Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study the critical properties of the spin-1 Blume-Capel model in two dimensions on Voronoi- Delaunay random lattices with quenched connectivity disorder. The system is treated by applying Monte Carlo simulations using the heat-bath update algorithm together with single histograms re-weighting tech- niques. We calculate the critical temperature as well as the critical exponents as a function of the crystal field -. It is found that this disordered system exhibits phase transitions of first- and second-order types that de- pend on the value of the crystal field. For values of - ≤ 3, where the nearest-neighbor exchange interaction J has been set to unity, the disordered system presents a second-order phase transition. The results suggest that the corresponding exponents ratio belong to the same universality class as the regular two-dimensional ferromagnetic model. There exists a tricritical point close to -t = 3:05(4) with different critical exponents. For -t ≤ - < 3:4 this model undergoes a first-order phase transition. Finally, for - ≥ 3:4 the system is always in the paramagnetic phase. / Neste trabalho estudamos as propriedades críticas do modelo Blume-Capel spin-1 em redes aleatórias de Voronoi-Delaunay em duas dimensões com desordem temperada nas conectividades. O sistema é tratado pela aplicação de simulações de Monte Carlo usando o algoritmo de banho térmico de atualização em con- junto com a técnica de repesagem do histograma simples. Nós calculamos a temperatura crítica bem como os expoentes críticos como função do campo cristalino -. Verificou-se que este sistema desordenado exibe transições de fases do tipo primeira e segunda ordem que dependem do valor do campo cristalino. Para valores de - ≤ 3, onde a interação de troca de primeiros vizinhos J foi definida como unidade, o sistema desordenado apresenta uma transição de fase de segunda ordem. Os resultados sugerem que a correspon- dente relação dos expoentes pertencem à mesma classe de universalidade como o modelo ferromagnético bidimensional regular. Existe um ponto tricrítico próximo de -t = 3:05(4) com diferentes expoentes críti- cos . Para -t ≤ - < 3:4 este modelo mostra uma transição de fase de primeira ordem. Finalmente, para - ≥ 3:4 o sistema é sempre na fase paramagnética. / São Cristóvão, SE

The thesis deals with stochastic and algebraic aspects of the integer convex hull. In the first part, the intrinsic volumes of the randomized integer convex hull are investigated. In particular, we obtained an exact asymptotic order of the expected intrinsic volumes difference in a smooth convex body and a tight inequality for the expected mean width difference. In the algebraic part, an exact formula for the Bhattacharya function of complete primary monomial ideas in two variables is given. As a consequence, we derive an effective characterization for complete monomial ideals in two variables.