Submitted by Bruna Rodrigues (bruna92rodrigues@yahoo.com.br) on 2016-10-03T11:30:55Z No. of bitstreams: 1 TeseRFR.pdf: 5229141 bytes, checksum: 6f0e842f89ed4a41892f27532248ba4a (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T17:37:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseRFR.pdf: 5229141 bytes, checksum: 6f0e842f89ed4a41892f27532248ba4a (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T17:37:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseRFR.pdf: 5229141 bytes, checksum: 6f0e842f89ed4a41892f27532248ba4a (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-10T17:37:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseRFR.pdf: 5229141 bytes, checksum: 6f0e842f89ed4a41892f27532248ba4a (MD5) Previous issue date: 2016-04-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Modeling of a cure fraction, also known as long-term survivors, is a part of survival analysis. It studies cases where supposedly there are observations not susceptible to the event of interest. Such cases require special theoretical treatment, in a way that the modeling assumes the existence of such observations. We need to use some strategy to make the survival function converge to a value p 2 (0; 1), representing the cure rate. A way to model cure rates is to use defective distributions. These distributions are characterized by having probability density functions which integrate to values less than one when the domain of some of their parameters is di erent from that usually de ned. There is not so much literature about these distributions. There are at least two distributions in the literature that can be used for defective modeling: the Gompertz and inverse Gaussian distribution. The defective models have the advantage of not need the assumption of the presence of immune individuals in the data set. In order to use the defective distributions theory in a competitive way, we need a larger variety of these distributions. Therefore, the main objective of this work is to increase the number of defective distributions that can be used in the cure rate modeling. We investigate how to extend baseline models using some family of distributions. In addition, we derive a property of the Marshall-Olkin family of distributions that allows one to generate new defective models. / A modelagem da fração de cura e uma parte importante da an álise de sobrevivência. Essa área estuda os casos em que, supostamente, existem observa ções não suscetíveis ao evento de interesse. Tais casos requerem um tratamento teórico especial, de forma que a modelagem pressuponha a existência de tais observações. E necessário usar alguma estratégia para tornar a função de sobrevivência convergente para um valor p 2 (0; 1), que represente a taxa de cura. Uma forma de modelar tais frações e por meio de distribui ções defeituosas. Essas distribuições são caracterizadas por possuirem funções de densidade de probabilidade que integram em valores inferiores a um quando o domínio de alguns dos seus parâmetros e diferente daquele em que e usualmente definido. Existem, pelo menos, duas distribuições defeituosas na literatura: a Gompertz e a inversa Gaussiana. Os modelos defeituosos têm a vantagem de não precisar pressupor a presença de indivíduos imunes no conjunto de dados. Para utilizar a teoria de d istribuições defeituosas de forma competitiva e necessário uma maior variedade dessas distribuições. Portanto, o principal objetivo deste trabalho e aumentar o n úmero de distribuições defeituosas que podem ser utilizadas na modelagem de frações de curas. Nós investigamos como estender os modelos defeituosos básicos utilizando certas famílias de distribuições. Além disso, derivamos uma propriedade da famí lia Marshall-Olkin de distribuições que permite gerar uma nova classe de modelos defeituosos.

