulties. The purpose of this paper is to evaluate and diagnose difficulties in calculations involving fundamental and basic mathematical operations, improving the way students are taught. Important concepts will be presented, such as the decimal numbering system, the definition of the set of natural numbers and the four mathematical operations. The usual decomposition algorithms will be explored with the use of the paper abacus and the gold material, emphasizing the associative and commutative properties of addition, as well as the distributive, associative and commutative multiplication. Considering the difficulties presented in the diagnosis, activities are proposed with the golden material exploring concepts and instigating the use of the algorithms to understand the order exchanges, when necessary. In summary, this paper presents an alternative methodology to improve students' performance in the calculations involving the four operations / Mestre

[pt] Essa dissertação se propõe a introduzir nas aulas de matemática da escola básica um tema que traga significado e interesse ao alunado e que, a partir dele, seja possível desenvolver conteúdos novos e clássicos da disciplina, pertinentes a esse nível de escolaridade. O tema escolhido foi a criptografia que possibilitou o desenvolvimento de uma abordagem histórica da sua evolução até o código RSA, a promoção de discussões sobre a relevância atual do assunto até os nossos dias e o trabalho com conteúdos importantes da matemática. Com o intuito de aprimorar e avaliar a proposta, uma pequena aplicação numa escola pública foi feita, através de uma oficina, com resultados bastante satisfatórios. Pretende-se que este trabalho seja mais uma fonte para auxiliar diversos professores na construção de novas propostas pedagógicas adaptadas à realidade de cada sala de aula com olhar motivador, significativo e contemporâneo. / [en] This dissertation proposes to introduce in the math class of the elementary school a theme that brings meaning and interest to the students and, from it, it is possible to develop new and classic content, relevant discipline at this level of education. The theme chosen was the encryption that made possible the development of a historical approach of its development until the RSA code, the promotion of discussions on the current relevance of the subject until our days and working with important content of mathematics. In order to improve and evaluate the proposal, a small application in a public school was made, through a workshop, with results quite satisfactory. It is intended that this work is more a source to assist several teachers in the construction of new pedagogical proposals adapted to the reality of each classroom with motivating, meaningful and contemporary look.

[pt] O objetivo deste trabalho é projetar e implementar um algoritmo eficiente, confiável e preciso para a interseção de superfícies triangulares que representam modelos geológicos complexos. A grandeza das coordenadas espaciais desses modelos, em contraste com o relativamente pequeno tamanho médio de seus elementos, levam a problemas numéricos que podem gerar modelos ruins ou a erros graves do modelador geométrico. Além disso, um alto nível de precisão é desejável para se evitar erros de modelagem que possam gerar acidentes no campo de exploração. Neste trabalho, é proposta uma solução para reduzir os problemas numéricos com o uso de algumas estratégias geométricas e da Aritmética Exata. Exemplos demonstram estes problemas de robustez e validam o algoritmo proposto. / [en] The goal of this work is to design and to develop an efficient, reliable, and accurate algorithm for the intersection of triangular surfaces that represent complex geological models. The wide range of these models coordinates in contrast with the relatively small average size of its elements lead up to numerical instability problems, which may generate bad models or crash the geometric modeler. Additionally, a high degree of precision is desired in the model to avoid accidents in the field of oil exploration. In this work, it is proposed a solution to reduce the numerical issues by the use of some geometrical strategies and the Exact Arithmetic. Examples are used to demonstrate these robustness problems and to validate the proposed algorithm.

