Um potencial de dois corpos do tipo delta-Dirac foi utilizado para descrever sistemas fracamente ligados de três corpos. A trajetória completa dos estados Efimov em função da energia ligação de dois corpos foi calculada para o caso de três bosons idênticos: se o subsistema de dois corpos é ligado, conforme a razão entre a energia de ligação de dois e três corpos aumenta, o estado excitado desaparece e um estado virtual correspondente aparece quando a energia do estado fundamental atinge o limiar dado por 6.9hbar^2/(ma^2) (a - comprimento de espalhamento, m - massa do bóson). Quando o subsistema de dois corpos é virtual, o aumento da razão entre as energias faz com que o estado excitado se transforme em uma ressonância quando a energia do estado fundamental é 1.1hbar^2/(ma^2). Neste último caso as condições para a formação de moléculas triatômicas no interior de condensados é favorecida, pois a competição com dímeros fracamente ligados está ausente. A energia de ligação de trímeros com momento angular total nulo em condensados atômicos foi estimada através da correlação desta com o coeficiente de recombinação e com a energia do dímero, ambos conhecidos experimentalmente em alguns casos. Os tamanhos de moléculas fracamente ligadas (^4He_2$-X; Xequiv^4He, ^6Li, ^7Li e ^{23}Na) e de núcleos exóticos leves (^6He, ^{11}Li, ^{14}Be e ^{20}C) também foram calculados juntamente com um estudo sistemático do comportamento dos raios quadráticos médios conforme a interação dos subsistemas de dois corpos é variada. Neste último caso a classificação de um sistema de três corpos (tipo AAB) foi completada denominando de Samba a configuração formada por dois subsistemas de dois corpos ligados e um virtual. As equações subtraídas para os estados ligados de quatro bosons também foram deduzidas.

We study the application of Bose-Einstein condensates (BECs) to simulations of phenomena across a number of disciplines in physics, using theoretical and computational methods. ¶ Collapsing condensates as created by E. Donley et al. [Nature 415, 39 (2002)] exhibit potentially useful parallels to an inflationary universe. To enable the exploitation of this analogy, we check if current quantum field theories describe collapsing condensates quantitatively, by targeting the discrepancy between experimental and theoretical values for the time to collapse. To this end, we couple the lowest order quantum field correlation functions to the condensate wavefunction, and solve the resulting Hartree-Fock-Bogoliubov equations numerically. Complementarily, we perform stochastic truncated Wigner simulations of the collapse. Both methods also allow us to study finite temperature effects. ¶ We find with neither method that quantum corrections lead to a faster collapse than is predicted by Gross-Pitaevskii theory. We conclude that the discrepancy between the experimental and theoretical values of the collapse time cannot be explained by Gaussian quantum fluctuations or finite temperature effects. Further studies are thus required before the full analogue cosmology potential of collapsing condensates can be utilised. ¶ As the next project, we find experimental parameter regimes in which stable three-dimensional Skyrmions can exist in a condensate. We show that their stability in a harmonic trap depends critically on scattering lengths, atom numbers, trap rotation and trap anisotropy. In particular, for the Rb87 |F=1,m_f=-1>, |F=2,m_f=1> hyperfine states, stability is sensitive to the scattering lengths at the 2% level. We find stable Skyrmions with slightly more than 2*10^6 atoms, which can be stabilised against drifting out of the trap by laser pinning. ¶ As a stepping stone towards Skyrmions, we propose a method for the stabilisation of a stack of parallel vortex rings in a Bose-Einstein condensate. The method makes use of a ``hollow'' laser beam containing an optical vortex, which realises an optical tunnel for the condensate. Using realistic experimental parameters, we demonstrate numerically that our method can stabilise up to 9 vortex rings. ¶ Finally, we focus on analogue gravity, further exploiting the analogy between flowing condensates and general relativistic curved space time. We compare several realistic setups, investigating their suitability for the observation of analogue Hawking radiation. We link our proposal of stable ring flows to analogue gravity, by studying supersonic flows in the optical tunnel. We show that long-living immobile condensate solitons generated in the tunnel exhibit sonic horizons, and discuss whether these could be employed to study extreme cases in analogue gravity. ¶ Beyond these, our survey indicates that for conventional analogue Hawking radiation, simple outflow from a condensate reservoir, in effectively one dimension, has the best properties. We show with three dimensional simulations that stable sonic horizons exist under realistic conditions. However, we highlight that three-body losses impose limitations on the achievable analogue Hawking temperatures. These limitations vary between the atomic species and favour light atoms. ¶ Our results indicate that Bose-Einstein condensates will soon be useful for interdisciplinary studies by analogy, but also show that the experiments will be challenging.

