Orientador: Amir Ordacgi Caldeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-03T23:03:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Doretto_RicardoLuis_D.pdf: 962587 bytes, checksum: a729eefcb9bac18056fec4663804ec26 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Neste trabalho, foi desevolvido um método de bosonização para o gás bidimensional de elétrons, sujeito a um campo magnético uniforme e perpendicular, quando o fator de preenchimento é unitário (v = 1). Mostramos que as excitações elementares neutras do sistema, conhecidas como magneto excitons, podem ser tratadas aproximadamente como bósons. Em seguida, aplicamos o método para estudar o sistema interagente. Neste caso, o Hamiltoniano do sistema fermiônico é mapeado em um modelo bosônico interagente, cuja relação¸ de dispersão dos bósons é igual àquela anteriormente calculada por Kallin e Halperin. Além disso, o termo interagente leva a formação de estados ligados de dois bósons. Discutimos uma possível relação entre estas excitações e aquelas do tipo par skyrmion-antiskyrmion, de modo análgo ao encontrado para o modelo de Heisenberg ferromagnético. O limite semiclássico do Hamiltoniano bosônico interagente também é analisado e, aqui, o resultado encontrado está de acordo com aquele derivado a partir do modelo de Sondhi et al. para o quantum Hall skyrmion. O espectro de fotoluminescência do gás bidimensional de elétrons interagentes com v = 1 também foi calculado. Consideramos um modelo análogo àquele adotado para o estudo do problema do X-ray edge em metais, que foi resolvido analiticamente através de nosso método de bosonização¸. Calculamos os espectros de emissão das radiações¸ circularmente polarizadas à direita e à esquerda para as situações onde a distância entre os planos do gás de elétrons e do buraco da banda de valência é menor ou maior que o comprimento magnético. Para o primeiro caso, é mostrado que o espectro de fotoluminescência pode ser entendido como a recombinação do chamado estado excitônico com o buraco de valência, enquanto, para o segundo caso, o espectro observado está relacionado à recombinação de um estado constituído por um elétron de spin down ligado a n-ondas de spin. Este estado mostra-se bastante adequado para descrever o quantum Hall skyrmio n / Abstract: We develop a bosonization scheme for the two-dimensional electron gas in the presence of an uniform magnetic field perpendicular to the two-dimensional system when the filling factor is one (v = 1). It is shown that the elementary neutral excitations of this system, known as magnetic excitons, can be treated approxima-tely as bosons and the method is applied to the interacting system. It is shown that the Hamiltonian of the fermionic system is mapped into an interacting boso-nic Hamiltonian, where the dispersion relation of the bosons agrees with previous Kallin and Halperin calculations. The interacting term accounts for the formation of two-boson bound states. We also discuss a possible relation between these exci-tations and the skyrmion-antiskyrmion pair one, in analogy with the ferromagnetic Heisenberg model. The semiclassical limit of the interacting bosonic Hamiltonian is analyzed and it is shown that the results are in agreement with those derived from the model of Sondhi et al. for the quantum Hall skyrmion. The photoluminescence spectra of the interacting two-dimensional electron gas at v = 1 is also calculated. We consider a model similar to the one adopted to study the X-ray spectra of metals and solve it analytically using the bosonization method. We calculated the emission spectra of the right and left circularly polarized radiations for the situations where the distance between the two-dimensional electron gas and the valence band hole are smaller and greater than the magnetic length. For the former, it was shown that the polarized photoluminescence spectra can be understood as the recombination of the so-called excitonic state with the valence band hole whereas, for the latter, the observed emission spectra can be related to the recombination of a state constituted by a spin down electron bound to n-spin waves. This state seems to be a good description for the quantum Hall skyrmion / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientador: Amir O. Caldeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-25T03:36:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 VillaresFerrer_Armando_D.pdf: 934070 bytes, checksum: a7809b615e4fae17323e7df32f980c69 (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é o estudo da dinâmica das excitações topológicas em