Este trabalho apresenta um estudo do uso da Matemática Intervalar na resolução de problemas em supercomputadores, através da biblioteca de rotinas intervalares denominada libavi.a (aritmética vetorial intervalar), proporcionando não só aumento de velocidade de processamento via vetorização, mas exatidão e controle de erros nos cálculos através do emprego da aritmética intervalar. Foram identificadas duas das barreiras que a resolução de problemas numéricos em computadores enfrenta. Estas barreiras se referem a qualidade do resultado e ao porte do problema a ser resolvido. Verificou-se a existência de uma grande lacuna entre o avanço tecnol6gico, incluindo o desenvolvimento de computadores cada vez mais rápidos, e poderosos e a qualidade com que os cálculos são feitos. Através dos supercomputadores (geralmente computadores vetoriais e/ou paralelos), os resultados são) obtidos com extrema rapidez, mas nem sempre se sabe quão confiáveis realmente são. Como a definição da aritmética da maquina ficava a cargo do fabricante, cada sistema tinha as suas próprias características e defeitos. Cálculos efetuados em diferentes maquinas raramente produziam resultados compatíveis. Então, em 1980, a IEEE adotou o padrão de aritmética binária de ponto-flutuante, conhecida como padrão IEEE 754. Isto foi um passo no sentido de se resolver a questão de qualidade numérica dos resultados, mas este padrão não especificou tudo. A pesquisa evoluiu para a proposta de uma aritmética de alta exatidão e alto desempenho, que tome disponível operações com intervalos e a própria matemática intervalar aos usuários do supercomputador vetorial Cray Y-MP2E. Como protótipo desta aritmética de alto desempenho, foi desenvolvido um estudo, uma especificação e, posteriormente, implementada uma biblioteca de rotinas intervalares no supercomputador Cray Y-MP2E, denominada libavi.a. 0 nome libavi.a significa biblioteca (lib) composta da aritm6tica vetorial intervalar (avi). 0 sufixo .a é o sufixo padrão de bibliotecas no Cray. Com a libavi.a definiu-se a aritm6tica de alto desempenho, composta do processamento de alto desempenho (vetorial) e da matemática intervalar. Não se tem a aritm6tica de alta exatidão e alto desempenho, pois no ambiente vetorial, como do supercomputador Cray Y-MP2E com a linguagem de programação Fortran 90, a aritm6tica não segue o padrão da IEEE 754 na especificação do tamanho da palavra nem na forma como os arredondamentos e operações aritméticas em ponto-flutuante efetuadas. Foi necessário desenvolver rotinas que simulassem Os arredondamentos direcionados e operações em ponto-flutuante com controle de erro de arredondamento. A biblioteca libavi.a é um conjunto de rotinas intervalares que reúne as características da matemática intervalar no ambiente do supercomputador vetorial Cray Y-MP. A libavi.a foi desenvolvida em Fortran 90, o que possibilitou as características de modularidade, sobrecarga de operadores e funções, uso de arrays dinâmicos na definição de vetores e matrizes e a definição de novos tipos de dados próprios a analise matemática. A biblioteca foi organizada em quatro módulos: básico (com 52 rotinas que implementam intervalos reais), mvi (com 151 rotinas sobre matrizes e vetores de intervalos reais), aplic (com 29 rotinas intervalares sobre aplicações da álgebra linear) e ci (com 58 rotinas que implementam intervalos complexos). O módulo básico contem a aritmética intervalar básica, sendo, por isso, utilizado por todos os demais. O módulo aplic contém os demais módulos, pois ele se utiliza deles. .O módulo de intervalos complexos, contém o módulo básico. Além da aritmética vetonal intervalar (operações, funções e avaliação de expressões), sentiu-se a necessidade de providenciar bibliotecas que tornassem disponíveis os métodos intervalares para usuários do Cray (na resolução de problemas). Inicialmente foi especificada a biblioteca cientifica aplicativa libselint.a, composta por algumas rotinas intervalares de resolução de equações algébricas e sistemas de equações lineares. Observa-se que desta biblioteca aplicativa foram implementadas apenas algumas rotinas visando verificar e validar o uso da biblioteca intervalar e da matemática intervalar em supercomputadores. Por fim, foram desenvolvidos vários testes que verificaram a biblioteca de rotinas intervalares quanto