Bézier curves and surfaces are used to great success in computer-aided design and finite element modelling, among other things, due to their tendency of being mathematically convenient to use. This thesis explores the different properties that make Bézier surfaces the strong tool that it is. This requires a closer look at Bernstein polynomials and the de Castiljau algorithm. To illustrate some of these properties, the strain energy of a Bézier surface is calculated. This demands an understanding of what a surface is, which is why this thesis also covers some elementary theory regarding parametrized curves and surface geometry, including the first and second fundamental forms.

Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-29T12:30:28Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 6766956 bytes, checksum: 688f149f50bc50fabc326678e6942517 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-29T12:30:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 6766956 bytes, checksum: 688f149f50bc50fabc326678e6942517 (MD5) Previous issue date: 2015-02-09 / In this work we will make an introduction an important application mathematics called Bézier curves. The history of this curve originated in industry automobile French , and found many applications in various elds of science. Revisit some concepts such as parametric functions, polynomials Bernstein and interpolation for de nition the curves Bézier. We will discuss the algorithm Casteljau which facilitates the construction of the curve and determine derivative. Throughout the text we will implement some examples with Geogebra software and LATEX in addition to discuss relevant issues that arouse public interest. / Neste trabalho fazemos uma introdução às Curvas de Bézier, importante item da aplicação matemática que originou-se na indústria automobilística francesa e que têm aplicações em várias áreas cientí cas. Diversos conceitos básicos são revisitados tais como curvas de nidas parametricamente, polinômios de Bernstein e polinômios de interpolação. Ao longo do texto, é abordado o algoritmo de Casteljau para construção de curva e suas derivadas. São implementados exemplos de construção usando o GeoGebra e LATEX.

Objetivos: descrever um novo método, baseado nas curvas de Bézier, de obtenção e análise quantitativa do contorno da pálpebra inferior de pacientes com orbitopatia de Graves. Casuística e Métodos: Foram estudados dois grupos de sujeitos, pareados por sexo e idade, sendo 41 pacientes portadores de orbitopatia de Graves e 43 sujeitos normais. Foi realizada exoftalmometria de Hertel em todos os integrantes do estudo e empregados cortes coronais de ressonância magnética orbitária para medir a área do músculo reto inferior de 17 pacientes e 16 controles. O programa ImageJ, com a ferramenta da curva de Bézier, foi usado para obtenção do contorno palpebral inferior de um dos olhos de todos os integrantes dos dois grupos da partir de fotografias digitais da fenda palpebral. O programa MatLab foi utilizado para se obterem, de ambos os grupos, o pico do contorno palpebral inferior, a distância margem reflexo 2 (MRD2), o índice de circularidade do contorno da pálpebra, o ângulo lacrimal, a área de exposição escleral delimitada pelo contorno palpebral bem como a razão entre as áreas temporal e medial dessa área. Resultados: A análise do contorno da porção ciliar da pálpebra inferior demonstrou que a retração palpebral está significativamente correlacionada ao grau de proptose do olho nos pacientes portadores de orbitopatia de Graves e ao deslocamento inferior do tubérculo lacrimal. Não houve correlação entre a magnitude da retração e o aumento da área do músculo reto inferior. O contorno da porção ciliar da palpebral inferior não apresentou deformações setoriais, achado este comprovado pela ausência de diferença significativa da posição do pico palpebral entre os dois grupos estudados, pela distribuição simétrica entre as áreas temporal e medial do contorno palpebral e pelo maior grau de circularidade detectado nas pálpebras dos portadores de orbitopatia de Graves. A retração deslocou significativamente o tubérculo lacrimal da pálpebra afetada. Conclusão: A curva de Bézier mostrou-se uma ferramenta útil para o estudo do contorno palpebral inferior. A análise do contorno evidenciou que não há flare temporal na retração palpebral inferior na orbitopatia de Graves. Os resultados possibilitaram melhor entendimento da retração palpebral, assim como planejamento cirúrgico mais preciso para correção dessa patologia palpebral. / Purpose: To describe a new method, based on the Bézier curves, to obtain and analyze quantitively the lower eyelid contour of patients with Graves orbitopathy. Magnetic. Casuistic and Methods: Two groups of sex and age matched subjects were studied: patients with Graves orbitopathy (n = 41) and normal controls (n= 43). Hertel exophthalmometry was performed in all subjects. Coronal slices of Magnetic resonance imaging were employed to estimate the area of the inferior rectus muscle of 17 patients and 16 controls. The Image J NIH software, equipped with the Bézier plugin, was used to obtain the lower eyelid contour of one eye of all participants from digital images of the palpebral fissure. With the software Matlab it was measured in all contours the following variables: margin reflex distance 2, the contour peak, the circularity index, the lacrimal angle and the total area of the lid contour as well the medial and lateral portions of this area. Results: The contour analysis of the ciliated portion of the lower eyelid showed that the lid retraction is significantly correlated with the degree of proptosis and with the displacement of the lacrimal tubercle of the lid. There is no correlation between the magnitude of retraction and the inferior rectus area. The ciliated portion of the lower eyelid does not show segmental deformities as demonstrated by the absence of difference between the temporal and medial areas of the contour as well by the highest index of circularity of the retracted lids. Lower eyelid retraction displaces significantly the lacrimal tubercle of the affected lid. Conclusions: The Bézier curve proved to be a useful tool for the study of the lower eyelid contour. The contour analyis showed that there is no lateral flare on the lower eyelid retraction of the Graves orbitopathy. The results allow a better understanding of the lid retraction and a precise surgical planning of this lid pathology.

