Les approximants de Padé et leurs généralisations sont depuis plusieurs années l'objet d'intenses recherches, et leurs applications sont nombreuses. Beaucoup de problèmes théoriques restent cependant en suspens: problèmes tout d'abord d'existence, d'unicité problèmes de convergence, d'accélération de convergence. L'objectif du travail présenté ici était justement d'apporter des réponses à de telles questions. Dans la première partie nous nous sommes intéressés aux approximants de Padé vectoriels de séries de matrices. Des conditions d'existence et d'unicité, des résultats de convergence sont donnés, ainsi que le lien avec la théorie de Lanczos pour la résolution de systèmes linéaires. Nous utilisons aussi les approximants de Padé vectoriels pour l'approximation simultanée d'une fonction et de sa dérivée. Dans la seconde partie une condition suffisante pour la convergence quadratique de l'epsilon algorithme topologique pour la résolution de systèmes non linéaires est donnée. Des résultats d'accélération de la convergence sont démontrés pour la deuxième colonne de l'epsilon algorithme/vectoriel et plus généralement pour des procédés quasi linéaires vectoriels. La troisième partie porte sur certains approximants de type Padé de fonctions entières. Des résultats sur l'accélération sont établis. La dernière partie fait le lien entre biorthogonalité, procédé de Gram-Schmidt, système linéaire et interpolation.

Les modulations multiporteuses ont prouvé leur intérêt pour les transmissions à haut débit, avec fil (ADSL) ou sans fil (DAB, DVB-T, HIPERLAN,...). Les applications citées mettent toutes en oeuvre un cas particulier de modulation multiporteuse, l'OFDM avec un filtre de mise en forme rectangulaire. Le but de cette thèse est de déterminer de nouvelles formes de modulations multiporteuses plus générales et utilisant des filtres de mise en forme mieux adaptés à certains types de canaux de transmission. Les techniques BFDM/QAM suréchantillonnées et BFDM/OQAM qui utilisent des filtres de modulation (dits prototypes) orthogonaux ou non sont ainsi étudiées avec une approche à temps discret qui prend en compte leur réalisation matérielle. Cette étude se base d'une part sur l'analogie existant entre les systèmes de Weyl-Heisenberg et les modulations multiporteuses, et d'autre part sur l'analogie existant entre les bancs de filtres et les modulations multiporteuses. Une écriture à l'aide de familles de Weyl-Heisenberg et une réalisation sous la forme d'un transmultiplexeur sont fournies pour chacune de ces modulations. Dans chacun de ces deux cas, on établit des conditions de biorthogonalité (c'est-à-dire des conditions de démodulation parfaite sur canal parfait) équivalentes portant sur les composantes polyphases des filtres prototypes. On en déduit alors des relations de dualité entre les bancs de filtres MDFT et les modulations BFDM/OQAM. Ceci est aussi équivalent au fait que, pour un type particulier de système de Weyl-Heisenberg dans $\lZ$ considéré comme un espace de Hilbert sur $\R$, deux familles de Weyl-Heisenberg sont biorthogonales, si et seulement si elles constituent deux frames duales. Par ailleurs, l'étude des transmultiplexeurs associés aux modulations BFDM/QAM et BFDM/OQAM conduit à plusieurs schémas de réalisation équivalents mettant en oeuvre des algorithmes de FFT et IFFT et la dualité établie entre les modulations BFDM/OQAM et les bancs de filtres MDFT aboutit à un nouveau codeur en sous-bandes MDFT généralisé et à délai de reconstruction réduit. Deux critères d'optimisation des prototypes sont utilisés : la maximisation de la localisation temps-fréquence et la minimisation de l'énergie hors-bande. Des techniques d'optimisation permettant d'obtenir des filtres orthogonaux ou biorthogonaux quasi-optimaux vis-à-vis de l'un de ces deux critères sont décrites. Enfin, les intérêts respectifs des prototypes orthogonaux et biorthogonaux, optimisés vis-à-vis de l'un ou l'autre de ces critères sont illustrés par des simulations sur différents types de canaux de transmission.

Cette thèse concerne la combinaison du lambda-calcul et de la réécriture, dont nous étudions principalement deux propriétés : la confluence et la normalisation forte. Nous commençons par étudier sous quelles conditions la combinaison d'une relation de réécriture conditionnelle confluente au lambda-calcul donne une relation de réécriture confluente. Ensuite nous nous intéressons aux preuves de normalisation forte de lambda-calculs typés utilisant la technique de réductibilité. Notre contribution la plus importante est une comparaison de diverses variantes de cette technique, utilisant comme outil de comparaison la manière dont ces variantes s'étendent à la réécriture et dont elles prennent en compte les types unions et les types existentiels implicites. Enfin, nous présentons un critère, basé sur un système de types contraints, pour la normalisation forte de la réécriture conditionnelle combinée au lambda-calcul. Notre approche étend des critères de terminaison existants qui utilisent des annotations de taille. C'est à notre connaissance le premier critère de terminaison pour la réécriture conditionnelle avec membres droits d'ordre supérieur qui prenne en compte, dans l'argument de terminaison, de l'information issue de la satisfaction des conditions des règles de réécriture / This thesis is about the combination of lambda-calculus with rewriting. We mainly study two properties: confluence and strong normalization. We begin by studying under which conditions the combination of a confluent conditional rewrite relation to the lambda-calculus leads to a confluent relation. Next, we study strong normalization proofs of typed lambda-calculi that use the reducibility technique. Our main contribution is a comparison of variants of this technique, with respect to how they extend to rewriting and how they handle union and implicit existential types. Finally, we present a termination criterion for the combination of conditional rewriting and lambda-calculus based on a constrained type system. Our approach, which extends known criteria that use sized types, is to our knowledge the first termination criterion for conditional rewriting with higher-order right-hand sides that takes into account in the termination argument some information generated by the satisfaction of the conditions of the rewrite rules