ITC/USA 2011 Conference Proceedings / The Forty-Seventh Annual International Telemetering Conference and Technical Exhibition / October 24-27, 2011 / Bally's Las Vegas, Las Vegas, Nevada / This paper addresses the research conducted at U.C. Berkeley Space Sciences Laboratory, Center for Extreme Ultra Violet Astrophysics between 1994 and 1995 on the NASA EUVE ion-orbit satellite. It includes the results from conducting a scientific analysis called a prognostic analysis completed on all satellite subsystem equipment. A prognostic analysis uses equipment analog telemetry to measure equipment remaining usable life. The analysis relates equipment transient behavior, often referred to as "cannot duplicates" in a variety of industries caused from accelerated aging to the equipment end-of-life with certainty. The analysis was confirmed by using proprietary, pattern recognition software by Lockheed Martin personnel Lockheed Martin personnel completed an exploration into the application of statistical pattern recognition methods to identify the behavior caused from accelerated aging that experts in probability reliability analysis claims cannot exist. Both visual and statistical methods were successful in detecting suspect accelerated aging and this behavior was related to equipment end of life with certainty. The long-term objective of this research was to confirm that satellite subsystem equipment failures could be predicted so that satellite subsystem and payload engineering personnel could be allocated for only the time that equipment failures were predicted to occur, lowering the cost of mission operations. This research concluded that satellite subsystem equipment remaining usable life could be measured and equipment failures could be predicted with certainty so that engineering support for mission operations could be greatly reduced.

O envelope simulado é um método da análise de diagnóstico, utilizado para avaliar a veracidade da hipótese referente a distribuição de probabilidade assumida para a variável resposta em um modelo de regressão. Neste trabalho, descrevemos alguns procedimentos para a sua obtenção e, posteriormente, propomos um método para a rejeição do modelo a partir do envelope. No intuito de comparar nosso procedimento com as demais propostas, realizamos um estudo de simulação de Monte Carlo em duas classes de modelos de regressão. Os resultados apontam que o método proposto apresenta boa performance, uma vez que o mesmo fornece taxas estáveis de rejeição do modelo sob a distribuição correta. Já para as demais metodologias, além de possuírem um custo computacional maior, a taxa de rejeição do modelo correto cresce conforme aumenta-se o tamanho amostral. Complementando os resultados, realizamos também a comparação do gráfico de probabilidade normal e meio normal com envelope através de simulações de Monte Carlo. Os estudos sugeriram que, de maneira geral, o gráfico normal demonstrou melhor desempenho, principalmente com a utilização do procedimento proposto. Por fim, aplicamos a dados reais, provenientes da Pesquisa Nacional de Saúde (PNS) de 2013, nosso método de rejeição do modelo e as demais propostas. Constatou-se que para estes dados, nosso método sugeriu uma decisão contrária a fornecida pelos outros procedimentos. / The simulated envelope is a diagnostic analysis method used to evaluate the hypothesis about the probability distribution assumed for the response variable in a regression model. In this work, we describe some procedures to obtain the simulated envelope and, later, we propose a method to decide if we should reject a model using the envelope. In order to compare our procedure with other proposals, we performed a Monte Carlo simulation study in two classes of regression models. The results indicate that the proposed method presents good performance, since it provides stable rejection rates of the model under the correct distribution. About other methodologies, besides having a higher computational cost, the rejection rate under the correct model increases as the sample size rises. In addition, we also compare the full normal plot and the half normal plot with envelope using Monte Carlo simulations studies. The results suggest that, in general, the full normal plot performs better, especially with the proposed procedure. Finally, we apply our decision method and the other proposals to real data from the National Health Survey (Brazil) of 2013. To these data, our method suggested a different decision from that one provided by the other procedures.

