O presente trabalho estuda o modelo de Blume-Capel na rede aleatória e também analisa a inclusão de um termo de campo cristalino aleatório e de um termo de campo local aleatório. Ao resolver o modelo na rede aleatória, uma técnica de conectividade finita foi utilizada, na qual cada spin é conectado a um número finito de outros spins. Os spins foram conectados de acordo com uma distribuição de Poisson, os termos de campo aleatório seguiram uma distribuição bimodal e as interações entre os spins foram consideradas uniformes. Desse modo, só há desordem nas conexões entre os spins. O foco desse trabalho foi determinar como a natureza da transição de fase é alterada com a conectividade e se há um comportamento reentrante das linhas de transição de fase. A técnica de réplicas é usada para obter equações de ponto de sela para a distribuição de campos locais. Um Ansatz de simetria de réplicas foi utilizado para a função de ordem e esse foi escrito em termos de uma distribuição bidimensional de campos efetivos, onde uma das componentes é associada com um termo linear dos spins e a outra com o termo de campo cristalino. Com isso, equações para as funções de ordem e a energia livre podem ser obtidas. Uma técnica de dinâmica populacional é usada para resolver numericamente a equação auto-consistente para a distribuição de campos locais e outros parâmetros, como a magnetização, a atividade da rede e a energia livre. Os resultados indicam que a natureza da transição ferromagnética-paramagnética, a posição do ponto tricrítico e a existência de reentrância dependem fortemente do valor da conectividade e, nos casos com um termo de campo aleatório, dependem da intensidade dos campos aleatórios. No caso em que o campo cristalino é aleatório, o ponto tricrítico é suprimido para valores acima de um certo valor de aleatoriedade. / The present work studies the Blume-Capel model in a random network and also analyses the inclusion of a random crystal-field term and a random field term. To solve the model in a random network a finite connectivity technique is used, in which each spin is connected to a finite number of other spins. The spins were connected according a Poisson distribution, the random field terms followed a bimodal distribution and the bonds between the spins were considered uniform. Thus, there is only a connection disorder. The focus of this work was on determining how the nature of the phase transition changes with the connectivity and the random fields and if there is a reentrant behavior of the phase boundaries. The replica technique is used to obtain saddle-point equations for the effective local-field distribution. The replica symmetric Ansatz for the order function is written in terms of a two-dimensional effective-field distribution, where one of the components is associated with a linear form in the spins and the other with the crystal-field term. This allows one to derive equations for the order function and for the free-energy. A population dynamics procedure is used to solve numerically a self-consistency equation for the distribution of the local field and with it some physical parameters, like magnetization and free-energy. The results obtained indicate that the nature of the F-P transition, the location of the tricritical point and the presence of a reentrant phase depend strongly on the connectivity. In the cases with a random field term, those are also dependent on the intensity of the fields. For the case with a random crystal-field term, the tricritical point is supressed above a certain value of randomness.