Submitted by AGDA JESSICA DE FREITAS GALLETTI null (aj.mat@hotmail.com) on 2018-03-23T18:26:29Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao Agda.pdf: 8703134 bytes, checksum: 38fab95cf6a37646cb9076182d7acefe (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Pizzani null (luciana@btu.unesp.br) on 2018-03-26T17:31:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 galletti_ajf_me_bot.pdf: 8692893 bytes, checksum: 24ce44d5b41a0465faf8c7d5f279a7bb (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-26T17:31:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 galletti_ajf_me_bot.pdf: 8692893 bytes, checksum: 24ce44d5b41a0465faf8c7d5f279a7bb (MD5) Previous issue date: 2018-02-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A cirrose é uma doença hepática assintomática que, muitas vezes, é descoberta quando o quadro é irreversível. Por isso, o tratamento consiste em uma série de medidas para controlar o avanço da enfermidade, visto que a principal consequência da cirrose é o aumento da pressão na veia portal, que por sua vez, acarreta no surgimento de varizes e no seu respectivo rompimento, podendo ser fatal. Estudos relacionados à esta doença são muito importantes, pois a análise estatística é uma ferramenta que permite auxiliar na tomada de decisões nos procedimentos médicos e acompanhamento de pacientes. Um método estatístico bastante explorado nas ciências biomédicas é a análise de sobrevivência, que consiste em descrever o tempo de um evento inicial até a ocorrência de um outro de interesse. No entanto, existem situações em que uma proporção da amostra não vivencia o desfecho de interesse, mesmo que acompanhado por um período longo de tempo. Nestes casos, tais observações são dita imunes ao desfecho de interesse e as metodologias tradicionais de análise de sobrevivência não são indicadas. Logo, os modelos de fração de cura ou de longa duração, desenvolvido a partir do modelo de mistura, são os utilizados nestas situações. Neste trabalho diverso modelos foram considerados para analisar os tempos de vida de pacientes submetidos à Ligadura Elástica de Varizes Esofágicas, ao qual foram anotados os tempos até o óbito durante o acompanhamento de 129 pacientes do Hospital das Clínicas da Faculdade de Medicina da UNESP, Campus Botucatu (SP), no período de 2006 a 2010. O modelo Weibull Modificado com fração de cura foi considerado adequado, indicando que quanto maior a idade e o grau da doença hepática, se os pacientes não usam o medicamento Beta-Bloqueador e são homens, menor é a chance deles serem sobreviventes de longa duração. / Cirrhosis is an asymptomatic liver disease that is often discovered when the patient's condition is irreversible. Therefore, the treatment consists of a series of measures to control the progression of the disease, since the main consequence of the cirrhosis is the increase of the portal venous pressure, which causes the appearance of varices and their respective rupture may be fatal. Studies related to that disease are very important, so the statistical analysis is a tool that helps to make decisions in medical procedures and patient follow-up. The most applied statistical method in the biomedical sciences is survival analysis, which consists of describing the time of occurrence until the event of interest. However, there are situations in which a proportion of the sample does not experience the interest outcome, even if they are accompanied by a long period of time. In such cases, such observations are said to be immune to the outcome of interest and traditional survival analysis methodologies are not appropriated. Therefore, the care fraction or long duration models can be used in these situations because they incorporate mixtures of models to solve the complexity inherent in the actual study. In this work, some statistical models were considered to analyze the survival times of patients, after surgery of Endoscopic Band Ligation of the Esophageal Varices, such as Exponential, Gamma and Weibull models. The data is related to survival times of 129 patients, who were treated in the Hospital das Clínicas of the Medical School of UNESP, Campus Botucatu (SP), from 2006 to 2010. The Modi ed Weibull distribution with cure rate was considered adequate to the data, indicating that older male patients with higher Child-Pugh score without taking beta blockers medicine are more likely not to be a long-term survivor.