a sua correção e compatibilidade com a documentação. Todos os resultados obtidos através de programas que utilizavam a libavi.a foram comparados com os resultados produzidos por programas análogos em Pascal XSC. A validação do uso da Matemática Intervalar no supercomputador vetorial se deu através da resolução de problemas numéricos implementados em Fortran 90, utilizando a libavi.a, e seus resultados foram confrontados com o de outras bibliotecas. / In this study a practical use of Interval Mathematics, for the resolution of numerical problems, through a new tool, libavi.a (Vector and Interval Arithmetic Library) is presented. A new tool for resolution of numerical problems in supercomputers is proposed, providing increase in processing speed through vectorization and adding accuracy and error control at the performance of interval arithmetic. Two limitations of numerical problems resolution in computers were identified. These limitations are related to the quality of results and the size of the problem to be solved. A big distance between technology improvement, including development of more powerful and faster computers, and the quality of calculus performance is the consequence of this progress. Among supercomputers (vectorial and parallel computers) the results are quickly obtained, but we may not know how exact they are. Since the definition of machine arithmetic was in charge of makers, each system has its own characteristics and problems. Compatible or equal results are rarely produced when calculus are made in different machines. Then in 1980, the IEEE adopted the pattern of binary floating-point arithmetic, known as pattern IEEE754. This was one step in the correct direction for solving the matter of results numerical quality. Anyway this pattern was incomplete. Research has come to a development proposal of a high accuracy and high performance arithmetic, which supports interval operations and interval mathematics itself for the user of Cray supercomputer. A study and specification were developed as a prototype application of this definition of high performance arithmetic. Later also a design and implementation of the library of interval routines programmed in FORTRAN 90 were made on Cray Y-MP supercomputer environment, called libavi.a. The name libavi.a means library (lib) composed of vector interval arithmetic (avi, in Portuguese). The suffix .a is the suffix of libraries on Cray. High performance arithmetic was defined for libavi.a, which is composed of high performance processing and interval mathematics. The high accuracy and high performance arithmetic was not possible because, on Cray Y-MP supercomputer environment with the programming language FORTRAN 90, the native arithmetic is not according to the pattern of IEEE 754. The specification of the word size, the way that the arithmetic operations in floating-point are made and the kind of roundings are different from the pattern. It was necessary to simulate these operations and roundings. The library libavi is a set of interval routines that meets characteristics of interval mathematics in the environment of vector supercomputer Cray Y-MP. It was developed in FORTRAN 90, making available some characteristics as modularity, overloading of operators and functions, the use of dynamic arrays in the definition of vectors and matrix and the definition of new kinds of data from analysis mathematics. It was organized in four modules: basic (with 52 routines of real intervals), my/ (with 151 routines over real interval matrix and vectors), aplic (with 29 routines over linear algebra) and ci (with 58 routines of complex intervals). The basic module contains the basic interval arithmetic and therefore it is used by all other modules. The aplic module contains the three other modules, because it uses their routines. Then the complex interval module contains the basic module. Finally, some tests are made to verify the correctness of interval routines library and compatibility with its documentation. All the results from FORTRAN and Pascal XSC programs for the same problems were compared. The validation of interval mathematics use on Cray supercomputer was made through the resolution of numerical problems programmed in FORTRAN 90, using the library libavi and the results was compared with other libraries.

