Orientador: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: Paulo Teotônio Sobrinho / Banca: Leandro Hayato Ymai / Banca: Zhanna G. Kuznetsova / Banca: Antonio Lima Santos / Resumo: A integrabilidade da hierarquia de Korteweg de-Vries modificada supersimétrica com N=1 (smKdV) na presença de defeitos é investigada através da construção de sua transformação de Bäcklund supersimétrica. A construção de tal transformação é realizada usando essencialmente dois métodos: a abordagem da matriz de defeito e empregando o operador de recursão. Primeiramente, empregamos a matriz de defeitos associada à hierarquia, que é a mesma para o modelo sinh-Gordon supersimétrico (sshG). O método é geral e válido para todos os fluxos da hierarquia e como exemplo derivamos explicitamente as equações de Bäcklund para os primeiros fluxos, são eles t_1, t_3 e t_5. Em segundo lugar, o operador de recursão relacionando tempos consecutivos é derivado e mostrados que ele relaciona também as transformações de Bäcklund. Finalmente, esta transformação de Bäcklund supersimétrica é empregada para introduzir defeitos do tipo I para a hierarquia supersimétrica mKdV. Outros aspectos de integrabilidade são considerados, através da construção das quantidades conservadas modificadas, derivadas da matriz de defeito. / Abstract: The integrability of the N = 1 supersymmetric modi ed Korteweg de-Vries (smKdV) hierarchy in the presence of defects is investigated through the construction of its super Backlund transformation. The construction of such transformation is performed by essentially using two methods: the Backlund-defect matrix approach and the by employing the recursion operator. Firstly, we employ the defect matrix associated to the hierarchy which turns out to be the same for the supersymmetric sinh-Gordon (sshG) model. The method is general for all ows and as an example we derive explicitly the Backlund equations in components for the rst few ows of the hierarchy, namely t1, t3 and t5. Secondly, the recursion operator relating consecutive time ows is derived and shown to relate their Backlund transformations. Finally, this super Backlund transformation is employed to introduce type I defects for the supersymmetric mKdV hierarchy. Further integrability aspects by considering modi ed conserved quantities are derived from the defect matrix / Doutor

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-02-27Bitstream added on 2014-06-13T20:14:11Z : No. of bitstreams: 1 araujo_tr_me_ift.pdf: 881497 bytes, checksum: a79452d2012b2cd3aeeef033b1587a02 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Consideramos dois métodos, chamados transformações de Darboux e Bäcklund, para geração de soluções solitonicas no modelo integrável de Tzitzéica. No contexto de modelos com defeitos, tratamos estas transformações e percebemos que elas estão escondidas no sistema sob a forma de condições sobre o defeito. Por fim, usando as profundas relações entre teorias clássicas de superfícies e solitons, mostramos que os métodos de Bäcklund e Darboux estão intimimamente relacionadas com a clássica transformação de Tzitzéica / We consider two methods, called Darboux and Bäcklund transformations, for generating of solitonic solutions in the Tzitzéica integrable model. In the context of models with defects, we treat these transformations and we realized that they are hidden under the form of conditions over the defect. At the end, using the deep relations between classical theories of surfaces and solitons, we show that the Bäcklund and Darboux methods are intimately related with the classical Tzitzéica transformation

Orientador: José Francisco Gomes / Coorientador: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: Horatiu Nastase / Banca: Francesco Toppan / Resumo: Consideramos dois métodos, chamados transformações de Darboux e Bäcklund, para geração de soluções solitonicas no modelo integrável de Tzitzéica. No contexto de modelos com defeitos, tratamos estas transformações e percebemos que elas estão escondidas no sistema sob a forma de condições sobre o defeito. Por fim, usando as profundas relações entre teorias clássicas de superfícies e solitons, mostramos que os métodos de Bäcklund e Darboux estão intimimamente relacionadas com a clássica transformação de Tzitzéica / Abstract: We consider two methods, called Darboux and Bäcklund transformations, for generating of solitonic solutions in the Tzitzéica integrable model. In the context of models with defects, we treat these transformations and we realized that they are hidden under the form of conditions over the defect. At the end, using the deep relations between classical theories of surfaces and solitons, we show that the Bäcklund and Darboux methods are intimately related with the classical Tzitzéica transformation / Mestre