Objetivos: a) descrever um novo método de medida do contorno palpebral superior, b) medir o grau de assimetria interocular do contorno em sujeitos normais, c) quantificar a assimetria interocular do contorno após cirurgia de ptose com conjuntivo-müllerectomia (CMM) e avanço aponeurótico via anterior (VANT), realizadas por dois cirurgiões. Casuística e Métodos: a) dois observadores independentes usaram o programa NIH Image J, com plugin Bézier para extrair o contorno palpebral de fotografias de 29 olhos de sujeitos normais. A concordância entre as duas extrações foi aferida pelo coeficiente percentual de superposição (CPS) de duas linhas, bem como pelo gráfico de Bland-Altman para as diferenças entre a localização do ponto mais alto dos contornos (pico) e pelo coeficiente de correlação Lin, que mensura o quanto as medidas se aproximam da linha de igualdade; b) foi medido o contorno palpebral direito e esquerdo de uma amostra de 75 pessoas normais, com idades variando entre 19 e 73 anos, com média = 44,6 ± 15,7 DP. A amostra foi analisada como um todo e também quando dividida em dois grupos: Grupo 1 (G1) (n=39, idade média =30,2 anos ± 4,5 DP) e Grupo 2 (G2) (n=38, idade média =58,6 anos ± 8,2 DP). O grau de concordância do contorno palpebral direito e esquerdo foi estimado pela mensuração do CPS para toda a extensão da pálpebra, bem como para as porções medial e lateral em relação ao centro da pupila. A assimetria da posição do pico dos contornos também foi quantificada; c) foram analisadas as fotos de 38 pacientes consecutivos portadores de ptose involucional operados bilateralmente por dois cirurgiões distintos (C1, n=20 e C2, n=18) com CMM e VANT (o mesmo número de pacientes em cada técnica). Resultados: a) As curvas de Bézier foram ajustadas a todos os contornos palpebrais com alta reprodutibilidade, o CPS médio = 96,1% ± 1.7 DP. As diferenças entre a posição do pico do contorno foram de +0.5 e -0.5, em torno da média = 0. O coeficiente de Lin foi igual a 0.96; b) os contornos palpebrais foram ajustados por funções parabólicas com coeficiente de determinação médio de 0,99. A assimetria média dos CPS foi de 5.5% sem diferenças significativas entre os segmentos lateral e medial e entre G1 e G2. O valor médio da localização dos picos foi de -0.48 mm (lateral ao centro pupilar) ± 0,06 EP. A média da assimetria desse parâmetro foi de 0,43 mm ± 0,04 EP; c) a assimetria média dos contornos após a CMM foi de 5.3% para C1 e 5.9% para C2. Esse grau de assimetria não foi diferente do observado no grupo controle. Após a correção VANT, esses valores foram, respectivamente, 10.4% e 10.8%, significativamente maiores do que os observados na população normal. Conclusões: As curvas de Bézier possibilitam a extração do contorno palpebral superior com excelente reprodutibilidade. Na pessoas normais, todos os contornos são bem ajustados por curvas parabólicas com picos situados discretamente lateral ao centro pupilar. O contorno é melhor simetrizado com a CMM do que com a VANT. / Purposes: a) to describe a new test of upper eyelid contour measurement, b) to quantify the asymmetry of the interocular of lid contour in normal subjects, c) to measure the interocular contour asymmetry after ptosis surgery with conjunctivaMüllerectomy (CMM) and aponeurotic surgery anterior approach (AAS). Casuistic and Methods: a) two independent observers used the NHIJ image software with a Bézier plugin to extract the lid contour of 29 photos of normal eyes. The agreement of the two lid contours was measured with the coefficient percentage overlapping of superimposing two lines (PCLS) as well by computing the differences of the contour peak location with the Bland and Altman plot and Lin correlation coefficient; b) The right and left lid contours of a sample of normal subjects (n = 75) with ages ranging from 19 and 73 years was measured. The sample was analyzed as a whole and also divided into two age groups G1 (n=39, mean age = 30.2 ± 4,5 SD) and G2 (mean age = 58.6 years ± 8,2 SD). The degree of agreement of the two contours was estimated by the CLS for the whole extension of the lid and for the medial and