Este trabalho apresenta um estudo do uso da Matemática Intervalar na resolução de problemas em supercomputadores, através da biblioteca de rotinas intervalares denominada libavi.a (aritmética vetorial intervalar), proporcionando não só aumento de velocidade de processamento via vetorização, mas exatidão e controle de erros nos cálculos através do emprego da aritmética intervalar. Foram identificadas duas das barreiras que a resolução de problemas numéricos em computadores enfrenta. Estas barreiras se referem a qualidade do resultado e ao porte do problema a ser resolvido. Verificou-se a existência de uma grande lacuna entre o avanço tecnol6gico, incluindo o desenvolvimento de computadores cada vez mais rápidos, e poderosos e a qualidade com que os cálculos são feitos. Através dos supercomputadores (geralmente computadores vetoriais e/ou paralelos), os resultados são) obtidos com extrema rapidez, mas nem sempre se sabe quão confiáveis realmente são. Como a definição da aritmética da maquina ficava a cargo do fabricante, cada sistema tinha as suas próprias características e defeitos. Cálculos efetuados em diferentes maquinas raramente produziam resultados compatíveis. Então, em 1980, a IEEE adotou o padrão de aritmética binária de ponto-flutuante, conhecida como padrão IEEE 754. Isto foi um passo no sentido de se resolver a questão de qualidade numérica dos resultados, mas este padrão não especificou tudo. A pesquisa evoluiu para a proposta de uma aritmética de alta exatidão e alto desempenho, que tome disponível operações com intervalos e a própria matemática intervalar aos usuários do supercomputador vetorial Cray Y-MP2E. Como protótipo desta aritmética de alto desempenho, foi desenvolvido um estudo, uma especificação e, posteriormente, implementada uma biblioteca de rotinas intervalares no supercomputador Cray Y-MP2E, denominada libavi.a. 0 nome libavi.a significa biblioteca (lib) composta da aritm6tica vetorial intervalar (avi). 0 sufixo .a é o sufixo padrão de bibliotecas no Cray. Com a libavi.a definiu-se a aritm6tica de alto desempenho, composta do processamento de alto desempenho (vetorial) e da matemática intervalar. Não se tem a aritm6tica de alta exatidão e alto desempenho, pois no ambiente vetorial, como do supercomputador Cray Y-MP2E com a linguagem de programação Fortran 90, a aritm6tica não segue o padrão da IEEE 754 na especificação do tamanho da palavra nem na forma como os arredondamentos e operações aritméticas em ponto-flutuante efetuadas. Foi necessário desenvolver rotinas que simulassem Os arredondamentos direcionados e operações em ponto-flutuante com controle de erro de arredondamento. A biblioteca libavi.a é um conjunto de rotinas intervalares que reúne as características da matemática intervalar no ambiente do supercomputador vetorial Cray Y-MP. A libavi.a foi desenvolvida em Fortran 90, o que possibilitou as características de modularidade, sobrecarga de operadores e funções, uso de arrays dinâmicos na definição de vetores e matrizes e a definição de novos tipos de dados próprios a analise matemática. A biblioteca foi organizada em quatro módulos: básico (com 52 rotinas que implementam intervalos reais), mvi (com 151 rotinas sobre matrizes e vetores de intervalos reais), aplic (com 29 rotinas intervalares sobre aplicações da álgebra linear) e ci (com 58 rotinas que implementam intervalos complexos). O módulo básico contem a aritmética intervalar básica, sendo, por isso, utilizado por todos os demais. O módulo aplic contém os demais módulos, pois ele se utiliza deles. .O módulo de intervalos complexos, contém o módulo básico. Além da aritmética vetonal intervalar (operações, funções e avaliação de expressões), sentiu-se a necessidade de providenciar bibliotecas que tornassem disponíveis os métodos intervalares para usuários do Cray (na resolução de problemas). Inicialmente foi especificada a biblioteca cientifica aplicativa libselint.a, composta por algumas rotinas intervalares de resolução de equações algébricas e sistemas de equações lineares. Observa-se que desta biblioteca aplicativa foram implementadas apenas algumas rotinas visando verificar e validar o uso da biblioteca intervalar e da matemática intervalar em supercomputadores. Por fim, foram desenvolvidos vários testes que verificaram a biblioteca de rotinas intervalares quanto