Ces travaux de thèse ont été réalisés grâce à une collaboration entre Safran Helicopter Engines (anciennement Turbomeca) et le Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures (LaMCoS) de l’INSA de Lyon (UMR CNRS 5259). Les boîtes de transmission par engrenages des moteurs d’hélicoptères convoient la puissance mécanique du turbomoteur aux accessoires (pompes, démarreur) et au rotor. Leur conception dépend des nécessités des équipements embarqués, en particulier l’allègement pour réduire la consommation en carburant. Les engrenages haute vitesse de la transmission sont allégés grâce à des enlèvements de matière dans les corps sous la denture, les voiles-minces. Un modèle dynamique d’engrenages a été développé pendant ce projet de recherche. Son approche modulaire permet l’inclusion conjointe des sollicitations dues aux vibrations de l’engrenage et de la nouvelle flexibilité des voiles-minces. Il dérive d’un modèle à paramètres concentrés, comprenant des arbres en poutre, des paliers et carters sous forme de raideurs additionnelles et un élément d’engrenage rigide inclus par son nœud central. Hypothèse est faite que tous les contacts sont situés sur les lignes de contact du plan d’action. Ces lignes sont discrétisées selon des tranches-minces dans les dents et la déviation normale des cellules est recalculée à chaque pas de temps selon la déflexion de la denture. Le nouveau modèle remplace l’engrenage rigide par une modélisation EF du pignon et/ou de la roue condensée sur les nœuds de jante. Une interface lie les raideurs du plan d’action discrétisé aux éléments finis du corps d’engrenage. L’élément prend donc en compte à la fois les sollicitations de l’engrenage et le comportement statique et modal des corps flexibles en dynamique. Des comparaisons sont faites avec des données numériques et expérimentales. Elles attestent de la capacité du nouveau modèle à prédire le comportement dynamique des engrenages flexibles à hauts régimes de rotation. Ces résultats intègrent entre autres des données locales et globales en dynamique. Finalement, le modèle est utilisé sur les deux cas académiques validés pour visualiser les effets des corps flexibles plus en détails. Un premier focus sera fait sur la déflexion statique due aux charges d’engrènement et sur l’optimisation sur le fonctionnement dynamique possible. Puis, les impacts des sollicitations de l’engrènement sur le voile en rotation seront étudiés. Enfin, le pignon et la roue seront affinés, afin de visualiser l’optimisation massique possible et son impact sur la dynamique de l’engrenage. / The research work presented in this manuscript was conducted in the Contact and Structural Mechanics Laboratory (LaMCoS) at INSA Lyon, in partnership with Safran Helicopter Engines (formerly-Turbomeca). In helicopters, the power from the turboshaft is transmitted to the rotor and the various accessories (pumps, starters etc…) via transmission gearboxes. In the context of high-speed, light-weight aeronautical applications, mechanical parts such as gears have to meet somehow contradictory design requirements in terms of reliability and mass reduction thus justifying precise dynamic simulations. The present work focuses on the definition of modular gear dynamic models, capable of integrating both the local phenomena associated with the instant contact conditions between the tooth flanks and the more global aspects related to shafts, bearings and particularly the contributions of light thin-rimmed /-webbed gear bodies. The proposed models rely on combinations of condensed sub-structures, lumped parameter and beam elements to simulate a pinion-gear pair, shafts, bearings and housing. Mesh elasticity is time-varying, possibly non-linear and is accounted for by Winkler foundations derived from a classic thin-slice model. The contact lines in the base plane are therefore discretised into elemental segments which are all attributed a mesh stiffness function and a normal deviation which are updated depending on the pinion and gear angular positions. The main originality in this PhD consists in inserting condensed finite elements models to simulate flexible gear bodies while keeping the simple and faster rigid-body approach for solid gears. To this end, a specific interface has been developed to connect the discretised tooth contact lines to the continuous finite element gear body models and avoid numerical spikes in the tooth load distributions for example. A number of comparisons with numerical and experimental results show that the proposed modelling is sound and can capture most of the quasi-static and dynamic behaviour of single stage reduction units with thin-webbed gears and/or pinions. The model is then applied to the analysis of academic and industrial gears with the objective of analysing the contributions of thin, flexible bodies. Results are presented which highlight the role of centrifugal effects and tooth shape modifications at high speeds. Finally, the possibility to further improve gear web design with regard to mass reduction is investigated and commented upon.