portions relative to the pupil center. The contour peak asymmetry was also quantified; c) the photos of 28 patients with involutional ptosis who underwent bilateral surgery by 2 different surgeons (C1, n=20 and C2, n=18) with CMM and AAS (equal number of patients with each technique). Results: a) The Bézier curves were adjusted with high concordance between observers for all lid contours. The mean CLS was 96.1% ± 1.7 SD. The peak contour differences (+0.5 to -0.5 mm) were equally distributed around the mean value = 0. The mean Lin coefficient of concordance was 0.96; b) all lid contours were adjusted to parabolic functions with a mean coefficient of determination = 0.99. The mean asymmetry of the contours estimated by the CLS was 5.5%. The mean value of the peak location was - 0.48 mm ± 0,06 SE (lateral to the pupil center) without significant differences between the medial and lateral portions of the lids and between G1 and G2. The mean asymmetry of this parameter was de 0,43 mm ± 0,04 EP; c) The mean contour asymmetry following CMM was 5.3% for C1 and 5.9% for C2, these values were not different from the observed in the control group. After ptosis correction with AAS these values were respectively 10.4% and 10.8% significantly greater than observed in the normal population. Conclusions: The Bézier curves allow the extraction of the upper lid contours with excellent concordance between observers. In the normal population all contours are well adjusted with parabolic function with the peak contour localized slightly lateral to the pupil center. CMM allow a better symmetry of lid contour than AAS.

Propõe-se método novo e completo para análise de acetona em ar exalado envolvendo coleta com pré-concentração em água, derivatização química e determinação eletroquímica assistida por novo algoritmo de processamento de sinais. Na literatura recente a acetona expirada vem sendo avaliada como biomarcador para monitoramento não invasivo de quadros clínicos como diabetes e insuficiência cardíaca, daí a importância da proposta. Entre as aminas que reagem com acetona para formar iminas eletroativas, estudadas por polarografia em meados do século passado, a glicina apresentou melhor conjunto de características para a definição do método de determinação por voltametria de onda quadrada sem a necessidade de remoção de oxigênio (25 Hz, amplitude de 20 mV, incremento de 5 mV, eletrodo de gota de mercúrio). O meio reacional, composto de glicina (2 mol·L-1) em meio NaOH (1 mol·L-1), serviu também de eletrólito e o pico de redução da imina em -1,57 V vs. Ag|AgCl constituiu o sinal analítico. Para tratamento dos sinais, foi desenvolvido e avaliado um algoritmo inovador baseado em interpolação de linha base por ajuste de curvas de Bézier e ajuste de gaussiana ao pico. Essa combinação permitiu reconhecimento e quantificação de picos relativamente baixos e largos sobre linha com curvatura acentuada e ruído, situação em que métodos convencionais falham e curvas do tipo spline se mostraram menos apropriadas. A implementação do algoritmo (disponível em http://github.com/batistagl/chemapps) foi realizada utilizando programa open source de álgebra matricial integrado diretamente com software de controle do potenciostato. Para demonstrar a generalidade da extensão dos recursos nativos do equipamento mediante integração com programação externa em linguagem Octave (open source), implementou-se a técnica da cronocoulometria tridimensional, com visualização de resultados já tratados em projeções de malha de perspectiva 3D sob qualquer ângulo. A determinação eletroquímica de acetona em fase aquosa, assistida pelo algoritmo baseado em curvas de Bézier, é rápida e automática, tem limite de detecção de 3,5·10-6 mol·L-1 (0,2 mg·L-1) e faixa linear que atende aos requisitos da análise em ar exalado. O acetaldeído, comumente presente em ar exalado, em especial, após consumo de bebidas alcoólicas, dá origem a pico voltamétrico em -1,40 V, contornando interferência que prejudica vários outros métodos publicados na literatura e abrindo possibilidade de determinação simultânea. Resultados obtidos com amostras reais são