a sua correção e compatibilidade com a documentação. Todos os resultados obtidos através de programas que utilizavam a libavi.a foram comparados com os resultados produzidos por programas análogos em Pascal XSC. A validação do uso da Matemática Intervalar no supercomputador vetorial se deu através da resolução de problemas numéricos implementados em Fortran 90, utilizando a libavi.a, e seus resultados foram confrontados com o de outras bibliotecas. / In this study a practical use of Interval Mathematics, for the resolution of numerical problems, through a new tool, libavi.a (Vector and Interval Arithmetic Library) is presented. A new tool for resolution of numerical problems in supercomputers is proposed, providing increase in processing speed through vectorization and adding accuracy and error control at the performance of interval arithmetic. Two limitations of numerical problems resolution in computers were identified. These limitations are related to the quality of results and the size of the problem to be solved. A big distance between technology improvement, including development of more powerful and faster computers, and the quality of calculus performance is the consequence of this progress. Among supercomputers (vectorial and parallel computers) the results are quickly obtained, but we may not know how exact they are. Since the definition of machine arithmetic was in charge of makers, each system has its own characteristics and problems. Compatible or equal results are rarely produced when calculus are made in different machines. Then in 1980, the IEEE adopted the pattern of binary floating-point arithmetic, known as pattern IEEE754. This was one step in the correct direction for solving the matter of results numerical quality. Anyway this pattern was incomplete. Research has come to a development proposal of a high accuracy and high performance arithmetic, which supports interval operations and interval mathematics itself for the user of Cray supercomputer. A study and specification were developed as a prototype application of this definition of high performance arithmetic. Later also a design and implementation of the library of interval routines programmed in FORTRAN 90 were made on Cray Y-MP supercomputer environment, called libavi.a. The name libavi.a means library (lib) composed of vector interval arithmetic (avi, in Portuguese). The suffix .a is the suffix of libraries on Cray. High performance arithmetic was defined for libavi.a, which is composed of high performance processing and interval mathematics. The high accuracy and high performance arithmetic was not possible because, on Cray Y-MP supercomputer environment with the programming language FORTRAN 90, the native arithmetic is not according to the pattern of IEEE 754. The specification of the word size, the way that the arithmetic operations in floating-point are made and the kind of roundings are different from the pattern. It was necessary to simulate these operations and roundings. The library libavi is a set of interval routines that meets characteristics of interval mathematics in the environment of vector supercomputer Cray Y-MP. It was developed in FORTRAN 90, making available some characteristics as modularity, overloading of operators and functions, the use of dynamic arrays in the definition of vectors and matrix and the definition of new kinds of data from analysis mathematics. It was organized in four modules: basic (with 52 routines of real intervals), my/ (with 151 routines over real interval matrix and vectors), aplic (with 29 routines over linear algebra) and ci (with 58 routines of complex intervals). The basic module contains the basic interval arithmetic and therefore it is used by all other modules. The aplic module contains the three other modules, because it uses their routines. Then the complex interval module contains the basic module. Finally, some tests are made to verify the correctness of interval routines library and compatibility with its documentation. All the results from FORTRAN and Pascal XSC programs for the same problems were compared. The validation of interval mathematics use on Cray supercomputer was made through the resolution of numerical problems programmed in FORTRAN 90, using the library libavi and the results was compared with other libraries.

