Orientador: Leonardo de Souza Mendes / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-17T15:12:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Barison_Dherik_M.pdf: 8956445 bytes, checksum: 9549370d08573863a0f2bab25d076945 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: A proposta desta dissertação é avaliar a qualidade de chamadas VoIP cifradas com diferentes algoritmos de criptografia através do OpenVPN, com o objetivo de identificar as diferenças de resultados entre os algoritmos de criptografia e também entre as chamadas cifradas e as não cifradas. Esta avaliação ocorrerá utilizando o MOS (Mean Opinion Score), um método que permite indicar a satisfação do usuário quanto a qualidade da comunicação. As chamadas VoIP cifradas irão ocorrer em diferentes cenários de rede que apresentam diversos problemas, tais como perda de pacotes, pacotes fora de seqüência, atraso, largura de banda de rede, etc. Estes cenários foram baseados em algumas situações reais de uso e serão emulados através da ferramenta Traffic Control do Linux, capaz de manipular os pacotes enviados por qualquer uma das interfaces de rede. Os cenários também terão diferentes larguras de banda de rede, para avaliar a influência das mesmas em algumas situações. / Abstract: The purpose of this work is to evaluate the quality of encrypted VoIP calls with different cipher algorithms through OpenVPN software, in order to identify differences in results between encryption algorithms and also differences between non-encrypted and encrypted calls. This evaluation will do by the MOS (Mean Opinion Score), a method to indicate user satisfaction of communication quality. The encrypted VoIP calls will occur in different network scenarios that present different problems, like packet loss, out-of-order packets, delay, network bandwidths, etc. These scenarios were based on some real situations of use and will be emulated with the Traffic Control tool from Linux, able of handling the packages sent by any available network interface. The scenarios will also have different network bandwidths to assess its importance in some situations. / Mestrado / Telecomunicações e Telemática / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Paulo Roberto Brumatti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T03:04:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sartori_KarinaKfouri_M.pdf: 722364 bytes, checksum: c380a542b9451e40e6788d0e8987b556 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: O objetivo central de estudo neste trabalho é introduzir o conceito de curvas elípticas. Tal assunto é clássico dentro da geometria algébrica e tem aplicações em Criptografia e Teoria dos Números. Neste trabalho descrevemos algumas delas: em Criptografia, apresentamos sistemas análogos aos de Diffie-Helman, Massey-Omura e ElGamal que são baseados no grupo abeliano finito de um curva elíptica definida sobre um corpo finito. Em Teoria dos Números descrevemos o método de Lenstra para descobrir fatores primos de um número inteiro, que, por sinal, também tem uma relação muito estreita com certo tipo de sistema criptográfico. Ainda em Teoria dos Números, apresentamos uma caracterização de números congruentes através da estrutura do grupo de uma determinada curva elíptica / Abstract: The central objective of study in this work is to introduce the concept of elliptic curves. Such subject is classic inside of algebraic geometry and has applications in Cryptography and Number Theory. In this work we describe some of them: in Cryptography, we present analogous systems to the ones of Diffie-Helman, Massey-Omura and ElGamal that are based on the finite abelian group of an elliptic curve defined over a finite field. In Number Theory, we describe the method of Lenstra to discover prime factors of a whole number, that, by the way, also has a very narrow relation with certain type of cryptosystem. Still in Number Theory, we present a characterization of congruentes numbers through the structure of the group of one determined elliptic curve / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática

Orientador: Guido Costa Souza de Araujo / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-07T08:29:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Juliato_MarcioRogerio_M.pdf: 2212870 bytes, checksum: a0f8b09f80dbc648772b9b3160c6fd8f (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: O aumento na comunicação utilizando-se sistemas eletrônicos tem demandado a troca de informações cifradas, permitindo a comunicação entre dois sistemas desconhecidos através de um canal inseguro (como a Internet). Criptografia baseada em curvas elípticas (ECC) é um mecanismo de chave pública que requer apenas que as entidades, que desejam se comunicar, troquem material de chave que é autêntico e possuem a propriedade de ser computacionalmente infactível descobrir a chave privada somente com informações da chave pública. A principal operação de sistemas ECC