In this thesis we propose models based on a reparameterized Birnbaum-Saunder (BS) distribution introduced by Santos-Neto et al. (2012) and Santos-Neto et al. (2014), to analyze survival data. Initially we introduce the Birnbaum-Saunders frailty model where we analyze the cases (i) with (ii) without covariates. Survival models with frailty are used when further information is nonavailable to explain the occurrence time of a medical event. The random effect is the frailty, which is introduced on the baseline hazard rate to control the unobservable heterogeneity of the patients. We use the maximum likelihood method to estimate the model parameters. We evaluate the performance of the estimators under different percentage of censured observations by a Monte Carlo study. Furthermore, we introduce a Birnbaum-Saunders regression frailty model where the maximum likelihood estimation of the model parameters with censored data as well as influence diagnostics for the new regression model are investigated. In the following we propose a cure rate Birnbaum-Saunders frailty model. An important advantage of this proposed model is the possibility to jointly consider the heterogeneity among patients by their frailties and the presence of a cured fraction of them. We consider likelihood-based methods to estimate the model parameters and to derive influence diagnostics for the model. In addition, we introduce a bivariate Birnbaum-Saunders distribution based on a parameterization of the Birnbaum-Saunders which has the mean as one of its parameters. We discuss the maximum likelihood estimation of the model parameters and show that these estimators can be obtained by solving non-linear equations. We then derive a regression model based on the proposed bivariate Birnbaum-Saunders distribution, which permits us to model data in their original scale. A simulation study is carried out to evaluate the performance of the maximum likelihood estimators. Finally, examples with real-data are performed to illustrate all the models proposed here. / Nesta tese propomos modelos baseados na distribuição Birnbaum-Saunders reparametrizada introduzida por Santos-Neto et al. (2012) e Santos-Neto et al. (2014), para análise dados de sobrevivência. Inicialmente propomos o modelo de fragilidade Birnbaum-Saunders sem e com covariáveis observáveis. O modelo de fragilidade é caracterizado pela utilização de um efeito aleatório, ou seja, de uma variável aleatória não observável, que representa as informações que não podem ou não foram observadas tais como fatores ambientais ou genéticos, como também, informações que, por algum motivo, não foram consideradas no planejamento do estudo. O efeito aleatório (a fragilidade) é introduzido na função de risco de base para controlar a heterogeneidade não observável. Usamos o método de máxima verossimilhança para estimar os parâmetros do modelo. Avaliamos o desempenho dos estimadores sob diferentes percentuais de censura via estudo de simulações de Monte Carlo. Considerando variáveis regressoras, derivamos medidas de diagnóstico de influência. Os métodos de diagnóstico têm sido ferramentas importantes na análise de regressão para detectar anomalias, tais como quebra das pressuposições nos erros, presença de outliers e observações influentes. Em seguida propomos o modelo de fração de cura com fragilidade Birnbaum-Saunders. Os modelos para dados de sobrevivência com proporção de curados (também conhecidos como modelos de taxa de cura ou modelos de sobrevivência com longa duração) têm sido amplamente estudados. Uma vantagem importante do modelo proposto é a possibilidade de considerar conjuntamente a heterogeneidade entre os pacientes por suas fragilidades e a presença de uma fração curada. As estimativas dos parâmetros do modelo foram obtidas via máxima verossimilhança, medidas de influência e diagnóstico foram desenvolvidas para o modelo proposto. Por fim, avaliamos a distribuição bivariada Birnbaum-Saunders baseada na média, como também introduzimos um modelo de regressão para o modelo proposto. Utilizamos os métodos de máxima verossimilhança e método dos momentos modificados, para estimar os parâmetros do modelo. Avaliamos o desempenho dos estimadores via estudo de simulações de Monte Carlo. Aplicações a conjuntos de dados reais ilustram as potencialidades dos modelos abordados.