Orientador: João Carlos Ferreira Costa / Banca: Juliano Gonçalves Oler / Banca: Flávia Souza Machado da Silva / Resumo: Neste trabalho, utilizamos aplicativos para smartphones e tablets (apps) no ensino da Aritmética, abordando tópicos como divisibilidade através da decomposição em fatores primos; mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Este trabalho foi desenvolvido junto aos alunos do Ensino Fundamental. Além disso, tratamos também de temas normalmente não trabalhados no Ensino Básico como Teorema de Bézout e Função de Euler. O uso desses aplicativos aproveita-se dessa crescente tecnologia em poder dos alunos, auxiliando a aprendizagem de forma inovadora e tornando-a mais atraente / Abstract: In this work, we use some special apps for smartphones and tablets to teach Arithmetic, covering topics such as divisibility, prime decomposition of numbers, least common multiple and greatest common divisor. This study was developed with the students of elementary school. We also treat topics which are not normally worked in basic Education as Bézout's theorem and Euler function. We notice the use of these apps in the classroom brought more enthusiasm for students / Mestre

Este trabalho apresenta um estudo do uso da Matemática Intervalar na resolução de problemas em supercomputadores, através da biblioteca de rotinas intervalares denominada libavi.a (aritmética vetorial intervalar), proporcionando não só aumento de velocidade de processamento via vetorização, mas exatidão e controle de erros nos cálculos através do emprego da aritmética intervalar. Foram identificadas duas das barreiras que a resolução de problemas numéricos em computadores enfrenta. Estas barreiras se referem a qualidade do resultado e ao porte do problema a ser resolvido. Verificou-se a existência de uma grande lacuna entre o avanço tecnol6gico, incluindo o desenvolvimento de computadores cada vez mais rápidos, e poderosos e a qualidade com que os cálculos são feitos. Através dos supercomputadores (geralmente computadores vetoriais e/ou paralelos), os resultados são) obtidos com extrema rapidez, mas nem sempre se sabe quão confiáveis realmente são. Como a definição da aritmética da maquina ficava a cargo do fabricante, cada sistema tinha as suas próprias características e defeitos. Cálculos efetuados em diferentes maquinas raramente produziam resultados compatíveis. Então, em 1980, a IEEE adotou o padrão de aritmética binária de ponto-flutuante, conhecida como padrão IEEE 754. Isto foi um passo no sentido de se resolver a questão de qualidade numérica dos resultados, mas este padrão não especificou tudo. A pesquisa evoluiu para a proposta de uma aritmética de alta exatidão e alto desempenho, que tome disponível operações com intervalos e a própria matemática intervalar aos usuários do supercomputador vetorial Cray Y-MP2E. Como protótipo desta aritmética de alto desempenho, foi desenvolvido um estudo, uma especificação e, posteriormente, implementada uma biblioteca de rotinas intervalares no supercomputador Cray Y-MP2E, denominada libavi.a. 0 nome libavi.a significa biblioteca (lib) composta da aritm6tica vetorial intervalar (avi). 0 sufixo .a é o sufixo padrão de bibliotecas no Cray. Com a libavi.a definiu-se a aritm6tica de alto desempenho, composta do processamento de alto desempenho (vetorial) e da matemática intervalar. Não se tem a aritm6tica de alta exatidão e alto desempenho, pois no ambiente vetorial, como do supercomputador Cray Y-MP2E com a linguagem de programação Fortran 90, a aritm6tica não segue o padrão da IEEE 754 na especificação do tamanho da palavra nem na forma como os arredondamentos e operações aritméticas em ponto-flutuante efetuadas. Foi necessário desenvolver rotinas que simulassem Os arredondamentos direcionados e operações em ponto-flutuante com controle de erro de arredondamento. A biblioteca libavi.a é um conjunto de rotinas intervalares que reúne as características da matemática intervalar no ambiente do supercomputador vetorial Cray Y-MP. A libavi.a foi desenvolvida em Fortran 90, o que possibilitou as características de modularidade, sobrecarga de operadores e funções, uso de arrays dinâmicos na definição de vetores e matrizes e a definição de novos tipos de dados próprios a analise matemática. A biblioteca foi organizada em quatro módulos: básico (com 52 rotinas que implementam intervalos reais), mvi (com 151 rotinas sobre matrizes e vetores de intervalos reais), aplic (com 29 rotinas intervalares sobre aplicações da álgebra linear) e ci (com 58 rotinas que implementam intervalos complexos). O módulo básico contem a aritmética intervalar básica, sendo, por isso, utilizado por todos os demais. O módulo aplic contém os demais módulos, pois ele se utiliza deles. .O módulo de intervalos complexos, contém o módulo básico. Além da aritmética vetonal intervalar (operações, funções e avaliação de expressões), sentiu-se a necessidade de providenciar