Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2018-01-03T18:35:01Z No. of bitstreams: 1 2017_ElisangelaCandeiasBizatti.pdf: 696056 bytes, checksum: ae7c35fd0d15334a974e425ae0697d6d (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-03-12T13:59:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_ElisangelaCandeiasBizatti.pdf: 696056 bytes, checksum: ae7c35fd0d15334a974e425ae0697d6d (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-12T13:59:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_ElisangelaCandeiasBizatti.pdf: 696056 bytes, checksum: ae7c35fd0d15334a974e425ae0697d6d (MD5) Previous issue date: 2018-03-12 / Neste trabalho é proposto um modelo de regressão com fração de cura para dados grupados utilizando a distribuição Weibull, que pode ser usada para modelar dados de sobrevivência quando a função de risco tem formas: constante, monotonicamente crescente ou monotonicamente decrescente. O modelo de regressão proposto é indicado para casos em que há no estudo, indivíduos que não apresentam a possibilidade de ocorrência do evento de interesse, indicando a presença de indivíduos curados no estudo. E também em situações em que observa-se um número excessivo de observações empatadas, para corrigir esses empates os dados são grupados em intervalos, ou quando a variável resposta é observada em intervalos de tempo, sendo esses intervalos iguais para todas as unidades amostrais. Dessa forma, os dados grupados são um caso particular de dados de censura intervalar. Um conjunto de dados reais foi utilizado para ilustração do modelo proposto. As estimativas dos parâmetros do modelo foram obtidas pelo método de máxima verossimilhança. Para detectar possíveis observações in uentes foi realizada uma análise de sensibilidade no modelo proposto. Toda a análise foi desenvolvida no software R. / In this work we propose a regression model with a cure fraction for grouped data using the Weibull distribution, which can be used to model survival data when the risk function is constant, monotonically increasing or monotonically decreasing. The proposed regression model is indicated for cases in which there are individuals who do not present the possibility of occurrence of the event of interest, indicating the presence of individuals cured in the study. Also, in situations where an excessive number of ties observations is observed, the data are grouped in intervals to correct these draws, or when the response variable is observed in time intervals, these intervals being equal for all sample units. In this way, grouped data is a particular case of interval censored data. A set of real data was used to illustrate the proposed model. The estimates of the model parameters were obtained by the maximum likelihood method. In order to detect possible in uential observations, a sensitivity analysis was performed in the proposed model. All the analysis was developed in software R.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2018-03-14T18:14:50Z No. of bitstreams: 1 2017_DamiãoFláviodosSantos.pdf: 1385267 bytes, checksum: df34cebfcb7c8f1d81a0a540ec6888ca (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-03-15T13:12:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_DamiãoFláviodosSantos.pdf: 1385267 bytes, checksum: df34cebfcb7c8f1d81a0a540ec6888ca (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-15T13:12:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_DamiãoFláviodosSantos.pdf: 1385267 bytes, checksum: df34cebfcb7c8f1d81a0a540ec6888ca (MD5) Previous issue date: 2018-03-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). / As técnicas de análise de sobrevivência têm como princípio analisar o tempo até a ocorrência de um determinado evento de interesse. Esse tempo pode ser caracterizado como contínuo ou discreto, e diante disso, as análises serão distintas. Neste trabalho é apresentada uma formulação do modelo de regressão Log-Logístico discreto com fração de cura e sem fração de cura. O comportamento dos estimadores dos parâmetros dos modelos Log- Logístico discreto com fração de cura e sem fração de cura foi avaliado via simulação Monte Carlo com 2.000 réplicas de diferentes tamanhos de amostras. Os modelos propostos foram ilustrados em dois conjuntos de dados sobre a evas ão de alunos no ensino superior, nas quais examina-se a influência das covariáveis observadas na variável resposta. As interpretações das estimativas dos parâmetros foram coerentes com as análises