A metodologia GMAX, (Gradient-Modulated Adiabatic Excitation), caracteriza-se pelo uso de pulsos adiabáticos para localização de volumes em espectroscopia e seleção de fatias em MRI. A sua utilidade surge do interessante perfil de inversão da magnetização transversal induzido ao longo da amostra. Entretanto, a interpretação desse comportamento tem sido dada apenas de forma qualitativa, através da utilização da condição de adiabaticidade como ponto de partida. Neste trabalho é apresentada uma descrição analítica partindo da solução em termos da função hipergeométrica para os pulsos sech e tanh. A partir desse procedimento encontramos um conjunto de resultados com os quais é possível inferir analiticamente o comportamento característico da magnetização, tendo como objetivo obter um maior controle da magnetização a partir dos parâmetros da metodologia que proporcionam interpretação física. / The Gradient-Modulated Adiabatic Excitation (GMAX) methodology is characterized by the use of adiabatic pulses for volume localization in spectroscopy and slice selection in MRI. Its use derives from the interesting nodal point transverse magnetization profile induced throughout the sample. Nevertheless, the interpretation of such behavior for the magnetization has been of qualitative purpose only, using the adiabatic condition as a starting point. Here, we present an analytical description, starting from the solution in terms of the hypergeometric functions for sech and tanh pulses. From this procedure we found a set of results with which is possible to infer analytically the characteristic behavior of the magnetization. This is on the purpose of obtaining greater control of the magnetization from parameters of the methodology that carry physical interpretation.

Este trabalho aborda o problema da inversão do vetor momento magnético, com ampla aplicação na Ressonância Nuclear Magnética (RNM). Em vez de uma sequência de impulsos e de abordarmos somente o problema de conduzir o vetor de -e3 para +e3, escolhemos uma lei de controle limitada e analisamos o processo de várias iterações (voltas completas). Através do método da medianização, obtemos uma solução explícita aproximada para o sistema e, através dela e de alguns teoremas auxiliares sobre rotações, discutimos a propagação do erro em módulo e fase cometido após a realização dessas iterações. / This dissertation considers the problem of inversion of the magnetic moment vector, with wide application in Nuclear Magnetic Resonance (NMR). Instead of a pulse sequence and only approach the problem of driving the vector from -e3 to +e3, we choose limited controls and we analyze several iterations of the process (laps). By the averaging method, we obtain an approximate explicit solution for the system and through this method, together with some auxiliary theorems on rotations, we discuss the propagation of error in magnitude and phase committed after performing these iterations.

Tato práce popisuje historicky první multi-frekvenční rapid-scan EPR. Při zavedení mikrovlnného záření z oblasti 200 GHz a následnou sinusovou modulací bylo dosaženo rychlostí změn frekvence až 61 500 THz/s a zkreslení spekter, známé jako ”wiggles”, bylo pozorováno u obou studovaných vzorků organických radikálů – BDPA v polystyrenové matici a LiPc. Tato práce představuje flexibilní metodu provádění rapid-scan EPR experimentů za použití napětím ovládaného oscilátoru (Voltage Controlled Oscillator; VCO) jako zdroje a zero-bias detektoru (ZBD) pro detekci, čímž se otevírá možnost postupu dále do oblastí vyšších polí / vyšších frekvencí. Dále je popsán postup získání ustáleného spektra z rapid-scan výsledků, známý jako Fourierovská dekonvoluce, a dále je zjistěn spinový dekoherenční čas vzorků pomocí srovnání experimentálních spekter s výsledky numericky vyřešených Blochových rovnic. Výsledné hodnoty jsou 50 ns pro BDPA a 12 ns pro LiPc.