bibliotecas que tornassem disponíveis os métodos intervalares para usuários do Cray (na resolução de problemas). Inicialmente foi especificada a biblioteca cientifica aplicativa libselint.a, composta por algumas rotinas intervalares de resolução de equações algébricas e sistemas de equações lineares. Observa-se que desta biblioteca aplicativa foram implementadas apenas algumas rotinas visando verificar e validar o uso da biblioteca intervalar e da matemática intervalar em supercomputadores. Por fim, foram desenvolvidos vários testes que verificaram a biblioteca de rotinas intervalares quanto a sua correção e compatibilidade com a documentação. Todos os resultados obtidos através de programas que utilizavam a libavi.a foram comparados com os resultados produzidos por programas análogos em Pascal XSC. A validação do uso da Matemática Intervalar no supercomputador vetorial se deu através da resolução de problemas numéricos implementados em Fortran 90, utilizando a libavi.a, e seus resultados foram confrontados com o de outras bibliotecas. / In this study a practical use of Interval Mathematics, for the resolution of numerical problems, through a new tool, libavi.a (Vector and Interval Arithmetic Library) is presented. A new tool for resolution of numerical problems in supercomputers is proposed, providing increase in processing speed through vectorization and adding accuracy and error control at the performance of interval arithmetic. Two limitations of numerical problems resolution in computers were identified. These limitations are related to the quality of results and the size of the problem to be solved. A big distance between technology improvement, including development of more powerful and faster computers, and the quality of calculus performance is the consequence of this progress. Among supercomputers (vectorial and parallel computers) the results are quickly obtained, but we may not know how exact they are. Since the definition of machine arithmetic was in charge of makers, each system has its own characteristics and problems. Compatible or equal results are rarely produced when calculus are made in different machines. Then in 1980, the IEEE adopted the pattern of binary floating-point arithmetic, known as pattern IEEE754. This was one step in the correct direction for solving the matter of results numerical quality. Anyway this pattern was incomplete. Research has come to a development proposal of a high accuracy and high performance arithmetic, which supports interval operations and interval mathematics itself for the user of Cray supercomputer. A study and specification were developed as a prototype application of this definition of high performance arithmetic. Later also a design and implementation of the library of interval routines programmed in FORTRAN 90 were made on Cray Y-MP supercomputer environment, called libavi.a. The name libavi.a means library (lib) composed of vector interval arithmetic (avi, in Portuguese). The suffix .a is the suffix of libraries on Cray. High performance arithmetic was defined for libavi.a, which is composed of high performance processing and interval mathematics. The high accuracy and high performance arithmetic was not possible because, on Cray Y-MP supercomputer environment with the programming language FORTRAN 90, the native arithmetic is not according to the pattern of IEEE 754. The specification of the word size, the way that the arithmetic operations in floating-point are made and the kind of roundings are different from the pattern. It was necessary to simulate these operations and roundings. The library libavi is a set of interval routines that meets characteristics of interval mathematics in the environment of vector supercomputer Cray Y-MP. It was developed in FORTRAN 90, making available some characteristics as modularity, overloading of operators and functions, the use of dynamic arrays in the definition of vectors and matrix and the definition of new kinds of data from analysis mathematics. It was organized in four modules: basic (with 52 routines of real intervals), my/ (with 151 routines over real interval matrix and vectors), aplic (with 29 routines over linear algebra) and ci (with 58 routines of complex intervals). The basic module contains the basic interval arithmetic and therefore it is used by all other modules. The aplic module contains the three other modules, because it uses their routines. Then the complex interval module contains the basic module. Finally, some tests are made to verify the correctness of interval routines library and compatibility with its documentation. All the results from FORTRAN and Pascal XSC programs for the same problems were compared. The validation of interval mathematics use on Cray supercomputer was made through the resolution of numerical problems programmed in FORTRAN 90, using the library libavi and the results was compared with other libraries.