Dans ce mémoire de thèse, nous présentons d'une part un nouveau dispositif expérimental permettant l'obtention de condensats de Bose-Einstein de rubidium dans un piège dipolaire croisé, et d'autre part des expériences de production et de manipulation de lasers à atomes guidés optiquement à partir de ces condensats. Le potentiel optique utilisé pour piéger les atomes est indépendant du sous-niveau de l'état fondamental dans lequel ils se trouvent. Nous mettons à profit cette particularité pour contrôler leur état interne par une méthode de distillation du spin en appliquant des gradients de champ magnétique pendant la phase d'évaporation. Nous exposons ensuite deux nouvelles méthodes pour produire des lasers à atomes guidés à partir de ces condensats, l'une optique, l'autre magnétique, basées sur le déversement progressif des atomes hors du piège croisé où ils sont préparés dans un guide optique. Nous caractérisons le degré d'occupation des modes transverses du guide pour les lasers à atomes produits, ainsi que la qualité du découplage en termes d'entropie créée, grâce à une analyse thermodynamique. Enfin, nous montrons des résultats préliminaires concernant l'interaction de ces lasers à atomes avec un défaut du potentiel de guidage, créé par l'ajout d'un potentiel dipolaire de forme et de position contrôlée. Une analyse de cette interaction est proposée sous la forme d'une théorie de la diffusion quantique en espace confiné.

Cette thèse est consacrée à l'étude des effets cohérents qui surviennent lorsqu'une onde se propage dans un milieu désordonné. Différents aspects de leur dynamique sont traités, et un intérêt particulier est accordé aux corrélations mésoscopiques et à la localisation d'Anderson.<br />Dans un premier temps, nous démontrons une version généralisée de la théorie auto-cohérente de la localisation, adaptée à la description des milieux finis et ouverts. Celle-ci introduit un coefficient de diffusion dépendant de la position. La théorie est appliquée à l'étude du phénomène de confinement transverse des ondes, et confrontée aux prédictions de la théorie d'échelle de la localisation.<br />Dans une seconde partie, nous explorons la dynamique des figures de tavelures résultant de la propagation d'impulsions courtes dans un guide d'ondes désordonné. En particulier, nous étudions la fonction de corrélation de l'intensité, qui contient l'information sur les fluctuations universelles de conductance. Dans le cas dynamique, ces fluctuations acquièrent une dépendance temporelle, augmentent avec le temps et perdent leur caractère universel. Ces résultats sont confirmés par une expérience micro-ondes. <br />Pour finir, nous étudions la physique des figures de tavelures résultant de l'expansion d'un condensat de Bose-Einstein dans un potentiel aléatoire. Celles-ci présentent des corrélations de longue portée qui augmentent avec le temps, et peuvent éventuellement prendre des valeurs négatives. Ces résultats sont interprétés en termes d'un déplacement aléatoire du centre de masse du condensat. Le rôle des interactions atomiques lors de l'expansion du condensat est discuté.