Resíduos desempenham um papel importante na verificação do ajuste do modelo e na idenfiticação de observações discrepantes e/ou influentes. Neste trabalho, estudamos duas classes de resíduos para os modelos de regressão gama inflacionados no zero (ZAGA) e gaussiana inversa inflacionados no zero (ZAIG). Essas classes de resíduos são uma função de um resíduo para o componente contínuo do modelo e da estimativa de máxima verossimilhança da probabilidade da observação assumir o valor zero. Estudos de simulação de Monte Carlo foram realizados para examinar as propriedades dessas classes de resíduos em ambos os modelos de regressão (ZAGA e ZAIG). Os resultados mostraram que um resíduo de uma dessas classes tem algumas propriedades semelhantes à da distribuição normal padrão nos modelos estudados. Além desse objetivo principal, descrevemos os modelos de regressão ZAGA e ZAIG, estudamos propriedades de alguns resíduos em modelos lineares generalizados com resposta gama e gaussiana inversa e discutimos outros aspectos de análise de diagnóstico nos modelos ZAGA e ZAIG. Para finalizar, foi feita uma aplicação com dados reais de fundos de investimentos, em que ajustamos o modelo ZAIG, para exemplificar os tópicos discutidos e mostrar a importância desses modelos e as vantagens de um dos resíduos estudados na análise de dados reais. / Residuals play an important role in checking model adequacy and in the identification of outliers and influential observations. In this paper, we studied two class of residuals for the zero adjusted gamma regression model (ZAGA) and the zero adjusted inverse Gaussian regression model (ZAIG). These classes of residuals are function of a residual for the continuous component of the model and the maximum likelihood estimate of the probability of the observation assuming the zero value. Monte Carlo simulation studies are performed to examine the properties of this class of residuals in both models (ZAGA and ZAIG). Results showed that a residual of one of these class has some similar properties to the standard normal distribution in the studied models. We also described ZAGA and ZAIG regression models, studied properties of some residuals in generalized linear models with response gamma and inverse Gaussian and discussed other aspects of diagnostic analysis in ZAGA and ZAIG models. To finsih,we presented a real data set application from invesment funds of Brazil. We fitted the ZAIG model to illustrate the topics discussed and showed the importance of these models and the advantages of one of the studied residuals in the analysis of real dataset.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_vera_lucia_merlini.pdf: 1199949 bytes, checksum: 3c59e76f447e5fe7ad7b5476936459e0 (MD5) Previous issue date: 2005-10-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The aim of this work was to investigate the strategies students, from the 5 th and 6 th grades of Primary Education, use when facing problems involving fraction concepts, according to the theoretical classification proposed by Nunes et al (2003). The research intended to answer the following research question: Which strategies of resolution do 5 th and 6 th grade students use when facing problems involving the fraction concept, concerning the five different meanings of fraction: number, part-whole, quotient, measure, and multiplying operator? For this reason, a diagnostic analysis has been done with 120 students, 60 of them are in the 5 th grade and the other 60 are in the 6 th grade of the Primary Education in two State-public schools of São Paulo City. The field research was divided in two stages: first, a questionnaire, involving fraction concepts, was collectively applied to students who answered it individually; and second, clinical interviews were made with 12% of the sample students. The data has also been analyzed in two stages: first analyzing quantitatively and, secondly, qualitatively. As the general percentage of success of the students participating in the research of both grades was very low (below 25%), it was decided to analyze the strategies that resulted in error (failing). The obtained results confirmed that there wasn t, in neither grades, an equitable performance among the five meanings of fraction. When it comes to the strategies to solve the problems, there was no regularity. In other words, to the same meaning, different strategies of resolution were found. Based on these results, one can conclude that the approach given to the concept of fraction doesn t guarantee that the student builds the knowledge to this concept / A presente dissertação teve por objetivo investigar as estratégias que os alunos, de 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental, utilizam frente a problemas que abordam o conceito de fração, segundo a classificação teórica proposta por Nunes et al. (2003). O estudo se propôs a responder a seguinte questão de pesquisa: Quais estratégias de resolução alunos de 5ª e 6ª séries utilizam frente a problemas que abordam o conceito de fração, no que diz respeito aos cinco diferentes significados da fração: número, parte-todo, quociente, medida e operador multiplicativo? Para tanto, realizamos um estudo diagnóstico com 120 alunos, sendo 60 alunos da 5ª série e 60 alunos da 6ª série do Ensino Fundamental, distribuídos em duas escolas da rede pública estadual da cidade de São Paulo. A pesquisa de campo constou de dois momentos: no primeiro o questionário foi aplicado coletivamente aos alunos, que responderam individualmente, envolvendo o conceito de fração, e no segundo momento, fizemos entrevistas clínicas em 12% da amostra. Analisamos os dados também dentro de dois momentos: um voltado para análise quantitativa e o outro para análise qualitativa Como o percentual geral de sucesso dos alunos pesquisados das duas séries foi baixo (aquém de 25%), optamos por analisar as estratégias que resultaram em erro (insucesso). Nos resultados obtidos constatamos que não houve, em nenhuma das duas séries pesquisadas, um desempenho eqüitativo entre os cinco significados da fração Quanto às estratégias de resolução dos problemas não houve uma regularidade. Em outras palavras, para um mesmo significado encontramos diferentes estratégias de resolução. Estes resultados levam-nos a concluir que a abordagem que se faz do conceito de fração, não garante que o aluno construa o conhecimento desse conceito

