Orientador : Prof. Dr. Elias P. Duarte Jr. / Co-orientador : Prof. Dr. Jaime Cohen / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Informática. Defesa: Curitiba, 14/12/2015 / Inclui referências : f. 46-48 / Resumo: As árvores de cortes representam, de forma compacta, a aresta conectividade entre todos os pares de vértices de um grafo com pesos nas arestas. Existem muitas aplicações de arvores de cortes como, por exemplo, em projetos de redes confiáveis, partição de grafos, analise de redes, segmentação de imagens entre outras. Dois algoritmos clássicos para construção de arvores de cortes são conhecidos: o algoritmo de Gomory-Hu e o algoritmo de Gusfield. Neste trabalho sao apresentadas versões paralelas de um dos algoritmos clássicos para a construção de árvores de cortes, o algoritmo de Gomory-Hu. Este al-goritmo faz máltiplas chamadas a um procedimento que encontra um corte de arestas de capacidade mínima entre dois vértices. Para encontrar os cortes mínimos, o algoritmo faz contrações de vértices do grafo de entrada. O procedimento para construção do grafo contraído e custoso e implementá-lo de forma eficiente não e trivial. Portanto e importante investigar pontos que podem ser otimizados nesse procedimento. A principal contribuição deste trabalho e a especificação de uma estratégia paralela baseada no modelo mestre-escravo que permite que processos aproveitem instâncias de grafos contraídos de passos anteriores. A otimização tem o objetivo de viabilizar uma forma eficiente de realizar as operações de contração nos processos escravos, já que estes sempre calculam o grafo contraído sobre o mesmo grafo. De forma geral, a implementação dessa otimização requer que o processo mestre tenha controle sobre as tarefas que foram enviadas para cada escravo, armazenando-as para que sejam utilizadas quando as respostas chegarem. Os processos escravos, por sua vez, precisam tomar decisões sobre quando aproveitar ou não, uma instância de grafo contraído. E também apresentada a aplicação da otimização proposta para um algoritmo híbrido que combina características do algoritmo de Gomory- Hu e do algoritmo de Gusfield, também baseado em contrações otimizadas. Para avaliar a eficiência desta versão foram realizados experimentos em um cluster de alto desempenho. Foram realizados testes de speedup e comparativos entre as versões paralelas existentes. Foram realizados também, experimentos com uma implementação do algoritmo paralelo de Gomory-Hu utilizando o conjunto de bibliotecas Boost para avaliar o desempenho de diferentes algoritmos de fluxo máximo (utilizados para calcular os s-t cortes mínimos). / Abstract: Cut trees represent the edge-connectivity between all pairs of nodes of an undirected weighted graph. There are many cut tree applications, such as the design of reliable networks, graph partitioning, network analysis, image segmentation, among others. Two classical algorithms that solve the problem of finding a cut tree of an undirected weighted graph are known: the Gomory-Hu algorithm and the Gusfield algorithm. This work presents parallel versions of the Gomory-Hu algorithm. This algorithm makes multiple calls to a procedure which finds a cut with minimum capacity between a pair of vertices. At each step the algorithm apply contractions on the input graph. The contraction procedure is costly and its implementation is not trivial. Therefore it is important to investigate ways to optimize that procedure. Previous implementations of the algorithm build the contracted graph from the input graph. The main contribution of this work is the specification of a parallel strategy that allows processes to take advantage of instances of contracted graphs from previous steps. The optimization requires the master process to have control over the tasks that were sent to each slave, storing them so they are used when the answers arrive. The slave processes, in turn, must make decisions about when to use or not a contracted graph instance. It is also shown the application of the proposed optimization in a hybrid algorithm that combines features from Gomory-Hu and Gusfield algorithms. To evaluate the efficiency of the algorithms, experiments were performed on a high performance computer cluster. Speedups and comparison tests were performed against previous parallel implementations. Experiments were also carried out with an implementation of a parallel version of Gomory-Hu algorithm using Boost library to evaluate the performance of different maximum flow algorithms used to compute the minimum s-t cuts.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-12-01Bitstream added on 2014-06-13T19:06:46Z : No. of bitstreams: 1 costa_pp_me_rcla.pdf: 598986 bytes, checksum: 67c1c7e0c368ded41dbfb9631bdf1362 (MD5) / Neste trabalho estudamos a Teoria de Grafos e a aplicamos na solução de alguns problemas clássicos, como por exemplo O Problema das Pontes de Königsberg, O Problema do Caixeiro Viajante, Classificação dos Poliedros Regulares e Coloração de Mapas. As ferramentas básicas foram Topologia Geral e Álgebra / In this work we study Graph Theory and we apply it in the solution of some classical problems, for example Königsberg Bridges Problem, Travelling Salesman Problem, Classification of Regular Polyhedra and Map Coloring. The prerequisites are General Topology and Algebra