Neste trabalho propomos a distribuição Weibull-Binomial-Negativa (WBN) considerando uma estrutura de ativação latente para explicar a ocorrência do evento de interesse, em que o número de causas competitivas é modelado pela distribuição Binomial Negativa, e os tempos não observados devido às causas seguem a distribuição Weibull. Em geral, as causas competitivas podem ter diferentes mecanismos de ativação, sendo assim os casos de primeira ativação, última ativação e ativação aleatória foram considerados no estudo. Desse modo o modelo proposto inclui uma ampla distribuição, tais como Weibull-Geométrico (WG) e Exponencial-Poisson Complementar (EPC), introduzidas por Barreto-Souza et al. (2011) e G. et al. (2011), respectivamente. Baseando-nos na mesma estrutura, consideramos o modelo de regressão locação-escala baseado na distribuição proposta (WBN) e o modelo para dados de sobrevivência com fração de cura. Os principais objetivos deste trabalho é estudar as propriedades matemáticas dos modelos propostos e desenvolver procedimentos de inferências desde uma perspectiva clássica e Bayesiana. Além disso, as medidas de diagnóstico Bayesiana baseadas na \'psi\'-divergência (Peng & Dey, 1995; Weiss, 1996), que inclui como caso particular a medida de divergência Kullback-Leibler (K-L), foram consideradas para detectar observações influentes / In this work we propose the Weibull-Negative-Binomial (WNB) considering a latent activation structure to explain the occurrence of an event of interest, where the number of competing causes are modeled by the Negative Binomial distribution and the no observed time due to the causes following the Weibull distribution. In general, the competitive causes may have different activation mechanisms, cases of first, last and random activation were considered in the study. Thus, the proposed model includes a wide distribution such as Weibull-Geometric distribution (WG) and Exponential-Poisson complementary (EPC) introduced by (Barreto-Souza et al., 2011) and (G. et al., 2011) respectively. Based on the same structure, we propose a location-scale regression model based on the proposed distribution (WNB) and the model for survival data with cure fraction. The main objectives of this work is to study the mathematical properties of the proposed models and develop procedures inferences from a classical and Bayesian perspective. Moreover, the Bayesian diagnostic measures based on the \'psi\'-divergence (Peng & Dey, 1995; Weiss, 1996), which includes Kullback-Leibler (K-L) divergence measure as a particular case, were considered to detect influential observations

Esse trabalho contribui com o desenvolvimento de um novo modelo para dados de sobrevivência com sobreviventes de longo termo visando uma formulação e interpretação mais realista do que a apresentada pelos modelos com fração de curados usuais. Motivados pelo estudo do tempo de sobrevivência residual para pacientes oncológicos, o modelo usa o processo de nascimento e morte para permitir a variação do número de fatores de risco latentes durante um período precedente ao acompanhamento médico, considerando, então, um cenário de riscos competitivos para obtenção da função da sobrevivência (imprópria) dos pacientes. Simulações a aplicações à dados do Instituto do Câncer do Estado de São Paulo mostraram vantagens sobre o modelo de tempos de promoção. / This work contributes with a new cure rate survival model developed aiming more realistic formulation and interpretations than the usual long-term survival models. Motivated by studying residual survival times in oncological patients, the model uses birth and death process to allow free variation on the number of latent risk factors during a pre-follow up period, then considers competing risks scenario for accessing the patients survival. Simulations and application to Instituto do Câncer do Estado de São Paulo data showed improvement over the promotion time model.

Esse trabalho contribui com o desenvolvimento de um novo modelo para dados de sobrevivência com sobreviventes de longo termo visando uma formulação e interpretação mais realista do que a apresentada pelos modelos com fração de curados usuais. Motivados pelo estudo do tempo de sobrevivência residual para pacientes oncológicos, o modelo usa o processo de nascimento e morte para permitir a variação do número de fatores de risco latentes durante um período precedente ao acompanhamento médico, considerando, então, um cenário de riscos competitivos para obtenção da função da sobrevivência (imprópria) dos pacientes. Simulações a aplicações à dados do Instituto do Câncer do Estado de São Paulo mostraram vantagens sobre o modelo de tempos de promoção. / This work contributes with a new cure rate survival model developed aiming more realistic formulation and interpretations than the usual long-term survival models. Motivated by studying residual survival times in oncological patients, the model uses birth and death process to allow free variation on the number of latent risk factors during a pre-follow up period, then considers competing risks scenario for accessing the patients survival. Simulations and application to Instituto do Câncer do Estado de São Paulo data showed improvement over the promotion time model.