Made available in DSpace on 2017-07-10T19:24:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese__fabiana.pdf: 3413093 bytes, checksum: 69eef866f8ca47e7714ae83768804879 (MD5) Previous issue date: 2016-02-02 / Understanding the spatial distribution knowledge regarding georeferenced data has been essencial to various areas including agriculture. Thus, several trials have been carried out. However, most of these studies assume that the underlying stochastic process is Gaussian. When the data associated with this process do not present normality, data transformations are applied. And though the use of these transformations has presented satisfactory results, it is important to consider models which take into account the characteristics of such phenomenon. It may be more appropriate than using a normal model. So, this trial aimed at proposing a spatial model based on the Birnbaum-Saunders distribution (BS). This distribution has been shown effective to model data that take positive values and whose behavior presents positive asymmetry and unimodality. Thefore, this trial has proposed a methodology that includes the formulation of the spatial Birnbaum-Saunders model , estimation of its parameters using maximum likelihood (ML), and application of diagnostic techniques which can detect the sensitivity of the model to atypical data and evaluate the proposed model through a simulation study and studies using real data sets of agricultural engineering. These data were obtadined in a 167.35-ha commercial area for grain production, in Cascavel city, to validate the studied model. In the study with simulated data and large samples, estimation parameters and diagnostic analysis showed a good performance. According to the study with real data, calculations of AIC (Akaike s information criterion) and BIC (Bayesian information criterion) indexes, Bayes factor as well as Q-Q plots constrution have shown that the proposed model is appropriate to fit the obtained data. Influential cases were detected, and their removal from data set caused a considerable change in contour maps. It is therefore concluided that Birnbaum-Saunders spatial model is adequate to carry out studies with spatially correlated data. Is is also an alternative model to the normal model when the data set present positive asymmetrical distribution / O conhecimento da distribuição espacial de dados georrefenciados é de interesse de diversas áreas do conhecimento, incluindo a área agrícola. Neste sentido, diversos trabalhos já foram realizados; no entanto, a maioria destes trabalhos assumem que o processo estocástico subjacente é gaussiano. Quando os dados associados com este processo não apresentam normalidade, transformações de dados são usadas. E ainda que o uso dessas transformações tenha apresentado resultados satisfatórios, considerar modelos que levem em conta as características do fenômeno pode ser mais adequado do que a utilização do modelo normal. O objetivo deste trabalho é propor um modelo espacial baseado na distribuição Birnbaum-Saunders (BS). Esta distribuição tem se mostrado eficiente para modelar conjuntos de dados formados por valores estritamente positivos e cujo comportamento apresenta assimetria positiva e unimodalidade. A metodologia proposta neste trabalho inclui a formulação do modelo espacial Birnbaum-Saunders, a estimação de seus parâmetros utilizando o método de máxima verossimilhança (ML), a aplicação de técnicas de diagnóstico que permitem detectar a sensibilidade do modelo a dados atípicos, a avaliação do modelo proposto por um estudo de simulação e aplicação da metodologia desenvolvida em análise de dados reais da área agrícola. Os dados utilizados para validação do modelo estudado foram obtidos em uma área comercial de produção de grãos de 167,35 ha de Cascavel. No estudo com dados simulados, para amostras grandes, a estimação dos parâmetros e a análise de diagnóstico apresentaram boa performance. No estudo com dados reais, os cálculos dos índices AIC, BIC e fator Bayes bem como a construção de Q-Q plots mostraram que o modelo proposto é adequado para ajustar os dados. Casos influentes foram detectados e suas retiradas do conjunto de dados causaram uma mudança considerável nos mapas de contorno. Conclui-se portanto, que o modelo espacial Birnbaum-Saunders é adequado para realização de estudos com dados espacialmente correlacionados, e é um modelo alternativo ao modelo normal quando o conjunto de dados apresenta distribuição assimétrica positiva