Les spectres de bruit mesurés en cabine d’hélicoptère montrent que la boîte de transmission principale (BTP) est un des principaux contributeurs au bruit perçu par les usagers. Elle génère en effet plusieurs raies émergeant fortement du bruit large bande et dont les fréquences se situent dans la plage de sensibilité maximale de l’oreille humaine. Dans un contexte d’amélioration permanente du confort acoustique des usagers, un modèle numérique est développé pour prédire le comportement dynamique des BTP. Les équations du mouvement sont écrites sur la base de fonctions du temps représentatives des excitations générées par l’engrènement (raideur d’engrènement et erreurs de transmission). Plusieurs éléments de validation sont présentés pour confirmer la pertinence de la formulation proposée. Différents résultats numériques et expérimentaux de la littérature sont utilisés à des fins de comparaison, montrant que le modèle s’applique aux systèmes à simple étage de réduction, par engrenage cylindrique ou spiro-conique. La validation est ensuite étendue aux systèmes à deux étages de réduction et les résultats confirment que la formulation basée sur les erreurs de transmission permet de tenir compte des corrections de profil. Finalement, le modèle est utilisé pour diverses applications. Premièrement, l’influence des erreurs de pas sur le comportement dynamique de transmissions par engrenages est discutée, ainsi que l’influence combinée du niveau de chargement appliqué. Dans un second temps, la relation entre l’erreur de transmission dynamique et différents coefficients dynamiques est étudiée. Le contenu spectral de la réponse au niveau des roulements est ensuite analysé pour des systèmes à deux engrènements cylindriques et l’influence de différents paramètres est discutée. Enfin, une application est réalisée sur un système comprenant un engrenage cylindrique et un engrenage spiro-conique. Les phénomènes de couplage entre les étages successifs sont mis en évidence ainsi que la contribution des deux engrènements au contenu spectral de la réponse aux roulements. / Noise measurements have shown that helicopters main gearboxes highly contribute to the overall cabin noise. Gear mesh vibrations propagate through the shafts to the rolling element bearings and the casing which becomes a source of radiated noise. The latter is characterized by high-amplitude tones emerging from broadband noise whose frequencies lie in the range of maximum human ear sensitivity. In the context of continuous improvement in the acoustic comfort of helicopter passengers, it is therefore necessary to analyse and optimize gearbox vibrations in order to reduce casing noise radiations. The research work presented in this memoir is focused on the development of a numerical model dedicated to the prediction of gear system dynamic behaviour, comprising several gear stages and different types of gears. This model relies on classic beam and lumped parameter elements along with specific two-node gear elements for both cylindrical (spur, helical) and spiral-bevel gears. The equations of motion are developed based on time-varying functions representative of mesh excitations which comprise: (a) mesh stiffness functions, (b) quasi-static transmission error under load, and (c) kinematic (or no-load) transmission error. A number of comparisons with benchmark numerical and experimental results from the literature are presented which demonstrate that the proposed approach is sound as far as single-stage systems with spur, helical or spiral-bevel gears are considered. Validations are then extended to double-stage gears and, here again, it is confirmed that the proposed transmission error based formulation is accurate and can account for tooth shape modifications. In the second part of the memoir, several examples of application are presented and commented upon. First, the combined influence of tooth pitch errors and load on the dynamic behaviour of gear transmissions is tackled. An extended three-dimensional model and a reduced torsional version are then confronted in order to investigate the dependency between dynamic transmission errors and mesh force / root stress dynamic factors. Further investigations on bearing dynamic response in two-stage spur gear systems are conducted and the particular contributions of profile modifications are analysed. Finally, a system combining a cylindrical gear and a spiral-bevel gear is considered and particular attention is paid to the dynamic couplings between the various meshes and their influence on bearing dynamic responses.

