Neste trabalho investigamos os diferentes estados de um sistema de bósons de spin 1 em dois poços de potencial conectados por tunelamento, com interação dependente de spin. O modelo utiliza o conhecido hamiltoniano de Bose-Hubbard, adicionando um termo de interação local que depende do módulo do spin total em um poço, podendo favorecer um estado de alto ou baixo spin para diferentes sinais da constante de acoplamento. Empregamos o conceito de fidelidade para detectar valores críticos dos parâmetros do modelo para os quais o estado fundamental sofre mudanças significativas. A natureza dos estados é investigada através do cálculo de números médios de ocupação nos poços e correlações de spin. A análise mais detalhada é feita para um sistema de duas partículas, mas alguns exemplos para números maiores são também apresentados. / In this work we investigate the different states of a system of spin-1 bosons in two potential wells connected by tunneling, with spin-dependent interaction. The model utilizes the well-known Bose-Hubbard Hamiltonian, adding a local interaction term that depends on the modulus of the total spin in a well, favoring a high- or low-spin state for different signs of the coupling constant. We employ the concept of fidelity to detect critical values of model parameters for which the ground state undergoes significant changes. The nature of the states is investigated through evaluation of average occupation numbers in the wells and of spin correlations. A more detailed analysis is done for a two-particle system, but some examples for larger numbers are also presented.

Orientador: Amir Ordacgi Caldeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-24T01:39:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 WestfahlJunior_Harry_D.pdf: 2727200 bytes, checksum: 4cb59a69280be24a59d46f49ef2378f1 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Neste trabalho propomos um novo método teórico de estudo dos sistemas eletrônicos correlacionados de baixa dimensionalidade, na presença de um campo magnético uniforme. Esta técnica trata da bosonização das excitações de baixa energia dos sistemas fermiônicos e foi inspirada em métodos anteriores de bosonização em uma ou duas dimensões sem campo magnético. No esquema proposto, a bosonização das excitações de baixa energia é elaborada a partir da descrição quântica natural da partículas carregadas na presença de um campo magnético uniforme, qual seja, a dos Níveis de Landau. No decorrer, mostraremos como este método pode ser aplicado a problemas recentes, em que as propriedades dos sistemas eletrônicos confinados em duas dimensões, obtidas experimentalmente, indicam a necessidade de novos métodos teóricos de investigação / Abstract: Not informed. / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Nesta tese usamos o conceito de propagador quântico quadridimensional representado nas coordenadas da frente de luz para definir a função de Green no tempo x+(= t+z). Calculamos a correção perturbativa à função de Green de dois corpos na frente de luz considerando os diagramas "escada"e "escada-cruzado". Construímos um conjunto hierárquico de equações acopladas para a função de Green de dois corpos na frente de luz, que é fisicamente equivalente à equação de Bethe-Salpeter quadridimensional. Aplicamos este formalismo para analisar sistemas de dois bósons e de dois férmions. Mostramos que a corrente eletromagnética de um sistema composto por dois bósons carregados, tem uma estrutura de muitos corpos mesmo na aproximação de impulso, quando descrita com o tempo x+. Em termos da componente de dois corpos do sistema ligado, a corrente contém operadores de dois corpos. Discutimos o processo de criação de par pelo fóton no referencial de Drell-Yan, e interpretamos isto como uma contribuição do modo zero para a corrente. Construímos um conjunto de equações hierárquicas acopladas para a função de Green de dois férmions no modelo de Yakawa na frente de luz, que é equivalente ao propagador de dois férmions na aproximação "escada". Demonstramos que a expansão sistemática do kernal da equação de Bethe-Salpeter na frente de luz elimina naturalmente as divergências nas integrais nos momentos transversos. A renormalização da equação de Bethe-Salpeter na frente de luz e na aproximação "escada" segue da expansão sistemática do seu kernel derivada das equações hierárquicas para as funções de Green.