Made available in DSpace on 2017-05-12T14:47:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese__fabiana.pdf: 3413093 bytes, checksum: 69eef866f8ca47e7714ae83768804879 (MD5) Previous issue date: 2016-02-02 / Understanding the spatial distribution knowledge regarding georeferenced data has been essencial to various areas including agriculture. Thus, several trials have been carried out. However, most of these studies assume that the underlying stochastic process is Gaussian. When the data associated with this process do not present normality, data transformations are applied. And though the use of these transformations has presented satisfactory results, it is important to consider models which take into account the characteristics of such phenomenon. It may be more appropriate than using a normal model. So, this trial aimed at proposing a spatial model based on the Birnbaum-Saunders distribution (BS). This distribution has been shown effective to model data that take positive values and whose behavior presents positive asymmetry and unimodality. Thefore, this trial has proposed a methodology that includes the formulation of the spatial Birnbaum-Saunders model , estimation of its parameters using maximum likelihood (ML), and application of diagnostic techniques which can detect the sensitivity of the model to atypical data and evaluate the proposed model through a simulation study and studies using real data sets of agricultural engineering. These data were obtadined in a 167.35-ha commercial area for grain production, in Cascavel city, to validate the studied model. In the study with simulated data and large samples, estimation parameters and diagnostic analysis showed a good performance. According to the study with real data, calculations of AIC (Akaike s information criterion) and BIC (Bayesian information criterion) indexes, Bayes factor as well as Q-Q plots constrution have shown that the proposed model is appropriate to fit the obtained data. Influential cases were detected, and their removal from data set caused a considerable change in contour maps. It is therefore concluided that Birnbaum-Saunders spatial model is adequate to carry out studies with spatially correlated data. Is is also an alternative model to the normal model when the data set present positive asymmetrical distribution / O conhecimento da distribuição espacial de dados georrefenciados é de interesse de diversas áreas do conhecimento, incluindo a área agrícola. Neste sentido, diversos trabalhos já foram realizados; no entanto, a maioria destes trabalhos assumem que o processo estocástico subjacente é gaussiano. Quando os dados associados com este processo não apresentam normalidade, transformações de dados são usadas. E ainda que o uso dessas transformações tenha apresentado resultados satisfatórios, considerar modelos que levem em conta as características do fenômeno pode ser mais adequado do que a utilização do modelo normal. O objetivo deste trabalho é propor um modelo espacial baseado na distribuição Birnbaum-Saunders (BS). Esta distribuição tem se mostrado eficiente para modelar conjuntos de dados formados por valores estritamente positivos e cujo comportamento apresenta assimetria positiva e unimodalidade. A metodologia proposta neste trabalho inclui a formulação do modelo espacial Birnbaum-Saunders, a estimação de seus parâmetros utilizando o método de máxima verossimilhança (ML), a aplicação de técnicas de diagnóstico que permitem detectar a sensibilidade do modelo a dados atípicos, a avaliação do modelo proposto por um estudo de simulação e aplicação da metodologia desenvolvida em análise de dados reais da área agrícola. Os dados utilizados para validação do modelo estudado foram obtidos em uma área comercial de produção de grãos de 167,35 ha de Cascavel. No estudo com dados simulados, para amostras grandes, a estimação dos parâmetros e a análise de diagnóstico apresentaram boa performance. No estudo com dados reais, os cálculos dos índices AIC, BIC e fator Bayes bem como a construção de Q-Q plots mostraram que o modelo proposto é adequado para ajustar os dados. Casos influentes foram detectados e suas retiradas do conjunto de dados causaram uma mudança considerável nos mapas de contorno. Conclui-se portanto, que o modelo espacial Birnbaum-Saunders é adequado para realização de estudos com dados espacialmente correlacionados, e é um modelo alternativo ao modelo normal quando o conjunto de dados apresenta distribuição assimétrica positiva

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:32:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 888452 bytes, checksum: 8d80ca0e2b7ce975cc072fb5b159da92 (MD5) Previous issue date: 2011-02-14 / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais / This study aims to verify the effect of restrictions in the data set as the minimum number of weighings per animal on the nonlinear models parameters estimation of growth curves for sheep crossed. It was used data on average weight for age and individual weight for age of 74 crossbred, from the Texel and Santa Inês cross grown in the northeastern region in order to estimate the growth curves parameters. It was used seven data structures with restriction of at least 5, 6, 7, 8, 9 or 10 weights per animal and without restriction. Brody, von Bertalanffy, Logistic and Gompertz models were fitted to weight-age data. The quality of the models adjustment according to the restrictions on data was evaluated by the coefficient of determination (R2 aj), Mean prediction error (MPE) and Mean Square Residual (MSR). Usual diagnostic techniques, such as leverage points, aberrant points and influential measures were used to identify atypical points. All the structures presented estimates for mature weight, maturity index, instantaneous growth rate, relative