sistemas magnéticos de baixa dimensionalidade e pode ser dividido essencialmente em duas partes: fundamentos e aplicações. Nos fundamentos apresentamos os conceitos básicos sobre os sólitons em uma e duas dimensões e a forma em que é possível calcular este tipo de solução. Os casos particulares da equação de sine-Gordon (1D) e do modelo sigma não linear (2D) são discutidos em detalhe. Demostraremos que, ao contrário do que acontece do ponto de vista clássico, numa teoria quântica o centro do sóliton se acopla com as flutuações do campo em torno da solução solitônica levando a uma equação de movimento dissipativa. Para construir uma teoria quântica dos sólitons foi utilizado o método das coordenadas coletivas. Este método permitiu tratar corretamente os modos de freqüência zero que surgem em teorias invariantes por translação e ao mesmo tempo deduzir uma hamiltoniana quântica geral para o sistema interagente sóliton- flutuações em uma e duas dimensões. Posteriormente, partindo de uma hamiltoniana geral em 2D de interação sóliton- flutuações e usando o formalismo de Feynman e Vernon, é demostrado que o movimento das excitações topológicas nestes sistemas é do tipo Browniano e pode ser caracterizado por uma constante de decaimento que depende da temperatura. Uma expressão explícita para esta constante que define a mobilidade dos sólitons em duas dimensões foi também calculada. Os resultados obtidos tanto na quantização como na dinâmica dos sólitons foram posteriormente aplicados na descrição das excitações topológicas dos sistemas magnéticos de baixa dimensionalidade. Na primeira das aplicações apresentamos o estudo da dinâmica das paredes de Bloch que aparecem em um toy model para uma cadeia de spins ferromagnetica completamente anisotropica. Demostramos que neste sistema as paredes dos domínios magnéticos corresponedem aos sólitons de uma teoria de campos escalar efetiva em 1D que possui uma equação de movimento do tipo sine-Gordon. Utilizando a teoria geral desenvolvida previamente obtivemos uma hamiltoniana efetiva para o sistema que descreve o acoplamento entre as paredes dos domínios e as ondas de spin ( flutuações). Esta hamiltoniana permitiu a análise do movimento Browniano da parede em termos dos coeficientes de reflexão e transmisão do potencial efetivo que age sobre as ondas de spin criado pela presença da parede. Demostrou-se que para valores finitos do campo magnético externo aplicado no sistema a mobilidade da parede é também finita. O espectro do potencial para campos magnéticos fortes foi calculado e isto permitiu computar o valor da constante de decaimento da parede para qualquer valor da temperatura. Como resultado final apresentamos a dependência da mobilidade da parede com a temperatura e com o campo magnético aplicado. A segunda aplicação da teoria desenvolvida para a dinâmica dos sólitons corresponde ao estudo dos skyrmions. Como é demonstrado, os skyrmions são as excitações carregadas de mais baixa energia que aparecem no sistema de Hall em torno de u = 1 e podem ser detectados usando a técnica de ressonância nuclear magnética. Do ponto de vista teórico, partindo da densidade de lagrangiana proposta para a dinâmica dos spins no sistema de Hall, descreveremos os skyrmions pelas soluções do modelo sigma não linear com um tamanho fixo. Como se demostra, este tamanho está determinado pela competição dos termos de Zeeman e Coulomb no sistema. Usando então esta solução solitônica para descrever os skyrmions, calculamos uma hamiltoniana de interação skyrmion-mágnon via método das coordenadas coletivas. Posteriormente usando o formalismo desenvolvido estudamos a mobilidade dos skyrmions no sistema skyrmion-mágnon do gás bidimensional de elétrons. A dependência do coeficiente de transporte que caracteriza a dinâmica de um skyrmion com a temperatura e com o campo magnético foi calculada. Finalmente, a influência do caráter dissipativo domovimento dos skyrmions nas experiências de espalhamento de neutrons foi investigada / Abstract: We have studied the problem of the dissipative motion of Bloch walls considering a totally anisotropic one dimensional spin chain in the presence of a magnetic field. Using the so-called " collective coordinate method " we construct an effective Hamiltonian for the Bloch wall coupled to the magnetic excitations of the system. It allows us to analyze the Brownian motion of the wall in terms of the reflection coefficient of the effective potential felt by the excitations due to the existence of the wall. We find that for finite values of the external field the wall mobility is also finite. The spectrum of