é a multiplicação de ponto (kP) que gasta 90% de seu tempo de execução na multiplicação em corpos finitos. Assim, a velocidade de um sistema ECC é altamente dependente do desempenho das operações aritméticas em corpos finitos. Nesse trabalho, estudamos a especialização de um processador NIOS2 para aplicações criptográficas em curvas elípticas. Mais precisamente,implementamos operações em corpos finitos e a multiplicação de pontos sobre F2163 como instruções especializadas e periféricos do NIOS2, e as analisamos em termos de área e speedup. Determinamos também, quais implementações s¿ao mais apropriadas para sistemas voltados a desempenho e para ambientes restritos. Nossa melhor implementação em hardware da multiplicação de pontos é capaz de acelerar o cálculo de kP em 2900 vezes, quando comparado com a melhor implementação em software executando no NIOS2. De acordo com a literatura especializada, obtivemos a mais rápida implementação da multiplicação de pontos sobre F2163 , comprovando que bases normais Gaussianas s¿ao bastante apropriadas para implementações em hardware / Abstract: The increase in electronic communication has lead to a high demand for encrypted information exchange between unfamiliar hosts over insecure channels (such as the Internet). Elliptic curve cryptography (ECC) is a public-key mechanism that requires the communicating entities exchange key material that is authentic and has the property of being computationally infeasible to determine the private key from the knowledge of the public key. The fundamental ECC operation is the point multiplication (kP), which spends around 90% of its running time in the finite field multiplication. Therefore, the speed of an ECC scheme is highly dependent on the performance of its underlying finite field arithmetic. In this work, we studied the specialization of the NIOS2 processor for ECC applications. More precisely, we implemented the finite field operations and the point multiplication over F2163 as NIOS2 custom instructions and peripherals, and thus, we analyzed them in terms of area and speedup. We also determined which implementations are best suited for performance-driven and area-constrained environments. Our best hardware implementation of the point multiplication is capable of accelerating the kP computation in 2900 times, when compared to the best software implementation running in the NIOS2. According to the literature, we obtained the fastest point multiplier in hardware over F2163 , proving that Gaussian normal bases are quite appropriate for hardware implementations / Mestrado / Arquitetura e Sistemas de Computação / Mestre em Ciência da Computação

Orientador: Ricardo Dahab / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-12T16:21:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_LeonardoBarbosae_D.pdf: 1449415 bytes, checksum: 3afcf327f38f617ba90013567a864e6c (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Redes de Sensores Sem Fio (RSSFs) são compostas em sua maioria por pequenos nós sensores dotados de recursos extremamente limitados. Estes, por sua vez, se comunicam com o mundo externo através de nós poderosos chamados de sorvedouros ou estações rádio base. RSSFs são empregadas com o objetivo de monitorar regiões, oferecendo dados sobre a área monitorada para o resto do sistema. Tais redes podem ser utilizadas para diferentes aplicações, tais como operações de resgate em áreas de conflito/desastre, espionagem industrial e detecção de exploração ilegal de recursos naturais. Em RSSFs existem aplicações críticas nas quais propriedades de segurança são de vital importância. Segurança, por sua vez, é comumente alavancada através de esquemas de distribuição de chaves. A maioria dos padrões de distribuição de chaves presentes na literatura, todavia, não são apropriados para RSSFs: métodos baseados em esquemas de chave pública convencionais, devido aos seus requisitos de processamento e banda; chaves de grupo, em função das suas vulnerabilidades de segurança; e chaves par-a-par (pairwise), por causa da baixa escalabilidade. Um outro dado é que há uma vasta gama de arquiteturas propostas para RSSFs e que uma mesma técnica de distribuição de chaves pode ser a melhor para uma, mas não para outra, visto que diferentes arquiteturas de rede exibem padrões de comunicação distintos. Em outras palavras, não existe uma panacéia, e mecanismos de distribuição de chaves para RSSFs devem, portanto, levar em consideração as idiossincrasias das arquiteturas para as quais são projetadas. Tudo isso torna extremamente difícil e desafiadora a tarefa de dotar RSSFs de segurança. O objetivo deste trabalho foi propor soluções de distribuição de chaves que, concomitantemente, (i) fossem compatíveis com os recursos dos sensores e (ii) considerassem as particularidades das arquiteturas para as quais são propostas. Como será mostrado ao longo desta tese, iniciamos nosso trabalho com soluções personalizadas para certas arquiteturas