instantaneous growth rate and inflection point very close and consistent to the ones presented by the literature. Once the values of R2 aj, EPM and QMR were close, it can be concluded that with or without restriction, the quality of fit was very similar, then the use of data with large variation in the number of weighings per animal (4-13) did not compromise the quality of the models adjustments. It can be concluded also that it is possible to obtain good fit, even for data set with few animals, since they present with a greater frequency. / O objetivo deste trabalho foi verificar o efeito de restrições no conjunto de dados quanto ao número mínimo de pesagens por animal sobre a estimação de parâmetros de modelos não-lineares de curvas de crescimento para ovinos cruzados. Utilizou-se dados de pesos médios por idade e pesos individuais por idade de 74 animais mestiços, do cruzamento Texel x Santa Inês criados na região nordeste para estimar os parâmetros das curvas de crescimento. Foram utilizadas 7 estruturas de dados com restrição de no mínimo 5, 6, 7, 8, 9 ou 10 pesagens por animal e sem restrição. Os modelos Brody, von Bertalanffy, Logístico e Gompertz foram ajustados aos dados de peso-idade. A qualidade de ajuste dos modelos em função da restrição nos dados foi avaliada pelo coeficiente de determinação ajustado (R2 aj), Erro de Predição Médio (EPM) e o Quadrado Médio do Resíduo (QMR). Técnicas usuais de diagnóstico, como pontos de alavanca, pontos aberrantes e medidas influentes foram utilizadas para a identificação de pontos atípicos. Todas as estruturas de dados apresentaram estimativas para o peso adulto, taxa de maturidade, taxa de crescimento instantâneo, taxa de crescimento instantâneo relativo e ponto de inflexão muito próximos e condizentes com a literatura. Como os valores de R2 aj, EPM e QMR foram próximos, conclui-se que com ou sem restrição, a qualidade de ajuste foi muito similar. Portanto, a utilização de dados com grande variação no número de pesagens por animal (de 4 a 13 pesagens) não comprometeu a qualidade de ajuste dos modelos. Pode-se concluir, também, que é possível obter boa qualidade de ajuste mesmo para conjunto de dados com poucos animais, desde que estes apresentem maior freqüência de pesagens.

Em modelos de regressão em que uma covariável é medida com erro, é comum o uso de estruturas que relacionam a covariável observada com a verdadeira covariável não observada. Essas estruturas são usualmente aditivas ou multiplicativas. Na literatura existem diversos trabalhos interessantes que tratam de modelos de regressão com erro de medida aditivo, muitos dos quais são modelos lineares com covariáveis e erro de medida normalmente distribuídos. Para modelos em que o erro de medida é multipicativo, não se encontra na literatura o mesmo desenvolvimento teórico encontrado para modelos em que o erro de medida é aditivo. O mesmo vale para situações em que as suposições de normalidade para as covariáveis e erro de medida não se aplicam. Este trabalho propõe a construção, definição, métodos de estimação e análise de diagnóstico para modelos de regressão com erro de medida multiplicativo em uma das covariáveis. Para esses modelos, consideramos que a variável resposta possa pertencer ou à classe de modelos de regressão série de potências modificadas ou à família exponencial. O rol de distribuições pertencentes à família série de potências modificada é bem abrangente, portanto, neste trabalho, desenvolvemos a teoria de estimação e validação do modelo primeiramente de forma geral e, para exemplificar, apresentamos o modelo de regressão binomial negativa com erro de medida. para o caso em que a variável resposta pertença à família exponencial. apresentamos o modelo de regressão beta com erro de medida multiplicativo. Todos os modelos propostos foram analisados através de estados de simulação e aplicados a conjuntos de dados reais. / In regression models in which a covariate is measured with erros, it is common to use structures that correlate the observed covariate with the true non-observed covariate. Such structures are usually additive or multiplicative. In the literatue there are several interesting works that deal with regression models having an additive measuremsnt error, many of which are linear models with covariate and measurement error normally distributed. For models having a multiplicative measurement error, one does not find in the literature the same theoretical amount of works as one finds for models in which the measurement error is additive. The same happens in situations where the supositions of normality for the covariates and the measurement errors do not apply. The presente work proposes the construction,definition, estimation methods, and diagnostic analysis for the regression models with a multiplicative measurement error in one of the covariates. For these models it is considered that the response variable may belong either to the class of modified power series regression models or to the exponential family. The list of distributions belonging to the family modified power series is rather comprehensive; for this reason this work develops, firstly and in a general way, the models estimation and validation theory, and, as an example, presents the model of negative binomial regression with measurement error. In the case where response variable belongs to the exponential family, the model of beta regression with multiplicative measurement error is presented. All proposed models were analysed through simulationb studies and applied to real data sets.

