A general exact matrix renormalization group method is developed for solving quantum transmission through networks. Using this method transmission of spinless electrons is calculated for a Hanoi network and a (newly introduced) fully connected Bethe lattice. Plots of the transmission and wavefunctions are obtained through application of the derived Renormalization Group recursion relations. The plots reveal band gaps (which has possible application in nano devices) in HN3 networks while no band gaps are observed in HN5 networks. With the fully connected Bethe lattice a drastic reduction in the transmission (in comparison to the normal Bethe lattice) is observed. This reduction can be found to be a purely quantum mechanical effect.

Submitted by Biblioteca do Instituto de Física (bif@ndc.uff.br) on 2017-06-05T18:45:59Z No. of bitstreams: 1 Dissertação de mestrado - Rafael Mynssem Brum.pdf: 1829207 bytes, checksum: 8b52407e238edb901004b2e8de1dbdaf (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-05T18:45:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação de mestrado - Rafael Mynssem Brum.pdf: 1829207 bytes, checksum: 8b52407e238edb901004b2e8de1dbdaf (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho tem por finalidade descrever as propriedades termodinâmicas de um polímero em uma rede de Bethe de número de coordenação arbitrário q limitado por uma superfície na qual está fixado o monômero inicial da cadeia polimérica. Para isso, consideramos o problema de um ponto de vista combinatório de maneira a obter sua função de partição canônica e através dela (como método clássico da mecânica estatística) encontrarmos as grandezas termodinâmicas de interesse tais como a energia livre de Helmholtz, entropia, energia interna, pressão e etc. Realizamos nosso estudo inicialmente no caso atérmico e posteriormente consideramos uma interação atrativa entre os monômeros e a superfície. Também analisamos, no final de cada caso estudado (específico para q = 4 e geral para qualquer q), a transição de fase associada à adsorção do polímero na parede e seus efeitos na pressão. Notamos que a pressão, em geral, apresenta um decaimento exponencial com a distância em que o polímero está fixado. / This work describes the thermodynamic properties of a polymer on a Bethe lattice of arbitrary coordination number q which is limited by a surface on which the initial monomer of the polymer is xed. For this purpose, we consider the problem from a combinatoria point of view in order to obtain the canonical partiton function and, using clássical methods of statistical mechanics, the thermodynamic quantities of interest, such as the Helmholtz free energy, entropy internal energy, pressure, and so on. Initially we study the athermal case, and afterwards we include attractive interactions between the surface and the chain. We also, at the end of each case studied (q = 4 and general value of q), analize the adsorption transition of the polymer to the surface and its efects on the pressure. We notice that the pressure, in general, shows an exponential decay with the distance to the grafting point.

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