Em análise de dados que apresentam certo grau de assimetria, curtose ou bimodalidade, a suposição de normalidade não é válida, sendo necessários modelos que capturem estas características dos dados. Neste contexto, uma nova classe de distribuições bimodais assimétricas gerada por um mecanismo de mistura é proposta neste trabalho. Algumas propriedades para o caso particular que inclui a distribuição normal como família base desta classe são estudadas e apresentadas, tal caso resulta no chamado Modelo Mistura de Potência Normal (MPN). Dois algoritmos de simulação são desenvolvidos com a finalidade de obter variáveis aleatórias com esta distribuição. A abordagem frequentista é empregada para a inferência dos parâmetros do modelo proposto. São realizados estudos de simulação com o objetivo de avaliar o comportamento das estimativas de máxima verossimilhança dos parâmetros. Adicionalmente, um modelo de regressão para dados bimodais é proposto, utilizando a distribuição MPN como variável resposta nos modelos Generalizados Aditivos para Posição, Escala e Forma, cuja sigla em inglês é GAMLSS. Para este modelo de regressão estudos de simulação também são realizados. Em ambos os casos estudados, o modelo proposto é ilustrado utilizando um conjunto de dados reais referente à pontuação de jogadores na Super Liga Brasileira de Voleibol Masculino 2014/2015. Com relação a este conjunto de dados, o modelo MPN apresenta melhor ajuste quando comparado à modelos já existentes na literatura para dados bimodais. / In analysis of data that present a certain degree of asymmetry, kurtosis or bimodality, the assumption of normality is not valid and models that capture these characteristics of the data are required. In this context, a new class of bimodal asymmetric distributions generated by a mixture mechanism is proposed. Some properties for the particular case that includes the normal distribution as the base family of this class are studied and presented, such case results in the so-called Power Normal Mixture Model. Two simulation algorithms are developed with the purpose of obtaining random variables with this new distribution. The frequentist approach is used to the inference of the model parameters. Simulation studies are carried out with the aim of assessing the behavior of the maximum likelihood estimates of the parameters. In addition, the power normal mixture distribution is introduced as the response variable for the Generalized Additives Models for Location, Scale and Shape (GAMLSS). For this regression model, simulation studies are also performed. In both cases studied, the proposed model is illustrated using a data set on players\' scores in the Male Brazilian Volleyball Superliga 2014/2015. With respect to this dataset, the power normal mixture model presents better fit when compared to models already existing in the literature to bimodal data.

Submitted by Luciana Sebin (lusebin@ufscar.br) on 2016-09-28T18:40:06Z No. of bitstreams: 1 TeseALAS.pdf: 2684933 bytes, checksum: ca38338bf603ef9390016e59a5ba7e2b (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T18:36:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseALAS.pdf: 2684933 bytes, checksum: ca38338bf603ef9390016e59a5ba7e2b (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T18:36:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseALAS.pdf: 2684933 bytes, checksum: ca38338bf603ef9390016e59a5ba7e2b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-10T18:37:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseALAS.pdf: 2684933 bytes, checksum: ca38338bf603ef9390016e59a5ba7e2b (MD5) Previous issue date: 2016-03-16 / Não recebi financiamento / In this Thesis we expose the proposition of a new class of probability distributions, the so called alpha skew normal multivariate, an extension of the univariate Normal Alpha distribution, introduced by Elal-Olivero (2010). It can accommodates up to two modes and generalizes the distribution proposed by Elal-Olivero in its marginal components. In addition, we apply this new distribution in the construction of two new data mining methods for classi cation. The procedures developed here increment the predictive ability of the classi cation in the presence of asymmetric and / or bimodal data. The results indicate that the new proposal is signi cantly more appropriate than the usual modeling by classical normal distribution, and is also suitable for datasets without the presence of asymmetry. In this thesis it is shown, using real and synthetic data, the procedures of construction, estimation and validation for the new probability distribution and for probabilistic networks for binary classi cations, particularly for the k-dependence probabilistic networks. / Esta Tese expõe a proposição de uma nova classe de distribuições de probabilidade, denominada alfa normal assimetrica multivariada, uma extensão da distribuição alfa normal assimetrica univariada, introduzida por Elal-Olivero (2010). A distribuição proposta e muito flexível, capaz de assumir até duas modas e generaliza a distribuição proposta por Elal-Olivero em suas componentes marginais. Além disso, aplicamos esta nova distribuição na construção de dois novos métodos de data mining para classificação. Os procedimentos aqui desenvolvidos incrementam a capacidade preditiva da classificação na presença de dados assimétricos e/ou bimodais. Os resultados indicam que a nova proposição e significativamente mais apropriada que a modelagem usual por meio da distribuição normal clássica, além de ser igualmente adequada para conjuntos de dados sem a presença de assimetria. Nesta Tese são apresentados, utilizando dados reais e artificiais, os procedimentos de construção, estimação e validação tanto da nova distribuição de probabilidade quanto para as redes para classificações binárias, particularmente para redes probabilísticas de k-dependência.

