This bachelor's thesis is a part of a larger project carried out at Paradox Interactive. The project aims to improve a map generator for the strategy game Europa Universalis IV. This work addresses the creation and implementation of a province generator that divides a pregenerated landscape in provinces. The provinces in the game are the regions on the game map that the game mechanics are based upon. The improvements that are expected of the new province generator includes the following properties: • The provinces that are created have more logically placed boundaries that are affected by the structure of the landscape. • The program gives the user more control over how the end result should look like by letting the user set the values of input parameters. • The execution should not exceed an approximate time limit. This time limit is set by Paradox Interactive. The work began with research on the topics map creation and map division to give enough knowledge to plan the implementation of the program. The programming language that is used is Java. The implementation of the program is based on many well-known algorithms in which the most remarkable one is Fortune's algorithm which performs the main task of the provincial division of the program, the creation of Voronoi diagrams. The Voronoi diagrams are used to divide the map into regions which by using a post-process results in the creation of the provinces. Other well-known algorithms and methods used or addressed in this report include the Lloyd relaxation, Bresenham's line algorithm, Scan Line Flood Fill, Delaunay triangulation and Bowyer-Watson's algorithm. The result of this work is a Java application that can load a map file containing information of a landscape structure and create a division of provinces with provincial boundaries that depend on the structure of the landscape. The results of the provincial division may be controlled by a number of user defined parameters. The program could not be fully calibrated during the time of the project because the landscape generator was not ready in time to be able to provide a map of a generated landscape. The generated provinces can be saved as an image file on the hard disk. / Kandidatexamensarbetet är en del av ett större projekt som utförs på företaget Paradox Interactive. Projektets mål är att förbättra en kartgenerator för strategispelet Europa Universalis IV. Det här arbetet avser skapandet och implementationen av en provinsgenerator som delar in ett färdiggenererat landskap i provinser. Provinserna i spelet är de landsdelar på kartan som spelmekaniken bygger på. Förbättringarna som förväntas av den nya provinsgeneratorn är bland annat att: • Provinserna som skapas ska ha mer logiska gränser som påverkas av landskapets utformning och inte vara alltför orealistiska. • Ge användaren mer kontroll över hur slutresultatet ska se ut genom användarinmatade parametrar. • Inte överstiga en ungefärlig tidsgräns vid programmets exekvering. Tidsgränsen sätts av Paradox Interactive. Arbetet började med forskning kring ämnena kartgenerering och kartindelning vilket gav tillräckligt med kunskap för att planera hur programmet skulle implementeras. Programmeringsspråket som används är Java. Implementationen av programmet bygger på många kända algoritmer där den mest anmärkningsvärda algoritmen är Fortune's algoritm som utför huvuduppgiften för provinsindelningen i programmet, skapandet av Voronoidiagram. Voronoi-diagramen används för att dela in kartan i ytor som med hjälp av en postprocess resulterar i skapandet av provinserna. Andra kända algoritmer och metoder som används eller tas upp i den här rapporten är bland annat Lloyd relaxation, Bresenham's linjealgoritm, Scanline floodfill, Delaunay triangulering och Bowyer–Watson's algoritm. Resultatet av arbetet är ett Java-program som kan läsa in en kartfil med information om landskapsstruktur och skapa en indelning av provinser med provinsgränser som beror på landskapets utformning. Resultatet av provinsindelningen kan styras med hjälp av ett antal användarinmatade parametrar. Programmet hann inte kalibreras fullt ut under arbetets gång på grund av att landskapsgeneratorn inte blev färdig i tid för att kunna bidra med en genererad landskapskarta. De genererade provinserna kan sparas som en bildfil på hårddisken.

Spatial data arises in applications such as geographical information systems, computer aided design and computer vision. A practical indexing method for spatial data is the R-tree [1]. A common query to an R-tree is a window query which outputs all spatial objects that intersect a rectangular region in space. The PR-tree is the first R-tree variant where window query performance is asymptotically optimal in the worst case. In this work a PR-tree is updated using algorithms defined by Antonin Guttman [2] and Beckmann et al. [3], respectively and query performance is evaluated. The conclusion is that the R*-tree algorithms by Beckmann et al. [3] is superior to the algorithms by Antonin Guttman [2] for maintaining good query performance while updating a PR-tree / Spatial data är vanligt förekommande i geografiska informationssystem, CAD och datorseende. Ett praktiskt index för spatial data är ett R-träd [1]. En vanlig sökfråga till ett R-träd är en så kallad window query som ges ett rektangulärt område och returnerar alla spatiala objekt som skär detta område. PR-trädet är det första R-trädet med asymptotiskt optimal tidskomplexitet för en window query. I detta arbete används PR-trädet som bas och det modifieras med respektiva algoritmer definerade av Antonin Guttman [2] och Beckmann m. fl. [3] och prestanda för rektangulära sökfrågor utvärderas. Slutsatsen är att om målet är att bibehålla bra prestanda för sökfrågor medan PR-trädet modifieras ska algoritmerna av Beckmann m. fl. [3] föredras.