O presente trabalho estuda o modelo de Blume-Capel na rede aleatória e também analisa a inclusão de um termo de campo cristalino aleatório e de um termo de campo local aleatório. Ao resolver o modelo na rede aleatória, uma técnica de conectividade finita foi utilizada, na qual cada spin é conectado a um número finito de outros spins. Os spins foram conectados de acordo com uma distribuição de Poisson, os termos de campo aleatório seguiram uma distribuição bimodal e as interações entre os spins foram consideradas uniformes. Desse modo, só há desordem nas conexões entre os spins. O foco desse trabalho foi determinar como a natureza da transição de fase é alterada com a conectividade e se há um comportamento reentrante das linhas de transição de fase. A técnica de réplicas é usada para obter equações de ponto de sela para a distribuição de campos locais. Um Ansatz de simetria de réplicas foi utilizado para a função de ordem e esse foi escrito em termos de uma distribuição bidimensional de campos efetivos, onde uma das componentes é associada com um termo linear dos spins e a outra com o termo de campo cristalino. Com isso, equações para as funções de ordem e a energia livre podem ser obtidas. Uma técnica de dinâmica populacional é usada para resolver numericamente a equação auto-consistente para a distribuição de campos locais e outros parâmetros, como a magnetização, a atividade da rede e a energia livre. Os resultados indicam que a natureza da transição ferromagnética-paramagnética, a posição do ponto tricrítico e a existência de reentrância dependem fortemente do valor da conectividade e, nos casos com um termo de campo aleatório, dependem da intensidade dos campos aleatórios. No caso em que o campo cristalino é aleatório, o ponto tricrítico é suprimido para valores acima de um certo valor de aleatoriedade. / The present work studies the Blume-Capel model in a random network and also analyses the inclusion of a random crystal-field term and a random field term. To solve the model in a random network a finite connectivity technique is used, in which each spin is connected to a finite number of other spins. The spins were connected according a Poisson distribution, the random field terms followed a bimodal distribution and the bonds between the spins were considered uniform. Thus, there is only a connection disorder. The focus of this work was on determining how the nature of the phase transition changes with the connectivity and the random fields and if there is a reentrant behavior of the phase boundaries. The replica technique is used to obtain saddle-point equations for the effective local-field distribution. The replica symmetric Ansatz for the order function is written in terms of a two-dimensional effective-field distribution, where one of the components is associated with a linear form in the spins and the other with the crystal-field term. This allows one to derive equations for the order function and for the free-energy. A population dynamics procedure is used to solve numerically a self-consistency equation for the distribution of the local field and with it some physical parameters, like magnetization and free-energy. The results obtained indicate that the nature of the F-P transition, the location of the tricritical point and the presence of a reentrant phase depend strongly on the connectivity. In the cases with a random field term, those are also dependent on the intensity of the fields. For the case with a random crystal-field term, the tricritical point is supressed above a certain value of randomness.

O presente trabalho estuda o modelo de Blume-Capel na rede aleatória e também analisa a inclusão de um termo de campo cristalino aleatório e de um termo de campo local aleatório. Ao resolver o modelo na rede aleatória, uma técnica de conectividade finita foi utilizada, na qual cada spin é conectado a um número finito de outros spins. Os spins foram conectados de acordo com uma distribuição de Poisson, os termos de campo aleatório seguiram uma distribuição bimodal e as interações entre os spins foram consideradas uniformes. Desse modo, só há desordem nas conexões entre os spins. O foco desse trabalho foi determinar como a natureza da transição de fase é alterada com a conectividade e se há um comportamento reentrante das linhas de transição de fase. A técnica de réplicas é usada para obter equações de ponto de sela para a distribuição de campos locais. Um Ansatz de simetria de réplicas foi utilizado para a função de ordem e esse foi escrito em termos de uma distribuição bidimensional de campos efetivos, onde uma das componentes é associada com um termo linear dos spins e a outra com o termo de campo cristalino. Com isso, equações para as funções de ordem e a energia livre podem ser obtidas. Uma técnica de dinâmica populacional é usada para resolver numericamente a equação auto-consistente para a distribuição de campos locais e outros parâmetros, como a magnetização, a atividade da rede e a energia livre. Os resultados indicam que a natureza da transição ferromagnética-paramagnética, a posição do ponto tricrítico e a existência de reentrância dependem fortemente do valor da conectividade e, nos casos com um termo de campo aleatório, dependem da intensidade dos campos aleatórios. No caso em que o campo cristalino é aleatório, o ponto tricrítico é suprimido para valores acima de um certo valor de aleatoriedade. / The present work studies the Blume-Capel model in a random network and also analyses the inclusion of a random crystal-field term and a random field term. To solve the model in a random network a finite connectivity technique is used, in which each spin is connected to a finite number of other spins. The spins were connected according a Poisson distribution, the random field terms followed a bimodal distribution and the bonds between the spins were considered uniform. Thus, there is only a connection disorder. The focus of this work was on determining how the nature of the phase transition changes with the connectivity and the random fields and if there is a reentrant behavior of the phase boundaries. The replica technique is used to obtain saddle-point equations for the effective local-field distribution. The replica symmetric Ansatz for the order function is written in terms of a two-dimensional effective-field distribution, where one of the components is associated with a linear form in the spins and the other with the crystal-field term. This allows one to derive equations for the order function and for the free-energy. A population dynamics procedure is used to solve numerically a self-consistency equation for the distribution of the local field and with it some physical parameters, like magnetization and free-energy. The results obtained indicate that the nature of the F-P transition, the location of the tricritical point and the presence of a reentrant phase depend strongly on the connectivity. In the cases with a random field term, those are also dependent on the intensity of the fields. For the case with a random crystal-field term, the tricritical point is supressed above a certain value of randomness.