descritivas, confirmando um bom ajuste dos modelos propostos. As simulações e análises foram feitas utilizando o software livre R. / Survival analysis techniques have as a principle to analyze the time until the occurrence of a particular event of interest, so that this time can be characterized as continuous or discret, in the face of this, the analyses will be distinct. In this work is present a formulation of the discrete time Log-Logistic regression model with healing fraction and no healing fraction. The behavior of the estimators of the parameters of the discrete Log-Logistic models with healing fraction and no healing fraction was evaluated via Monte Carlo simulation with 2.000 replicas of different sample sizes. The proposed models were illustrated in two real data sets on the evasion of students in higher education, in which the influence of the covariates observed in the response variable is examined. The interpretations of the estimates of the parameters were consistent with descriptive analysis, confirming a good adjustment of the proposed models. Simulations and analysis were made using the free software R.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2015. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2016-03-31T12:52:45Z No. of bitstreams: 1 2015_CarolinaAndradeSilva.pdf: 605559 bytes, checksum: 4918662666fe90edcab47aa2735688ab (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-04-01T22:13:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_CarolinaAndradeSilva.pdf: 605559 bytes, checksum: 4918662666fe90edcab47aa2735688ab (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-01T22:13:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_CarolinaAndradeSilva.pdf: 605559 bytes, checksum: 4918662666fe90edcab47aa2735688ab (MD5) / Este trabalho apresenta uma formulação de um modelo de regressão para dados de tempo discretos com fração de cura. Para tanto, foi considerado o modelo de mistura, no qual os tempos são modelados através da distribuição Weibull discreta e a probabilidade de cura é modelada a partir de covariáveis utilizando a função de ligação logito. Os parâmetros do modelo foram estimados pelo algoritmo EM usando o software R. A avaliação do método proposto foi feita com simulações Monte Carlo utilizando amostras de tamanho n = 250, n = 500 e n = 1:000. O modelo proposto foi ilustrado em dois conjuntos de dados reais com tempos de sobrevivência discretos e presença de uma covariável. Os gráficos das curvas de sobrevivência mostraram que as curvas de sobrevivências estimadas a partir do modelo de regressão Weibull discreto com fração de cura foram bem próximas àquelas obtidas via estimador de Kaplan-Meier, confirmando um bom ajuste do modelo. / This work presents a formulation of a regression model for discrete time survival data with cure rate. Therefore, it was considered a mixture model, where the times were modeled though a Discrete Weibull distribution and the probability of cure is modeled by covariates using the logit link function. The parameters of the model were estimated by the EM algorithm using R software. To evaluate the proposed model, Monte Carlo simulations were performed using three di erent sample sizes: n = 250, n = 500 and n = 1:000. The proposed model was illustrated with two real data sets of discrete survival data with one covariate. The graphs of the survival curves showed that the survival estimated from the discrete Weibull regression model with cure fraction were very close to those obtained from Kaplan-Meier estimator, con rming a good t of the model.

Introdução: A maior causa de mortes no mundo é devido ao câncer, cerca de 8,2 milhões em 2012 (World Cancer Report, 2014). O câncer de mama é a forma mais comum de câncer entre as mulheres e a segunda neoplasia mais frequente, seguida do câncer de pele não melanoma, representando cerca de 25% de todos os tipos de cânceres diagnosticados. Modelos estatísticos de análise sobrevivência podem ser úteis para a identificação e compreensão de fatores de risco, fatores de prognóstico, bem como na comparação de tratamentos. Métodos: Modelos estatísticos de análise de sobrevivência foram utilizados para evidenciar fatores que afetam os tempos de sobrevida livre da doença e total de um estudo retrospectivo realizado no Hospital das Clínicas da Faculdade de Medicina da Universidade de São Paulo, Ribeirão Preto, referente a 54 pacientes com câncer de mama localmente avançado com superexpressão