Les thématiques abordées dans ce mémoire illustrent deux spécificités des gaz ultrafroids d'Hélium métastable : la possibilité de comparer les résultats expérimentaux à des évaluations théoriques précises (niveaux d'énergie, potentiels d'interaction) et une méthode de détection originale fournie par les ionisations Penning. Nous présentons la construction et la caractérisation d'un nouveau piège magnétique offrant un large accès optique et permettant ainsi de combiner la production d'un condensat de Bose-Einstein et son chargement in situ dans un réseau optique 3D. Les fondements théoriques des expériences prévues dans ces potentiels optiques sont ensuite détaillés. Dans un piège dipolaire croisé, l'influence du champ magnétique, devenu un paramètre libre, sur les taux de collisions Penning peut être mesurée et comparée à une nouvelle évaluation théorique. Concernant l'Hélium dans des réseaux optiques, deux sujets sont développés : l'effet du confinement sur les collisions inélastiques Penning (réseau 1D), ainsi que la modélisation des pertes Penning dans un modèle de Bose-Hubbard dissipatif (réseau 3D). Enfin, nous présentons la première mesure directe de la transition dipolaire magnétique 23S1 vers 23P2, liant les familles singulet et triplet de l'Helium 4. Cette expérience de spectroscopie, réalisée en collaboration avec le groupe de W. Vassen (LaserLab - Amsterdam), allie le domaine des atomes froids aux techniques des peignes de fréquences, afin d'obtenir une précision de 5 kHz.

Les techniques de refroidissement laser ont réalisé des progrès immenses depuis le début des années 80. Affranchis de toutes les incertitudes inhérentes au mouvement thermique, les physiciens sont désormais en mesure de réaliser des dispositifs de mesure toujours plus précis, tels des horloges ou des gravimètres, en s'appuyant sur l'interaction parfaitement contrôlée entre le champ électromagnétique et de simples nuages d'atomes. De plus en plus, l'utilisation d'atomes ou d'ions comme ultime porteurs d'information apparait comme une solution plausible à la réalisation d'ordinateurs quantiques. Dans cette optique, de nombreux efforts sont consentis afin de miniaturiser, de simplifier, et de rendre possible la production en masse de cette technologie permettant de manipuler les atomes avec tant de précision. L'introduction des puces à atomes a permis de réaliser un grand pas dans cette direction, réduisant drastiquement l'encombrement et le coût des expériences de refroidissement d'atomes. Désormais, la réalisation de dispositifs sur puce permettant d'étendre les possibilités de manipulation des atomes piégés est devenue un objectif majeur. <br> Dans ce travail de thèse, nous avons réalisé le premier détecteur d'atomes uniques piégés sur une puce à atomes, basé sur l'interaction avec un mode de cavité optique dans le régime de couplage fort. La cavité optique est directement intégrée à la puce à atomes. Fonctionnant dans le régime de détection dite "non-destructive", le dispositif de détection permet de préparer de manière déterministe un atome unique piégé dans un piège dipolaire, avec une précision en position submicrométrique, et dans un état interne spécifique. La détection en tant que telle permet de mesurer l'état hyperfin de l'atome, en perturbant son état externe nettement moins qu'un système de détection fonctionnant en espace libre. <br> Ce nouveau dispositif de préparation et de mesure est utilisé dans une expérience d'effet Zénon quantique, la première à être effectuée avec des atomes neutres individuels. Sous l'effet de la mesure, l'oscillation de Rabi entre les deux sous-niveaux hyperfins $\s{F=1}$ et $\s{F=2}$ du niveau fondamental de l'atome de Rubidium 87 est stoppée. L'expérience, effectuée à la fois dans le régime continu et le régime pulsé, permet de montrer l'adéquation entre le flux d'information extraite du système et le flux de photons traversant la cavité optique de détection.