de RSSFs e evoluímos para soluções flexíveis em que a segurança é alavancada de forma não interativa - o que é ideal para este tipo de rede. Até onde sabemos, nosso trabalho é pioneiro em soluções de segurança para RSSFs hierárquicas e em distribuição de chaves de forma autenticada e não interativa, usando Criptografia Baseada em Identidade, neste tipo de rede. / Abstract: Wireless sensor networks (WSNs) are ad hoc networks comprised mainly of small sensor nodes with limited resources and one or more base stations, which are much more powerful laptop-class nodes that connect the sensor nodes to the rest of the world. WSNs are used for monitoring purposes, providing information about the area being monitored to the rest of the system. Application areas range from battlefield reconnaissance and emergency rescue operations to surveillance and environmental protection. There are also critical WSN applications in which security properties are of paramount importance. Security, in turn, is frequently bootstrapped through key distribution schemes. Most of the key distribution techniques, however, are ill-suited to WSNs: public key based distribution, because of its processing and bandwidth requirements; global keying, because of its security vulnerabilities; complete pairwise keying, because of its memory requirements. It is worth noting, however, that a large number of WSN architectures have been proposed and a key distribution solution that is well suited to one architecture is likely not to be the best for another, as different network architectures exhibit different communication patterns. In other words, there is no panacea and the design of a key distribution scheme must therefore be driven by the peculiarities of the WSN architecture in question. This all makes extremely hard and challenging the objective of securing WSNs. In this work, we aimed at proposing key distribution schemes that are both (i) lightweight and (ii) able to fulfill architecture-specific needs. As it will be shown throughout this thesis, we began our work with customized solutions for certain types of WSNs and then, subsequently, turned our attention to more flexible solutions, where security is bootstrapped in a non-interactive way through the use of Identity-Based Cryptography. / Doutorado / Teoria da Computação / Doutor em Ciência da Computação

Orientador: Ricardo Dahab / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-14T04:06:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Morais_EduardoMoraesde_M.pdf: 1060073 bytes, checksum: 349e64f9f2a5456f3af935607dfa5e3d (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: A criptografia baseada em identidades representa uma alternativa ao modelo de certificação digital, exigindo menor esforço para solucionar o problema de autenticidade da chave pública, mas perdendo a custódia da chave privada, que será gerada por uma autoridade de confiança. O modelo de criptografia sem certificados soluciona o problema da custódia da chave privada sem a utilização de certificados digitais. Neste modelo, o usuário tem a posse de uma parte da chave privada e com isso a chave pública passa a ser constituída de uma parte gerada pela autoridade de confiança e uma parte gerada pelo usuário. A cifrassinatura é uma primitiva criptográfica que reúne as vantagens do ciframento e da assinatura em uma única operação, permitindo maior eficiência e segurança. A literatura possui diversas propostas de ciframento sem certificados e assinatura sem certificados, mas não tem uma proposta genérica de cifrassinatura sem certificados. Este trabalho propõe um protocolo de cifrassinatura sem certificados eficiente, que pode ser implementado usando dois emparelhamentos bilineares. Considerando a importância de emparelhamentos bilineares para a construção do protocolo proposto, este trabalho apresenta os conceitos matemáticos necessários para a obtenção de emparelhamentos bilineares eficientes e resistentes a ataques ao problema do logaritmo discreto sobre a curva elíptica e sobre o corpo de extensão resultante do cálculo do emparelhamento bilinear. São apresentados também algoritmos eficientes para aritmética de precisão arbitrária, aritmética de curvas elípticas e cálculo de emparelhamentos. Além disso, são discutidos modelos formais de segurança, como por exemplo o modelo do oráculo aleatório. Finalmente, o modelo de criptografia baseada em identidades e o modelo de criptografia sem certificados são discutidos e com isso é possível apresentar a proposta de cifrassinatura sem certificados e argumentar que esta proposta _e segura e eficiente / Abstract: Identity based cryptography is an alternative to digital certification, which requires less computational effort to solve the problem of public key authenticity. On the other hand, identity based cryptography has the problem of key escrow, because the private key is generated by a trust authority. The certificateless cryptography model solves