do Her-2 que iniciaram a quimioterapia neoadjuvante associada com o medicamento Herceptin® (Trastuzumabe) no período de 2008 a 2012. Utilizaram-se modelos univariados com distribuição Weibull sem e com a presença de fração de cura sob o enfoque frequentista e bayesiano. Utilizou-se modelos assumindo uma estrutura de dependência entre os tempos observados baseados na distribuição exponencial bivariada de Block Basu, na distribuição geométrica bivariada de Arnold e na distribuição geométrica bivariada de Basu-Dhar. Resultados: Resultados da análise univariada sem a presença de covariáveis, o modelo mais adequado às características dos dados foi o modelo Weibull com a presença de fração de cura sob o enfoque bayesiano. Ao incorporar nos modelos as covariáveis, observou-se melhor ajuste dos modelos com fração de cura, que evidenciaram o estágio da doença como um fator que afeta a sobrevida livre da doença e total. Resultados da análise bivariada sem a presença de covariáveis estimam médias de tempo de sobrevida livre da doença para os modelos Block e Basu, Arnold e Basu-Dhar de 108, 140 e 111 meses, respectivamente e de 232, 343, 296 meses para o tempo de sobrevida total. Ao incorporar as covariáveis, os modelos evidenciam que o estágio da doença afeta a sobrevida livre da doença e total. No modelo de Arnold a covariável tipo de cirurgia também se mostrou significativa. Conclusões: Os resultados do presente estudo apresentam alternativas para a análise de sobrevivência com tempos de sobrevida na presença de fração de cura, censuras e várias covariaveis. O modelo de riscos proporcionais de Cox nem sempre se adequa às características do banco de dados estudado, sendo necessária a busca de modelos estatísticos mais adequados que produzam inferências consistentes. / Introduction: The leading worldwide cause of deaths is due to cancer, about 8.2 million in 2012 (World Cancer Report, 2014). Breast cancer is the most common form of cancer among women and the second most common cancer, followed by non-melanoma skin cancer, accounting for about 25% of all diagnosed types of cancers. Statistical analysis of survival models may be useful for the identification and understanding of risk factors, prognostic factors, and the comparison treatments. Methods: Statistical lifetimes models were used to highlight the important factors affecting the disease-free times and the total lifetime about a retrospective study conducted at the Hospital das Clinicas, Faculty of Medicine, University of São Paulo, Ribeirão Preto, referring to 54 patients with locally advanced breast cancer with Her-2 overexpression who started neoadjuvant chemotherapy associated with the drug Herceptin® (Trastuzumab) in the time period ranging from years 2008 to 2012. It was used univariate models assuming Weibull distribution with and without the presence of cure fraction under the frequentist and Bayesian approaches. It was also assumed models assuming a dependence structure between the observed times based on the bivariate Block-Basu exponential distribution, on the bivariate Arnold geometric distribution and on the bivariate Basu-Dhar geometric distribution. Results: From the results of the univariate analysis without the presence of covariates, the most appropriate model for the data was the Weibull model in presence of cure rate under a Bayesian approach. By incorporating the covariates in the models, there was best fit of models with cure fraction, which showed that the stage of the disease was a factor affecting disease-free survival and overall survival. From the bivariate analysis results without the presence of covariates, the estimated means for free survival time of the disease assuming the Block- Basu, Arnold and Basu-Dhar models were respectively given by 108, 140 and 111; for the overall survival times the means were given respectively by, 232, 343, 296 months. In presence of covariates, the models showed that the stage of the disease affects the disease-free survivals and the overall survival times. Assuming the Arnold model, the covariate type of surgery also was significant. Conclusions: The results of this study present alternatives for the analysis of survival times in the presence of cure fraction, censoring and covariates. The Cox proportional hazards model not always is apropriate to the database characteristics studied, which requires the search for more suitable statistical models that produce consistent inferences.