[pt] Essa tese apresenta uma abordagem alternativa para orçamento de capital, denominada Métodos Modificados de Avaliação de Projetos de Investimentos em Ambiente Fuzzy, para avaliação de projetos em condições de incerteza. O desenvolvimento da abordagem proposta está dividido em duas fases: na primeira fase, é estabelecido um modelo determinístico generalizado que prevê explicitamente a utilização dos custos de oportunidade associados com os fluxos de caixa intermediários de um projeto de investimento empresarial. Os pressupostos implícitos dos métodos modificados da taxa interna de retorno e do valor presente líquido são incluídos nos métodos do índice de lucratividade e do tempo de retorno do investimento total. Os indicadores resultantes são o índice de lucratividade modificado e o tempo de retorno do investimento modificado. Essa abordagem unificada tem a propriedade de coincidir as decisões de aceitação / rejeição de projetos de investimentos de mesmos horizontes de vida e escalas com as do valor presente líquido modificado e, portanto, maximizam a riqueza do acionista. Na segunda fase, números fuzzy triangulares são utilizados para representar as incertezas das variáveis de um projeto de investimento: os fluxos de caixa, as taxas de financiamento e de reinvestimento e a taxa de desconto ajustada ao risco. Os indicadores fuzzy resultantes são o valor presente líquido modificado, a taxa interna de retorno modificada, o índice de lucratividade modificado e o tempo de retorno do investimento modificado. A aplicação de custos de oportunidades e de critérios difusos para a atribuição dos valores das variáveis permite obter resultados mais realistas e compatíveis com as condições de mercado. Devido à complexidade dos cálculos envolvidos, novas funções financeiras de uso amigável são desenvolvidas utilizando Visual Basic for Applications do MS-Excel: três, para avaliação de projetos em condições de certeza (MVPL, MIL e MTRI) e quatro para avaliação em condições de incerteza (MVPLfuzzy, MTIRfuzzy, MILfuzzy e MTRIfuzzy). A principal contribuição dessa tese é a elaboração de uma nova abordagem unificada para orçamento de capital em condições de incerteza que enfatiza os pontos fortes dos métodos modificados do valor presente líquido e da taxa interna de retorno, enquanto contorna os conflitos e as desvantagens individuais dos métodos convencionais. Os resultados mostram que os métodos propostos são mais vantajosos e mais simples de se utilizar que outros métodos de avaliação de investimentos em condições de incerteza. / [en] This thesis presents an alternative approach to capital budgeting, named Fuzzy Modified Methods of Capital Budgeting, for evaluating investment projects under uncertainties. The development of the proposed approach is divided into two phases: in the first stage, a general deterministic model that explicitly provides for the use of the opportunity costs associated with the interim cash flows of a project is established. The implicit assumptions of the modified internal rate of return and modified net present value methods are included in the index of profitability and in the total payback period. The resulting indicators are the modified index of profitability and the modified total payback period. This unified approach has the property to match the decisions of acceptance / rejection of investment projects with same horizons of life and same scales with the decisions of the modified net present value method and therefore maximize shareholder wealth. In the second phase, triangular fuzzy numbers are used to represent the uncertainties of the project variables: cash flows and reinvestment, financing and risk-adjusted discount rates. The resulting indicators are the fuzzy modified net present value, the fuzzy modified internal rate of return, the fuzzy modified index of profitability and the fuzzy modified total payback period. The application of opportunity costs and fuzzy criteria for determining the variables allows obtaining more realists and consistent results with the market conditions. Due to the complexity of the calculations involved, new MS-Excel financial functions are developed by using Visual Basic for Applications: three functions for evaluating projects under conditions of certainty (MVPL, MIL and MTRI) and four functions for evaluating projects under uncertainties (MVPLfuzzy, MTIRfuzzy, MILfuzzy and MTRIfuzzy). The main contribution of this thesis is to develop a unifying approach to capital budgeting under uncertainty that emphasizes the strengths of the methods of modified net present value and modified internal rate of return, while bypassing the individual conflicts and drawbacks of the conventional methods. Results show that the proposed methods are more advantageous and simpler to use than other methods of investment appraisal under uncertainties.