We study the metastability of magnetic nanoparticles with size distributions. We simulate an array of magnetic nanoparticles with a spin S = 1 ferromagnetic Blume-Capel model on a square lattice. Studying decays of the metastable state in the Blume-Capel model at low temperatures requires an extremely long computational time in kinetic Monte Carlo simulations. Therefore, we use an advanced algorithm adapted from the Monte Carlo with absorbing Markov chain algorithm for the Ising model in order to study the Blume-Capel model with size distributions. We modeled the particle size distributions as distributions of magnetic anisotropy. We compute the low-temperature average lifetime of the magnetization relaxation using kinetic Monte Carlo simulations with the advanced algorithms. We also calculate the lifetime using the absorbing Markov chains method for analytical results. Our results show that the lifetime of the metastable state follows a modified-Arrhenius law where the energy barrier has a dependency on temperature and standard deviation of the distributions in addition to magnetic field and magnetic anisotropy. The magnetic anisotropy barrier is determined by the smallest particle within a given distribution. We also study magnetization relaxation in different single critical droplet regions using different dynamics: Glauber and phonon-assisted dynamics. We find that the lifetime follows the modified-Arrhenius law for both dynamics, and an explicit form of the lifetime differs in different regions for different dynamics. For the Glauber dynamics, the Arrhenius prefactor does not depend on the standard deviation of the distribution of the magnetic anisotropy. For the phonon-assisted dynamics, however, even the prefactor of the lifetime depends on the standard deviation and is significantly reduced for a wide distribution of magnetic anisotropy. Furthermore, the phonon-assisted dynamics forbids transitions between degenerate energy states and results in an increase of the energy barrier at the single critical droplet region boundary compared to that for the Glauber dynamics. We find that the spin system with a distribution of magnetic anisotropy finds lower-energy relaxation pathways to avoid degenerate state, and the energy barrier becomes the same for both dynamics. / Ph. D.

O objetivo principal deste trabalho é o de investigar relações entre mapeamentos de modelos de spin em modelos de percolação e a existência de algoritmos de cluster capazes de simular de forma eficiente o modelo. Apresentamos um mapeamento do modelo de Blume-Capel em um modelo de percolação que permite reobter um algoritmo proposto anteriormente por nós através de uma prova de balanço detalhado, o que abre a possibilidade de descrevermos todo o diagrama de fases do modelo em termos de propriedades dos clusters formados. Isto é particularmente interessante, já que o modelo possui um ponto tricrítico, nunca antes analisado em termos de propriedades de percolação. Encontramos também um mapeamento para o modelo de Ashkin-Teller, e através dos algoritmos de cluster resultantes investigamos a possibilidade de existência de uma fase de Baxter Assimétrica. Analisamos também questões relacionadas ao comportamento de tamanho finito de sistemas que apresentam transições de fase de primeira ordem assimétricas. Finalmente, o algoritmo de cluster desenvolvido para o modelo de Blume-CapeI é também generalizado: de forma a podermos aplicá-lo ao estudo do modelo de Blume-Emery-Griffiths. / The main goal of this work is to investigate relations between mappings of spin models into percolation models and the possibility of devising an efficient cluster algorithm to simulate the model. We present a mapping of the Blume-Capel model into a percolation model that results in a cluster algorithm proposed previously by us through a detailed balance proof, enabling us to describe the whole phase-diagram in terms of cluster properties. This is particularly appealing, since the model has a tricritical point, a feature not yet analysed in terms of percolation properties. We present also a mapping for the Ashkin-Teller model, and using the obtained cluster algorithms we analyse the possibility of existence of the Asymmetric Baxter phase. We also address questions related to the finite-size behavior of systems in asymmetric first-order phase transitions. Finally, the cluster algorithm developed for the Blume-Capel model is generalized to the study of the Blume-Emery-Griffiths model.