Em estudos cujo interesse é avaliar o efeito de fatores prognósticos sobre a sobrevida ou algum outro evento de interesse, é comum o uso de modelos de regressão que relacionam tempos de sobrevivência e covariáveis. Quando covariáveis que apresentam dados omissos são incluídas nos modelos de regressão, os programas estatísticos usuais automaticamente excluem aqueles indivíduos que apresentam omissão em pelo menos uma das covariáveis. Com isso, muitos pesquisadores utilizam apenas as observações completas, descartando grande parte da informação disponível. Está comprovado que a análise baseada apenas nos dados completos pode levar a estimadores altamente viesados e ineficientes. Para lidar com este problema, alguns métodos foram propostos na literatura. O objetivo deste trabalho é estender métodos que lidam com dados de sobrevivência e omissão nas covariáveis para a situação em que existe uma proporção de pacientes na população que não são suscetíveis ao evento de interesse. A idéia principal é utilizar modelos com fração de cura incluindo ponderações para compensar possíveis desproporcionalidades na subamostra de casos completos, levando-se em conta uma possível relação entre omissão e pior prognóstico. Foi considerado um modelo de mistura no qual os tempos de falha foram modelados através da família Weibull ou do modelo semiparamétrico de Cox e as probabilidade de cura foram especificadas por um modelo logístico. Os métodos propostos foram aplicados a dados reais, em que a omissão foi simulada em 10\\%, 30\\% e 50\\% das observações. / Survival regression models are considered to evaluate the effect of prognostic factors for survival or some other event of interest. The standard statistical packages automatically exclude cases with at least one missing covariate value. Thus, many researchers use only the complete cases, discarding substantial part of the available information. It is known that this complete case analysis provides biased and inefficient estimates. The aim of this work is to extend survival models with missing covariate values to situations where some individuals are not susceptible to the event of interest. The main idea is to use cure rate models introducing individual weights to incorporate possible bias in the sample with complete cases, taking a possible relation between missingness and worse prognosis into account. Mixture models in which Weibull and Cox models are used to represent the failure times and logistic models to model the cure probabilities are considered. The performance of the procedure was evaluated via a simulation study. The proposed methods were applied to real data where the missingness was simulated in 10\\%, 30\\% and 50\\% of the observations.

Introdução: A maior causa de mortes no mundo é devido ao câncer, cerca de 8,2 milhões em 2012 (World Cancer Report, 2014). O câncer de mama é a forma mais comum de câncer entre as mulheres e a segunda neoplasia mais frequente, seguida do câncer de pele não melanoma, representando cerca de 25% de todos os tipos de cânceres diagnosticados. Modelos estatísticos de análise sobrevivência podem ser úteis para a identificação e compreensão de fatores de risco, fatores de prognóstico, bem como na comparação de tratamentos. Métodos: Modelos estatísticos de análise de sobrevivência foram utilizados para evidenciar fatores que afetam os tempos de sobrevida livre da doença e total de um estudo retrospectivo realizado no Hospital das Clínicas da Faculdade de Medicina da Universidade de São Paulo, Ribeirão Preto, referente a 54 pacientes com câncer de mama localmente avançado com superexpressão do Her-2 que iniciaram a quimioterapia neoadjuvante associada com o medicamento Herceptin® (Trastuzumabe) no período de 2008 a 2012. Utilizaram-se modelos univariados com distribuição Weibull sem e com a presença de fração de cura sob o enfoque frequentista e bayesiano. Utilizou-se modelos assumindo uma estrutura de dependência entre os tempos observados baseados na distribuição exponencial bivariada de Block Basu, na distribuição geométrica bivariada de Arnold e na distribuição geométrica bivariada de Basu-Dhar. Resultados: Resultados da análise univariada sem a presença de covariáveis, o modelo mais adequado às características dos dados foi o modelo Weibull com a presença de fração de cura sob o enfoque bayesiano. Ao incorporar nos modelos as covariáveis, observou-se melhor ajuste dos modelos com fração de cura, que evidenciaram o estágio da doença como um fator que afeta a sobrevida livre da doença e total. Resultados da análise bivariada sem a presença de covariáveis estimam médias de tempo de sobrevida livre da doença para os modelos Block e Basu, Arnold e Basu-Dhar de 108, 140 e 111 meses, respectivamente e de 232, 343, 296 meses para o tempo de sobrevida total. Ao incorporar as covariáveis, os modelos evidenciam que o estágio da doença afeta a sobrevida livre da doença e total. No modelo de Arnold a covariável tipo de cirurgia também se mostrou significativa. Conclusões: Os resultados do presente estudo