the potential at large fields is investigated and the dependence of the damping constant on temperature is evaluated. As a result we find the temperature and magnetic field dependence of the wall mobility. On the other hand, exploring a classical solution of the non-linear sigma model for a quantum Hall ferromagnet, a skyrmion-magnon effective hamiltonian is obtained via the collective coordinates method. Using the Feynman-Vernon functional integral formalism we investigate in a general way the dynamics of the 2-D solitons. Our treatment is applyed to the skyrmion-magnon model for the 2-D electron gas. The temperature dependent transport coefficients which characterize a single skyrmion dynamics is found. Finally an investigation on the possible in uence of the skyrmion dynamics in neutron scattering experiments is presented. / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientador: Peter Alexander Bleinroth Schulz / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-09-24T18:57:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AndradeNeto_ManuelAlmeida_D.pdf: 3363262 bytes, checksum: 2dd774f6d30a270dde0494748ef784be (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Neste trabalho discutimos as propriedades eletrônicas de um sistema bidimensional com modulação periódica de potencial na presença de um campo magnético perpendicular ao plano do sistema. Trata-se de um problema acadêmico estudado desde os primórdios da Mecânica Quântica, envolvendo espectros de energia auto-similares. A existência de várias questões em aberto e o avanço recente de técnicas experimentais, para fabricação desses sistemas com parâmetro de rede da modulação arbitrário, reforçam o interesse no problema nos últimos anos. Apresentamos um modelo que possibilita estudar unificadamente os regimes de modulação fraca e forte e a transição entre eles. Efeitos de borda em cristais são analisados. Os diferentes limites do problema, bem como a caracterização de estados de um sistema específico (bilhar de Sinai periódico) são discutidos. Finalmente, apresentamos algumas condições mínimas necessárias para a observação experimental desses espectros de energia auto-similares (Borboletas de Hofstadter acopladas) / Abstract: In this work we discuss the electronic properties of a bidimensional system with periodic potential modulation in the presence of a magnetic field perpendicular to the plane of the system. It consist of an academic problem which has been studied since the early days of Quantum Mechanics involving autosimilar energy spectra. The existence of many open questions and the recent advance in experimental techniques, opening the possibility of manufacturing of these systems with arbitrary lattice parameter, have reinforced the interest in the problem in the past years. We present a model that make possible to study in a unified picture the weak modulation regime, the strong modulation regime and the transition between them. Edge effects in crystals were analyzed. The different limits of the problem, and also the characterization of the states of an specific system (Sinai's periodic bilhar) are discussed. Finally, we present some minimal and necessary conditions to observe these autosimilar energy spectra experimentally (coupled Hofstadter's butterfly) / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientador: Peter Alexander Bleinroth Schulz / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-10-02T13:05:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pereira_AnaLuizaCardoso_M.pdf: 4257154 bytes, checksum: 90636b5d5531fba3a44e56bcb2542f53 (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Neste trabalho é investigada numericamente a questão da levitação de estados estendidos em sistemas eletrônicos bidimensionais submetidos a campo magnético. Poucos anos após a descoberta do Efeito Hall Quântico, Laughlin e Khmelnitskii propuseram que os estados estendidos do centro das bandas de Landau deveriam levitar em energia, ultrapassando o nível de Fermi, à medida que o campo magnético tendesse a zero ou a desordem no sistema fosse suficientemente aumentada. Esta proposta de levitação implica em importantes conseqüências para as propriedades de transporte destes sistemas, em particular prevendo transições de fase tipo metal-isolante induzidas por campo magnético. Entretanto, trata-se apenas de uma conjectura, que apesar de estar sendo bastante discutida nos últimos anos, ainda envolve muitas controvérsias e o entendimento da questão ainda contém diversos pontos em aberto. Este trabalho vem dar algumas contribuições para o entendimento deste