Dans ce manuscrit, je présente la presque totalité de mes travaux<br />scientifiques depuis ma soutenance de thèse. Au cours de cette<br />période, mon activité de recherche a été double : (i) j'ai pris en<br />charge une nouvelle expérience visant à produire une source<br />continue d'ondes de matière cohérentes, et (ii) j'ai développé des<br />outils analytiques pour cerner la dynamique des gaz d'atomes<br />froids piégés.<br /><br />Dans notre projet expérimental, un jet d'atomes froids et lents<br />mais non dégénéré est couplé à un guide magnétique le long duquel<br />un refroidissement par évaporation est mis en oeuvre. En d'autres<br />termes, nous essayons de transposer les aspects temporels du<br />protocole d'obtention des condensats de Bose Einstein dans le<br />domaine spatial : dans notre montage les atomes sont<br />progressivement refroidis grâce à des zones de refroidissement<br />séparées spatialement. Une telle démarche doit permettre d'obtenir<br />un flux continu d'atomes condensés. Une source de ce type, dont<br />les propriétés sont radicalement différentes de celles d'une<br />source thermique, pourrait constituer un outil de choix pour de<br />nombreuses expériences. Les horlosges atomiques, les<br />interféromètres à ondes de matière, l'holographie atomique ou<br />encore la nanolithographie sont autant de domaines qui peuvent<br />potentiellement bénéficier d'amélioration par l'usage d'une source<br />continue et cohérente d'atomes froids.<br /><br />Dans le premier chapitre, je décris les différentes parties du<br />dispositif expérimental et les premiers résultats que nous avons<br />obtenus. Deux sources d'atomes ont été étudiées pour alimenter<br />efficacement un piège magnéto-optique anisotrope qui sert<br />d'injecteur d'atomes froids dans le guide magnétique : (i) un<br />piège magnéto-optique purement bi-dimensionnel avec des faisceaux<br />de refroidissement d'intensité relativement élevée , et (ii) un<br />ralentisseur à effet Zeeman placé en sortie d'un four effusif à<br />recirculation. Cette dernière source a permis de mesurer un taux<br />de chargement de l'injecteur de $4\times 10^{10}$ atomes par<br />seconde. Le confinement magnétique dans l'injecteur est assuré par<br />un gradient de champ magnétique, alors que le lancement exploite<br />la technique de la mélasse en mouvement. Le guide magnétique, dont<br />l'entrée est placée à quelques centimètres seulement de<br />l'injecteur, procure un gradient de confinement élevé sans altérer<br />aucunement les performances de l'injecteur. Nous avons démontré,<br />et pour la première fois, l'alimentation en continu d'un guide<br />magnétique. Pour optimiser le transfert d'atomes, nous avons<br />étudié différents protocoles de couplage en mode continu comme en<br />mode pulsé. Les caractéristiques de notre jet atomique guidé sont<br />désormais les suivantes : un flux de $7\times 10^9$ atomes par<br />seconde, une température de 400 micro K pour un confinement<br />transverse de 600 Gauss/cm, et une vitesse moyenne de 1 m/s.<br /><br />Le deuxième chapitre est dédié à la physique des collisions au<br />sein du jet d'atomes guidé magnétiquement. Nous présentons tout<br />d'abord une nouvelle technique spectroscopique de mesure de la<br />température du jet. Grâce à deux antennes radio-fréquences<br />disposées le long du guide, nous avons pu mettre le jet dans un<br />état hors d'équilibre, puis suivre le retour à l'équilibre grâce à<br />l'antenne placée en aval. Cette expérience montre le phénomène de<br />thermalisation dans un régime collisionnel dominé par les ondes d.<br />Dans une deuxième série d'expériences, le jet a été ralenti à une<br />vitesse de 60 cm/s grâce à une pente appliquée sur la première<br />partie du guide magnétique. Le taux de collisions relativement<br />élevé a permis d'amorcer le refroidissement par évaporation forcé.<br />Une réduction de la température par un facteur 4 a ainsi été<br />obtenue, correspondant à un gain en densité dans l'espace des<br />phases d'un ordre de grandeur.<br /><br />Le dernier chapitre est consacré au développement de méthodes<br />analytiques pour caractériser la dynamique des gaz piégés. Nous<br />mis au point essentiellement deux outils. Le premier est la<br />méthode dite des moyennes. Il a permis d'étudier les oscillations<br />collectives d'un gaz classique, la mise en rotation d'un gaz par<br />le biais d'une anisotropie tournante, et la dynamique de<br />rethermalisation d'un mélange de gaz d'atomes froids. Cet outil a<br />pu être étendu au cas d'un condensat de Bose Einstein dans le<br />régime de Thomas-Fermi. Il a ainsi été possible d'étudier le mode<br />ciseau. Ce mode d'oscillation pendulaire révèle les propriétés de<br />superfluidité d'un condensat de Bose Einstein. Le deuxième outil<br />que nous avons développé repose sur des solutions approchées par<br />changement d'échelle de l'équation de Boltzmann. Nous avons montré<br />ainsi que les temps de relaxation pertinents pour décrire<br />l'amortissement des oscillations collectives d'un gaz classique<br />piégé, et les expériences de temps de vol sont intimement reliés.<br />Les deux méthodes que nous avons élaborées permettent de décrire<br />également tous les régimes collisionnels, et en particulier la<br />transition d'un régime sans collision à un régime hydrodynamique.<br />L'essentiel de nos prédictions théoriques a été utilisé soit pour<br />analyser, expliquer ou extraire des informations de données<br />expérimentales. Les outils que nous avons développés ont par<br />ailleurs été largement utilisés et adaptés pour traiter des<br />problèmes connexes de notre communauté.