apresentam alternativas para a análise de sobrevivência com tempos de sobrevida na presença de fração de cura, censuras e várias covariaveis. O modelo de riscos proporcionais de Cox nem sempre se adequa às características do banco de dados estudado, sendo necessária a busca de modelos estatísticos mais adequados que produzam inferências consistentes. / Introduction: The leading worldwide cause of deaths is due to cancer, about 8.2 million in 2012 (World Cancer Report, 2014). Breast cancer is the most common form of cancer among women and the second most common cancer, followed by non-melanoma skin cancer, accounting for about 25% of all diagnosed types of cancers. Statistical analysis of survival models may be useful for the identification and understanding of risk factors, prognostic factors, and the comparison treatments. Methods: Statistical lifetimes models were used to highlight the important factors affecting the disease-free times and the total lifetime about a retrospective study conducted at the Hospital das Clinicas, Faculty of Medicine, University of São Paulo, Ribeirão Preto, referring to 54 patients with locally advanced breast cancer with Her-2 overexpression who started neoadjuvant chemotherapy associated with the drug Herceptin® (Trastuzumab) in the time period ranging from years 2008 to 2012. It was used univariate models assuming Weibull distribution with and without the presence of cure fraction under the frequentist and Bayesian approaches. It was also assumed models assuming a dependence structure between the observed times based on the bivariate Block-Basu exponential distribution, on the bivariate Arnold geometric distribution and on the bivariate Basu-Dhar geometric distribution. Results: From the results of the univariate analysis without the presence of covariates, the most appropriate model for the data was the Weibull model in presence of cure rate under a Bayesian approach. By incorporating the covariates in the models, there was best fit of models with cure fraction, which showed that the stage of the disease was a factor affecting disease-free survival and overall survival. From the bivariate analysis results without the presence of covariates, the estimated means for free survival time of the disease assuming the Block- Basu, Arnold and Basu-Dhar models were respectively given by 108, 140 and 111; for the overall survival times the means were given respectively by, 232, 343, 296 months. In presence of covariates, the models showed that the stage of the disease affects the disease-free survivals and the overall survival times. Assuming the Arnold model, the covariate type of surgery also was significant. Conclusions: The results of this study present alternatives for the analysis of survival times in the presence of cure fraction, censoring and covariates. The Cox proportional hazards model not always is apropriate to the database characteristics studied, which requires the search for more suitable statistical models that produce consistent inferences.

Nesta tese serão estudadas diferentes generalizações de algumas distribuições bem conhecidas na literatura para os tempos de vida, tais como exponencial, Lindley, Rayleigh e exponencial segmentada, entre outras, e compará-las com outras extensões com suporte positivo. A finalidade dessas generalizações é flexibilizar a função de risco de modo que possam assumir formas mais flexíveis. Além disso, pretende-se estudar propriedades importantes dos modelos propostos, tais como os momentos, coeficientes de curtose e assimetria e função quantílica, entre outras. A estimação dos parâmetros é abordada através dos métodos de máxima verossimilhança, via algoritmo EM (quando for possível) ou também, do método dos momentos. O comportamento desses estimadores foi avaliado em estudos de simulação. Foram ajustados a conjuntos de dados reais, usando uma abordagem clássica, e compará-los com outras extensões na literatura. Finalmente, um dos modelos propostos é considerado no contexto de fração de cura. / The main focus of this thesis is the study of generalizations for some positive distributions widely known in the literature of lifetime analysis, such as the exponential, Lindley, Rayleigh and segmented exponential. Comparisons of the proposed extensions and alternative extensions in the literature such as the generalized exponential distribution, are reported. Moreover, of interest is also the study of some properties of the proposed distributions such as moments, kurtosis and asymmetry coefficients, quantile functions and the risk function. Parameter estimation is approached via maximum likelihood (using the EM-algorithm when available) and the method of moments as initial parameter estimators. Results of simulation studies are reported comparing the performance of these estimators with small and moderate sample sizes. Further comparisons are reported for real data applications, where the proposed models show satisfactory performance. Finally, one of the models proposed is considered no context of cure rate.