problema. As simulações numéricas utilizadas envolvem um modelo de rede bidimensional tratada na aproximação tight-binding, considerando elétrons não-interagentes. O grau de localização dos estados eletrônicos é inferido através do cálculo da Razão de Participação. Foi possível identificar claramente a ocorrência do processo de levitação dos estados estendidos, para ambos os modelos de desordem estudados: desordem não-correlacionada tipo ruído branco e desordem correlacionada. Foram obtidas expressões para a dependência da magnitude de levitação observada em função da variação da desordem ou do campo magnético. Estas análises quantitativas permitiram estabelecer comparações quanto à levitação, entre os diferentes modelos de desordem e também entre diferentes bandas de Landau. Os resultados obtidos contribuem para a montagem do real Diagrama de Fases para o Efeito Hall Quântico Inteiro / Abstract: In this work the Ievitation of extended states in two dimensional electron systems in the presence of magnetic field is numerically investigated. Few years after the discovery of the Quantum Hall Effect, Laughlin and Khmelnitskii conjectured that the extended states at the Landau level centers shouId levitate in energy, rising above the Fermi energy, for vanishing magnetic field or sufficiently increasing disorder. This hypothesis Ieads to important consequences to the transport properties of the system, particularly on the magnetic field induced metal-insulator transitions in two dimensions. This conjecture, however, involves many controversial points and, although intensively investigated in the past few years, many open questions remain unanswered. The present work gives some contributions for understanding the problem. The numerical approach uses two dimensional Iattice models treated in a tight-binding framework, considering non interacting electrons. The degree of Iocalization of the electronic states is inferred from Participation Ratios calculations. It was possible to clearly identify the Ievitation of extended states for both disorder models studied: uncorreIated white-noise like and gaussian correlated disorder. Simple expressions for the magnitude of Ievitation as a function of either magnetic field or disorder could be obtained. These quantitative analysis Iead to comparisons among different disorder models, as well as Landau band indexes, concerning the Ievitation. The present results shed some Iight on the building of the actual Phase Diagram for the Quantum HalI Effect / Mestrado / Física / Mestra em Física

Orientador: Amir Ordacgi Caldeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-24T01:39:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 WestfahlJunior_Harry_D.pdf: 2727200 bytes, checksum: 4cb59a69280be24a59d46f49ef2378f1 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Neste trabalho propomos um novo método teórico de estudo dos sistemas eletrônicos correlacionados de baixa dimensionalidade, na presença de um campo magnético uniforme. Esta técnica trata da bosonização das excitações de baixa energia dos sistemas fermiônicos e foi inspirada em métodos anteriores de bosonização em uma ou duas dimensões sem campo magnético. No esquema proposto, a bosonização das excitações de baixa energia é elaborada a partir da descrição quântica natural da partículas carregadas na presença de um campo magnético uniforme, qual seja, a dos Níveis de Landau. No decorrer, mostraremos como este método pode ser aplicado a problemas recentes, em que as propriedades dos sistemas eletrônicos confinados em duas dimensões, obtidas experimentalmente, indicam a necessidade de novos métodos teóricos de investigação / Abstract: Not informed. / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientadores: Iakov Veniaminovitch Kopelevitch, George Gershon Kleiman / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-11T13:15:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MedinaPantoja_JuanCarlos_D.pdf: 3933664 bytes, checksum: 33f9dc730779c11f8c3d83b7ee0e56b4 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Esta tese é o resultado da investigação das propriedades elétricas e magnéticas de dois semimetais: bismuto (Bi) policristalino romboédrico e grafite pirolítica altamente orientada (HOPG). Inicialmente nós discutimos o efeito Hall no limite quântico, que acontece em amostras de grafite HOPG com certo grau de desordem e onde a desordem é reduzida. Em particular, a resistência Hall R xy (B) exibe platôs em amostras HOPG menos desordenadas que possuem uma característica quase-bidimensional e uma forte anisotropia. Em amostras com maior