Dans ce mémoire, nous démontrons la préparation et la détection d'atomes uniques sur une puce à atomes intégrant un résonateur optique de haute finesse. L'atome est extrait d'un condensat de Bose-Einstein et piégé à une position de couplage maximum au résonateur. Nous mesurons le spectre du système atome-cavité et démontrons qu'il se situe dans le régime de couplage fort. Ceci nous permet d'utiliser la transmission et la réflexion du résonateur pour déduire l'état hyperfin de l'atome. Nous obtenons une fidélité de détection de 99.93% avec un temps de détection de 100 microsecondes. L'atome reste piégé pendant la détection. Ces caractéristiques sont comparables à celles obtenues ans les expériences avec des ions piégés. Nous mesurons également le taux de diffusion de photons pendant la détection, et démontrons que nous détectons l'état interne de l'atome avec une erreur inférieure à 10% en diffusant en moyenne moins de 0.2. Pour conclure la caractérisation du processus de détection, nous analysons la projection de l'état atomique due à la mesure en effectuant une expérience de type Zeno quantique. Nous démontrons que chaque photon incident sur la cavité réduit la cohérence de l'état atomique d'un facteur 0.7. La détection présentée est donc proche d'une mesure projective idéale pour un système quantique à deux niveaux.

Dans ce mémoire, nous décrivons le montage d'une expérience permettant la production de condensats de Bose-Einstein d'atomes de 87Rb sur une puce à atomes, ainsi que leur séparation en deux dans un double puits de potentiel. Un système d'imagerie de précision a été développé, permettant une mesure absolue des populations avec un très faible bruit, quasiment limité par le bruit de grenaille optique. Nous avons alors mesuré la statistique des populations après séparation, et observé directement des états comprimés en nombre, jusqu'à -4.9 dB aux basses températures par rapport à un gaz de particules classiques, indépendantes. La dépendance en température des fluctuations a également été étudiée. Pour un gaz thermique, les fluctuations sont poissoniennes, résultant de la distribution de probabilité des macroétats de différences de population données. Dans le régime dégénéré, l'effet entropique favorisant les petites différences de population disparait, donnant lieu à des fluctuations super-poissoniennes, jusqu'à +3.8 dB proche de la température de transition. Aux basses températures, le coût énergétique associé aux interactions est plus important que l'énergie thermique, et favorise alors les faibles différences de population résultant en des fluctuations subpoissoniennes. Ces deux comportements sont interprétés théoriquement à l'aide d'un modèle simple, ainsi que de simulations numériques plus élaborées. Nous avons également mesuré l'évolution de la phase relative entre les deux nuages, et son brouillage dû aux interactions, permettant alors de démontrer que la séparatrice construite est cohérente.

Dans ce mémoire, nous présentons les fondements, la construction et les premiers résultats d'une nouvelle expérience qui a débuté avec ce travail de thèse. Nous démontrons la production d'un condensat de Bose-Einstein de sodium confiné dans un piège optique fortement focalisé. Nous exposons des résultats originaux sur l'état fondamental et les excitations d'un condensat dans un piège gaussien avec un unique état lié, et nous montrons comment tirer parti des interactions entre états de spin pour la génération d'états quantiques fortement corrélés. L'optimisation de l'efficacité de la somme de fréquence en cavité doublement résonnante est ensuite étudiée et mise à profit pour la réalisation d'un laser solide pour le refroidissement du sodium. A partir de deux sources laser infrarouges commerciales, jusqu'à 800 mW de lumière à 589 nm sont produits, avec une efficacité de conversion quasi-totale. Ce laser est employé pour former un piège magnéto-optique, chargé grâce à la désorption atomique induite par la lumière. Après le chargement, la pression dans l'enceinte à vide redescend à sa valeur de base en moins de 100 ms. L'optimisation du transfert des atomes dans un piège dipolaire croisé est présentée. La conception et l'utilisation d'un objectif de microscope de grande ouverture numérique sont exposées, permettant la réalisation d'un piège dipolaire fortement focalisé, dans lequel le condensat se forme après une phase de refroidissement par évaporation. Celle-ci est caractérisée et comparée à un modèle numérique.