Made available in DSpace on 2015-06-17T19:34:04Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-04-09. Added 1 bitstream(s) on 2015-06-18T12:47:29Z : No. of bitstreams: 1 000829069.pdf: 378200 bytes, checksum: 83286ccd04ed70a6108bdd5f707c9066 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Estudamos a construção de hierarquias integráveis. Essas hierarquias possuem infinitas equações de movimento que surgem de uma mesma estrutura algébrica. E por consequência dessa estrutura comum conseguimos encontrar soluções solitônicas para todas essas equações simultânea e sistematicamente, através do método de Dressing. Neste trabalho estudamos as hierarquias mKdV e KdV e calculamos explicitamente equações de movimento para os primeiros graus de ambas. Para a KdV, o Lax obtido, parece funcionar apenas para os graus positivos. Encontrarmos uma maneira de determinar as transformações de Bäcklund para os graus positivos da hierarquia mKdV e KdV usando o fato das equações de movimento poderem ser escritas como derivadas totais. Obtemos uma maneira sistemática de construir as transformações de Bäcklund das equações da hierarquia mKdV explorando a invariância da equação de curvatura nula por transformações de gauge. Determinamos as transfomações de Bäcklund Tipo-I e Tipo-II para as equações de graus ímpares da hierarquia mKdV. Fizemos o cálculo explícito para os três primeiros graus positivos e os três primeiros graus negativos / We study the construction of integrable hierarchies. These hierarchies have infinite equations of motion which arise from the same algebraic structure, and, as a consequence, we can find simultaneously and systematically its solitonic solutions using the Dressing method. Inthiswork, we study the mKdV and KdV hierarchies and calculate explicitly the first few equations of motion for both of them. To the KdV, the Lax operator seems to work only in positive degrees. We determine the Bäcklund Transformations to the positive degrees of mKdV and KdV hierarchies using the fact that equations of motion can be written as total derivatives. We obtain a systematic way to construct the Bäcklund Transformations for the equations of the mKdV hierarchy exploring the gauge invariance of zero curvature equation. We determine the Bäcklund Transformations of Type-I and Type-II for the odd-degrees equations of mKdV hierarchy. We make the explicit calculation for first three positive degrees and also for the next three negative ones / CNPq: 130803/2013-8

Made available in DSpace on 2015-06-17T19:34:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-03-31. Added 1 bitstream(s) on 2015-06-18T12:46:43Z : No. of bitstreams: 1 000829086.pdf: 649617 bytes, checksum: d3f00788fe458b7e00736119967fad0f (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Esta tese aborda a conexão entre modelos integráveis e as equações de Painlevé. Começamos estendendo o método do truncamento modificado afim de encontrar transformações de Bäcklund para a hierarquia mKdV-Liouville e sua redução por auto-similaridade. Com este método, resolvemos parcialmente a conjectura de Kudryashov. Em seguida, estudamos o modelo misto AKNS-Lund-Regge estendido e mostramos que este modelo pode ser reduzido às equações PIV e PV para valores particulares dos parâmetros. Nós também construimos o modelo PIII-PV simétrico afim de unificar alguns casos da equação PIII com a equação PV. Posteriormente, buscamos os vínculos canônicos apropriados que reduzem o modelo 4-bósons ao modelo PIII-PV simétrico. Para isso, elaboramos o método do ansatz de vínculos. Complementarmente, apresentamos um método para encontrar soluções de equações diferenciais em D dimensões no adendo e aplicamos ao modelo 'lâmbda'fi'POT.4 / This thesis studies the connection among integrable models and Painlev'e equations. We begin by extending the modified truncation approach in order to find B¨acklund transformations for the mKdV-Liouville hierarchy and its self-similarity reduction. With this method, we solve Kudryashov's conjecture partially. Then we study the extended mixed AKNS-Lund-Regge model and show this model can be reduced to PIV and PV equation for particular values of the parameters. We also construct the symmetric PIII-PV model in order to unify some cases of the PIII equation with the PV equation. After, we search for canonical constraints for reduce the 4-bose model to the symmetric PIII-PV model. For find the correct constraints, we construct the method of ansatz of constraints. In addition, we show a method for finding solutions for differential equations inD dimensions in the addendum. We also apply this method for the 'lâmbda'fi'POT.4 model / FAPESP: 2010/18110-9