Historically 3D game environments have almost always been immutable. Mutable environments are a technical challenge that will affect performance. For games of the future to continue approaching realism, mutable environments are an essential step. Popularized by the game title Minecraft (2009), the use of voxel engines in games has become increasingly common. However, by the nature of the discrete position of voxels, the method is limited in representing arbitrary polyhedral shapes like angled slopes. It also prohibits smooth mutations including proper movement and rotation of objects within the voxelization. This is generally mitigable with more voxels. However, this paper proposes a more precise solution to the problem. A tetrahedral mesh engine (tetra engine). By altering tetrahedral topology, vertex positions, and material of individual tetrahedrons, tetras are intended to solve the issue of arbitrary polyhedral shapes for voxels. Additionally, the tetrahedral mesh shows other promises such as providing a robust collision detection method and as an acceleration structure for e.g. raycasting. The research question can be summarized as investigating the feasibility of a tetra engine as a mutable game environment. 3 sub-research questions are given: The first regarding performance, the second regarding robustness, and the third different types mutations. The research questions are addressed along with a proof of concept (POC). The POC intends to investigate a proposal for the most efficient robust solution possible for the most basic mutation type known as edits. Because of time constraints, it does not cover all parts of the research questions but works as a bottom-up approach to understand what is required to realize a full-fledged tetra engine. Thus, a large part of the research question is answered theoretically both hypothetically with grounds from the POC and through previous work. The result shows a much more critical robustness consideration than expected and suggests relying on slower but more robust algorithms that are known to work. In conclusion, nothing suggests that a scalable future-proof tetra engine is impossible, but the algorithms required are much less efficient than those for voxels and robustness is an issue to overcome. However, numerous hypothetical advantages particularly regarding deformation and fluid simulation are still recognized and it is not obvious that future mutable environments would not benefit from a tetra engine rather than voxels. / Historiskt sätt har 3D-datorspelmiljöer nästan uteslutande varit oföränderliga. Det finns goda anledningar till detta. Föränderliga miljöer är en teknisk utmaning som påverkar speleffektiviteten. Om man däremot vill fortsätta utveckla mer realistiska datorspel är föränderliga spelmiljöer ett naturligt steg. Spelet Minecraft (2009) populariserade användandet av voxlar i datorspel vars material kan ändras för att förändra miljön. Sedan dess har voxlar i datorspel blivit mer och mer populära. Dock, på grund av voxlars diskreta positioner har de begränsningar i dess förmåga att representera godtyckliga polyedriska former så som arbiträrt vinklade plan. Detta omöjliggör även mjuka rörelser inklusive rörelse och rotering inom voxeliseringen. Det här problemet kan generellt dämpas med hjälp av mindre och fler voxlar. Men, för att lösa problemet ordentligt föreslår den här rapporten en annan lösning, nämligen en tetrahedrisk-mesh-motor (tetramotor). Genom att ändra tetraedrisk topologi, hörn positioner, samt material av individuella tetraedrar ska tetrorna kunna forma arbiträra polyedriska former och lösa problemet med voxlar. Utöver detta visar en tetraedrisk mesh andra intressanta möjligheter likt en metod för robust kollisions hantering och som en accelereringsstruktur för till exempel ray-casting. Forskningsfrågan kan sammanfattas som att utforska tillämpbarheten av en tetramotor för föränderliga datorspelsmiljöer. Tre underfrågor ges: Den första handlar om beräkningseffektivitet, den andra angående robusthet och den tredje oliky typer av mutationer. Forskningsfrågorna angrips med hjälp av en proof of concept lösning (POC). POC:en är menad att utforska ett förslag på en effektiv och robust metod för direkta förändringar. På grund av tidsbegränsningar så täcker inte POC:en alla delar av frågeställningarna men är menad som en botten upp lösning för att inse och förstå kraven för en komplett tetramotor. På grund av detta är en stor del av forskningsfrågorna svarade teoretiskt, både hypotetiskt baserat på insikterna från POC:en och med grund från tidigare forskning. Resultatet visar en mycket mer kritisk hänsyn till robusthet än förväntat och föreslår att man använder sig av långsammare men fungerande existerande lösningar. Slutsatsen är att inget tyder på att en skalbar framtidssäker tetramotor är en omöjlighet, men att algoritmerna är mycket långsammare än de som krävs för voxlar. Däremot finns potentieally fördelar med en tetra motor, främst med hänsyn till deformering och flödessimulering. Det är därför inte självklart att framtida muterbara spelmijöer inte skulle ha fördelar av en tetramotor istället för voxlar.