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Nous établissons une nouvelle décomposition des surmartingales, additive dans l'algèbre Max-Plus. Elle consiste essentiellement à exprimer toute surmartingale quasi-continue à gauche de la classe (D) comme une espérance conditionnelle d'un certain processus de running supremum. Comme application, nous montrons comment la décomposition Max-Plus permet en particulier de résoudre le problème Américain d'arrêt optimal sans avoir à calculer le prix de l'option. Ensuite, nous donnons quelques exemples illustratifs basés sur des processus de diffusion uni-dimensionnels. Une autre application intéressante concerne l'assurance de portefeuille. Nous proposons en effet une nouvelle approche au problème classique de maximisation d'utilité, avec garantie Américaine. Pour cela, nous nous ramenons à un problème général de martingales, sous contrainte de dominer un obstacle, ou de façon équivalente son enveloppe de Snell, à toute date intermédiaire. L'optimisation est relative à l'ordre convexe sur la valeur terminale, de manière à minimiser le rôle de la fonction d'utilité. Nous montrons l'optimalité de la "martingale Max-Plus" et nous traitons un exemple explicite dans le cadre d'un Brownien géométrique. Par ailleurs, nous exploitons les liens entre les martingales d'Azéma-Yor et la décomposition Max-Plus pour résoudre certains problèmes d'optimisation de portefeuille sous contraintes d'état et d'autres relatifs aux options Américaines perpétuelles. Nous retrouvons en particulier, d'une manière élémentaire, la plupart des résultats classiques sur les frontières Américaines de processus de Lévy. Le dernier chapitre propose de nouvelles méthodes numériques pour valoriser les contrats Swing.

Cette thèse a pour objectif d’évaluer et de comparer la performance des stratégies d’assurance de portefeuille pour tenter de définir quelles stratégies doivent être privilégiées par les investisseurs. Nous comparons de nombreuses stratégies d’assurance (OBPI, CPPI, put synthétique et Stop-loss) entre elles mais également avec quelques autres stratégies de référence. Nous utilisons différents critères de comparaison qui comprennent: 1. Les distributions de pay-off, le niveau de protection, la dominance stochastique et le coût d’assurance dans différentes conditions de marché identifiées par des modèles à changements de régime markovien. 2. Les mesures de la performance ajustée au risque qui peuvent refléter les préférences des investisseurs vis-à-vis du risque et de la rentabilité. 3. Les préférences des investisseurs en intégrant la théorie cumulative des perspectives (TCP). Nos résultats semblent mettre en évidence une dominance des stratégies CPPI dans la majorité des cas et pour la majorité des critères de comparaison. / This thesis is set out with the objective of evaluating and comparing the performance of portfolio insurance strategies. We try to figure out when and why one portfolio insurance strategy should be preferred by investors in practice. To meet this objective, main portfolio insurance strategies (OBPI, CPPI, Synthetic put and Stop-loss) are compared relatively to each other and to some benchmark strategies. Portfolio insurance strategies are applied within different implementation scenarios and compared according to various criteria that include:1. The payoff functions, stochastic dominance, the level of protection and the cost of insurance under bull and bear market conditions. 2. Various risk adjusted performance measures that reflect different investors’ preferences toward risk and return. 3. The preferences of investors who act according to cumulative prospect theory (CPT). Our results reveal a dominant role of CPPI strategy at the majority of cases and according to the majority of comparison criteria.

Les gérants de portefeuille pour compte de tiers sont souvent jugés par leur performance relative à celle d'un portefeuille benchmark. A ce titre, ils sont amenés très fréquemment à utiliser des modèles internes de "risk management" pour contrôler le risque de sous-performer le benchmark. Par ailleurs, ils sont de plus en plus nombreux à adopter une politique de rémunération incitative, en percevant une commission de sur-performance par rapport au benchmark. En effet, cette composante variable de leur rémunération leur permet d'augmenter leur revenu en cas de sur-performance sans contrepartie en cas de sous-performance. Or de telles pratiques ont fait récemment l'objet de nombreuses polémiques : la période récente de crise financière mondiale a fait apparaître certaines carences de plusieurs acteurs financiers en terme de contrôle de risque ainsi que des niveaux de prise de risque et de rémunération jugés excessifs. Cependant, l'étude des implications de ces pratiques reste un thème encore relativement peu exploré dans le cadre de la théorie classique des choix dynamiques de portefeuille en temps continu. Cette thèse analyse, dans ce cadre théorique, les implications de ces pratiques de "benchmarking" sur le comportement d'investissement de l'asset manager. La première partie étudie les propriétés de la stratégie dynamique optimale pour l'asset manager concerné par l'écart entre la rentabilité de son portefeuille et celle d'un benchmark fixe ou stochastique (sur ou sous-performance). Nous considérons plusieurs types d'asset managers, caractérisés par différentes fonctions d'utilité et qui sont soumis à différentes contraintes de risque de sous-performance. Nous montrons en particulier quel est le lien entre les problèmes d'investissement avec prise en compte de l'aversion à la sous-performance et avec contrainte explicite de "risk management". Dans la seconde partie, on s'intéresse à l'asset manager bénéficiant d'une rémunération incitative (frais de gestion variables, bonus de sur-performance ou commission sur encours additionnelle). On étudie, selon la forme de ses incitations financières et son degré d'aversion à la sous-performance, comment sa stratégie d'investissement s'écarte de celle de l'investisseur (ou celle de l'asset manager sans rémunération incitative). Nous montrons que le changement de comportement de l'asset manager peut se traduire soit par une réduction du risque pris par rapport à la stratégie sans incitation financière soit au contraire par une augmentation de celui-ci. Finalement, nous montrons en quoi la présence de contraintes de risque de sous-performance, imposées au gérant ou traduisant son aversion à la sous-performance, peut être bénéfique à l'investisseur donnant mandat de gestion financière.