concordantes com os obtidos por método espectrofotométrico, em uso rotineiro desde o seu aperfeiçoamento na dissertação de mestrado do autor desta tese. Em relação à dissertação, também se otimizou a geometria do dispositivo de coleta, de modo a concentrar a acetona num volume menor de água gelada e prover maior conforto ao paciente. O método completo apresentado, englobando o dispositivo de amostragem aperfeiçoado e o novo e efetivo algoritmo para tratamento automático de sinais voltamétricos, está pronto para ser aplicado. Evolução para um analisador portátil depende de melhorias no limite de detecção e facilidade de obtenção eletrodos sólidos (impressos) com filme de mercúrio, vez que eletrodos de bismuto ou diamante dopado com boro, entre outros, não apresentaram resposta. / A new and complete method for analyzing acetone in exhaled breath is proposed, involving sample collection by preconcentration in water, chemical derivatization and electrochemical determination assisted by a new signal processing algorithm. Breath acetone is under investigation in the medical literature as a biomarker for noninvasive monitoring of clinical conditions such as diabetes and heart failure and better analyzers are demanded. Some amines that react with acetone to form electroactive imines, already studied by polarography in the middle of the last century, were evaluated here as derivatizing agents and glycine presented the best compromise for the definition of a determination method by square wave voltammetry without purging of dissolved oxygen (20 mV pulses at 25 Hz with 5 mV scanning steps, mercury drop electrode). The derivatization medium of glycine (2 mol·L-1) and NaOH (1 mol·L-1) also serves as electrolyte and the imine reduction peak at -1.57 V vs. Ag|AgCl constitutes the analytical signal. For signal processing a novel algorithm based on baseline automatic prediction using Bézier curves was developed in combination with Gaussian peak fitting. This innovative combination enables the recognition and quantification of relatively low and broad peaks on a curved and noisy baseline while standard procedures fail and fitting of splines is less appropriate. The algorithm (available at http://github.com/batistagl/chemapps) was implemented using open source matrix algebra software directly integrated with the potentiostat control software. The generality of this approach to extend the native resources of commercial equipment was evidenced by proceeding the implementation of 3D chronocoulometry with help of the open source Octave language. The processed charge vs. potential vs. time function 3-D surfaces for the forward and backward steps can be observed from any angle on the screen. The fast automatic electrochemical determination of acetone assisted by the Bézier based curve fitting algorithm, with an acetone detection limit of 3.5·10-6 mol·L-1 (0.2 mg·L-1) and a wide linear range is entirely satisfactory for breath analysis. Acetaldehyde, an expected component of breath, especially after ingestion of alcohol, and a common interferent for some other analytical methods, generates a peak at -1.40 V that does not interfere with the acetone determination and that is possibly suitable for simultaneous determination of this analyte. Results obtained with real samples are in agreement with spectrophotometric determinations routinely applied to breath analysis, formerly developed in the master dissertation of the author of this thesis. The geometry of the impinger sampling device was also improved (in comparison with the dissertation) in order to collect the acetone in a smaller volume of cooled water and to allow the patient to breath more freely. The complete method at its current state of development, encompassing the improved sampler and the new effective signal processing algorithm for voltammetric signals is ready for use. Evolution to a portable analyzer can be envisioned if the shortcomings of detection limits of solid (screen-printed) electrode preparation with a mercury film are overcome, once the imine signal was not observed on solid electrodes like bismuth and boron doped diamond.