Neste trabalho são apresentados dois modelos de sobrevivência com fração de cura e efeitos aleatórios, um baseado no modelo de Chen-Ibrahim-Sinha para fração de cura e o outro, no modelo de mistura. São estudadas abordagens clássica e bayesiana. Na inferência clássica são utilizados estimadores REML. Para a bayesiana foi utilizado Metropolis-Hastings. Estudos de simulação são feitos para avaliar a acurácia das estimativas dos parâmetros e seus respectivos desvios-padrão. O uso dos modelos é ilustrado com uma análise de dados de câncer na orofaringe. / In this work, it is shown two survival models with long term survivors and random effects, one based on Chen-Ibrahim-Sinha model for models with surviving fraction and the other, on mixture model. We present bayesian and classical approaches. In the first one, we use Metropolis-Hastings. For the second one, we use the REML estimators. A simulation study is done to evaluate the accuracy of the applied techniques for the estimatives and their standard deviations. An example on orofaringe cancer is used to illustrate the models considered in the study.

Os modelos de riscos proporcionais são muito utilizados na análise do tempo de sobrevivência, porém, assumem implicitamente que, observado um conjunto de variáveis explicativas, a população em estudo seja homogênea e que os indivíduos permaneçam sob risco durante todo o período de observação ou até que apresentem o evento de interesse. Tais suposições não são adequadas quando os indivíduos da população em estudo possuem diferentes pré-disposições ao surgimento de uma doença ou quando estão sujeitos à cura após o período de tratamento. Esta dissertação discute o modelo de sobrevivência com fração de cura quando o evento de interesse é caracterizado por fatores latentes competitivos, enquanto a heterogeneidade não observada entre os riscos dos pacientes é modelada através de um fator aleatório denominado termo de fragilidade. / Proportional hazards models are widely used in the analysis of survival time, however, it is implictly assumed that given a set of explanatory variables, the population under study is homogeneous and individuals remain at risk throughout the observation period time or until they have the event of interest. However, such assumptions are not reasonable when individuals from the population under study have dierent pre-dispositions to the emergence of a disease or are subject to the cure after treatment. This work discusses the cure fraction model when the event of interest is characterized by latent competitive factors, with patient risk modeled by a random factor called frailty.

Em estudos cujo interesse é avaliar o efeito de fatores prognósticos sobre a sobrevida ou algum outro evento de interesse, é comum o uso de modelos de regressão que relacionam tempos de sobrevivência e covariáveis. Quando covariáveis que apresentam dados omissos são incluídas nos modelos de regressão, os programas estatísticos usuais automaticamente excluem aqueles indivíduos que apresentam omissão em pelo menos uma das covariáveis. Com isso, muitos pesquisadores utilizam apenas as observações completas, descartando grande parte da informação disponível. Está comprovado que a análise baseada apenas nos dados completos pode levar a estimadores altamente viesados e ineficientes. Para lidar com este problema, alguns métodos foram propostos na literatura. O objetivo deste trabalho é estender métodos que lidam com dados de sobrevivência e omissão nas covariáveis para a situação em que existe uma proporção de pacientes na população que não são suscetíveis ao evento de interesse. A idéia principal é utilizar modelos com fração de cura incluindo ponderações para compensar possíveis desproporcionalidades na subamostra de casos completos, levando-se em conta uma possível relação entre omissão e pior prognóstico. Foi considerado um modelo de mistura no qual os tempos de falha foram modelados através da família Weibull ou do modelo semiparamétrico de Cox e as probabilidade de cura foram especificadas por um modelo logístico. Os métodos propostos foram aplicados a dados reais, em que a omissão foi simulada em 10\\%, 30\\% e 50\\% das observações. / Survival regression models are considered to evaluate the effect of prognostic factors for survival or some other event of interest. The standard statistical packages automatically exclude cases with at least one missing covariate value. Thus, many researchers use only the complete cases, discarding substantial part of the available information. It is known that this complete case analysis provides biased and inefficient estimates. The aim of this work is to extend survival models with missing covariate values to situations where some individuals are not susceptible to the event of interest. The main idea is to use cure rate models introducing individual weights to incorporate possible bias in the sample with complete cases, taking a possible relation between missingness and worse prognosis into account. Mixture models in which Weibull and Cox models are used to represent the failure times and logistic models to model the cure probabilities are considered. The performance of the procedure was evaluated via a simulation study. The proposed methods were applied to real data where the missingness was simulated in 10\\%, 30\\% and 50\\% of the observations.