L’une des principales sources d’inconfort dans un hélicoptère sont les vibrations transmises par le rotor à la structure de l’appareil. En vol d’avancement, des efforts aérodynamiques cycliques sont subis par l’ensemble des pales en tête rotor et génèrent de très fortes vibrations basse fréquence (aux alentours des 17Hz) transmises aux passagers via la boîte de transmission principale puis le fuselage lui-même. Afin de garantir le confort des membres d’équipage et des passagers, de nombreux systèmes antivibratoires ont été conçus. Ces systèmes sont généralement passifs car la majorité de l’énergie vibratoire transmise à la structure se situe à une fréquence unique ωc correspondant à bΩ avec b le nombre de pales et Ω la fréquence de rotation du rotor. Cependant, les appareils modernes évoluent et le régime rotor jusqu’alors fixe durant toutes les phases de vol varie à présent pour des préoccupations de performances et de consommation (variation de l’ordre de +/-10% autour de bΩ). Cette nouvelle contrainte dans la conception des hélicoptères rend pertinente la technologie des systèmes antivibratoires actifs, pouvant s’adapter à la sollicitation en termes d’amplitude et fréquence. Lors de ces travaux de thèse, la suspension passive SARIB de Airbus Helicopters basée sur le principe du DAVI (Dynamic Antiresonant Vibration Isolator) est modifiée afin d’être rendue active par ajout d’une partie actuation/commande. La théorie des lois et algorithmes de contrôle utilisés dans ces travaux, est présentée en détail afin de poser solidement les bases du contrôle actif du prototype de suspension conceptualisé ici à savoir le contrôle FXLMS (adaptatif) et le contrôle optimal LQG. Afin de simuler le fonctionnement du système, un modèle tridimensionnel de la suspension active est construit, couplé à la structure souple de l’hélicoptère (NH90). Sur ce modèle sont alors appliquées les différentes lois de commande introduites auparavant et leurs performances comparées dans différents cas de chargement en tête rotor et surtout pour différentes fréquences de sollicitation. De même, pour chaque algorithme, différentes localisations des capteurs d’erreur sont étudiées afin de converger vers une configuration optimale. Les simulations démontrent que l’algorithme FXLMS feedforward est très bien adapté au contrôle des perturbations harmoniques et permet de réduire très significativement le niveau vibratoire du plancher cabine, sans réinjection parasite dans le reste de la structure. Une comparaison de l’efficacité du SARIB actif avec les systèmes d’absorbeurs en cabine est ensuite effectuée pour démontrer la pertinence d’utiliser le principe du DAVI comme base d’un système actif. Les travaux de cette thèse traitent également des essais réalisés en laboratoire sur le prototype échelle 1 de la suspension SARIB active avec contrôle FXLMS. / One of the main causes of discomfort in helicopters are the vibrations transmitted from the rotor to the structure. In forward flight, the blades are submitted to cyclic aerodynamic loads which generate low frequency (around 17Hz) but high energy mechanical vibrations. These vibrations are transmitted from the rotor to the main gearbox, then to the structure and finally to the crew and passengers. In order to maintain acceptable comfort for crew members and passengers, a lot of antivibration devices have been developed since the last 30 years. These systems are generally passive because most of the mechanical energy transmitted to the structure is at only one frequency ωc which is equal to the product bΩ with b the number of blades and Ω the rotor rotational speed. However, modern helicopters evolve and the rotor rpm, which has always been considered as fixed during flight is now a function of time, depending on the flight phases in order to increase performances and reduce energy consumption (variation bandwidth of Ω +/- 10%). This new constraint on the design of helicopters makes the active antivibration technology completely relevant with its capacity to adapt in terms of amplitude and frequency to the perturbation. During this thesis, the passive suspension called SARIB from Airbus Helicopters, based on the DAVI principle (Dynamic Antiresonant Vibration Isolator) is modified in order to implement active components and command (actuation). The theory of the control algorithms used in this thesis is presented in detail in order to define the theoretical tools of the active DAVI control which are : FXLMS control (adaptive control) and LQG (optimal control). To simulate the complete system, a 3D multibody model of the active suspension has been set up, coupled to a the flexible structure of a NH90 (Airbus Helicopters). On this model are applied the different control algorithms presented before and their performances are compared for different loads with variable frequency on the rotor hub. In the same way, different locations for the error sensors in the structure are studied to find the optimal control configuration. The simulations show that the FXLMS algorithm is well suited for the control of harmonic perturbations and reduce significantly the dynamic acceleration level on the cabin floor, without parasite reinjection on other parts of the structure. A comparison of the active SARIB with classical cabin vibration absorbers is also made in terms of efficiency in order to show the advantages of using the DAVI system as a base for an active antivibration device. Finally, this thesis also presents the experiments realized in the dynamics laboratory of Airbus Helicopters on a 1:1 scale prototype of the active SARIB suspension with FXLMS control. The results demonstrate the efficiency of the active suspension architecture and control algorithms.