the key escrow problem without digital certificates. In this model, the user computes a parcial private key that is used to compose the entire private key. In the same way, the public key has two parts: one generated by the user and the other generated by the trust authority. Signcryption is a cryptographic primitive that has the advantages of encryption and signature together in a single operation, allowing the construction of secure and efficient protocols. The literature has many certificateless encryption and certificateless signature protocols, but there is no generic and efficient certificateless signcryption scheme. This work proposes an efficient certificateless signcryption protocol, that can be implemented with just two bilinear pairings. Considering the importance of bilinear pairings for the construction of the proposed protocol, this work presents the mathematical concepts for efficient bilinear pairings, that can resist against discrete logarithm atacks on the elliptic curve and on the extension field. This works also presents efficient algorithms for big number arithmetic, elliptic curve arithmetic and the Miller algorithm for pairings. It also presents formal security models, such as the random oracle model. Finally, identity based cryptography and certificateless cryptography models are defined and the proposed certificateless signcryption scheme is presented and we argue that it is secure and eficient, although no formal proof is given / Mestrado / Criptografia / Mestre em Ciência da Computação

Orientador: Ricardo Dahab / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-09T00:39:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tavares_PauloHenrique_M.pdf: 612792 bytes, checksum: 34039a441661bcdbc5f686566d558fae (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Nos últimos anos, a quantidade de dispositivos móveis tem crescido dramaticamente assim como a complexidade das aplicações que os usuários desejam executar neles. Ao mesmo tempo, a preocupação com a segurança do grande público também tem aumentado, criando uma demanda maior por aplicações criptográficas, como assinaturas digitais, que dependem de funções de resumo (hash) criptográfico. Neste contexto tornou-se importante estudar o desempenho de funções de resumo nesta nova geração de processadores, desenvolvidos para estes dispositivos. Neste trabalho estudamos a família de funções de resumo SHA (Secure Hash Algorithm) e Whirlpool, algumas de suas implementações, as características dos processadores Intel XScale que podem ser usadas para melhorar o desempenho de tais funções, com atenção especial para as novas extensões Wireless MMX. Também aplicamos algumas dessas técnicas e apresentamos os resultados dos testes de desempenho executados / Abstract: In recent years, the number of mobile devices has grown dramatically and so has the complexity of applications their users wish to run. At the same time, security concerns of the general public have also increased, creating a greater demand for cryptographic applications such as digital signatures, which use hash functions. In this context it has become very important to study the performance of hash functions on the new generation of processors developed for these devices. In this work we study the SHA (Secure Hash Algorithm) family of hash functions and some of their implementations, the Intel XScale processors characteristics that can be used to improve the performance of those functions, with special attention to the new Wireless MMX extensions. We also applied some of these techniques and report the results of the performance tests executed. / Mestrado / Engenharia de Computação / Mestre Profissional em Computação

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-28T13:09:56Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Tulio Fernando da Mata - 2015.pdf: 1121756 bytes, checksum: 845f7de938a5d68c11d5b1bcd6fdf5ca (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-28T13:12:01Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Tulio Fernando da Mata - 2015.pdf: 1121756 bytes, checksum: 845f7de938a5d68c11d5b1bcd6fdf5ca (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-28T13:12:01Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Tulio Fernando da Mata - 2015.pdf: 1121756 bytes, checksum: 845f7de938a5d68c11d5b1bcd6fdf5ca (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-08-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper makes a brief reading on the crisis experienced by the mathematics education in Brazilian public schools in recent years, analyzing some of the reasons and motives of this crisis and trying to point out ways that this teaching will become better, more e cient and above all presenting mathematics as a fundamental importance for today's world science, pointing their applicability in everyday situations that may arouse the interest of students and present themselves as challenges to their ability to think