Cette thèse s'intéresse à l'amélioration des performances pratiques de l'algorithme CDCL (Conftict-Driven Clause Learning) pour la résolution du problème de satisfaisabilité des formules propositionnelles, ou problème SAT. Plus particulièrement, nous cherchons à diminuer la destruction de l'instanciation courante lors des étapes de saut arrière, qui peuvent occasionner la désinstanciation de nombreuses variables n'ayant aucun rapport direct avec le conflit à résoudre. Dans ce but, nous proposons trois approches différentes. La première est une amélioration de l'utilisabilité de la méthode déjà existante de décomposition implicite d'une instance SAT. Notre but principal est de permettre son application à des instances de plus grande taille possible, après avoir montré les limitations des implémentations existantes. Nous développons également deux variations de l'algorithme CDCL, le CDCL sans saut arrière et le CDCL à ordre partiel. Si le premier supprime totalement la notion de saut arrière en permettant la propagation des clauses unitaires à des niveaux de décision quelconques, le second rend le saut arrière plus sélectif, en désinstanciant uniquement les niveaux de décision qui dépendent du niveau de retour du saut arrière. Notre analyse est à la fois théorique, notamment par une analyse détaillée des propriétés de différentes variations des CDCL sans saut arrière et à ordre partiel, et pratique, puisque l'efficacité de nos contributions est évaluée en les implémentant comme modifications de solveurs SAT de l'état de l'art et en se servant de ces implémentations sur des instances SAT difficiles utilisées lors de compétitions internationales de solveurs. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : problème SAT, satisfaisabilité, formules propositionnelles, CDCL, décomposition arborescente, retour arrière, ordre partiel.

This dissertation shows that the bounded property verification of hardware Register Transfer Level (RTL) designs can be efficiently performed by precise abstract interpretation of a software representation of the RTL. The first part of this dissertation presents a novel framework for RTL verification using native software analyzers. To this end, we first present a translation of the hardware circuit expressed in Verilog RTL into the software in C called the software netlist. We then present the application of native software analyzers based on SAT/SMT-based decision procedures as well as abstraction-based techniques such as abstract interpretation for the formal verification of the software netlist design generated from the hardware RTL. In particular, we show that the path-based symbolic execution techniques, commonly used for automatic test case generation in system softwares, are also effective for proving bounded safety as well as detecting bugs in the software netlist designs. Furthermore, by means of experiments, we show that abstract interpretation techniques, commonly used for static program analysis, can also be used for bounded as well as unbounded safety property verification of the software netlist designs. However, the analysis using abstract interpretation shows high degree of imprecision on our benchmarks which is handled by manually guiding the analysis with various trace partitioning directives. The second part of this dissertation presents a new theoretical framework and a practical instantiation for automatically refining the precision of abstract interpretation using Conflict Driven Clause Learning (CDCL)-style analysis. The theoretical contribution is the abstract interpretation framework that generalizes CDCL to precise safety verification for automatic transformer refinement called Abstract Conflict Driven Learning for Safety (ACDLS). The practical contribution instantiates ACDLS over a template polyhedra abstract domain for bounded safety verification of the software netlist designs. We experimentally show that ACDLS is more efficient than a SAT-based analysis as well as sufficiently more precise than a commercial abstract interpreter.

Cette thèse porte sur la résolution séquentielle et parallèle du problème de la satisfiabilité propositionnelle(SAT). Ce problème important sur le plan théorique admet de nombreuses applications qui vont de la vérification formelle de matériels et de logiciels à la cryptographie en passant par la planification et la bioinformatique. Plusieurs contributions sont apportées dans cette thèse. La première concerne l’étude et l’intégration des concepts d’intensification et de diversification dans les solveurs SAT parallèle de type portfolio. Notre seconde contribution exploite l’état courant de la recherche partiellement décrit par les récentes polarités des littéraux « progress saving », pour ajuster et diriger dynamiquement les solveurs associés aux différentes unités de calcul. Dans la troisième contribution, nous proposons des améliorations de la stratégie de réduction de labase des clauses apprises. Deux nouveaux critères, permettant d’identifier les clauses pertinentes pour la suite de la recherche, ont été proposés. Ces critères sont utilisés ensuite comme paramètre supplémentaire de diversification dans les solveurs de type portfolio. Finalement, nous présentons une nouvelle approche de type diviser pour régner où la division s’effectue par ajout de contraintes particulières. / In this thesis, we deal with the sequential and parallel resolution of the problem SAT. Despite of its complexity, the resolution of SAT problem is an excellent and competitive approach for solving thecombinatorial problems such as the formal verification of hardware and software, the cryptography, theplanning and the bioinfomatics. Several contribution are made in this thesis. The first contribution aims to find the compromise of diversification and intensification in the solver of type portfolio. In our second contribution, we propose to dynamically adjust the configuration of a core in a portfolio parallel sat solver when it is determined that another core performs similar work. In the third contribution, we improve the strategy of reduction of the base of learnt clauses, we construct a portfolio strategy of reduction in parallel solver. Finally, we present a new approach named "Virtual Control" which is to distribute the additional constraints to each core in a parallel solver and verify their consistency during search.