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:06:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3451.pdf: 871063 bytes, checksum: 8af58118f0d60c000ca46f5d8bfda544 (MD5) Previous issue date: 2011-02-24 / In survival analysis, some studies are characterized by having a significant fraction of units that will never suffer the event of interest, even if accompanied by a long period of time. For the analysis of long-term data, we approach the standard mixture model by Berkson & Gage, where we assume the generalized modified Weibull distribution for the lifetime of individuals at risk. This model includes several classes of models as special cases, allowing its use to discriminate models. The standard mixture model implicitly assume that those individuals experiencing the event of interest possess homogeneous risk. Alternatively, we consider the standard mixture model with a frailty term in order to quantify the unobservable heterogeneity among individuals. This model is characterized by the inclusion of a unobservable random variable, which represents information that can not or have not been observed. We assume multiplicative frailty with a gamma distribution. For the lifetime of individuals at risk, we assume the Weibull distribution, obtaining the frailty Weibull standard mixture model. For both models, we realized simulation studies with the purpose of analyzing the frequentists properties of estimation procedures. Applications to real data set showed the applicability of the proposed models in which parameter estimates were determined using the approaches of maximum likelihood and Bayesian. / Em análise de sobrevivência determinados estudos caracterizam-se por apresentar uma fração significativa de unidades que nunca apresentarão o evento de interesse, mesmo se acompanhados por um longo período de tempo. Para a análise de dados com longa duração, abordamos o modelo de mistura padrão de Berkson & Gage supondo que os tempos de vida dos indivíduos em risco seguem distribuição Weibull modificada generalizada. Este modelo engloba diversas classes de modelos como casos particulares, propiciando o uso deste para discriminar modelos. O modelo abordado assume implicitamente que todos os indivíduos que falharam possuem risco homogêneo. Alternativamente, consideramos o modelo de mistura padrão com um termo de fragilidade com o objetivo de quantificar a heterogeneidade não observável entre os indivíduos. Este modelo é caracterizado pela inclusão de uma variável aleatória não observável, que representa as informações que não podem ou que não foram observadas. Assumimos que a fragilidade atua de forma multiplicativa com distribuição gama. Para os tempos de vida dos indivíduos em risco consideramos a distribuição Weibull, obtendo o modelo de mistura padrão Weibull com fragilidade. Para os dois modelos realizamos estudos de simulação com o objetivo de analisar as propriedades frequentistas dos processos de estimação. Aplicações a conjunto de dados reais mostraram a aplicabilidade dos modelos propostos, em que a estimação dos parâmetros foram determinadas através das abordagens de máxima verossimilhança e Bayesiana.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:06:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5822.pdf: 1106242 bytes, checksum: 613a82d7af4c6f40b60637e4c7122121 (MD5) Previous issue date: 2014-03-07 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this dissertation, two models of probability distributions for the lifetimes until the occurrence of the event produced by a specific cause for elements in a population are reviewed. The first revised model is called the Weibull-Poisson (WP) which has been proposed by Louzada et al. (2011a). This model generalizes the exponential-Poisson distributions proposed by Kus (2007) and Weibull. The second, called long-term model, has been proposed by several authors and it considers that the population is not homogeneous in relation to the risk of event occurence by the cause studied. The population has a sub-population that consists of elements who are not liable do die by the specific cause in study. These elements are considered as immune or cured. In relation to the elements who are at risk the minimum value of time of the event accurance is observed. In the review of WP the expressions of the survival function, quantile function, probability density function, and of the hazard function, as well the expression of the non-central moments of order k and the distribution of order statistics are detailed. From this review we propose, in an original way, studies of the simulation to analyze the paramenters of frequentist properties of maximum likelihood estimators for this distribution. And also we also present results related to the inference about the parameters of this distribution, both in the case in which the data set consists of complete observations of lifetimes, and also in the case in which it may contain censored observations. Furthermore, we present in this paper, in an original way a regression model in a form of location