Orientador : Prof. Dr. Arinei Carlos Lindbeck da Silva / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 12/09/2014 / Inclui referências / Resumo: Dentre os problemas de Pesquisa Operacional, o Problema de Transporte (PT) é destacado como um dos mais importantes, devido a sua estrutura especial e, principalmente, pelas aplicações que não se limitam a problemas de distribuição. Para a resolução do Problema de Transporte, é amplamente conhecido na literatura e utilizado o método MODI, no qual são calculadas as variáveis duais e com base nelas recalculados os valores dos custos atualizados e que apresenta economia de tempo para resolução em relação ao método Stepping Stone. Na presente tese, a resolução do PT pelo método MODI foi realizada por uma implementação utilizando estrutura de quadro para armazenamento de informações e outra de árvore, sendo concluído que a resolução em árvore gerou uma economia média de 60,24% de tempo em relação à resolução em quadro. Foi demonstrado, sem a utilização das variáveis duais, que é possível o recálculo dos custos atualizados somente em função dos custos atualizados da iteração anterior e com a implementação deste resultado houve redução de 80,78% no tempo de resolução em relação à implementação do método MODI em árvore. Desta forma, a redução média da implementação em árvore recalculando somente os custos atualizados necessários foi de 92,34% em relação à implementação em quadro. Para reduzir ainda mais o tempo de resolução foi proposta uma nova forma de critério para escolha da variável não básica a entrar na base, utilizando uma lista, denominada ReferenciaCAN, menor de variáveis candidatas a tornarem-se básica na iteração e também um parâmetro, denominado PercentualEconomiaAnterior, para evitar a seleção de variáveis não básicas que não gerassem uma economia unitária menor que a desejada. Com isso foi possível reduzir o tempo médio de resolução em 37,06% em relação a situação anterior. De forma final, o tempo de resolução para o método e implementação final proposto na presente tese obteve uma redução de 95,18% em relação ao tempo médio da implementação clássica do método MODI em quadro. Palavras-chave: Problema de Transporte, método MODI, melhoria de solução, recálculo de custos atualizados, implementação computacional. / Abstract: Among the Operational Research problems, the Transportation Problem (TP) is highlighted as one of the most important, due to its special structure, and especially by applications that are not limited to distribution problems. In order to solve the Transportation Problem, it is widely known in the literature and used the MODI method, in which the dual variables are calculated and based on them the reduced costs are recalculated, providing time saving when compared to the Stepping Stone method. In this thesis, the PT solver by MODI method was performed by using an implementation in the tableau structure for storing information and other using tree structure. It was concluded that when the problems were solved using tree structure it was generated an average savings of 60.24% of time in comparison to tableau structure. Therefore, it was demonstrated without the use of the dual variables, that it is possible recalculation of reduced costs only considering reduced costs of the previous iteration and the implementation of this rule resulted in 80.78% reduction in time to solve when compared to the implementation of the method MODI using tree structure. Thus, the average reduction in tree implementation recalculating only the updated costs required was 92.34% in relation to the implementation in tableau structure. In order to reduce again the time a new way has been proposed as criteria for the choice of the non basic variable to enter the basis, using a list, called ReferenciaCAN, with fewer variables candidates to become basic at current iteration and also a parameter, called PercentualEconomiaAnterior, to avoid the selection of non-basic variables that do not generate a smaller unitary economy than desired. It was then possible to reduce the average resolution time by 37.06% compared to the previous situation. After the modifications, the solver time for the final implementation and method proposed in this thesis achieved a reduction of 95.18% compared to the average time the classical implementation of MODI method in tableau structure. Keywords: Transportation Problem, MODI method, solution improvement, reduced costs computing, computational implementation.

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:25Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-02-25Bitstream added on 2015-04-09T12:47:36Z : No. of bitstreams: 1 000813449.pdf: 748488 bytes, checksum: d9474f03d8434bb9f3d905323e3bf032 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / A modelagem do problema de classificação como um problema de busca em um grafo fornece uma estrutura elegante, rica em algoritmos eficientes e comprovadamente corretos. A abordagem Floresta de Caminhos Ótimos reduz o problema de classificação para o cálculo de uma floresta de cami- nhos ótimos relativa a uma função de conectividade, a qual atribui um valor a qualquer caminho no grafo. Considerando o valor máximo entre todos os caminhos possíveis com término em cada vértice, o caminho ideal é trivial para alguns vértices, chamados raízes, e para os vértices restantes, a minimi- zação da função de conectividade atribui a cada vértice um caminho de custo mínimo a partir de sua raiz mais fortemente conectada. Não obstante, para a classificação de novos conjuntos de dados, assume-se que cada amostra compõe um vértice pertecente ao grafo e calcula-se a afinidade deste vértice às árvores geradoras mínimas respectivas a cada classe. Este procedimento não utiliza a estrutura inerente da aplicação que pode ser fundamental para uma melhor precisão dos resultados. Dentro desse contexto, este trabalho avalia a contribuição de técnicas de modelagem contextual como os campos aleatórios Markovianos e as abordagens de empilhamento de classificado- res. A modelagem do campo aleatório sumariza o comportamento global do sistema através de suas interações locais. Os métodos baseados em empilha- mento de classificadores interpretam as interações entre as amostras como uma análise no espaço escala, capturando as interações de longa distância de forma eficiente através da definição das regiões de vizinhança em múltiplas escalas. Resultados obtidos para a classificação de estruturas anatômicas do cérebro em imagens de ressonância