desordem é observada a ocorrência de picos em lugar de platôs, evidenciando, experimentalmente, a predição de T. Ando. A condutância Hall reduzida Rxy (v) G0xy . fornece uma evidencia experimental para a coexistência de ambos os tipos de férmions de Dirac, normais e sem massa. Este resultado revela que o efeito Hall quântico inteiro e semi-inteiro tomam lugar simultaneamente na amostra HOPG. Nós encontramos as transições metal¿isolante (MIT) e isolante¿metal (IMT) induzidas por campo magnético em amostras de bismuto (Bi), quando o campo é aplicado paralelo ao eixo-c cristalográfico e observamos que estas transições têm enormes semelhanças com o MIT e IMT achados em HOPG e amostras monocristalinas Kish. As análises destes resultados experimentais sugerem que estas transições devem estar associadas à transição entre o estado metal de Bose (líquido não superfluido de pares de Cooper) e isolante excitônico. O aumento do momento diamagnético em bismuto e sua supressão próxima do campo crítico do MIT evidenciam a existência de correlações supercondutoras (metal de Bose) e excitônicas. Nós reportamos a observação experimental do efeito Hall anômalo Hall (AHE) em amostras de bismuto e de grafite HOPG. Os resultados indicam que este AHE pode ser compreendido, autoconsistentemente, através de modelos de pareamento excitônico induzido pelo campo magnético, possivelmente, devido ao surgimento de ferromagnetismo / Abstract: This thesis is the result of the investigation of the electric and magnetic properties of two semimetals: highly oriented pyrolitic graphite (HOPG) and polycrystalline bismuth (Bi), rhomboedral. Initially we discuss the Hall effect in the quantum limit that occurs in HOPG samples with a certain degree of disorder and with reduced disorder. In particular, the Hall resistance R xy (B) exhibits plateaus in less disordered HOPG samples, which present characteristic quasi-bidimensional and strongly anisotropic. In more disordered samples there occur peaks instead of plateaus, experimentally evidencing the T. Ando's prediction. The reduced Hall conductance G xy (v)/ G 0xy gives evidence experimental for the coexistence of both massless and massive Dirac fermions. This result reveals that the integer- and semi-integer QHE take place simultaneously in HOPG samples. We observed magnetic field induced metal-insulator (MIT) and insulator-metal (IMT) transitions, when this field is in the crystallographic c-axis direction, and observed that these transitions are very similar to the MIT and IMT observed in HOPG and monocrystalline samples (Kish). The analysis of the experimental results suggests that these transitions must be associated with the transition from the Bose metal state (a non superfluid liquid of Cooper pairs) to the excitonic insulator. The increase of the diamagnetic momentum in bismuth and its suppression in the vicinity of the critical field of the MIT evidences the existence of superconducting (Bose metal) and excitonic correlations. We report the experimental observation of the anomalous Hall effect (AHE) in HOPG samples. This AHE may be autoconsistently understood by means of magnetic field induced excitonic pairing models, possibly, due to the onset of ferromagnetism / Doutorado / Física da Matéria Condensada / Doutor em Ciências

Orientadores: Peter A. B. Schulz, John T. Chalker / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-06T19:00:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pereira_AnaLuizaCardoso_D.pdf: 2880300 bytes, checksum: ffd133973b4bc6e23c91694bc47d8794 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Esse trabalho é dedicado ao estudo de dois problemas de interesse atual em sistemas quânticos de baixa dimensionalidade. Ambos são relacionados ao processo de localização eletrônica no regime Hall quântico. O primeiro problema diz respeito ao destino dos estados estendidos no limite de baixos campos magnéticos ou forte desordem, onde ocorre a transição de líquido de Hall para o isolante de Hall. O problema é abordado através de simulações numéricas, com um modelo de rede bidimensional tratado por um Hamiltoniano tight-binding, considerando-se tanto desordem tipo ruído branco quanto desordem correlacionada com perfil Gaussiano. Nós observamos que à medida que o campo magnético tende a zero ou a desordem é suficientemente aumentada no sistema, os estados estendidos sofrem um deslocamento em relação ao centro das bandas de Landau, indo em direção às mais altas energias e, eventualmente, ultrapassando a energia de Fermi. Esse mecanismo é chamado na literatura de levitação de estados estendidos. Nossos