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La symétrie est par définition un concept multidisciplinaire. Il apparaît dans de nombreux domaines. En général, elle revient à une transformation qui laisse invariant un objet. Le problème de satisfaisabilité (SAT) occupe un rôle central en théorie de la complexité. Il est le problème de décision de référence de la classe NP-complet (Cook, 71). Il consiste à déterminer si une formule CNF admet ou non une valuation qui la rend vraie. Dans la première contribution de ce mémoire, nous avons introduit une nouvelle méthode complète qui élimine toutes les symétries locales pour la résolution du problème SAT en exploitant son groupe des symétries. Les résultats obtenus montrent que l'exploitation des symétries locales est meilleure que l'exploitation des symétries globales sur certaines instances SAT et que les deux types de symétries sont complémentaires, leur combinaison donne une meilleure exploitation.En deuxième contribution, nous proposons une approche d'apprentissage de clauses pour les solveurs SAT modernes en utilisant les symétries. Cette méthode n'élimine pas les modèles symétriques comme font les méthodes statiques d'élimination des symétries. Elle évite d'explorer des sous-espaces correspondant aux no-goods symétriques de l'interprétation partielle courante. Les résultats obtenus montrent que l'utilisation de ces symétries et ce nouveau schéma d'apprentissage est profitable pour les solveurs CDCL.En Intelligence Artificielle, on inclut souvent la non-monotonie et l'incertitude dans le raisonnement sur les connaissances avec exceptions. Pour cela, en troisième et dernière contribution, nous avons étendu la notion de symétrie à des logiques non classiques (non-monotones) telles que les logiques préférentielles, les X-logiques et les logiques des défauts.Nous avons montré comment raisonner par symétrie dans ces logiques et nous avons mis en évidence l'existence de certaines symétries dans ces logiques qui n'existent pas dans les logiques classiques. / Symmetry is by definition a multidisciplinary concept. It appears in many fields. In general, it is a transformation which leaves an object invariant. The problem of satisfiability (SAT) is one of the central problems in the complexity theory. It is the first decision Np-complete problem (Cook, 71). It deals with determining if a CNF formula admits a valuation which makes it true. First we introduce a new method which eliminates all the local symmetries during the resolution of a SAT problem by exploiting its group of symmetries. Our experimental results show that for some SAT instances, exploiting local symmetries is better than exploiting just global symmetries and both types of symmetries are complementary. As a second contribution, we propose a new approach of Conflict-Driven Clause Learning based on symmetry. This method does not eliminate the symmetrical models as the static symmetry elimination methods do. It avoids exploring sub-spaces corresponding to symmetrical No-goods of the current partial interpretation. Our experimental results show that using symmetries in clause learning is advantageous for CDCL solvers.In artificial intelligence, we usually include non-monotony and uncertainty in the reasoning on knowledge with exceptions. Finally, we extended the concept of symmetry to non-classical logics that are preferential logics, X-logics and default logics. We showed how to reason by symmetry in these logics and we prove the existence of some symmetries in these non-classical logics which do not exist in classical logics.

ropositional proof complexity is the study of the resources that are needed to prove formulas in propositional logic. In this thesis we are concerned with the size and space of proofs, and in particular with the latter. Different approaches to reasoning are captured by corresponding proof systems. The simplest and most well studied proof system is resolution, and we try to get our understanding of other proof systems closer to that of resolution. In resolution we can prove a space lower bound just by showing that any proof must have a large clause. We prove a similar relation between resolution width and polynomial calculus space that lets us derive space lower bounds, and we use it to separate degree and space. For cutting planes we show length-space trade-offs. This is, there are formulas that have a proof in small space and a proof in small length, but there is no proof that can optimize both measures at the same time. We introduce a new measure of space, cumulative space, that accounts for the space used throughout a proof rather than only its maximum. This is exploratory work, but we can also prove new results for the usual space measure. We define a new proof system that aims to capture the power of current SAT solvers, and we show a landscape of length-space trade-offs comparable to those in resolution. To prove these results we build and use tools from other areas of computational complexity. One area is pebble games, very simple computational models that are useful for modelling space. In addition to results with applications to proof complexity, we show that pebble game cost is PSPACE-hard to approximate. Another area is communication complexity, the study of the amount of communication that is needed to solve a problem when its description is shared by multiple parties. We prove a simulation theorem that relates the query complexity of a function with the communication complexity of a composed function. / <p>QC 20170509</p>