magnética e de coberturas do solo em imagens multi-espectrais de sensoriamento remoto monstram que a inclusão da informação contextual é de fato capaz de melhorar ... / The interpretation of classification problem as a graph search provides a rich framework with correct and efficient algorithms. The Optimum-Path Fo- rest classifier can reduce classification to the the computation of an optimum- path forest according to a connectivity function, which assigns a value to any path in the graph. Considering the maximum value among all possible paths with terminus at each node, the optimum path is trivial for some nodes, cal- led roots, and the remaining nodes will have an optimum path coming from their most strongly connected root, partitioning the graph into an optimum- path forest (disjoint sets of optimum-path trees). Notwithstanding, to clas- sify out-of-sample, we assume that each sample in the new dataset composes one node in the graph and we compute their most strongly connected root within all spanning trees. As one can see, this procedure do not take advan- tage of the problem structure information, which can be fundamental for a better precision of the results. In this context, the purpose of this work is to evaluate the contribution of contextual modelling techniques, such as Mar- kov random fields and stacked classifiers. The first approach, called Markov random fields, sumarizes the system overall behavior through its local inte- ractions. The second approach, based on combination of classifiers, model the interaction between samples in the space scale, which provides effici- ent implementations of long interaction by defining neighborly relations in multiple scales. The results for brain tissue segmentation of magnetic reso- nance images and land-cover classification of multi-spectral satellite images show that the contextual information can improve the effectiveness of the Optimum-Path Forest classifier

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:25Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-02-25Bitstream added on 2015-04-09T12:47:36Z : No. of bitstreams: 1 000811257.pdf: 6065923 bytes, checksum: 2f62e4d931cb75542832b3627b24b710 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Em problemas convencionais de reconhecimento de padrões, dado um conjunto de classes, cada instância do problema e associada a uma e somente uma classe. No entanto, alguns problemas reais de classificaço apresentam instâncias que podem ser associadas a mais de uma classe simultaneamente, esses problemas são denotados como classificação com múltiplos rótulos. Entre problemas dessa natureza, podemos destacar categorização de filmes e músicas, classificação de documentos, análise funcional de genes etc. Contudo, os problemas de classificação com múltiplos rótulos não são diretamente tratáveis por técnicas convencionais, o que justifica o interesse da comunidade de reconhecimento de padrões nesses tipos de problemas. Embora muitos métodos tenham sido propostos na literatura, há ainda muito a ser explorado, principalmente no uso de novos algoritmos convencionais de aprendizado de máquinas adaptados ou não aos problemas com múltiplos rótulos. O classificador supervisionado Floresta de Caminhos Otimos (Optimum- Path Forest - OPF) e um algoritmo determinístico aplicado a problemas convencionais de classificação, no entanto, ainda não foi investigado em problemas com múltiplos rótulos. Nesse contexto, investigamos neste trabalho a aplicação de classificadores baseados em OPF em problemas de múltiplos rótulos. Analisamos duas versões do classificador OPF: (i) a tradicional baseada em grafo completo e (ii) a versão baseada no grafo k-vizinhos mais próximos (OPFkNN). Para manipulação das bases com múltiplos rótulos, utilizamos dois métodos de transformação de problemas, o Binary Relevance e Label Powerset. Propusemos também algumas modificações nas fases de treinamento e classificação do OPFkNN com o objetivo de melhor os resultados desse classificador combinado a métodos de transformação de problemas. Os experimentos realizados em sete bases de dados públicas mostraram que as modifica ções ... / In conventional problems of pattern recognition, given a set of classes, each instance of the problem is associated with one and only one class. However, some real classification problems have instances that can be associated with more than one class at the same time, these problems are denoted as classification with multilabel. Among such problems, we highlight movies and music categorization, document classification, functional gene analysis etc. Nevertheless, the classification problems with multilabel are not directly treatable by conventional techniques, which explains the interest of pattern recognition community in these types of problems. Although many methods have been proposed in the literature, there is still much to be explored, especially in the use of novel conventional machine learning algorithms adapted or not to problems with multlabels. The Optimum-Path Forest (OPF) classifier is a supervised and deterministic algorithm applied to conventional classification problems, however, it has been not investigated in problems with multilabel. In this context, we investigated in this work the application of OPF-based classifiers on multilabel problems. We analyzed two versions of OPF-based classi ers: (i) the traditional one based on complete graph and (ii) the one based on k-nearest neighbors graph (OPFkNN). For manipulation of multilabel datasets, we used two transformation methods, the Binary Relevance and Label Powerset. We also proposed some changes in the training and classification phases of OPFkNN aiming to achieve better results when combined it with transformation methods. Experiments performed in seven public datasets showed that changes in OPFkNN improve outcomes. Comparison with the J48 classifier, ... / FAPESP: 2011/14094-1