<p>In this study, we concentrate on spin-1/2 systems. A series of tools using the Liouville space method have been developed for simulating of NMR of arbitrary pulse sequences.</p> <p>We have calculated one- and two-spin symbolically, and larger systems numerically of steady states. The one-spin calculations show how SSFP converges to continuous wave NMR. A general formula for two-spin systems has been derived for the creation of double-quantum signals as a function of irradiation strength, coupling constant, and chemical shift difference. The formalism is general and can be extended to more complex spin systems.</p> <p>Estimates of transverse relaxation, R₂, are affected by frequency offset and field inhomogeneity. We find that in the presence of expected B₀ inhomogeneity, off-resonance effects can be removed from R₂ measurements, when ||omega||<= 0.5 gamma\,B₁ in Hahn echo experiments, when ||omega||<=gamma\,B₁ in CPMG experiments with specific phase variations, by fitting exact solutions of the Bloch equations given in the Lagrange form.</p> <p>Approximate solutions of CPMG experiments show the specific phase variations can significantly smooth the dependence of measured intensities on frequency offset in the range of +/- 1/2 gamma\,B₁. The effective R₂ of CPMG experiments when using a phase variation scheme can be expressed as a second-order formula with respect to the ratio of offset to pi-pulse amplitude.</p> <p>Optimization problems using the exact or approximate solution of the Bloch equations are established for designing optimal broadband universal rotation (OBUR) pulses. OBUR pulses are independent of initial magnetization and can be applied to replace any pulse of the same flip angles in a pulse sequence. We demonstrate the process to exactly and efficiently calculate the first- and second-order derivatives with respect to pulses. Using these exact derivatives, a second-order optimization method is employed to design pulses. Experiments and simulations show that OBUR pulses can provide more uniform spectra in the designed offset range and come up with advantages in CPMG experiments.</p> / Doctor of Philosophy (PhD)

Indirekte Halbleiter, wie beispielsweise Silizium, zählen bei technischen Anwendungen zu den wichtigsten halbleitenden Materialien. Die indirekte Bandstruktur führt jedoch dazu, dass diese Materialien schlechte Lichtemitter sind. Die theoretische Beschreibung der optischen Eigenschaften dieser Materialien wurde in früheren Betrachtungen über phänomenologische Ansätze verfolgt. In dieser Arbeit wird eine mikroskopische Theorie, basierend auf den Heisenberg-Bewegungsgleichungen, entwickelt, um die Prozesse im Bereich der indirekten Energielücke zu beschreiben. Nach Herleitung der relevanten Gleichungen wird im ersten Anwendungskapitel die Absorption und optische Verstärkung im thermischen Gleichgewicht diskutiert. Bei der Diskussion wird insbesondere auf den Unterschied zu direkten Halbleitern eingegangen. Es zeigt sich, dass sich die optische Verstärkung in indirekten Halbleitern fundamental von denen in direkten unterscheidet. Im Gegensatz zum direkten Halbleiter kann die maximale optische Verstärkung eines indirekten Übergangs die maximale Absorption um Größenordnungen übertreffen. Im zweiten Anwendungsteil werden Nichtgleichgewichtsphänomene diskutiert. Durch starke optische Anregung kann eine hohe Elektronenkonzentration am Gamma-Punkt erzeugt werden. Da das globale Bandstrukturminimum aber am Rand der Brillouinzone liegt, verweilen die Elektronen nicht lange dort, sondern streuen in das Leitungsbandminimum. Dieser Prozess der sogenannten Intervalley-Streuung wird im Hinblick auf Gedächtniseffekte diskutiert. Nach dem Streuprozess der Elektronen besitzt das System eine Überschussenergie, die sich in einem Aufheizen der Ladungsträger zeigt. Das zweite Nichtgleichgewichtsphänomen ist das Abkühlen des Lochsystems, welches aufgrund der Trennung der Elektronen und Löcher in indirekten Halbleiter auch im Experiment getrennt untersucht werden kann. Mithilfe eines Experiment-Theorie-Vergleichs wird ein schneller Elektron-Loch-Streuprozess nachgewiesen, der dazu führt, dass in indirekten Halbleitern das Thermalisieren und Equilibrieren der Elektronen und Löcher auf der gleichen Zeitskala stattfindet.