Les gérants de portefeuille pour compte de tiers sont souvent jugés par leur performance relative à celle d'un portefeuille benchmark. A ce titre, ils sont amenés très fréquemment à utiliser des modèles internes de "risk management" pour contrôler le risque de sous-performer le benchmark. Par ailleurs, ils sont de plus en plus nombreux à adopter une politique de rémunération incitative, en percevant une commission de sur-performance par rapport au benchmark. En effet, cette composante variable de leur rémunération leur permet d'augmenter leur revenu en cas de sur-performance sans contrepartie en cas de sous-performance. Or de telles pratiques ont fait récemment l'objet de nombreuses polémiques : la période récente de crise financière mondiale a fait apparaître certaines carences de plusieurs acteurs financiers en terme de contrôle de risque ainsi que des niveaux de prise de risque et de rémunération jugés excessifs. Cependant, l'étude des implications de ces pratiques reste un thème encore relativement peu exploré dans le cadre de la théorie classique des choix dynamiques de portefeuille en temps continu. Cette thèse analyse, dans ce cadre théorique, les implications de ces pratiques de "benchmarking" sur le comportement d'investissement de l'asset manager. La première partie étudie les propriétés de la stratégie dynamique optimale pour l'asset manager concerné par l'écart entre la rentabilité de son portefeuille et celle d'un benchmark fixe ou stochastique (sur ou sous-performance). Nous considérons plusieurs types d'asset managers, caractérisés par différentes fonctions d'utilité et qui sont soumis à différentes contraintes de risque de sous-performance. Nous montrons en particulier quel est le lien entre les problèmes d'investissement avec prise en compte de l'aversion à la sous-performance et avec contrainte explicite de "risk management". Dans la seconde partie, on s'intéresse à l'asset manager bénéficiant d'une rémunération incitative (frais de gestion variables, bonus de sur-performance ou commission sur encours additionnelle). On étudie, selon la forme de ses incitations financières et son degré d'aversion à la sous-performance, comment sa stratégie d'investissement s'écarte de celle de l'investisseur (ou celle de l'asset manager sans rémunération incitative). Nous montrons que le changement de comportement de l'asset manager peut se traduire soit par une réduction du risque pris par rapport à la stratégie sans incitation financière soit au contraire par une augmentation de celui-ci. Finalement, nous montrons en quoi la présence de contraintes de risque de sous-performance, imposées au gérant ou traduisant son aversion à la sous-performance, peut être bénéfique à l'investisseur donnant mandat de gestion financière. / It is common practice to judge third-party asset managers by looking at their financial performance relative to a benchmark portfolio. For this reason, they often choose to rely on internal risk-management models to control the downside risk of their portfolio relative to the benchmark. Moreover, an increasing number are adopting an incentive-based scheme, by charging an over-performance commission relative to the benchmark. Indeed, including this variable component in their global remuneration allows them to increase their revenue in case of over-performance without any penalty in the event of underperforming the benchmark. However, such practices have recently been at the heart of several polemics: the recent global financial crisis has uncovered some shortcomings in terms of internal risk control as well as excessive risk-taking and compensation levels of several financial players. Nevertheless, it appears that analyzing the impact of these practices remains a relatively new issue in continuous time-dynamic asset allocation theory. This thesis analyses in this theoretical framework the implications of these "benchmarking" practices on the asset manager's investment behavior. The first part examines the properties of the optimal dynamic strategy for the asset manager who is concerned by the difference of return between their portfolio and a fix or stochastic benchmark (over- or under-performance). Several asset manager types are considered, defined by different utility functions and different downside-risk constraints. In particular, the link between investment problems with aversion to under-performance and risk management constraints is shown. In the second part, the case of the asset manager who benefits from an incentive compensation scheme (variable asset management fees, over-performance bonuses or additional commission on asset under management), is investigated. We study how, depending on the choice of financial inventive structure and loss aversion level, the asset manager's strategy differs from that of the investor (or the strategy of the asset manager receiving no incentive remuneration). This study shows that the change in investment behavior of the asset manager can lead to both a reduction in the risk taken relative to the strategy without financial incentives or conversely an increase thereof. Finally we show that the existence of downside risk constraints, imposed on the asset manager or corresponding to their aversion for under-performance, can be beneficial to the investor mandating financial management.