Propõe-se método novo e completo para análise de acetona em ar exalado envolvendo coleta com pré-concentração em água, derivatização química e determinação eletroquímica assistida por novo algoritmo de processamento de sinais. Na literatura recente a acetona expirada vem sendo avaliada como biomarcador para monitoramento não invasivo de quadros clínicos como diabetes e insuficiência cardíaca, daí a importância da proposta. Entre as aminas que reagem com acetona para formar iminas eletroativas, estudadas por polarografia em meados do século passado, a glicina apresentou melhor conjunto de características para a definição do método de determinação por voltametria de onda quadrada sem a necessidade de remoção de oxigênio (25 Hz, amplitude de 20 mV, incremento de 5 mV, eletrodo de gota de mercúrio). O meio reacional, composto de glicina (2 mol·L-1) em meio NaOH (1 mol·L-1), serviu também de eletrólito e o pico de redução da imina em -1,57 V vs. Ag|AgCl constituiu o sinal analítico. Para tratamento dos sinais, foi desenvolvido e avaliado um algoritmo inovador baseado em interpolação de linha base por ajuste de curvas de Bézier e ajuste de gaussiana ao pico. Essa combinação permitiu reconhecimento e quantificação de picos relativamente baixos e largos sobre linha com curvatura acentuada e ruído, situação em que métodos convencionais falham e curvas do tipo spline se mostraram menos apropriadas. A implementação do algoritmo (disponível em http://github.com/batistagl/chemapps) foi realizada utilizando programa open source de álgebra matricial integrado diretamente com software de controle do potenciostato. Para demonstrar a generalidade da extensão dos recursos nativos do equipamento mediante integração com programação externa em linguagem Octave (open source), implementou-se a técnica da cronocoulometria tridimensional, com visualização de resultados já tratados em projeções de malha de perspectiva 3D sob qualquer ângulo. A determinação eletroquímica de acetona em fase aquosa, assistida pelo algoritmo baseado em curvas de Bézier, é rápida e automática, tem limite de detecção de 3,5·10-6 mol·L-1 (0,2 mg·L-1) e faixa linear que atende aos requisitos da análise em ar exalado. O acetaldeído, comumente presente em ar exalado, em especial, após consumo de bebidas alcoólicas, dá origem a pico voltamétrico em -1,40 V, contornando interferência que prejudica vários outros métodos publicados na literatura e abrindo possibilidade de determinação simultânea. Resultados obtidos com amostras reais são concordantes com os obtidos por método espectrofotométrico, em uso rotineiro desde o seu aperfeiçoamento na dissertação de mestrado do autor desta tese. Em relação à dissertação, também se otimizou a geometria do dispositivo de coleta, de modo a concentrar a acetona num volume menor de água gelada e prover maior conforto ao paciente. O método completo apresentado, englobando o dispositivo de amostragem aperfeiçoado e o novo e efetivo algoritmo para tratamento automático de sinais voltamétricos, está pronto para ser aplicado. Evolução para um analisador portátil depende de melhorias no limite de detecção e facilidade de obtenção eletrodos sólidos (impressos) com filme de mercúrio, vez que eletrodos de bismuto ou diamante dopado com boro, entre outros, não apresentaram resposta. / A new and complete method for analyzing acetone in exhaled breath is proposed, involving sample collection by preconcentration in water, chemical derivatization and electrochemical determination assisted by a new signal processing algorithm. Breath acetone is under investigation in the medical literature as a biomarker for noninvasive monitoring of clinical conditions such as diabetes and heart failure and better analyzers are demanded. Some amines that react with acetone to form electroactive imines, already studied by polarography in the middle of the last century, were evaluated here as derivatizing agents and glycine presented the best compromise for the definition of a determination method by square wave voltammetry without purging of dissolved oxygen (20 mV pulses at 25 Hz with 5 mV scanning steps, mercury drop electrode). The derivatization medium of glycine (2 mol·L-1) and NaOH (1 mol·L-1) also serves as electrolyte and the imine reduction peak at -1.57 V vs. Ag|AgCl constitutes the analytical signal. For signal processing a novel algorithm based on baseline automatic prediction using Bézier curves was developed in combination with Gaussian peak fitting. This innovative combination enables the recognition and quantification of relatively low and broad peaks on a curved and noisy baseline while standard procedures fail and fitting of splines is less appropriate. The algorithm (available at http://github.com/batistagl/chemapps) was implemented using open source matrix algebra software directly integrated with the potentiostat control software. The generality of this approach to extend the native resources of commercial equipment was evidenced by proceeding the implementation of 3D chronocoulometry with help of the open source Octave language. The processed charge vs. potential vs. time function 3-D surfaces for the forward and backward steps can be observed from any angle on the screen. The fast automatic electrochemical determination of acetone assisted by the Bézier based curve fitting algorithm, with an acetone detection limit of 3.5·10-6 mol·L-1 (0.2 mg·L-1) and a wide linear range is entirely satisfactory for breath analysis. Acetaldehyde, an expected component of breath, especially after ingestion of alcohol, and a common interferent for some other analytical methods, generates a peak at -1.40 V that does not interfere with the acetone determination and that is possibly suitable for simultaneous determination of this analyte. Results obtained with real samples are in agreement with spectrophotometric determinations routinely applied to breath analysis, formerly developed in the master dissertation of the author of this thesis. The geometry of the impinger sampling device was also improved (in comparison with the dissertation) in order to collect the acetone in a smaller volume of cooled water and to allow the patient to breath more freely. The complete method at its current state of development, encompassing the improved sampler and the new effective signal processing algorithm for voltammetric signals is ready for use. Evolution to a portable analyzer can be envisioned if the shortcomings of detection limits of solid (screen-printed) electrode preparation with a mercury film are overcome, once the imine signal was not observed on solid electrodes like bismuth and boron doped diamond.