and learn. In order to show the applicability and the importance of mathematics shows the encryption, if elected as a basis for analysis the cryptographic method RSA, one of the most widespread throughout the world, to present it as a tool that uses mathematical algorithms to encoding and/or decoding of data, enabling the protection and con dentiality of sensitive information transmitted via satellite in commercial and banking transactions. The paper presents the general importance of cryptography in the context of a globalized and technological world of today, as well as within the story, noting even its decisive contribution to the Allied victory against the Germans in the 2nd World War. It presents also the mathematical basis for encryption, prior knowledge of mathematics that are used to encrypt messages and or data, and presents examples of encoding and decoding simple messages. Finally, a general approach on the encryption is done, since its concept and common de nitions, pointing secured requirements for its use and the main types of algorithms for encryption and decryption codes, also called cryptographic keys. / O presente trabalho faz uma breve leitura sobre a situação de crise vivida pelo ensino de matemática na escola pública brasileira nos últimos anos, analisando algumas das razões e motivos dessa crise e tentando apontar caminhos para que esse ensino se torne melhor e mais e ciente e acima de tudo apresentando a matemática como uma ciência de fundamental importância para o mundo atual, apontando sua aplicabilidade em situações cotidianas que podem despertar o interesse dos alunos e se apresentam como desa os para suas capacidades de raciocinar e de aprender. Na perspectiva de mostrar a aplicabilidade e a importância da matemática apresenta-se a criptogra a, elegendo-se como base de análise o método criptográ co RSA, um dos mais difundidos em todo o mundo, para apresentá-lo como uma ferramenta que usa algoritmos matemá- ticos para a codi cação e/ou decodi cação de dados, permitindo a proteção e o sigilo de informações con denciais transmitidas via satélite em transações comerciais e banc árias. O trabalho apresenta a importância geral da criptogra a no contexto do mundo globalizado e tecnológico da atualidade, assim como dentro da história, ressaltando, inclusive, sua contribuição decisiva para a vitória dos Aliados contra os alemães na 2.a Guerra Mundial. Apresenta-se ainda a base matemática necessária para criptogra- a, ou seja, os conhecimentos prévios de matemática que são usados para criptografar mensagens e dados, bem como se apresenta exemplos de codi cação e decodi cação de mensagens simples. Por m, faz-se uma abordagem geral sobre a criptogra a, desde seu conceito e de nições mais comuns, apontando os requisitos garantidos pelo seu uso e os principais tipos de algoritmos para cifragem e decifragem de códigos, também chamadas de chaves criptográ cas.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O Estudo do Desempenho de Filtros AcÃstico-Ãpticos SintonizÃveis (AOTF) como Componentes BiestÃveis e sua UtilizaÃÃo na Criptografia em Redes Ãpticas apresenta, primeiramente, um estudo analÃtico e numÃrico de tais filtros destacando suas principais propriedades de transmissÃo e analisando seu comportamento devido aos efeitos nÃo-lineares e o surgimento da biestabilidade Ãptica quando um sistema de feedback à introduzido. Em seguida, propÃe o uso do AOTF, somado à modulaÃÃo de pulsos ultracurtos por posiÃÃo (PPM) e por amplitude (PAM), simultaneamente, para gerar um sistema criptogrÃfico a ser utilizado em redes Ãpticas. As simulaÃÃes numÃricas foram realizadas utilizando-se o mÃtodo de Runge-Kutta de Quarta Ordem. Os resultados obtidos para o estudo da biestabilidade mostraram a dependÃncia da curva de histerese com relaÃÃo ao produto da constante de acoplamento pelo comprimento do dispositivo e ao fator de conversÃo potÃncia-constante de propagaÃÃo (G). Mostrou-se que o intervalo da biestabilidade varia significativamente tanto com G como com produto da constante de acoplamento pelo comprimento do dispositivo, mas suas contribuiÃÃes sÃo diferentes. A variaÃÃo do produto da constante de acoplamento pelo comprimento do dispositivo aumenta o tamanho do intervalo da biestabilidade, enquanto que o aumento de G faz com que a biestabilidade ocorra para potÃncias iniciais cada vez menores. Os resultados obtidos no estudo do AOTF como criptÃgrafo mostraram que à possÃvel definir um par de parÃmetros, chamado par PPM/PAM, diretamente relacionado com as modulaÃÃes usadas no processo, que servirà como elemento fundamental para a comunicaÃÃes entre dois usuÃrios em uma rede Ãptica usando um AOTF para codificar a mensagem e outro para decodificar. / The performance of acoustic-optic tunable filters (AOTF) as a bistable component, applied to cryptography in optical networks, has been studied with analytical and numerical methods. Initial investigations of such filters highlighted