O gás de Bose carregado foi estudado em duas e três dimensões, sendo que no caso bidimensional foram considerados dois tipos distintos de interação: l/r e ln(r). Aplicamos a esses sistemas o método do campo auto-consistente que leva em consideração a interação de curto alcance entre os bosons através de uma correção de campo local. Por meio de cálculos numéricos auto-consistentes determinamos o fator de estrutura S(&#8594k) em um amplo intervalo de densidades. A partir de S(&#8594k) obtivemos a função de correlação dos pares, a energia do estado fundamental que é essencialmente a energia de correlação, a pressão do gás e o espectro de excitações elementares. Calculamos ainda a densidade de blindagem induzida por uma impureza carregada fixada no gás. No limite de altas densidades nossos cálculos reproduzem os resultados da teoria de perturbação de Bogoliubov. Na região de densidades intermediárias em que os sistemas são fortemente correlacionados nossos resultados apresentam uma boa concordância com cálculos baseados na aproximação de HNC e no método de Monte Carlo. Nossos resultados são em várias situações confrontados com os de RPA demonstrando que o método que utilizamos é muito mais adequado para tratar o sistema. Os sistemas bidimensionais mostraram-se mais correlacionados que o tridimensional, sendo que o gás com interação l/r é mais correlacionado que o logarítmico a altas densidades, mas na região de densidades baixas essa situação se inverte. Finalmente calculamos as funções termodinâmicas dos sistemas bi e tridimensionais a temperaturas finitas próximas do zero absoluto baseando-nos nos espectros de excitação do gás a temperatura zero. / The two and three-dimensional charged Bose gas have been studied. In the bidimensional case two different types of interaction were considered: l/r and ln(r).We have applied to these systems the self-consistent-field method, which takes into account the short range correlations between the bosons through a local-field correction. By using self-consistent numerical calculations we determinate the structure factor S(&#8594k) in a wide range of densities. From S(&#8594k) we obtained the pair-correlation function, the ground-state energy, the pressure of the gas and the spectrum of elementary excitations. In addition we calculated the screening density induced by a fixed charged impurity. In the high-density limit our calculations reproduce the results given by Bogoliubov\'s perturbation theory. In the intermediate-density region, corresponding to the strongly coupled systems, our results are in very good agreement with calculations based on HNC approximation as well as Monte Carlo method. Our results are compared in several situations with RPA results showing that the self-consistent method is much more accurate. The two-dimensional systems showed to be more correlated than the three-dimensional one; the gas with interaction l/r is also more correlated than the logarithmic one at high densities, but it begins to be less correlated than this one in the low-density region. Finally we calculated the thermodynamic functions of the two and three-dimensional systems at finite temperatures near absolute zero, based upon the gas excitation spectra at zero temperature.

Modelos exatamente solúveis para gases de férmions e bósons ultrafrios são estudados via o método do ansatz de Bethe termodinâmico. Resultados analíticos e numéricos são obtidos para o gás de Fermi de duas componentes com população de férmions não balanceada no regime atrativo em uma dimensão. Para o modelo de três componentes, soluções numéricas das equações do ansatz de Bethe termodinâmico confirmam que as expressões analíticas para os campos críticos e os diagramas de fases são muito precisas no regime de acoplamente forte. Para o regime de acoplamento fraco, derivamos as expressões analíticas para os campos críticos e os diagramas de fases e encontramos uma concordância muito boa entre os resultados analíticos e numéricos. Também verificamos que a fase triônica ´e suprimida para o regime de acoplamento fraco. Através de um estudo numérico obtivemos os diagramas de fase em regimes intermediários, e mostramos que a transição entre os regimes forte e fraco ocorre de forma suave ao variar o parâmetro de acoplamento. Apresentamos também um estudo detalhado para o gás de bósons com três componentes, obtendo expressões analíticas para quantidades físicas como densidade de partículas, compressibilidade e magnetização. A criticalidade quântica do modelo também foi investigada. / Exactly solvable models of ultracold Fermi and Bose gases are examined via the thermodynamic Bethe Ansatz method. Analytical and numerical results are obtained for the two-component one-dimensional attractive Fermi gas with population