Orientador: Makoto Yoshida / Resumo: Apresenta-se um estudo das transições de fase de um material ferromagnético representado pelo modelo Blume-Capel. A investigação é realizada através da teoria de campo médio implementada através da aproximação de Bethe-Peierls. Como tarefa preliminar é proposta uma revisão detalhada da aproximação de Weiss para investigação dos fenômenos críticos de sistemas magnéticos. Nesta etapa, tanto o modelo de Ising quanto o modelo Blume-Capel são considerados. Em seguida, uma revisão do modelo de Ising através da aproximação de Bethe-Peierls, tida como mais precisa, também é realizada e de posse da experiência adquirida, o modelo Blume-Capel é detalhadamente investigado. / Abstract: The study of the phase transition of Blume-Capel ferromagnet is carried out by means of Bethe-Peierls approximation. A detailed review of 2D Ising model and the Weiss/Bethe-Peierls mean field theory is presented as the preliminar task. This is followed by a review of Blume-Capel model and finally by the investigations of its critical phenomena in the Bethe-Peierls approximation. / Mestre

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study the critical properties of the spin-1 Blume-Capel model in two dimensions on Voronoi- Delaunay random lattices with quenched connectivity disorder. The system is treated by applying Monte Carlo simulations using the heat-bath update algorithm together with single histograms re-weighting tech- niques. We calculate the critical temperature as well as the critical exponents as a function of the crystal field -. It is found that this disordered system exhibits phase transitions of first- and second-order types that de- pend on the value of the crystal field. For values of - ≤ 3, where the nearest-neighbor exchange interaction J has been set to unity, the disordered system presents a second-order phase transition. The results suggest that the corresponding exponents ratio belong to the same universality class as the regular two-dimensional ferromagnetic model. There exists a tricritical point close to -t = 3:05(4) with different critical exponents. For -t ≤ - < 3:4 this model undergoes a first-order phase transition. Finally, for - ≥ 3:4 the system is always in the paramagnetic phase. / Neste trabalho estudamos as propriedades críticas do modelo Blume-Capel spin-1 em redes aleatórias de Voronoi-Delaunay em duas dimensões com desordem temperada nas conectividades. O sistema é tratado pela aplicação de simulações de Monte Carlo usando o algoritmo de banho térmico de atualização em con- junto com a técnica de repesagem do histograma simples. Nós calculamos a temperatura crítica bem como os expoentes críticos como função do campo cristalino -. Verificou-se que este sistema desordenado exibe transições de fases do tipo primeira e segunda ordem que dependem do valor do campo cristalino. Para valores de - ≤ 3, onde a interação de troca de primeiros vizinhos J foi definida como unidade, o sistema desordenado apresenta uma transição de fase de segunda ordem. Os resultados sugerem que a correspon- dente relação dos expoentes pertencem à mesma classe de universalidade como o modelo ferromagnético bidimensional regular. Existe um ponto tricrítico próximo de -t = 3:05(4) com diferentes expoentes críti- cos . Para -t ≤ - < 3:4 este modelo mostra uma transição de fase de primeira ordem. Finalmente, para - ≥ 3:4 o sistema é sempre na fase paramagnética. / São Cristóvão, SE

O objetivo principal deste trabalho é o de investigar relações entre mapeamentos de modelos de spin em modelos de percolação e a existência de algoritmos de cluster capazes de simular de forma eficiente o modelo. Apresentamos um mapeamento do modelo de Blume-Capel em um modelo de percolação que permite reobter um algoritmo proposto anteriormente por nós através de uma prova de balanço detalhado, o que abre a possibilidade de descrevermos todo o diagrama de fases do modelo em termos de propriedades dos clusters formados. Isto é particularmente interessante, já que o modelo possui um ponto tricrítico, nunca antes analisado em termos de propriedades de percolação. Encontramos também um mapeamento para o modelo de Ashkin-Teller, e através dos algoritmos de cluster resultantes investigamos a possibilidade de existência de uma fase de Baxter Assimétrica. Analisamos também questões relacionadas ao comportamento de tamanho finito de sistemas que apresentam transições de fase de primeira ordem assimétricas. Finalmente, o algoritmo de cluster desenvolvido para o modelo de Blume-CapeI é também generalizado: de forma a podermos aplicá-lo ao estudo do modelo de Blume-Emery-Griffiths. / The main goal of this work is to investigate relations between mappings of spin models into percolation models and the possibility of devising an efficient cluster algorithm to simulate the model. We present a mapping of the Blume-Capel model into a percolation model that results in a cluster algorithm proposed previously by us through a detailed balance proof, enabling us to describe the whole phase-diagram in terms of cluster properties. This is particularly appealing, since the model has a tricritical point, a feature not yet analysed in terms of percolation properties. We present also a mapping for the Ashkin-Teller model, and using the obtained cluster algorithms we analyse the possibility of existence of the Asymmetric Baxter phase. We also address questions related to the finite-size behavior of systems in asymmetric first-order phase transitions. Finally, the cluster algorithm developed for the Blume-Capel model is generalized to the study of the Blume-Emery-Griffiths model.