and scale when T has WP distribution. Another original contribution of this dissertation is to propose the distribution of long-term Weibull-Poisson (LWP). Besides studying the LWP in the situation in which the covariates are included in the analysis. We also described the functions that characterize this distribution (distribution function, quantile function, probability density function and the hazard function). Moreover we describe the expression of the moment of order k, and the density function of a statistical order. A study by simulation viii of this distribution is made through maximum likelihood estimators. Applications to real data set illustrate the applicability of the two considered models. / Nesta dissertação são revistos dois modelos de distribuições de probabilidade para os tempos de vida até a ocorrência do evento provocado por uma causa específica para elementos em uma população. O primeiro modelo revisto é o denominado Weibull-Poisson (WP) que foi proposto por Louzada et al. (2011a), esse modelo generaliza as distribuições exponencial Poisson proposta por Kus (2007) e Weibull. O segundo, denominado modelo de longa duração, foi proposto por vários autores e considera que a população não é homogênea em relação ao risco de ocorrência do evento pela causa em estudo. A população possui uma sub-população constituída de elementos que não estão sujeitos ao evento pela causa especifica em estudo, sendo considerados como imunes ou curados. Em relação à parcela dos elementos que estão em risco observa-se o valor mínimo dos tempos da ocorrência do evento. Na revisão sobre a WP são detalhadas as expressões da função de sobrevivência, da função quantil, da função densidade de probabilidade e da função de risco, bem como a expressão dos momentos não centrais de ordem k e a distribuição de estatísticas de ordem. A partir desta revisão, é proposta de forma original, estudos de simulação com o objetivo de analisar as propriedades frequentistas dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros desta distribuição. E apresenta-se resultados relativos à inferência sobre os parâmetros desta distribuição, tanto no caso em que o conjunto de dados consta de observações completas de tempos de vida, como no caso em que ele possa conter observações censuradas. Alem disso, apresentamos de forma original neste trabalho um modelo de regressão na forma de locação e escala quando T tem distribuição WP. Outra contribuição original dessa dissertação é propor a distribuição de longa duração Weibull-Poisson (LWP), alem de estudar a LWP na situação em que as covariáveis são incluídas na análise. Realizou-se também a descrição das funções que caracterizam essa distribuição (função distribuição, função quantil, função densidade de probabilidade e função de risco). Assim como a descrição da expressão do momento de ordem k e da função densidade da estatística de ordem. É feito um estudo por simulação desta distribuição via máxima verossimilhança. Aplicações à conjuntos de dados reais ilustram a utilidade dos dois modelos considerados.

Submitted by Aelson Maciera (aelsoncm@terra.com.br) on 2017-04-24T18:48:10Z No. of bitstreams: 1 TeseJSL.pdf: 1918523 bytes, checksum: 4d551d58b97032091209f65b7428e992 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-04-25T18:50:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseJSL.pdf: 1918523 bytes, checksum: 4d551d58b97032091209f65b7428e992 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-04-25T18:50:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseJSL.pdf: 1918523 bytes, checksum: 4d551d58b97032091209f65b7428e992 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-25T18:59:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseJSL.pdf: 1918523 bytes, checksum: 4d551d58b97032091209f65b7428e992 (MD5) Previous issue date: 2017-01-09 / Não recebi financiamento / In this thesis we propose models based on a reparameterized Birnbaum-Saunder (BS) distribution introduced by Santos-Neto et al. (2012) and Santos-Neto et al. (2014), to analyze survival data. Initially we introduce the Birnbaum-Saunders frailty model where we analyze the cases (i) with (ii) without covariates. Survival models with frailty are used when further information is nonavailable to explain the occurrence time of a medical event. The random effect is the “frailty”, which is introduced on the baseline hazard rate to control the unobservable heterogeneity of the patients. We use the maximum likelihood method to estimate the model parameters. We evaluate the performance of the estimators under different percentage of censured observations by a Monte Carlo study. Furthermore, we introduce a Birnbaum-Saunders regression frailty model where the maximum likelihood estimation of the model parameters with censored data as well as influence diagnostics for the new regression model are investigated. In the following we propose a cure rate Birnbaum-Saunders frailty model. An important advantage of this proposed model is the possibility to jointly consider the heterogeneity among patients by their frailties and the presence of a cured fraction of them. We consider likelihood-based methods to estimate