Indirekte Halbleiter, wie beispielsweise Silizium, zählen bei technischen Anwendungen zu den wichtigsten halbleitenden Materialien. Die indirekte Bandstruktur führt jedoch dazu, dass diese Materialien schlechte Lichtemitter sind. Die theoretische Beschreibung der optischen Eigenschaften dieser Materialien wurde in früheren Betrachtungen über phänomenologische Ansätze verfolgt. In dieser Arbeit wird eine mikroskopische Theorie, basierend auf den Heisenberg-Bewegungsgleichungen, entwickelt, um die Prozesse im Bereich der indirekten Energielücke zu beschreiben. Nach Herleitung der relevanten Gleichungen wird im ersten Anwendungskapitel die Absorption und optische Verstärkung im thermischen Gleichgewicht diskutiert. Bei der Diskussion wird insbesondere auf den Unterschied zu direkten Halbleitern eingegangen. Es zeigt sich, dass sich die optische Verstärkung in indirekten Halbleitern fundamental von denen in direkten unterscheidet. Im Gegensatz zum direkten Halbleiter kann die maximale optische Verstärkung eines indirekten Übergangs die maximale Absorption um Größenordnungen übertreffen. Im zweiten Anwendungsteil werden Nichtgleichgewichtsphänomene diskutiert. Durch starke optische Anregung kann eine hohe Elektronenkonzentration am Gamma-Punkt erzeugt werden. Da das globale Bandstrukturminimum aber am Rand der Brillouinzone liegt, verweilen die Elektronen nicht lange dort, sondern streuen in das Leitungsbandminimum. Dieser Prozess der sogenannten Intervalley-Streuung wird im Hinblick auf Gedächtniseffekte diskutiert. Nach dem Streuprozess der Elektronen besitzt das System eine Überschussenergie, die sich in einem Aufheizen der Ladungsträger zeigt. Das zweite Nichtgleichgewichtsphänomen ist das Abkühlen des Lochsystems, welches aufgrund der Trennung der Elektronen und Löcher in indirekten Halbleiter auch im Experiment getrennt untersucht werden kann. Mithilfe eines Experiment-Theorie-Vergleichs wird ein schneller Elektron-Loch-Streuprozess nachgewiesen, der dazu führt, dass in indirekten Halbleitern das Thermalisieren und Equilibrieren der Elektronen und Löcher auf der gleichen Zeitskala stattfindet.

In dieser Dissertation werden verschiedene Methoden zur Simulation der Dynamik der optischen Moden einer Fabry-Pérot-Laserdiode diskutiert. Experimentell lässt sich hierbei der Effekt des Modenrollens oder Modenhüpfens beobachten. Hier sind zu einem gegebenem Zeitpunkt nur ein oder zwei longitudinale Moden aktiv, dabei wechseln sich die Moden in einem bestimmten Wellenlängenbereich ab. Eine Erklärung für diesen Effekt sind Vibrationen der Ladungsträgerdichten in den aktiven Schichten bzw. den Quantenfilmen. So werden in der ersten betrachteten Methode die Ladungsträgerdichten bzw. die Besetzungsfunktionen zunächst als ortsabhängig betrachtet, um die Ladungsträger-Vibrationen direkt zu bestimmen. Bei diesem Vorgehen wird eine hohe Rechenzeit benötigt, welche bei einer anderen Methode mithilfe eines effektiven Modenwechselwirkungsterms allerdings erheblich reduziert wird. Im ersten Teil dieser Arbeit wird gezeigt, dass diese beiden Methoden sehr ähnliche Ergebnisse liefern, außerdem wird der effektive Modenwechselwirkungsterm unter Berücksichtigung verschiedener Streuprozesse hergeleitet. Bei Strukturen mit mehreren Quantenfilmen oder größeren Stegbreiten spielt der Transport der Ladungsträger von den Kontakten zu den Quantenfilmen eine große Rolle, welcher in dieser Arbeit mithilfe der Drift-Diffusions-Gleichungen untersucht wird. Abschließend wird die Modendynamik mithilfe des Traveling-Wave-Modells simuliert. Im Gegensatz zu den bisher in dieser Arbeit verwendeten Methoden wird das optische Feld hierbei nicht mehr in die einzelnen Moden aufgeschlüsselt, sondern es wird partielle Differentialgleichung gelöst. / In this thesis different methods for the simulation of the mode dynamics in Fabry-Pérot laser diodes are discussed. These laser diodes show the effect of mode rolling, where the currently active longitudinal mode changes over time. This effect can be observed experimentally and can be explained by beating vibrations of the carrier densities in the quantum wells. In the first method used in this work the location dependence of the carrier densities and the distribution functions is considered. This procedure requires a lot of computing time, which is significantly reduced in another method using an effective mode interaction term. In the first part of this thesis it is shown that these two methods give very similar results, and the effective mode interaction term is derived taking into account various scattering processes. For structures with multiple quantum wells or broad ridge widths the transport of the charge carriers from the contacts to the quantum wells is important, which is examined in this work using the Drift-diffusion equations. Finally, the mode dynamics is simulated using the traveling wave model. In contrast to the methods used so far in this work the optical field is no longer broken down into the individual modes, instead a partial differential equation is solved.