Made available in DSpace on 2014-08-27T14:36:43Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-02-26Bitstream added on 2014-08-27T15:57:06Z : No. of bitstreams: 1 000779585.pdf: 490905 bytes, checksum: 4be821466eef44081de06d52cc384cf3 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A partir dos geradores da superágebra de Kac-Moody 's TIL'l(2,1) escrevemos o par de Lax para o modelo sinh-Gordon supersimétrico. Em adição, veri?camos que através da equação de curvatura nula o Lax obtido, reproduz as equações de movimento do modelo. Para a análise de teorias com defeito calculamos, por meio de uma transformação de Gauge, a matriz de defeito para o modelo sinh-Gordon supersimétrico, e apresentamos o resultado similar obtido para o modelo sine-Gordon. Notamos ainda que na região do defeito, os campos da teoria obedecem equações do tipo das tranformações de Backlund. Foram obtidas também a energia e o momento para o modelo super sinh-Gordon, a partir de uma expressão geral, que nos permite obter o conjunto in?nito de cargas conservadas para modelo. Além disso, as contribuições do defeito dessas quantidades foram também encontradas / From the generators of the Kac-Moody superálgebra 's TIL'l(2,1) write the Lax pair for the supersymmetric sinh-Gordon model. In addition, we ?nd that through the zero curvature obtained the Lax equation reproduces the equations of motion of the model. For the analysis of defective theories calculated by means of a gauge transformation, the default matrix for the model sinh supersymetric Gordon, and present the result similar to the sine-Gordon model. We also note that in the defect region, the ?eld equations of the theory obey the type of Backlund transformations. The energy and momentum for the super sinh-Gordon model were also obtained from a general expression that allows us to obtain the in?nite set of conserved charges for style. In addition, the contributions of the defect these quantities have also been found

Orientador: José Franscisco Gomes / Co-orientador: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: Angela Foerster / Banca: Clisthenis Ponce Constantinidis / Resumo: Estudamos a construção de hierarquias integráveis. Essas hierarquias possuem infinitas equações de movimento que surgem de uma mesma estrutura algébrica. E por consequência dessa estrutura comum conseguimos encontrar soluções solitônicas para todas essas equações simultânea e sistematicamente, através do método de Dressing. Neste trabalho estudamos as hierarquias mKdV e KdV e calculamos explicitamente equações de movimento para os primeiros graus de ambas. Para a KdV, o Lax obtido, parece funcionar apenas para os graus positivos. Encontrarmos uma maneira de determinar as transformações de Bäcklund para os graus positivos da hierarquia mKdV e KdV usando o fato das equações de movimento poderem ser escritas como derivadas totais. Obtemos uma maneira sistemática de construir as transformações de Bäcklund das equações da hierarquia mKdV explorando a invariância da equação de curvatura nula por transformações de gauge. Determinamos as transfomações de Bäcklund Tipo-I e Tipo-II para as equações de graus ímpares da hierarquia mKdV. Fizemos o cálculo explícito para os três primeiros graus positivos e os três primeiros graus negativos / Abstract: We study the construction of integrable hierarchies. These hierarchies have infinite equations of motion which arise from the same algebraic structure, and, as a consequence, we can find simultaneously and systematically its solitonic solutions using the Dressing method. In this work, we study the mKdV and KdV hierarchies and calculate explicitly the first few equations of motion for both of them. To the KdV, the Lax operator seems to work only in positive degrees. We determine the Bäcklund Transformations to the positive degrees of mKdV and KdV hierarchies using the fact that equations of motion can be written as total derivatives. We obtain a systematic way to construct the Bäcklund Transformations for the equations of the mKdV hierarchy exploring the gauge invariance of zero curvature equation. We determine the Bäcklund Transformations of Type-I and Type-II for the odd-degrees equations of mKdV hierarchy. We make the explicit calculation for first three positive degrees and also for the next three negative ones / Mestre