In this work was proposed a new distributions, called log-sinh Cauchy, with has bimodal shapes and can be used as alternative to the mixture models. Based in the proposed distribution, the following models were proposed: Regression model based in the GAMLSS framework; models with cure rate based in the mixture and promotion time models; semiparametric models, modeling the parameters using penalized splies; semiparametric models, using the penalized splines to model the non-linear effects present in the cure rate. For all proposed models, the computational codes were implemented in the R software, with is available along of the document as well as some brief introduction on how to use them. / Nesse trabalho foi proposto uma nova distribuição, denominada de exponentiated log-sinh Cauchy, a qual possui densidades bimodais e pode ser utilizada como alternativa aos modelos de mistura. Com base na nova distribuição, foram propostos: modelos de regressão baseados nos modelos GAMLSS; modelos com fração de cura baseados em modelos de mistura e tempo de promoção; modelo semi-paramétrico modelando os parâmetros com splines penalizados; modelo semi-paramétrico com fração de cura utilizando splines para modelar efeitos não lineares na proporção de curados. Para todos os modelos propostos, toda parte computacional foi implementada no software R, sendo disponibilizada ao longo do documento assim como breve descrições de uso.

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2017-01-13T12:23:37Z No. of bitstreams: 1 IsaacJalesCostaSouza_DISSERT.pdf: 808186 bytes, checksum: 0218f6e40a4dfea5b56a9d90f17e0bfb (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2017-01-23T13:11:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 IsaacJalesCostaSouza_DISSERT.pdf: 808186 bytes, checksum: 0218f6e40a4dfea5b56a9d90f17e0bfb (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-23T13:11:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 IsaacJalesCostaSouza_DISSERT.pdf: 808186 bytes, checksum: 0218f6e40a4dfea5b56a9d90f17e0bfb (MD5) Previous issue date: 2016-01-28 / Neste trabalho ? apresentada uma abordagem bayesiana dos modelos pot?ncia normal bimodal (PNB) e pot?ncia normal bimodal assim?trico (PNBA). Primeiramente, apresentamos o modelo PNB e especificamos para este prioris n?o informativas e informativas do par?metroque concentra a bimodalidade (?). Em seguida, obtemos a distribui??o a posteriori pelo m?todo MCMC, o qual testamos a viabilidade de seu uso a partir de um diagn?stico de converg?ncia. Depois, utilizamos diferentes prioris informativas para ? e fizemos a an?lise de sensibilidadecom o intuito de avaliar o efeito da varia??o dos hiperpar?metros na distribui??o a posteriori. Tamb?m foi feita uma simula??o para avaliar o desempenho do estimador bayesiano utilizando prioris informativas. Constatamos que a estimativa da moda a posteriori apresentou em geralresultados melhores quanto ao erro quadratico m?dio (EQM) e vi?s percentual (VP) quando comparado ao estimador de m?xima verossimilhan?a. Uma aplica??o com dados bimodais reais foi realizada. Por ?ltimo, introduzimos o modelo de regress?o linear com res?duos PNB. Quanto ao modelo PNBA, tamb?m especificamos prioris informativas e n?o informativas para os par?metros de bimodalidade e assimetria. Fizemos o diagn?stico de converg?ncia para o m?todo MCMC, que tamb?m foi utilizado para obter a distribui??o a posteriori. Fizemos uma an?lise de sensibilidade, aplicamos dados reais no modelo e introduzimos o modelo de regress?o linear com res?duos PNBA. / In this paper it is presented a Bayesian approach to the bimodal power-normal (BPN) models and the bimodal asymmetric power-normal (BAPN). First, we present the BPN model, specifying its non-informative and informative parameter ? (bimodality). We obtain the posterior distribution by MCMC method, whose feasibility of use we tested from a convergence diagnose. After that, We use different informative priors for ? and we do a sensitivity analysis in order to evaluate the effect of hyperparameters variation on the posterior distribution. Also, it is performed a simulation to evaluate the performance of the Bayesian estimator using informative priors. We noted that the Bayesian method shows more satisfactory results when compared to the maximum likelihood method. It is performed an application with bimodal data. Finally, we introduce the linear regression model with BPN error. As for the BAPN model we also specify informative and uninformative priors for bimodality and asymmetry parameters. We do the MCMC Convergence Diagnostics, which is also used to obtain the posterior distribution. We do a sensitivity analysis, applying actual data in the model and we introducing the linear regression model with PNBA error.