the model parameters and to derive influence diagnostics for the model. In addition, we introduce a bivariate Birnbaum-Saunders distribution based on a parameterization of the Birnbaum-Saunders which has the mean as one of its parameters. We discuss the maximum likelihood estimation of the model parameters and show that these estimators can be obtained by solving non-linear equations. We then derive a regression model based on the proposed bivariate Birnbaum-Saunders distribution, which permits us to model data in their original scale. A simulation study is carried out to evaluate the performance of the maximum likelihood estimators. Finally, examples with real-data are performed to illustrate all the models proposed here. / Nesta tese propomos modelos baseados na distribuição Birnbaum-Saunders reparametrizada introduzida por Santos-Neto et al. (2012) e Santos-Neto et al. (2014), para análise dados de sobrevivência. Incialmente propomos o modelo de fragilidade Birnbaum-Saunders sem e com covariáveis observáveis. O modelo de fragilidade é caracterizado pela utilização de um efeito aleatório, ou seja, de uma variável aleatória não observável, que representa as informações que não podem ou não foram observadas tais como fatores ambientais ou genéticos, como também, informações que, por algum motivo, não foram consideradas no planejamento do estudo. O efeito aleatório (a “fragilidade”) é introduzido na função de risco de base para controlar a heterogeneidade não observável. Usamos o método de máxima verossimilhança para estimar os parâmetros do modelo. Avaliamos o desempenho dos estimadores sob diferentes percentuais de censura via estudo de simulações de Monte Carlo. Considerando variáveis regressoras, derivamos medidas de diagnóstico de influência. Os métodos de diagnóstico têm sido ferramentas importantes na análise de regressão para detectar anomalias, tais como quebra das pressuposições nos erros, presença de outliers e observações influentes. Em seguida propomos o modelo de fração de cura com fragilidade Birnbaum-Saunders. Os modelos para dados de sobrevivência com proporção de curados (também conhecidos como modelos de taxa de cura ou modelos de sobrevivência com longa duração) têm sido amplamente estudados. Uma vantagem importante do modelo proposto é a possibilidade de considerar conjuntamente a heterogeneidade entre os pacientes por suas fragilidades e a presença de uma fração curada. As estimativas dos parâmetros do modelo foram obtidas via máxima verossimilhança, medidas de influência e diagnóstico foram desenvolvidas para o modelo proposto. Por fim, avaliamos a distribuição bivariada Birnbaum-Saunders baseada na média, como também introduzimos um modelo de regressão para o modelo proposto. Utilizamos os métodos de máxima verossimilhança e método dos momentos modificados, para estimar os parâmetros do modelo. Avaliamos o desempenho dos estimadores via estudo de simulações de Monte Carlo. Aplicações a conjuntos de dados reais ilustram as potencialidades dos modelos abordados.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:06:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3137.pdf: 2333509 bytes, checksum: 17d0f072d443263a81b8c895dc712a3b (MD5) Previous issue date: 2010-03-05 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work, we brie_y introduce the concepts of long-term survival analysis. We dedicated ourselves exclusively to the standard mixture cure model from Boag (1949) and Berkson & Gage (1952), showing its deduction and presenting the imunes probability function, which is taken from the model itself and we investigated the identi_ability issues of the mixture model. Motivated by the possibility that a experiment design can lead to a biased sample selection, we studied the weighted probability distributions, more speci_cally the weighted exponential distributions family and its properties. We studied two distributions that belong to this family; namely, the length biased exponential distribution and the beta exponential distribution. Using the GAMLSS package in R, we made some simulation studies intending to evidence the bias that occur when the possibility of a weighted sample is ignored. / Neste trabalho apresentamos brevemente os conceitos que de_nem a análise de sobreviv ência de longa duração. Dedicamo-nos exclusivamente ao modelo de mistura padrão de Boag (1949) e Berkson & Gage (1952), sendo que nos preocupamos com sua formulação, apresentamos a função probabilidade de imunes, que é derivada do próprio modelo e investigamos a questão da identi_cabilidade. Motivados pela possibilidade de que um planejamento experimental leve a uma seleção viciada da amostra, estudamos as distribui ções ponderadas de probabilidade, mais especi_camente a família das distribuições exponenciais ponderadas e suas propriedades. Estudamos duas distribuições pertencentes a essa família, a distribuição exponencial length biased e a distribuição beta exponencial. Fazendo uso do pacote GAMLSS em R, realizamos alguns estudos de simulação com o intuito de evidenciar o erro cometido quando se ignora a possibilidade de que a amostra seja proveniente de uma distribuição ponderada.