Utilizamos o método de Monte-Carlo de campo médio, proposto por Netz e Berker, para estudar o comportamento termodinâmico dos modelos de Ising e de Blume-Capel numa rede quadrada. Esse método mistura conceitos de amostragem aleatória (Monte Carlo) com equações de campo médio usual. Seus autores afirmam que o método pode permitir representações de diagramas de fase com amostragens muito menores do que as usadas nas simulações de Monte Carlo convencionais e com a eliminação de certas consequências indesejáveis da aplicação das equações de consistência de campo médio. Entretanto, não observamos, pelo menos nos modelos que foram estudados, uma tendência clara de redução de amostragens (número de passos de Monte Carlo) em relação a simulações computacionais pelos métodos conhecidos. Além disso, os nossos cálculos apontam na direção de uma grande semelhança com os resultados usuais de uma aproximação de Bethe-Peierls. Esses problemas devem ser somados ao fato de não haver uma boa explicação para o mecanismo do método de Netz e Berker, dada a dificuldade de estudar a dinâmica em que ele se baseia. / We have used the method of Monte Carlo Mean Field, recently proposed by Netz and Berker, to study the thermodynamic behavior of the Ising and Blume-Capel models on square lattices. This method merges concepts of stochastic sampling (Monte Carlo) with the usual mean-field equations. Their authors claim that the method permits representations of phase diagrams with much less samplings than those used in conventional Monte Carlo simulations, eliminating also certain undesirable consequences of the application of the mean - field consistency equations. However, we haven\'t observed, at least in the models we have studied, a clear tendency of a reduction of the samplings (number of Monte Carlo steps) compared with computational simulations by other known methods. Also, our calculations point to great resemblances with usual results given by Bethe-Peierls approximations. To these problems, we must add the fact that there is no good explanation for the machinery of Netz and Berker\'s method, given the difficulty of studying the stochastic dynamics on wich is based.

Utilizamos o método de Monte-Carlo de campo médio, proposto por Netz e Berker, para estudar o comportamento termodinâmico dos modelos de Ising e de Blume-Capel numa rede quadrada. Esse método mistura conceitos de amostragem aleatória (Monte Carlo) com equações de campo médio usual. Seus autores afirmam que o método pode permitir representações de diagramas de fase com amostragens muito menores do que as usadas nas simulações de Monte Carlo convencionais e com a eliminação de certas consequências indesejáveis da aplicação das equações de consistência de campo médio. Entretanto, não observamos, pelo menos nos modelos que foram estudados, uma tendência clara de redução de amostragens (número de passos de Monte Carlo) em relação a simulações computacionais pelos métodos conhecidos. Além disso, os nossos cálculos apontam na direção de uma grande semelhança com os resultados usuais de uma aproximação de Bethe-Peierls. Esses problemas devem ser somados ao fato de não haver uma boa explicação para o mecanismo do método de Netz e Berker, dada a dificuldade de estudar a dinâmica em que ele se baseia. / We have used the method of Monte Carlo Mean Field, recently proposed by Netz and Berker, to study the thermodynamic behavior of the Ising and Blume-Capel models on square lattices. This method merges concepts of stochastic sampling (Monte Carlo) with the usual mean-field equations. Their authors claim that the method permits representations of phase diagrams with much less samplings than those used in conventional Monte Carlo simulations, eliminating also certain undesirable consequences of the application of the mean - field consistency equations. However, we haven\'t observed, at least in the models we have studied, a clear tendency of a reduction of the samplings (number of Monte Carlo steps) compared with computational simulations by other known methods. Also, our calculations point to great resemblances with usual results given by Bethe-Peierls approximations. To these problems, we must add the fact that there is no good explanation for the machinery of Netz and Berker\'s method, given the difficulty of studying the stochastic dynamics on wich is based.