their main transmissions, and analyzed their behavior by nonlinear effects with formation of optical bistability when a feedback was introduced in the system. Subsequently, it was proposed the use of an AOTF device, together with simultaneous modulation of ultrashort pulses by position (PPM) and amplitude (PAM), for generation of a cryptographic system for application in optical networks. Numerical simulations were performed using the Runge-Kutta fourth order method. The results for the study of bistability showed the dependence of the hysteresis curve with respect to the product of coupling constant by the length of the device and the conversion power-coupling constant factor (G). It was shown that the range of bistability varies significantly with both G and the product of coupling constant by the length of the device. The variation of the product of coupling constant by the length of the device directly increases the size of the bistability range while the increase in G causes the bistability occurrence for initial powers to decrease. The results obtained in the study of the AOTF as a cryptographer showed that it is possible to define a pair of parameters, called PPM/PAM pair, directly related to the modulations used in the process, which will serve as key to communications between two users in an optical network. The device would be used to encode and decode data.

Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2017-03-20T17:15:17Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rigo Julian Osorio Angulo - 2017.pdf: 1795543 bytes, checksum: 4342f624ff7c02485e9e888135bcbc18 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-03-21T12:06:48Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rigo Julian Osorio Angulo - 2017.pdf: 1795543 bytes, checksum: 4342f624ff7c02485e9e888135bcbc18 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-21T12:06:48Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rigo Julian Osorio Angulo - 2017.pdf: 1795543 bytes, checksum: 4342f624ff7c02485e9e888135bcbc18 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-03-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / According to history, the main objective of cryptography was always to provide security in communications, to keep them out of the reach of unauthorized entities. However, with the advent of the era of computing and telecommunications, applications of encryption expanded to offer security, to the ability to: verify if a message was not altered by a third party, to be able to verify if a user is who claims to be, among others. In this sense, the cryptography of elliptic curves, offers certain advantages over their analog systems, referring to the size of the keys used, which results in the storage capacity of the devices with certain memory limitations. Thus, the objective of this work is to offer the necessary mathematical tools for the understanding of how elliptic curves are used in public key cryptography. / Segundo a história, o objetivo principal da criptografia sempre foi oferecer segurança nas comunicações, para mantê-las fora do alcance de entidades não autorizadas. No entanto, com o advento da era da computação e as telecomunicações, as aplicações da criptografia se expandiram para oferecer além de segurança, a capacidade de: verificar que uma mensagem não tenha sido alterada por um terceiro, poder verificar que um usuário é quem diz ser, entre outras. Neste sentido, a criptografia de curvas elípticas, oferece certas ventagens sobre seu sistemas análogos, referentes ao tamanho das chaves usadas, redundando isso na capacidade de armazenamento dos dispositivos com certas limitações de memória. Assim, o objetivo deste trabalho é fornecer ao leitor as ferramentas matemáticas necessá- rias para a compreensão de como as curvas elípticas são usadas na criptografia de chave pública.

Neste trabalho é apresentado um pouco da história da criptografia, assim como sua importância nos dias atuais, a base da teoria dos números e de congruência modular necessárias para compreender a criptografia RSA, que é o foco deste trabalho. A criptografia RSA é a mais usada atualmente por causa da dificuldade em ser decodificada. Foi elaborada e apresentada uma aula aos alunos do ensino fundamental e médio participantes do Programa de Iniciação Científica Júnior da OBMEP, sendo mostrado o porquê ela funciona, os métodos de codificação e decodificação. / In this work some of the history of cryptography is presented, as well as its nowadays applications. The RSA encryption is the most widely used because of the difficulty to being decoded. In order to understand the RSA encryption, which is the focus of this work, we recall some basis of number theory and modular congruence. Also, it was prepared and presented a lecture to the students of middle and high school participants in the Program of Junior Scientific Initiation of OBMEP, being shown why it works, methods of encoding and decoding.