imbalance. For the three-component model, numerical solution of the thermodynamic Bethe ansatz equations confirm that the analytical expressions for the critical fields and the resulting phase diagrams at zero temperature are highly accurate in the strong coupling regime. For the weak coupling regime we derive the analytical expressions for the critical fields and the phase diagrams. Interestingly, in the weak regime the trionic phase is supressed. By means of a numerical study we obtain the phase diagrams at intermediate coupling regimes, showing that the crossover from strong to weak regimes occurs smoothly by varying the coupling parameter. We also present a detailed study of the three component Bose gas and obtain analytical expressions for physical quantities, such as the density of particles, compressibility and magnetisation. The quantum criticality of the model is also investigated.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho tem por finalidade determinar a luminosidade necessária para se impor um limite para exclusão e a signifucância para evidência e descoberta para um bóson de Higgs de mH = 200 GeV no canal qqH → ZZ → 4. Também, apresenta-se uma crítica a qualidade da relação sinal/fundo em eventos de fusão de bósons vetoriais conhecida da literatura atual. / This analysis aims to determine the luminosity required to impose an exclusion limit and significance for evidence and discovery for a Higgs boson of mH = 200 GeV on the channel qqH → ZZ → 4. Also, it presents a critical to the quality of the relation signal/background in vector boson fusion events known form the current literature.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho tem por finalidade determinar a luminosidade necessária para se impor um limite para exclusão e a signifucância para evidência e descoberta para um bóson de Higgs de mH = 200 GeV no canal qqH → ZZ → 4. Também, apresenta-se uma crítica a qualidade da relação sinal/fundo em eventos de fusão de bósons vetoriais conhecida da literatura atual. / This analysis aims to determine the luminosity required to impose an exclusion limit and significance for evidence and discovery for a Higgs boson of mH = 200 GeV on the channel qqH → ZZ → 4. Also, it presents a critical to the quality of the relation signal/background in vector boson fusion events known form the current literature.

Modelos exatamente solúveis para gases de férmions e bósons ultrafrios são estudados via o método do ansatz de Bethe termodinâmico. Resultados analíticos e numéricos são obtidos para o gás de Fermi de duas componentes com população de férmions não balanceada no regime atrativo em uma dimensão. Para o modelo de três componentes, soluções numéricas das equações do ansatz de Bethe termodinâmico confirmam que as expressões analíticas para os campos críticos e os diagramas de fases são muito precisas no regime de acoplamente forte. Para o regime de acoplamento fraco, derivamos as expressões analíticas para os campos críticos e os diagramas de fases e encontramos uma concordância muito boa entre os resultados analíticos e numéricos. Também verificamos que a fase triônica ´e suprimida para o regime de acoplamento fraco. Através de um estudo numérico obtivemos os diagramas de fase em regimes intermediários, e mostramos que a transição entre os regimes forte e fraco ocorre de forma suave ao variar o parâmetro de acoplamento. Apresentamos também um estudo detalhado para o gás de bósons com três componentes, obtendo expressões analíticas para quantidades físicas como densidade de partículas, compressibilidade e magnetização. A criticalidade quântica do modelo também foi investigada. / Exactly solvable models of ultracold Fermi and Bose gases are examined via the thermodynamic Bethe Ansatz method. Analytical and numerical results are obtained for the two-component one-dimensional attractive Fermi gas with population imbalance. For the three-component model, numerical solution of the thermodynamic Bethe ansatz equations confirm that the analytical expressions for the critical fields and the resulting phase diagrams at zero temperature are highly accurate in the strong coupling regime. For the weak coupling regime we derive the analytical expressions for the critical fields and the phase diagrams. Interestingly, in the weak regime the trionic phase is supressed. By means of a numerical study we obtain the phase diagrams at intermediate coupling regimes, showing that the crossover from strong to weak regimes occurs smoothly by varying the coupling parameter. We also present a detailed study of the three component Bose gas and obtain analytical expressions for physical quantities, such as the density of particles, compressibility and magnetisation. The quantum criticality of the model is also investigated.