Les états comprimés de spin sont des états intriqués qui ont intérêt pratique dans la métrologie quantique et l'interféromètrie atomique. Dans cette thèse, nous étudions théoriquement les schémas réalistes pour la production des états comprimés de spin utilisant l'interaction cohérente entre les atomes froids dans un condensat de Bose-Einstein bimodal. En particulier, nous incluons les processus de décohérence tels que les pertes de particules, ainsi que la dynamique spatiale, qui limitent la compression maximale accessible dans une expérience réelle. Nous trouvons que l'effet des pertes ne peut être négligé dès que la fraction de particules perdue est de l'ordre du paramètre de compression. La solution analytique que nous trouvons, en utilisant des fonctions d'onde Monte-Carlo, nous permet d'effectuer une optimisation pour la compression de spin en ce qui concerne les paramètres de l'expérience. D'autre part, nous avons développé une méthode pour étudier la dynamique spatiale et la dynamique de spin intriquées dans un condensat bimodal, ce qui permet un traitement complet analytique dans certains cas, et peut être utilisée dans le cas général, sans nécessiter de calculs numériques lourds. Nous appliquons nos études théoriques à une expérience de compression de spin récemment réalisée avec succès sur une puce à atomes. Enfin, nous étudions la compression de spin dans un système lié mais différent d'un BEC avec deux modes spatiaux couplés de façon cohérente par effet tunnel. Nous étudions ce problème avec un modèle dynamique à deux modes pour T << Tc et avec une approche multimode à l'équilibre thermique pour T ~ Tc.

Lorsqu'un gaz bosonique ultrafroid est fortement confiné selon une direction de l'espace, les degrés de liberté correspondants sont « gelés » et le gaz devient effectivement bidimensionnel. Le sujet principal de ce manuscrit de thèse est la production de ces gaz quasi-bidimensionnels avec un nouveau dispositif expérimental ainsi que leur étude subséquente. Le manuscrit se divise en deux parties dont la première est consacrée à la description du dispositif expérimental et des techniques qui nous permettent la production des gaz de Bose ultrafroids. Le cas particulier de la production (pour laquelle on se sert d'une lame de phase holographique) et l'étude des gaz de Bose quasi-bidimensionnels est discuté en détail dans la deuxième partie. Le but original des expériences décrites ici était de mesurer l'équation d'état du gaz de Bose quasi-bidimensionnel. Il s'est avéré que la méthode de l'imagerie par absorption, appliquée sur un tel gaz, donne naissance à des effets inattendus. Nous donnons une caractérisation détaillée ainsi que des éléments d'explication possibles de ces effets.

Several microscopic theories point out that Bose-Einstein condensation (BEC), i.e., a macroscopic occupation of the lowest energy single particle state in many-boson systems, may appear also in quantum fluids and solids and that it is at the origin of the phenomenon of superfluidity. Nevertheless, the connection between BEC and superfluidity is still matter of debate, since the experimental evidences indicating a non zero condensate fraction in superfluid helium are only indirect. In the theoretical study of BEC in quantum fluids and solids, perturbative approaches are useless because of the strong correlations between the atoms, arising both from the interatomic potential and from the quantum nature of the system. Microscopic Quantum Monte Carlo simulations provide a reliable description of these systems. In particular, the Path Integral Monte Carlo (PIMC) method is very suitable for this purpose. This method is able to provide exact results for the properties of the quantum system, both at zero and finite temperature, only with the definition of the Hamiltonian and of the symmetry properties of the system, giving an easy picture for superfluidity and BEC in many-boson systems. In this thesis, we apply PIMC methods to the study of several quantum fluids and solids. We describe in detail all the features of PIMC, from the sampling methods to the estimators of the physical properties. We present also the most recent techniques, such as the high-order approximations for the thermal density matrix and the worm algorithm, used in PIMC to provide reliable simulations. We study the liquid phase of condensed 4He, providing unbiased estimations of the one-body density matrix g1(r). We analyze the model for g1(r) used to fit the experimental data, highlighting its merits and its faults. In particular we see that, even if it presents some difficulties in the description of the overall behavior of g1(r), it can provide an accurate estimation of the kinetic energy K and of the condensate fraction n0 of the system. Furthermore, we show that our results for n0 as a function of the pressure are in a good agreement with the most recent experimental results. The study of the solid phase of 4He is the most significant part of this thesis. The recent observation of non classical rotational inertia (NCRI) effects in solid helium has generated big interest in the study of an eventual supersolid phase, characterized at the same time by crystalline order and superfluidity. Nevertheless, until now it has been impossible to give a theoretical model able to describe all the experimental evidences. In this work, we perform PIMC simulations of 4He at high densities, according to different microscopic configurations of the atoms. In commensurate crystals we see that BEC does not appear, our model being able to reproduce the momentum distribution obtained form neutron scattering experiments. In a crystal with vacancies, we have been able to see a transition to a superfluid phase at temperatures in agreement with experimental results if the vacancy concentration is low enough. In amorphous solids, superfluid effects are enhanced but appear at temperatures higher than the experimental estimation for the transition temperature. Finally, we study also metastable disordered configurations in molecular para-hydrogen at low temperature. The aim of this study is to investigate if a Bose liquid other than helium can display superfluidity. Choosing accurately a ¿quantum liquid¿ initial configuration and the dimensions of the simulation box, we have been able to frustrate the formation of the crystal and to calculate the temperature dependence of the superfluid density, showing a transition to a superfluid phase at temperatures close to 1 K.