resultados permitem uma análise quantitativa. Identificamos os seguintes parâmetros como sendo os relevantes para mapear a levitação: (i) a razão entre escalas de energia ¿ entre a energia de separação dos níveis de Landau e o alargamento do nível devido à desordem; e (ii) a razão entre escalas de comprimento ¿ entre o comprimento magnético e o comprimento de correlação da desordem. Analisando uma vasta gama de parâmetros, uma expressão de escala descrevendo a levitação de estados estendidos é estabelecida neste trabalho. O segundo problema abordado nesta tese é relacionado ao processo de blindagem do potencial de desordem e ao mecanismo de formação dos estados localizados em sistemas Hall quânticos. O trabalho analítico apresentado aqui é motivado por recentes resultados experimentais, que mostram imagens de microscopia com medidas locais do potencial eletrostático e da compressibilidade desses sistemas, evidenciando como se dá o processo de carga de estados localizados por cargas inteiras ou fracionárias (quase-partículas). Em um regime onde o comportamento é dominado por interações Coulombianas, estabelecemos um modelo eletrostático que descreve o estado localizado como sendo uma região compressível (quantum dot ou antidot) envolta por um plano incompressível, usando a aproximação de Thomas-Fermi para tratar as interações. O potencial eletrostático nas vizinhanças da região compressível é calculado, fornecendo o tamanho dos saltos que ocorrem no potencial à medida que cada carga é adicionada ou removida do estado localizado. Além de mostrar como estes saltos se tornam menores com o aumento do índice de Landau, nossos resultados mostram a dependência deles com a altura de observação do potencial (ou seja, a altura da ponta de prova em relação ao gás de elétrons). O modelo apresentado pode ser usado para tratar estados localizados observados nos platôs do efeito Hall quântico inteiro ou fracionário / Abstract: This work is devoted to the study of two problems of current interest in low dimensional quantum systems. Both are related to the process of electron localization in the quantum Hall regime. The first problem refers to the fate of extended states in the limit of low magnetic fields or strong disorder, where the transition from quantum Hall liquid to Hall insulator takes place. A numerical approach to the problem is used, with a 2D lattice model treated in a tight-binding framework, considering both white-noise and Gaussian correlated disorder. We observe that as the magnetic field vanishes or the disorder is sufficiently increased in the system, the extended states are shifted from the Landau band centers, going to higher energies and, eventually, rising above the Fermi energy. This mechanism is referred in the literature as levitation of extended states. Our results allow a quantitative analysis. We identify the following parameters as the relevant ones to map the levitation: (i) the energy scales ratio - between the energy separation of consecutive Landau levels and the level broadening due to disorder; and (ii) the length scales ratio - between the magnetic length and the disorder correlation length. Analyzing a wide range of parameters, a scaling expression describing the levitation of extended states is established. The second problem considered in this thesis is related to the screening of the disorder potential and to the mechanism of formation of localized states in quantum Hall systems. The analytical work we present here is motivated by recent imaging experiments, which probe locally the electrostatic potential and the compressibility of these systems, showing the charging of individual localized states by integer or fractional charges (quasiparticles). For a regime where the behavior is dominated by Coulomb interactions, we set out an electrostatic model describing the localized state as a compressible region (quantum dot or antidot) embebed in an incompressible background, using the Thomas-Fermi approximation to treat the interactions. The electrostatic potential in the vicinity of the compressible region is calculated, providing the size of potential steps as each charge is added or removed from the localized state. Besides from showing how the potential steps get smaller for higher Landau levels, our results show the dependence of these steps with the height of observation (i.e., the distance from the scanning probe to the electron gas). The proposed model can be used to treat localized states observed on integer or fractional quantum Hall plateaus / Doutorado / Física da Matéria Condensada / Doutor em Ciências