Les gérants de portefeuille pour compte de tiers sont souvent jugés par leur performance relative à celle d'un portefeuille benchmark. A ce titre, ils sont amenés très fréquemment à utiliser des modèles internes de "risk management" pour contrôler le risque de sous-performer le benchmark. Par ailleurs, ils sont de plus en plus nombreux à adopter une politique de rémunération incitative, en percevant une commission de sur-performance par rapport au benchmark. En effet, cette composante variable de leur rémunération leur permet d'augmenter leur revenu en cas de sur-performance sans contrepartie en cas de sous-performance. Or de telles pratiques ont fait récemment l'objet de nombreuses polémiques : la période récente de crise financière mondiale a fait apparaître certaines carences de plusieurs acteurs financiers en terme de contrôle de risque ainsi que des niveaux de prise de risque et de rémunération jugés excessifs. Cependant, l'étude des implications de ces pratiques reste un thème encore relativement peu exploré dans le cadre de la théorie classique des choix dynamiques de portefeuille en temps continu. Cette thèse analyse, dans ce cadre théorique, les implications de ces pratiques de "benchmarking" sur le comportement d'investissement de l'asset manager. La première partie étudie les propriétés de la stratégie dynamique optimale pour l'asset manager concerné par l'écart entre la rentabilité de son portefeuille et celle d'un benchmark fixe ou stochastique (sur ou sous-performance). Nous considérons plusieurs types d'asset managers, caractérisés par différentes fonctions d'utilité et qui sont soumis à différentes contraintes de risque de sous-performance. Nous montrons en particulier quel est le lien entre les problèmes d'investissement avec prise en compte de l'aversion à la sous-performance et avec contrainte explicite de "risk management". Dans la seconde partie, on s'intéresse à l'asset manager bénéficiant d'une rémunération incitative (frais de gestion variables, bonus de sur-performance ou commission sur encours additionnelle). On étudie, selon la forme de ses incitations financières et son degré d'aversion à la sous-performance, comment sa stratégie d'investissement s'écarte de celle de l'investisseur (ou celle de l'asset manager sans rémunération incitative). Nous montrons que le changement de comportement de l'asset manager peut se traduire soit par une réduction du risque pris par rapport à la stratégie sans incitation financière soit au contraire par une augmentation de celui-ci. Finalement, nous montrons en quoi la présence de contraintes de risque de sous-performance, imposées au gérant ou traduisant son aversion à la sous-performance, peut être bénéfique à l'investisseur donnant mandat de gestion financière. / It is common practice to judge third-party asset managers by looking at their financial performance relative to a benchmark portfolio. For this reason, they often choose to rely on internal risk-management models to control the downside risk of their portfolio relative to the benchmark. Moreover, an increasing number are adopting an incentive-based scheme, by charging an over-performance commission relative to the benchmark. Indeed, including this variable component in their global remuneration allows them to increase their revenue in case of over-performance without any penalty in the event of underperforming the benchmark. However, such practices have recently been at the heart of several polemics: the recent global financial crisis has uncovered some shortcomings in terms of internal risk control as well as excessive risk-taking and compensation levels of several financial players. Nevertheless, it appears that analyzing the impact of these practices remains a relatively new issue in continuous time-dynamic asset allocation theory. This thesis analyses in this theoretical framework the implications of these "benchmarking" practices on the asset manager's investment behavior. The first part examines the properties of the optimal dynamic strategy for the asset manager who is concerned by the difference of return between their portfolio and a fix or stochastic benchmark (over- or under-performance). Several asset manager types are considered, defined by different utility functions and different downside-risk constraints. In particular, the link between investment problems with aversion to under-performance and risk management constraints is shown. In the second part, the case of the asset manager who benefits from an incentive compensation scheme (variable asset management fees, over-performance bonuses or additional commission on asset under management), is investigated. We study how, depending on the choice of financial inventive structure and loss aversion level, the asset manager's strategy differs from that of the investor (or the strategy of the asset manager receiving no incentive remuneration). This study shows that the change in investment behavior of the asset manager can lead to both a reduction in the risk taken relative to the strategy without financial incentives or conversely an increase thereof. Finally we show that the existence of downside risk constraints, imposed on the asset manager or corresponding to their aversion for under-performance, can be beneficial to the investor mandating financial management.