Neste trabalho de tese propomos um modelo de regressão beta com erros de medida. Esta proposta é uma área inexplorada em modelos não lineares na presença de erros de medição. Abordamos metodologias de estimação, como máxima verossimilhança aproximada, máxima pseudo-verossimilhança aproximada e calibração da regressão. O método de máxima verossimilhança aproximada determina as estimativas maximizando diretamente o logaritmo da função de verossimilhança. O método de máxima pseudo-verossimilhança aproximada é utilizado quando a inferência em um determinado modelo envolve apenas alguns mas não todos os parâmetros. Nesse sentido, dizemos que o modelo apresenta parâmetros de interesse como também de perturbação. Quando substituímos a verdadeira covariável (variável não observada) por uma estimativa da esperança condicional da variável não observada dada a observada, o método é conhecido como calibração da regressão. Comparamos as metodologias de estimação mediante um estudo de simulação de Monte Carlo. Este estudo de simulação evidenciou que os métodos de máxima verossimilhança aproximada e máxima pseudo-verossimilhança aproximada tiveram melhor desempenho frente aos métodos de calibração da regressão e naïve (ingênuo). Utilizamos a linguagem de programação Ox (Doornik, 2011) como suporte computacional. Encontramos a distribuição assintótica dos estimadores, com o objetivo de calcular intervalos de confiança e testar hipóteses, tal como propõem Carroll et. al.(2006, Seção A.6.6), Guolo (2011) e Gong e Samaniego (1981). Ademais, são utilizadas as estatísticas da razão de verossimilhanças e gradiente para testar hipóteses. Num estudo de simulação realizado, avaliamos o desempenho dos testes da razão de verossimilhanças e gradiente. Desenvolvemos técnicas de diagnóstico para o modelo de regressão beta com erros de medida. Propomos o resíduo ponderado padronizado tal como definem Espinheira (2008) com o objetivo de verificar as suposições assumidas ao modelo e detectar pontos aberrantes. Medidas de influência global, tais como a distância de Cook generalizada e o afastamento da verossimilhança, são utilizadas para detectar pontos influentes. Além disso, utilizamos a técnica de influência local conformal sob três esquemas de perturbação (ponderação de casos, perturbação da variável resposta e perturbação da covariável com e sem erros de medida). Aplicamos nossos resultados a dois conjuntos de dados reais para exemplificar a teoria desenvolvida. Finalmente, apresentamos algumas conclusões e possíveis trabalhos futuros. / In this thesis, we propose a beta regression model with measurement error. Among nonlinear models with measurement error, such a model has not been studied extensively. Here, we discuss estimation methods such as maximum likelihood, pseudo-maximum likelihood, and regression calibration methods. The maximum likelihood method estimates parameters by directly maximizing the logarithm of the likelihood function. The pseudo-maximum likelihood method is used when the inference in a given model involves only some but not all parameters. Hence, we say that the model under study presents parameters of interest, as well as nuisance parameters. When we replace the true covariate (observed variable) with conditional estimates of the unobserved variable given the observed variable, the method is known as regression calibration. We compare the aforementioned estimation methods through a Monte Carlo simulation study. This simulation study shows that maximum likelihood and pseudo-maximum likelihood methods perform better than the calibration regression method and the naïve approach. We use the programming language Ox (Doornik, 2011) as a computational tool. We calculate the asymptotic distribution of estimators in order to calculate confidence intervals and test hypotheses, as proposed by Carroll et. al (2006, Section A.6.6), Guolo (2011) and Gong and Samaniego (1981). Moreover, we use the likelihood ratio and gradient statistics to test hypotheses. We carry out a simulation study to evaluate the performance of the likelihood ratio and gradient tests. We develop diagnostic tests for the beta regression model with measurement error. We propose weighted standardized residuals as defined by Espinheira (2008) to verify the assumptions made for the model and to detect outliers. The measures of global influence, such as the generalized Cook\'s distance and likelihood distance, are used to detect influential points. In addition, we use the conformal approach for evaluating local influence for three perturbation schemes: case-weight perturbation, respose variable perturbation, and perturbation in the covariate with and without measurement error. We apply our results to two sets of real data to illustrate the theory developed. Finally, we present our conclusions and possible future work.