This thesis presents theoretical investigations of triplet superfluidity (triplet superconductivity) in quasi-one-dimensional organic conductors and ultra-cold Fermi gases. Triplet superfluidity is different from its s-wave singlet counterpart since the order parameter is a complex vector and the interaction between fermions is in general anisotropic. Because of these distinctions, triplet superfluids have different physical properties in comparison to the s-wave case. The author discusses in this thesis the interplay between triplet superconductivity and spin density waves in quasi-one-dimensional organic conductors, and proposes a coexistence region of the two orders. Within the coexistence region, the interaction between the two order parameters acquires a vector structure, and induces an anomalous magnetic field effect. Furthermore, the author analyzes the matter-wave interference between two p-wave Fermi condensates, and proposes a polarization effect. For a single harmonically trapped p-wave Fermi condensate, the author also shows that the expansion upon release from the trap can be anisotropic, which reflects the anisotropy of the p-wave interaction.

In spectral methods for numerical PDEs, when the solutions are periodical, the Fourier functions may be used. However, when the solutions are non-periodical, the Legendre and Chebyshev polynomials are recommended, reported in many papers and books. There seems to exist few reports for the study of non-periodical solutions by spectral Fourier methods under the Dirichlet conditions and other boundary conditions. In this paper, we will explore the spectral Fourier methods(SFM) and collocation Fourier methods(CFM) for elliptic and eigenvalue problems. The CFM is simple and easy for computation, thus for saving a great deal of the CPU time. The collocation Fourier methods (CFM) can be regarded as the spectral Fourier methods (SFM) partly with the trapezoidal rule. Furthermore, the error bounds are derived for both the CFM and the SFM. When there exist no errors for the trapezoidal rule, the accuracy of the solutions from the CFM is as accurate as the spectral method using Legendre and Chebyshev polynomials. However, once there exists the truncation errors of the trapezoidal rule, the errors of the elliptic solutions and the leading eigenvalues the CFM are reduced to O(h^2), where h is the mesh length of uniform collocation grids, which are just equivalent to those by the linear elements and the finite difference method (FDM). The O(h^2) and even the superconvergence O(h4) are found numerically. The traditional condition number of the CFM is O(N^2), which is smaller than O(N^3) and O(N^4) of the collocation spectral methods using the Legendre and Chebyshev polynomials. Also the effective condition number is only O(1). Numerical experiments are reported for 1D elliptic and eigenvalue problems, to support the analysis made. The simplicity of algorithms and the promising numerical computation with O(h^4) may grant the CFM to be competent in application in numerical physics, chemistry, engineering, etc., see [7].