O gás de Bose carregado foi estudado em duas e três dimensões, sendo que no caso bidimensional foram considerados dois tipos distintos de interação: l/r e ln(r). Aplicamos a esses sistemas o método do campo auto-consistente que leva em consideração a interação de curto alcance entre os bosons através de uma correção de campo local. Por meio de cálculos numéricos auto-consistentes determinamos o fator de estrutura S(&#8594k) em um amplo intervalo de densidades. A partir de S(&#8594k) obtivemos a função de correlação dos pares, a energia do estado fundamental que é essencialmente a energia de correlação, a pressão do gás e o espectro de excitações elementares. Calculamos ainda a densidade de blindagem induzida por uma impureza carregada fixada no gás. No limite de altas densidades nossos cálculos reproduzem os resultados da teoria de perturbação de Bogoliubov. Na região de densidades intermediárias em que os sistemas são fortemente correlacionados nossos resultados apresentam uma boa concordância com cálculos baseados na aproximação de HNC e no método de Monte Carlo. Nossos resultados são em várias situações confrontados com os de RPA demonstrando que o método que utilizamos é muito mais adequado para tratar o sistema. Os sistemas bidimensionais mostraram-se mais correlacionados que o tridimensional, sendo que o gás com interação l/r é mais correlacionado que o logarítmico a altas densidades, mas na região de densidades baixas essa situação se inverte. Finalmente calculamos as funções termodinâmicas dos sistemas bi e tridimensionais a temperaturas finitas próximas do zero absoluto baseando-nos nos espectros de excitação do gás a temperatura zero. / The two and three-dimensional charged Bose gas have been studied. In the bidimensional case two different types of interaction were considered: l/r and ln(r).We have applied to these systems the self-consistent-field method, which takes into account the short range correlations between the bosons through a local-field correction. By using self-consistent numerical calculations we determinate the structure factor S(&#8594k) in a wide range of densities. From S(&#8594k) we obtained the pair-correlation function, the ground-state energy, the pressure of the gas and the spectrum of elementary excitations. In addition we calculated the screening density induced by a fixed charged impurity. In the high-density limit our calculations reproduce the results given by Bogoliubov\'s perturbation theory. In the intermediate-density region, corresponding to the strongly coupled systems, our results are in very good agreement with calculations based on HNC approximation as well as Monte Carlo method. Our results are compared in several situations with RPA results showing that the self-consistent method is much more accurate. The two-dimensional systems showed to be more correlated than the three-dimensional one; the gas with interaction l/r is also more correlated than the logarithmic one at high densities, but it begins to be less correlated than this one in the low-density region. Finally we calculated the thermodynamic functions of the two and three-dimensional systems at finite temperatures near absolute zero, based upon the gas excitation spectra at zero temperature.

Modelos exatamente solúveis para gases de férmions e bósons ultrafrios são estudados via o método do ansatz de Bethe termodinâmico. Resultados analíticos e numéricos são obtidos para o gás de Fermi de duas componentes com população de férmions não balanceada no regime atrativo em uma dimensão. Para o modelo de três componentes, soluções numéricas das equações do ansatz de Bethe termodinâmico confirmam que as expressões analíticas para os campos críticos e os diagramas de fases são muito precisas no regime de acoplamente forte. Para o regime de acoplamento fraco, derivamos as expressões analíticas para os campos críticos e os diagramas de fases e encontramos uma concordância muito boa entre os resultados analíticos e numéricos. Também verificamos que a fase triônica ´e suprimida para o regime de acoplamento fraco. Através de um estudo numérico obtivemos os diagramas de fase em regimes intermediários, e mostramos que a transição entre os regimes forte e fraco ocorre de forma suave ao variar o parâmetro de acoplamento. Apresentamos também um estudo detalhado para o gás de bósons com três componentes, obtendo expressões analíticas para quantidades físicas como densidade de partículas, compressibilidade e magnetização. A criticalidade quântica do modelo também foi investigada. / Exactly solvable models of ultracold Fermi and Bose gases are examined via the thermodynamic Bethe Ansatz method. Analytical and numerical results are obtained for the two-component one-dimensional attractive Fermi gas with population imbalance. For the three-component model, numerical solution of the thermodynamic Bethe ansatz equations confirm that the analytical expressions for the critical fields and the resulting phase diagrams at zero temperature are highly accurate in the strong coupling regime. For the weak coupling regime we derive the analytical expressions for the critical fields and the phase diagrams. Interestingly, in the weak regime the trionic phase is supressed. By means of a numerical study we obtain the phase diagrams at intermediate coupling regimes, showing that the crossover from strong to weak regimes occurs smoothly by varying the coupling parameter. We also present a detailed study of the three component Bose gas and obtain analytical expressions for physical quantities, such as the density of particles, compressibility and magnetisation. The quantum criticality of the model is also investigated.