Cette these presente une etude theorique de phenomenes de transport dans les condensats de Bose uni-dimensionnels en presence de desordre. Nous avons porte une attention particuliere aux effets non-lineaires causes par les interactions entre les atomes. En premier lieu, nous avons etudie la diffusion d'un soliton sombre par un obstacle de taille finie. Nous avons developpe une methode perturbative qui nous a permis d'etudier l'evolution dynamique du soliton et de determiner la quantite d'energie radiee lors de la diffusion. Puis, nous avons applique cette approche a l'etude de la diffusion d'un soliton par une succession aleatoire d'obstacles ponctuels. Nous avons montre que le soliton est accelere jusqu'a la vitesse du son puis disparait. Sa decroissance est alors algebrique et la distance parcourue par le soliton avant de se desintegrer est independante de sa vitesse initiale. Finalement, nous nous sommes interesses au "destin" des radiations emises lors de la diffusion du soliton, ce qui nous a conduit a etudier les proprietes de localisation d'excitations elementaires dans un condensat desordonne. Nous avons pour cela utilise deux methodes (l'une basee sur le formalisme de phase et l'autre sur celui des matrices de transfert) qui nous ont permis de determiner la longueur de localisation a basse energie dans le premier cas et quelle que soit l'energie dans le second. Nous avons obtenu, a basse et a haute energie, un comportement analogue a celui attendu respectivement pour des phonons et des particules sans interaction.

Ce manuscrit présente des résultats expérimentaux obtenus avec des condensats de Bose-Einstein dans des réseaux optiques ou en rotation rapide. Dans un réseau optique, une chaîne de condensats bidimensionnels est produite à partir d'un nuage tridimensionnel. En superposant un gradient magnétique selon l'axe du réseau il est possible de contrôler le nombre de condensats 2D dans la chaîne par évaporation sélective. En en laissant interférer un petit nombre, nous avons observé des dislocations dans les figures d'interférence engendrées par des défauts de phase non triviaux, comme par exemple des vortex libres. Les vortex et les paires vortex-antivortex jouent un rôle important dans la transition de phase vers l'état superfluide à 2 dimensions, la transition de Kosterlitz-Thouless. Pour des condensats tridimensionnels, le régime de rotation rapide a été étudié dans une piège hybride contenant un terme quartique, ce qui permet d'atteindre des fréquences de rotation excédant la fréquence harmonique du piège. Ces expériences constituent un premier pas vers l'observation des états corrélés proches du régime de l'effet Hall quantique fractionnaire.

Ce mémoire de thèse présente les résultats d'un série<br />d'expériences sur des condensats de Bose-Einstein en rotation. Du<br />fait de la cohérence d'un condensat, la rotation s'introduit<br />généralement sous la forme de singularités de phase appelées<br />vortex. L'isolation et l'observation d'une unique ligne de vortex<br />ont permis d'étudier sa dynamique dans un condensat allongé. La<br />forme d'équilibre de la ligne de vortex ainsi que son évolution<br />sur des échelles de temps longues ont été caractérisées. Par leur<br />effet sur l'amortissement des modes de surface, les modes de<br />vibration de la ligne ont été mis en évidence. La limite des<br />rotations rapides a également été étudiée. Pour des vitesses de<br />rotation intermédiaires, elle est caractérisée par un grand nombre<br />de vortex arrangés en réseaux d'Abrikosov. Pour des vitesses<br />encore plus grandes, différentes phases sont attendues selon la<br />forme du potentiel. Cette limite a été étudiée dans le cas d'un<br />potentiel hybride contenant un petit terme quartique. Les nuages<br />en rotation, que nous avons caractérisés par plusieurs méthodes,<br />se révèlent avoir un comportement original. Leur observation<br />constitue un premier pas vers celle de phases corrélées proches du<br />régime Hall quantique fractionnaire.

Ce mémoire de thèse présente les résultats d'expériences menées sur des gaz atomiques dégénérés de lithium bosonique 7Li et fermionique 6Li. L'état fondamental à N corps de ces gaz dépend de manière cruciale de l'interaction atomique dont on peut ajuster l'intensité et changer la nature, attractive ou répulsive en variant un champ magnétique autour d'une résonance de Feshbach. L'utilisation d'une telle résonance dans 7Li nous permet de produire le premier soliton d'ondes de matière. Il s'agit d'une fonction d'onde atomique unidimensionelle dans laquelle l'interaction attractive compense la dispersion naturelle : elle se propage donc sans déformation. Nous produisons un soliton à partir d'un condensat de Bose-Einstein de 7Li transféré dans un guide d'ondes optique unidimensionnel. Sa propagation caractéristique est observée sur une distance de plus d'un millimètre. Dans un gaz de fermions 6Li en interaction, une autre résonance de Feshbach est utilisée pour former très efficacement des molécules de 6Li2 ultra-froides piégées. De façon surprenante, ces dimères de fermions présentent une durée de vie considérablement plus longue que les dimères de bosons formés de manière similaire. C'est une conséquence du principe de Pauli. Cette grande stabilité nous permet de produire un condensat de Bose-Einstein pur de ces molécules bosoniques, qui réalise une des limites du superfluide fermionique.

Etude expérimentale de la condensation de Bose-Einstein des excitons dans les solides.