The aim of this master thesis is generating new "atoms'' for purposes of overcomplete signal representation for toolbox Frames in MATLAB. At first is described the principle of overcomplete systems and so-called frames. In the thesis is introduced the basic distribution of frames and conditions of their constructions. There is described the basic principle of finding the sparse solutions in overcomplete systems too. The main part is dealt with construction single functions for generating "atoms'', such as: Gabor function, B-splines, Bézier curves, Daubechies wavelets, etc. At last there is introduced an example of usage these functions for reconstruction signal in comparison with Fourier and wavelet transforms.

This thesis deals with the principle of capturing images of the retina of fundus camera, their features and then preprocessing. The aim of preprocessing is the correction of nonillumination in images of the retina. The model of non-illumination is obtained by using parametric surfaces. Coons surface was selected from a set of surfaces based on the knowledge of retinal images. This has been approximated by a non-uniform illumination. Then the thesis concentrates on describing the methods involving shading corrections. Compensation of non-uniform illumination is based on the use of parametric surface and selected methods for shading correction. The methods presented in the last chapter were tested on simulated and real data. The results were evaluated subjectively.

Les artistes apprécient les images vectorielles car elles sont compactes et facilement manipulables. Cependant, beaucoup d’artistes expriment leur créativité en dessinant, en peignant ou encore en prenant des photographies. Digitaliser ces contenus produit des images rasterisées. L’objectif de cette thèse est de convertir des images rasterisées en images vectorielles qui sont facilement manipulables. Nous avons formulé le problème de vectorisation comme un problème de minimisation d’énergie que nous avons défini par deux termes. Le premier terme, plutôt classique, mesure la fidélité de l’image vectorielle générée avec l’image rasterisée d’origine. La nouveauté principale est le second terme qui mesure la simplicité de l’image vectorielle générée. Le terme de simplicité est global et contient des variables discrètes, ce qui rend sa minimisation difficile. Nous avons proposé deux algorithmes de vectorisation : un pour la vectorisation de croquis et un autre pour la vectorisation multicouches d’images couleurs. Ces deux algorithmes commencent par extraire des primitives géométriques (un squelette pour les croquis et une segmentation pour les images couleurs) qu’ils assemblent ensuite pour former l’image vectorielle. Dans la dernière partie de la thèse, nous proposons un nouvel algorithme qui est capable de vectoriser des croquis sans étapes préliminaires : on extrait et assemble les primitives simultanément. Nous montrons le potentiel de ce nouvel algorithme pour une variété de problèmes de vision par ordinateur comme l’extraction de réseaux linéiques, l’extraction d’objets et la compression d’images. / Artists appreciate vector graphics for their compactness and editability. However many artists express their creativity by sketching, painting or taking photographs. Digitizing these images produces raster graphics. The goal of this thesis is to convert raster graphics into vector graphics that are easy to edit. We cast image vectorization as an energy minimization problem. Our energy is a combination of two terms. The first term measures the fidelity of the vector graphics to the input raster graphics. This term is a standard term for image reconstruction problems. The main novelty is the second term which measures the simplicity of the vector graphics. The simplicity term is global and involves discrete unknowns which makes its minimization challenging. We propose two stochastic optimizations for this formulation: one for the line drawing vectorization problem and another one for the color image vectorization problem. These optimizations start by extracting geometric primitives (skeleton for sketches and segmentation for color images) and then assembling these primitives together to form the vector graphics. In the last chapter we propose a generic optimization method for the problem of geometric shape extraction. This new algorithm does not require any preprocessing step. We show its efficiency in a variety of vision problems including line network extraction, object contouring and image compression.

The aim of the master's thesis is to create a graphic intro with the limited size of 64kB. Brief history of a demoscene and the graphics library OpenGL is introduced in the following text. The main part of the work is a description of minimal graphics techniques used in a creative process and their further application in the final programme.