Orientador: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: Dionisio Bazeia Filho / Banca: Cesar Rogério de Oliveira / Banca: Iberê Luiz Caldas / Banca: Antônio Lima Santos / Resumo: Esta tese aborda a conexão entre modelos integráveis e as equações de Painlevé. Começamos estendendo o método do truncamento modificado afim de encontrar transformações de Bäcklund para a hierarquia mKdV-Liouville e sua redução por auto-similaridade. Com este método, resolvemos parcialmente a conjectura de Kudryashov. Em seguida, estudamos o modelo misto AKNS-Lund-Regge estendido e mostramos que este modelo pode ser reduzido às equações PIV e PV para valores particulares dos parâmetros. Nós também construimos o modelo PIII-PV simétrico afim de unificar alguns casos da equação PIII com a equação PV. Posteriormente, buscamos os vínculos canônicos apropriados que reduzem o modelo 4-bósons ao modelo PIII-PV simétrico. Para isso, elaboramos o método do ansatz de vínculos. Complementarmente, apresentamos um método para encontrar soluções de equações diferenciais em D dimensões no adendo e aplicamos ao modelo 'lâmbda'fi'POT.4 / Abstract: This thesis studies the connection among integrable models and Painlev'e equations. We begin by extending the modified truncation approach in order to find B¨acklund transformations for the mKdV-Liouville hierarchy and its self-similarity reduction. With this method, we solve Kudryashov's conjecture partially. Then we study the extended mixed AKNS-Lund-Regge model and show this model can be reduced to PIV and PV equation for particular values of the parameters. We also construct the symmetric PIII-PV model in order to unify some cases of the PIII equation with the PV equation. After, we search for canonical constraints for reduce the 4-bose model to the symmetric PIII-PV model. For find the correct constraints, we construct the method of ansatz of constraints. In addition, we show a method for finding solutions for differential equations inD dimensions in the addendum. We also apply this method for the 'lâmbda'fi'POT.4 model / Doutor

Orientador: Abraham Hirsz Zimerman / Co-orientador: José Francisco Gomes / Banca: Marco Aurélio Cattacin Kneipp / Banca: Leandro Hayato Ymai / Resumo: A partir dos geradores da superágebra de Kac-Moody 's TIL'l(2,1) escrevemos o par de Lax para o modelo sinh-Gordon supersimétrico. Em adição, verificamos que através da equação de curvatura nula o Lax obtido, reproduz as equações de movimento do modelo. Para a análise de teorias com defeito calculamos, por meio de uma transformação de Gauge, a matriz de defeito para o modelo sinh-Gordon supersimétrico, e apresentamos o resultado similar obtido para o modelo sine-Gordon. Notamos ainda que na região do defeito, os campos da teoria obedecem equações do tipo das tranformações de Backlund. Foram obtidas também a energia e o momento para o modelo super sinh-Gordon, a partir de uma expressão geral, que nos permite obter o conjunto infinito de cargas conservadas para modelo. Além disso, as contribuições do defeito dessas quantidades foram também encontradas / Abstract: From the generators of the Kac-Moody superálgebra 's TIL'l(2,1) write the Lax pair for the supersymmetric sinh-Gordon model. In addition, we find that through the zero curvature obtained the Lax equation reproduces the equations of motion of the model. For the analysis of defective theories calculated by means of a gauge transformation, the default matrix for the model sinh supersymetric Gordon, and present the result similar to the sine-Gordon model. We also note that in the defect region, the field equations of the theory obey the type of Backlund transformations. The energy and momentum for the super sinh-Gordon model were also obtained from a general expression that allows us to obtain the infinite set of conserved charges for style. In addition, the contributions of the defect these quantities have also been found / Mestre